六年级奥数周周练 第9周 设数法解题 学生版.docx

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六年级奥数周周练第9周设数法解题学生版

第9周设数法解题

一、知识要点

在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

二、精讲精练

【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。

【思路导航】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

说明：

本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。

练习1：

1．已知△＝○○，△○＝□□，☆＝□□□，那么△□☆＝（）个○。

2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？

3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？

哪个最少？

最多的比最少的多多少吨？

【例题2】足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加

，问一张门票降价多少元？

【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关，我们可以随便假设一个观众人数。

为了方便，假设原来只有一个观众。

收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为[15×（1+

）]=18元，则降价后每张票价为（18÷2）=9元，每张票降价（15-9）=6元。

即

15-15×（1+

）÷2=6（元）

答：

每张票降价6元。

说明：

如果设原来有a名观众，则每张票价降价：

15-

=6（元）

练习2：

1．某班一次考试，平均分为85分，其中

及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少？

2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？

3．五年级三个班的人数相等。

一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的

，全部女生人数占全年级人数的几分之几？

【例题3】小王在一个小山坡来回运动。

先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

【思路导航】

题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。

则

（1）四个单程的和：

1200×4＝4800（米）

（2）四个单程的时间分别是；

1200÷200＝6（分）

1200÷240＝5（分）

1200÷150＝8（分）

1200÷200＝6（分）

（3）小王的平均速度为：

4800÷（6+5+8+6）＝192（米）

答：

小王的平均速度是每分钟192米。

练习3：

1．小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

2．张师傅骑自行车往返A、B两地。

去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？

3．小王骑摩托车往返A、B两地。

平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？

【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多

，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩平均身高是多少？

【思路导航】

题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。

①总身高：

115×[5+5×（1+

）]=1265（厘米）

②由于女孩平均身高是男孩的（1+10%）=

，所以5个女孩的身高相当于（5×

）=5.5个男孩的身高，因此，男孩的平均身高为：

1265÷[（1+10%×5）+6]=110（厘米）

答：

这个班男孩平均身高为110厘米。

练习4：

1．某班同学平均身高为138厘米，其中男生人数比女生多

，女生平均身高比男生高10%。

问：

男生平均身高是多少厘米？

2．某班男生人数是女生的

，女生的平均身高比男生高15%，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？

3．一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？

它的面积增加百分之几？

【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

问狗再跑多远，马可以追到它？

【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。

设马跑一步为7米，则狗跑一步为4米，再设马跑3步的时间为1秒，则狗跑5步的时间为1秒，推知马的速度为21米/秒，狗的速度为20米/秒。

那么，

20×[30÷（21-20）]=600（米）

答：

狗再跑600米，马可以追到它。

练习5：

1．猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。

兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。

问兔跑几步后，被狗抓获？

2．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。

已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？

3．狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？