北理工信号与系统实验4Word格式.docx
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称为系统的幅度响应，
称为系统的相位响应。
当虚指数信号
作用于LTI系统时，系统的零状态响应y（t）仍为同频率的虚指数信号，即
对于由下述微分方程描述的LTI连续时间系统
，其频率响应
可以表示为有理多项式
MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：
[h,w]=freqs（b,a）计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w中。
h=freqs（b,a,w）b、a分别为表示
的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w为频率取样点，返回值h就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
[h,w]=freqs（b,a,n）计算默认频率范围内n个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。
freqs（b,a,…）这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应。
2.离散时间系统的频率响应
LTI离散时间系统的频率响应定义为单位抽样响应h（t）的离散时间傅里叶变换。
对于任意输入信号x（n），输入与输出信号的离散时间傅里叶变换有如下关系
因此，系统的频率响应还可以表示为
当系统输入信号为
时，系统的输出
虚指数信号通过LTI离散时间系统后信号的频率不变，信号的幅度由系统频率响应的幅度值确定，所以
表示了系统对不同频率信号的衰减量。
一般情况下离散系统的频率响应
是复值函数，可用幅度和相位表示。
若LTI离散系统可以由如下差分方程描述
MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqz，用来分析离散时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：
[H,w]=freqz（b,a,n）b、a分别为有理多项式分子中和分母多项式的系数向量，返回值H是频率响应在0到pi范围内n个频率等分点上的数值向量，w包含了这n个频率点。
[H,w]=freqz（b,a,n,`whole`）计算0~2
n个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。
H=freqz（b,a,w）w为频率取样点，计算这些频率点上的频率响应的取样值。
freqz（b,a,…）这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是直接绘出系统的幅频响应和相频响应。
2.实验内容
1.已知一个RLC电路构造的二阶高通滤波器，其中
（1）计算该电路系统的频率响应及高通截止频率
解：
由电路图
高通截止频率为7.07
（2）利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲线，比较系统的频率特性与理论计算的结果是否一致。
b=[100];
a=[11050];
[H,w]=freqs（b,a）;
subplot（211）;
plot（w,abs（H））;
set（gca,'
xtick'
[0;
10]）;
ytick'
[00.40.7071]）;
xlabel（'
\omega（rad/s）'
）;
ylabel（'
Magnitude'
title（'
|H（j\omega）|'
gridon;
subplot（212）;
plot（w,angle（H））;
Phase'
|phi（\omega）|'
由图像，系统的频率特性与理论计算的结果一致。
2.已知一个RC电路
（1）对不同的RC值，用MATLAB画出系统的幅度响应曲线
，观察实验结果，分析RC电路具有什么样的频率特性（高通、低通、带通或带阻）？
系统的频率特性随着RC值的改变，有何变化规律？
电路的频率响应为
symsrck;
r=input（'
r='
c=input（'
c='
k=r*c;
b=[1];
a=[k1];
[0,10]）;
r=1c=0.1
r=10c=0.1
r=100c=0.1
（2）系统输入信号
，该信号包含了一个低频分量和一个高频分量。
试确定适当的RC值，滤除信号中的高频分量，并绘出滤波前后的时域信号波形及系统的频率响应曲线。
a=[0.00151];
h=tf（b,a）;
[H,w]=freqz（b,a）;
t=0:
0.001:
0.2;
x=cos（100*t）+cos（3000*t）;
plot（t,x）;
lsim（h,x,t）;
RC=0.0015
RC=0.001
3.已知离散系统的系统框图
（1）写出M=8时系统的差分方程和系统函数
差分方程：
y（n）=x（n）+x（n-1）+x（n-2）+x（n-3）+x（n-4）+x（n-5）+x（n-6）+x（n-7）
系统函数：
（2）利用MATLAB计算系统的单位抽样响应
b=[111111111];
a=[1];
impz（b,a,-10:
10）;
（3）试利用MATLAB绘出其系统零极点分布图、幅频和相频特性曲线，并分析该系统具有怎样的频率特性。
系统的极点分布图程序及图像如下：
zplane（b,a,-10:
系统的幅频和相频特性曲线如下：
plot（w/pi,abs（H））;
\omega（\pi）'
|H（e^j^\Omega）|'
plot（w/pi,angle（H）/pi）;
Phase（\pi）'
\theta（\Omega）'
3.已知一离散时间LTI系统的频率响应
，输入信号为
试分析正弦信号
通过频率响应为
的离散时间系统的响应，并根据分析结果计算系统对于x（n）的响应y（n），用MATLAB绘出系统输入与输出波形。
观察实验结果，分析系统具有什么样的频率特性（高通、低通、带通或带阻）?
从输入输出信号上怎么反映出系统的频率特性？
n=0:
1:
50;
x=cos（0.3*pi*n）+0.5*cos（0.8*pi*n）;
y=sinc（0.5*pi*n）;
z=conv（x,y）;
stem（x,'
filled'
axis（[050-22]）;
3.实验总结
通过本次实验，掌握和理解了LTI系统频率响应的基本概念，学习和掌握了LTI系统频率特性的MATLAB分析方法。
实验中，需要先计算系统的频率响应
，然后再根据实际参数通过MATLAB函数绘制出系统的幅度响应和相位响应曲线。
由于没有提前计算出频率响应表达式，所以实验开始时耽误了一些时间，计算之后速度便提了上来，顺利完成了实验。
通过实验对MATLAB的掌握程度和熟练度皆有提升，以后的实验会更加顺利。
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