初三数学第一次模拟考试 试题.docx
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初三数学第一次模拟考试试题
初三数学第一次模拟考试
创作人：
历恰面
日期：
2020年1月1日
〔考试时间是是：
120分钟满分是：
120分〕
一、选择题（每一小题2分，一共24分）
1．－2的倒数等于〔〕．
（A）2（B）－2（C）（D）
2．计算a2·a3的结果是〔〕．
（A）a6（B）a5（C）2a5（D）2a6
3．长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为〔〕．
（A）×104m（B）×103m（C）×104m（D）×105m
4．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕．
〔D〕
〔C〕
〔B〕
〔A〕
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝
，那么cosB的值等于〔 〕．
（A）
（B）
（C）
（D）１
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
6．把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕．
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
7．二次函数y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是〔 〕．
〔A〕（－2，1）〔B〕（2，－1）〔C〕（2，1）〔D〕（1，2）
正面
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
8．图中几何体的主视图是〔 〕．
9．在一个暗箱里放入除颜色外其它都一样的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是〔 〕．
〔A〕
〔B〕
〔C〕
〔D〕
10．如下图，直线a∥b，那么∠B等于〔 〕．
第11题图
第10题图
〔A〕78°〔B〕50°〔C〕28°〔D〕22°
11．如图，A、B、C是⊙О上的三点，∠ACB＝30°，那么∠AOB等于〔 〕．
〔A〕75°〔B〕60°〔C〕45°〔D〕30°
12．……依次观察左边的三个图形,按此规律从左到右第四个图形是〔 〕．
（B）
（A）
（C）
（D）
二、填空题〔每一小题2分，一共10分〕
13．分解因式：
x2－9＝．
14．写出－1和2之间的任意一个无理数：
．
15．随机抽查了某住宅小区4月份5天的用水量〔单位：
吨〕，结果分别是30、34、36、28、32，那么，请你估计该小区4月份〔30天〕的总用水量约是吨．
16．如图，∠AOB=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.假设点M在OA边上运动，那么当OM=cm时，⊙M与OB相切．
第16题图
第17题图
17．如图是一块由篱笆围起的面积为3π的等边三角形草地，一只羊拴在三角形顶点的柱子上，要使羊可以吃掉这块地上一半的草，那么这条拴羊的绳子长至少为．
三、（每一小题6分，一共30分）
18．计算：
．19．计算：
．
20．解不等式组
并写出不等式组的整数解．
第21题图
21．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们反面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？
请你用列表或者画树状图加以分析说明．
〔第22题图〕
22．某校为了选拔一名运发动参加区运动会100m赛跑，对甲、乙两名选手进展了六次选拔测试，成绩如下图：
〔1〕根据右图所提供的信息完成下表：
平均成绩
方差
甲
乙
〔2〕假如你是教练，会选择哪位运发动参加比赛？
请说明理由．
四、〔此题6分〕
第23题图
23．：
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，E为DC的中点．
求证：
∠EAB＝∠EBA．
五、〔每一小题7分，一共14分〕
24．“格点〞，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形〞．
〔1〕将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1；
〔2〕在图2中画出一个与格点△DEF相似〔相似比不等于1〕的格点三角形．
第24题图1
第24题图2
25．如图，AB和DE分别是直立在地面上的大树和竹竿，DE＝2m，某一时刻DE在阳光下的影长EC＝1m．
〔1〕请你在图中画出此时大树AB在阳光下的影子〔用线段表示〕；
E
B
A
C
D
第25题图
〔2〕假如同一时刻测量出AB在阳光下的影长为m，请你计算大树AB的高．
六、〔每一小题8分，一共16分〕
26．客运总站售票大厅为方便旅客购票，同时又节约本钱，常根据客流量决定开放售票窗口数．假定每个窗口平均每小时可以售票30张，开放4个售票窗口时，需要5个小时才能使当天购票的旅客全部买到票．
（1）当天一一共售出多少张票？
（2）设开放x个售票窗口时，需要y小时才能使当天购票的旅客全部买到票，试求出y与x之间的函数关系式．
（3）假如准备在4小时内使当天购票的旅客全部买到票，那么至少开放几个售票窗口？
27．某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x〔元〕与产品的日销售量y〔件〕之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
35
…
y（件）
25
20
10
5
…
假如日销售量y是销售价x的一次函数．
〔1〕求出日销售量y〔件〕与销售价x（元）的函数关系式；
〔2〕设每日的销售利润为w（元），求w（元）与销售价x（元）的函数关系式；
〔3〕要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
七、〔此题10分〕
第28题图1
28．阅读：
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n〔n＞3〕边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归〞；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归〞．
第28题图2
例如：
如图2，边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB……连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归〞；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归〞．
操作：
如图3，假如我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，那么连续转动的次数k=时，第一次出现P的“点回归〞；连续转动的次数k=时，第一次出现△PQR的“三角形回归〞．
第28题图3
猜测：
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n〔n＞3〕边形的边连续转动，
〔1〕连续转动的次数k=时，第一次出现P的“点回归〞；
〔2〕连续转动的次数k=时，第一次出现△PQR的“三角形回归〞；
〔3〕第一次同时出现P的“点回归〞与△PQR的“三角形回归〞时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．
八、〔此题10分〕
29．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOCD的顶点为O〔0，0〕，A〔0，2〕，D〔1，2〕，C〔3，0〕，点P在OC上运动〔O、C两点除外〕，设PC=x，四边形AOPD的面积为y．
〔1〕求CD的长；
〔2〕求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
第29题图
〔3〕假如以D为圆心、以
AD长为半径作⊙D，以P为圆心、以PC长为半径作⊙P．当
为何值时，⊙D与⊙P相切？
并求出两圆相切时四边形AOPD的面积．
参考答案及评分HY
一、选择题〔每一小题2分，一共24分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
A
B
C
D
C
D
B
C
二、填空题〔每一小题2分，一共10分〕
13．〔x＋3〕〔x－3〕14．答案不唯一，如：
15.96016.417.3
三、（每一小题6分，一共30分）
18．解原式＝
…………………3分＝
……6分
19．解原式＝
………………………………………………………2分
＝
………………………………………………………………4分
＝
……………………………………………………………………………………6分
20．解：
解不等式①得：
x≥－1……………………………………………………2分
解不等式②得：
x＜3…………………………………………………………………4分
所以，此不等式组的解集为－1≤x＜3………………………………………………5分
所以，此不等式组的整数解为－1、0、1、2…………………………………………6分
21．列表如下：
2
3
4
2
〔2，2〕
〔2，3〕
〔2，4〕
3
〔3，2〕
〔3，3〕
〔3，4〕
4
〔4，2〕
〔4，3〕
〔4，4〕
………………………………………………………………………………………4分
所以，摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是
．………………………6分
〔注：
用树状图解参照给分〕
22．〔1〕甲的平均成绩是11.0秒；…………………………………………………3分
〔2〕在平均成绩一样时，方差小的稳定性好，选择乙运发动………………6分
如选择甲运发动的理由说得较充分，且正确考虑到方差，可给3分．
四、23．〔此题6分〕
证明：
∵四边形ABCD是等要梯形，∴∠D＝∠C．………1分
又∵E为DC的中点，∴EC＝ED．又∵AD＝BC，∴△ADE≌△BCE．………4分
∴AE＝BE．……………5分∴∠EAB＝∠EBA．…………6分〔注：
其它证法参照给分〕
五、〔此题14分〕
24．〔1〕画图正确……………………………………………………………………3分
〔2〕答案不唯一，画图正确…………………………………………………………7分
25．〔1〕画图正确……………………………………………………………………3分
〔2〕AB＝5m…………………………………………………………………………7分
六、〔此题16分〕
26．解根据题意，得
（1）∵4×5×30＝600（张），∴当天一一共售出600张票；………………………………2分
（2）∵30xy＝600，∴y＝
；…………………………………………………………5分
（3）当y＝4时，由4＝
，得x＝5；
因为反比例函数y＝
在其图象所在的象限内，y的值随x值的增大而减小，所以致少开放5个售票窗口，才能在4小时内使当天购票的旅客全部买到票．……………………………8分
27．解：
〔1〕设
，由题意可
，所以
………3分
〔2〕
或者
………………………………5分
〔3〕
……………………………………7分
所以，当定价
元时，每日销售利润w最大为225元．…………………8分
七、〔此题10分〕
28．操作：
3，5……………………………………………………………………4分
猜测：
〔1〕3…………………………………………………………………………6分
〔2〕n………………………………………………………………………………8分
〔3〕当n不是3的倍数时，k=3n…………………………………………………………9分
当n是3的倍数时，k=n………………………………………………………………10分
29．解:
（1）过D点作DE⊥OC，垂足为E，
在Rt△CDE中，ＤE=2，CE=2，∴CD=2
错误！
链接无效。
（2）∵PC=
，DE=2，∴
=
，∴
错误！
链接无效。
∴
（0＜
＜3）错误！
链接无效。
（3）①当⊙D与⊙P相外切时DP=
，EP=
，DE=2
在Rt△DEP中
，即
解得
=
，错误！
链接无效。
此时四边形AOPD的面积为
错误！
链接无效。
②当⊙D与⊙P相内切时DP=
，EP=
，DE=2
在Rt△DEP中
，即
解得
=
，错误！
链接无效。
此时四边形AOPD的面积为
错误！
链接无效。
创作人：
历恰面
日期：
2020年1月1日
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