中考数学真题汇编线段射线直线word版.docx

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中考数学真题汇编线段射线直线word版

2017中考数学真题汇编-----线段、射线、直线

一．选择题

1．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一

条直的参照线，其运用到的数学原理是（）

A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短

D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行

3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）

A．CD=2ACB．CD=3ACC．CD=4ACD．不能确定

4．如果延长线段AB到C，使得

，那么AC：

AB等于（）

A．2：

1B．2：

3C．3：

1D．3：

2

5．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）

A．BM=

ABB．AM+BM=ABC．AM=BMD．AB=2AM

6．△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB

的大小关系是（）

A．PA＞PBB．PA＜PBC．PA=PBD．不能确定

7．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，

若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC

之间距点B的距离为

BC的点N，则该数轴的原点为（）

A．点EB．点FC．点MD．点N

8．观察图形，下列说法正确的个数是（）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线；

（2）AB+BD＞AD；

（3）射线AC和射线AD是同一条射线；

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC

的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）

A．AB=12B．BC=4C．AM=5D．CN=2

10．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）

A．3B．2C．3或5D．2或6

二．填空题

21．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=．

22．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=cm．

23．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有条．

24．若线段AB=3cm，BC=4cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则A，C两点间的距离是cm．

25．把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断已知

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为

cm．

三．解答题（共9小题）

32．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，

p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

33．如图，在平面内有A、B、C三点．

（1）画直线AC，线段BC，射线AB；

（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；

（3）数数看，此时图中线段共有条．

34．如图，己知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PM的长．

35．如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．

（1）求线段CM的长；

（2）求线段MN的长．

36．如图，已知A、B、C、D四个点．

（1）画直线AB、CD相交于点P；

（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；

（3）连接AD、BC相交于点O；

（4）以点C为端点的射线有条；

（5）以点C为一个端点的线段有条．

37．如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP=8cm，

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；

（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．

参考答案与解析

一．选择题

1．（2017•随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．

【解答】解：

某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发

现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识

是两点之间线段最短．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

2．（2017•黔南州）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根

木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．

【解答】解：

建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法运用到的数学原理是：

两点确定一条直线．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题

关键．

3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）

A．CD=2ACB．CD=3ACC．CD=4ACD．不能确定

【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；

【解答】解：

∵AB=CD，

∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，

又∵BC=2AC，

∴BC=2BD，

∴CD=3BD=3AC；

故选B．

【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数

量关系是十分关键的一点．

4．如果延长线段AB到C，使得

，那么AC：

AB等于（）

A．2：

1B．2：

3C．3：

1D．3：

2

【分析】作出图形，用AB表示出AC，然后求比值即可．

【解答】解：

如图，∵BC=

AB，

∴AC=AB+BC=AB+

AB=

AB，

∴AC：

AB=3：

2．故选D．

【点评】本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观．

5．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）

A．BM=

ABB．AM+BM=ABC．AM=BMD．AB=2AM

【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．

【解答】解：

A、当BM=

AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；

B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．

6．△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB

的大小关系是（）

A．PA＞PBB．PA＜PBC．PA=PBD．不能确定

【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥AB，那么直线CD是线段

AB的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质即可得出PA=PB．

【解答】解：

如图．

∵CA=CB，D为BA中点，

∴CD⊥AB，

∴直线CD是线段AB的垂直平分线，

∵P为直线CD上的任一点，

∴PA=PB．

故选C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，得出直线CD

是线段AB的垂直平分线是解题的关键．

7．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为

BC的点N，则该数轴的原点为（）

A．点EB．点FC．点MD．点N

【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据

2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的长度，从而找到E，M，N所表示的数．

【解答】解：

如图所示：

∵2AB=BC=3CD，

∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，

∵A、D两点表示的数分别为﹣5和6，

∴x+3x+1.5x=11，

解得：

x=2，

故CD=2，BC=6，AB=3，

∵AC的中点为E，BD的中点为M，

∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，

则E点对应的数字是﹣0.5，M对应的数字为：

2，

∵BC之间距点B的距离为

BC的点N，

∴BN=BC=2，

故AN=5，则N正好是原点．

故选：

D．

【点评】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

8．观察图形，下列说法正确的个数是（）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线；

（2）AB+BD＞AD；

（3）射线AC和射线AD是同一条射线；

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】利用直线，射线及线段的定义判定即可．

【解答】解：

（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，

（2）AB+BD＞AD；正确

（3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．

共3个说法正确．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段．

9．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC

的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）

A．AB=12B．BC=4C．AM=5D．CN=2

【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：

，继而即可得出答案．

【解答】解：

根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：

，

∴只要已知AB即可．故选A．

【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

10．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）

A．3B．2C．3或5D．2或6

【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．

【解答】解：

此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB

外，所以要分两种情况计算．

点A、B表示的数分别为﹣3、1，

AB=4．

第一种情况：

在AB外，

AC=4+2=6；

第二种情况：

在AB内，

AC=4﹣2=2．

故选：

D．

【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体

现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

11．（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=4．

【分析】根据中点定义解答．

【解答】解：

∵点C是线段AD的中点，若CD=1，

∴AD=1×2=2，

∵点D是线段AB的中点，

∴AB=2×2=4．

故答案为4．

【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．

12．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=8cm．

【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=

AC，ND=

DB，

然后代入，结合已知的数据进行求解．

【解答】解：

∵M、N分别是AC、BD的中点，

∴MN=MC+CD+ND=

AC+CD+

DB=

（AC+DB）+CD=

（AB﹣CD）+CD=

×（10

﹣6）+6=8．故答案为：

8．

【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．

13．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有6条．

【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．

【解答】解：

图中的线段有：

线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD，共6条．

【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：

线段AB（或线段BA）．

14．若线段AB=3cm，BC=4cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则A，C两点间的距离是1或7cm．

【分析】当C在点B的右侧和左侧时，分别计算AC的长即可．

【解答】解：

分两种情况：

①如图1，当C在点B的右侧时，AC=AB+BC=3+4=7，

②如图2，当C在点B的左侧时，AC=BC﹣AB=4﹣3=1，

则A，C两点间的距离是1或7cm．故答案为：

1或7．

【点评】本题考查了两点的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

15．把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断已知

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为60或

120cm．

【分析】根据题意得知AP与PB的关系，再确定剪断后的各段绳子中最长的一段，然后代入数值即可．

【解答】解：

根据题意知

PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则

（1）点A是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60，原长=2AB=60×2=120cm；

（2）如果点B是连着的（也就是线段的中点），

则PB=20，PA=10，所以AB=30，

原长=2AB=60cm，故答案为：

60cm或120cm．

【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

三．解答题

16．（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，

p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

【分析】

（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；

（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．

【解答】解：

（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，

∴p=1+0﹣2=﹣1；

若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，

∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣

29，A表示﹣31，

∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．

【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

17．如图，在平面内有A、B、C三点．

（1）画直线AC，线段BC，射线AB；

（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；

（3）数数看，此时图中线段共有6条．

【分析】

（1）

（2）利用直尺即可作出图形；

（3）根据线段的定义即可判断．

【解答】解：

（1）

（2）

（3）图中有线段6条．

【点评】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．

18．如图，己知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PM的长．

【分析】先根据N为PB的中点，且NB=14厘米，得出PB的长，再由M是AB

的中点得出MB的长，根据MP=MB﹣PB即可得出结论．

【解答】解：

∵N为PB的中点，且NB=14厘米，

∴PB=2NB=2×14=28（厘米），

∵M是AB的中点，

∴AM=MB=

AB=

×80=40（厘米），

∴MP=MB﹣PB=40﹣28=12（厘米）．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

19．如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．

（1）求线段CM的长；

（2）求线段MN的长．

【分析】

（1）根据M是AB的中点，求出AM，再利用CM=AM﹣AC求得线段CM

的长；

（1）根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN=CM+NC即可求出MN的长度．

【解答】解：

（1）由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM﹣AC=4﹣3.2=0.8（cm）．

所以线段CM的长为0.8cm；

（2）因为N是AC的中点，所以NC=1.6，

所以MN=NC+CM，1.6+0.8=2.4（cm），

所以线段MN的长为2.4cm．

【点评】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段．

20．如图，已知A、B、C、D四个点．

（1）画直线AB、CD相交于点P；

（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；

（3）连接AD、BC相交于点O；

（4）以点C为端点的射线有3条；

（5）以点C为一个端点的线段有6条．

【分析】

（1）、

（2）、（3）分别根据直线、线段、延长线的画法作出即可；

（4）根据射线的定义即可得出答案；

（5）根据线段的定义即可得出答案．

【解答】解：

（1）、

（2）、（3），如图所示：

（4）以点C为端点的射线有3条，分别是：

射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：

3；

（5）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：

线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，

故答案为：

6．

【点评】此题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，解题的关键是：

掌握直线的画法，正确理解射线及线段的定义．

21．如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP=8cm，

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；

（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．

【分析】

（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；

（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．

【解答】解：

（1）①由题意可知：

CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm

∵AP=8cm，AB=12cm

∴PB=AB﹣AP=4cm

∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm

②∵AP=8，AB=12，

∴BP=4，AC=8﹣2t，

∴DP=4﹣3t，

∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，

∴AC=2CD；

（2）当t=2时，

CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，

当点D在C的右边时，如图所示：

由于CD=1cm，

∴CB=CD+DB=7cm，

∴AC=AB﹣CB=5cm，

∴AP=AC+CP=9cm，

当点D在C的左边时，如图所示：

∴AD=AB﹣DB=6cm，

∴AP=AD+CD+CP=11cm

综上所述，AP=9或11

【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．