全等三角形的性质及判定讲义随堂练习习题及答案可自由编辑.docx

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全等三角形的性质及判定讲义随堂练习习题及答案可自由编辑

全等三角形的性质及判定（讲义）

Ø课前预习

1.“完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合吗，为什么？

①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形；

②三棱柱上下底面的两个三角形；

③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形；

④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图．

Ø知识点睛

1.由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“________”表示．

2._____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等．

3.全等三角形的判定定理：

______________________________．

Ø精讲精练

1.如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，______________，_________，对应角∠B=∠DEF，_________，__________．

第1题图第2题图

2.如图，△ACO≌△BCO，对应边AC=BC，______________，__________，对应角∠1=∠2，____________，____________．

3.

如图，△ABC≌△DEC，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，

______________．

4.如图，△ABC≌△CDA，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，

______________．

第4题图第5题图

5.如图，AD，BC相交于点O，若AO=DO，BO=CO，则

_______≌_______，理由是_________．

6.如图，若AD=CB，AB=CD，则___________≌___________，理由是_______________；若∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，则

_________≌________，理由是__________．

第6题图第7题图

7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去

8.如图，AO=BO，若加上一个条件________________________，

则△AOC≌△BOC，理由是__________．

第8题图第9题图

9.如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，

则△ABE≌△ACE，理由是____________．

10.如图，AD，BC相交于点O，∠A=∠C，若加上一个条件_______________，则△AOB≌△COD，理由是_________．

11.如图，AB=AD，∠1=∠2，如果要使△ABC≌△ADE，还需要添加一个条件，

这个条件可以是_________________，理由是____________；

这个条件也可以是_______________，理由是____________；

这个条件也可以是_______________，理由是____________．

12.如图，点B，E，C，F在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，若∠_____=∠_____，则△ABC≌△DEF，所以BC=________，因此BE=________．

13.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则△ADF≌_________，理由是_________，因此DF=__________．

14.

已知：

如图，BC=DE，∠B=∠D，∠BAC=∠DAE．

求证：

△ABC≌△ADE．

15.

已知：

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

△ADC≌△AEB．

16.已知：

如图，AB=CD，AB∥CD．求证：

△ABD≌△CDB．

【参考答案】

Ø课前预习

①能；②能

③不能；大小不相等；④不能；大小不相等

Ø知识点睛

1.不在同一直线上；首尾顺次相接；△

2.能够完全重合；≌；对应边；对应角

3.SAS，SSS，ASA，AAS

Ø精讲精练

1.AC=DF；BC=EF；∠A=∠D；∠ACB=∠F

2.AO=BO；CO=CO；∠A=∠B；∠ACO=∠BCO

3.AB=DE；AC=DC；BC=EC；∠A=∠D；∠B=∠E；∠ACB=∠DCE

4.AB=CD；AC=CA；BC=DA；∠B=∠D；∠BAC=∠DCA；∠BCA=∠DAC

5.△AOB；△DOC；SAS

6.△ABC；△CDA；SSS；△ABC；△CDA；AAS

7.C

8.AC=BC；SSS（答案不唯一）

9.BE=CE；SAS（答案不唯一）

10.AB=CD；AAS（答案不唯一）

11.AC=AE；SAS；∠B=∠D；ASA；∠C=∠E；AAS

12.A；D；EF；CF

13.△BCE；SAS；CE

14.证明：

如图，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（AAS）

15.证明：

如图，

在△ADC和△AEB中，

∴△ADC≌△AEB（ASA）

16.解：

如图，

∵AB∥CD

∴∠1=∠2

在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB（SAS）

全等三角形的性质及判定（随堂测试）

1.已知：

如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，___________，_________，对应角∠ABC=∠DEF，__________，__________．

第1题图第2题图

2.如图，∠BAD=∠CAE，BC=DE，若加上一个条件__________，则△ABC≌△ADE，理由是___________．

3.已知：

如图，A，F，C，D在同一直线上，AC=DF，AB∥DE，且AB=DE．求证：

△ABC≌△DEF．

【思路分析】

①读题标注：

②梳理思路：

要证全等，需要______组条件，其中必须有一组______．

由已知得，________=_________；________=_________．

根据条件_______________，得_________=___________．

因此，由__________可证两三角形全等．

【过程书写】

证明：

如图，

【参考答案】

1.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠C=∠F

2.AC=AE，SAS（答案不唯一）

3.梳理思路：

3，边

AC，DF；AB，DE

AB∥DE，∠A，∠D

SAS

【过程书写】

证明：

如图，

∵AB∥DE

∴∠A=∠D

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

全等三角形的性质及判定（随堂测试）

4.已知：

如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，___________，_________，对应角∠ABC=∠DEF，__________，__________．

第1题图第2题图

5.如图，∠BAD=∠CAE，BC=DE，若加上一个条件__________，则△ABC≌△ADE，理由是___________．

6.已知：

如图，A，F，C，D在同一直线上，AC=DF，AB∥DE，且AB=DE．求证：

△ABC≌△DEF．

【思路分析】

①读题标注：

②梳理思路：

要证全等，需要______组条件，其中必须有一组______．

由已知得，________=_________；________=_________．

根据条件_______________，得_________=___________．

因此，由__________可证两三角形全等．

【过程书写】

证明：

如图，

【参考答案】

4.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠C=∠F

5.AC=AE，SAS（答案不唯一）

6.梳理思路：

3，边

AC，DF；AB，DE

AB∥DE，∠A，∠D

SAS

【过程书写】

证明：

如图，

∵AB∥DE

∴∠A=∠D

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）