北理工信号与系统实验6.docx
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北理工信号与系统实验6
实验6离散时间系统的z域分析
一、实验目的
1.掌握z变换及其反变换的定义，并掌握MTLAB实现方法。
2.学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法
1.z变换
序列x（n）的z变换、反变换定义为
在MATLAB中，可以采用了符号数学工具箱的ztrans函数和iztrans函数计算z变换和z反变换：
Z=ztrans（F）求符号表达式F的z变换
F=iztrans（Z）求符号表达式Z的z反变换
2.离散时间系统的系统函数
离散时间系统的系统函数H（z）定义为单位抽样响应h（n）的z变换
此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的z变换之比得到
由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为
3.离散时间系统的零极点分布
离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。
在MATLAB中可以通过函数roots来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。
此外，还可以利用MATLAB的zplane函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane函数的调用格式为：
zplane（b,a）b、a为系统函数的分子、分母多项式的系数向量（行向量）。
zplane（z,p）z、p为零极点序列（列向量）。
三、实验内容
1.已知因果系统离散时间系统的系统函数分别为：
1
②
试采用MATLAB画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h（n）和频率响应
，并判断系统是否稳定
（1）
程序如下：
b=[121];
a=[1-0.5-0.0050.3];
subplot（221）;
zplane（b,a）;
subplot（222）;
impz（b,a）;
[H,w]=freqz（b,a）;
subplot（223）;
plot（w/pi,abs（H））;
xlabel（'\omega（\pi）'）;
ylabel（'Magnitude'）;
title（'|H（e^j^\Omega）|'）;
gridon;
subplot（224）;
plot（w/pi,angle（H）/pi）;
xlabel（'\omega（\pi）'）;
ylabel（'Phase（\pi）'）;
title（'\theta（\Omega）'）;
gridon;
（2）
程序如下：
b=[1-12];
a=[33-13-1];
subplot（221）;
zplane（b,a）;
subplot（222）;
impz（b,a）;
[H,w]=freqz（b,a）;
subplot（223）;
plot（w/pi,abs（H））;
xlabel（'\omega（\pi）'）;
ylabel（'Magnitude'）;
title（'|H（e^j^\Omega）|'）;
gridon;
subplot（224）;
plot（w/pi,angle（H）/pi）;
xlabel（'\omega（\pi）'）;
ylabel（'Phase（\pi）'）;
title（'\theta（\Omega）'）;
gridon;
2.已知离散时间系统系统函数的零点z和极点p分别为：
①z=0,p=0.25②z=0,p=1
③z=0,p=-1.25④
⑤
⑥
试用MATLAB绘制上述6种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律。
（1）z=0,p=0.25
b=[10];
a=[4-1];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）;
impz（b,a）;
（2）z=0,p=1
b=[10];a=[1-1];subplot（211）zplane（b,a）;subplot（212）;impz（b,a）;
（3）z=0,p=-1.25
b=[10];
a=[4/51];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）;
impz（b,a）;
（4）
b=[10];
a=[10.8*sqrt（3）0.64];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）;
impz（b,a）;
（5）
b=[10];
a=[12*cos（pi/8）1];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）;
impz（b,a）;
（6）
b=[10];
a=[12.4*cos（3*pi/4）1.44];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）;
impz（b,a）;
3.已知离散时间系统的系统函数分别为：
①
②
上述两个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用MATLAB分别绘制上述两个系统的零极点分布图及相应单位为抽样响应的时域波形，观察分析系统函数零点位置对单位抽样响应时域特性的影响。
（1）
b=[120];
a=[10.8*sqrt（3）0.64];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）;
impz（b,a）;
（2）
b=[1-20];
a=[10.8*sqrt（3）0.64];
subplot（211）
zplane（b,a）;
subplot（212）;
impz（b,a）;
四、实验总结
通过本次实验掌握了z变换及其反变换的定义，并掌握MTLAB实现方法；学习和掌握了离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法；掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
最后一次实验过程中由于对于函数掌握较为熟练，所以完成了两次实验的实验内容，两次实验内容相似，操作起来也很方便。
经过5周的MATLAB上机操作，对软件的熟练程度逐渐增强，用起软件来逐渐得心应手，完成实验的速度逐渐变快，相信以后的时间里，会逐步地对MATLAB进行其他函数的学习，以便熟练掌握软件的使用方法。
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