除数是小数的除法设计.docx
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除数是小数的除法设计
除数是小数的除法
教学内容
五年级（上册）第93～94页例5、“试一试”“练一练”及练习十七第1～5题。
教学目标
1．通过自主探索、合作交流，自主构建、理解小数的除法计算法则，并能正确地进行计算。
2．使学生在经历探索计算方法的过程中，进一步体会转化思想的价值，感受数学思考的严谨性。
3．通过学习活动，培养对数学学习的积极情感。
教学重点：
“一个数除以小数”计算法则的推导和应用。
教学难点：
除数是小数的除法的算理。
教学过程：
一、故事导入，为新课做铺垫。
1、故事导入：
导语：
听说过曹冲称象的故事吗？
能用简单说说曹冲最后是怎样称出大象的体重的？
（板书：
转化）
过渡：
说的真棒，转化在数学上用处也非常大。
2、口算：
看谁算得又对又快。
第一组（直接口答后说说你的秘诀，有什么发现？
板书：
商不变的性质，除数是整数。
提问：
除数是整数的除法要注意什么？
）
5.6÷78.4÷43.2÷88.1÷9
56÷7084÷4032÷8081÷90
第二组（过渡语：
运用转化可以将复杂问题简单化）
0.56÷0.70.84÷0.40.32÷0.80.81÷0.9
观察一下这组口算有什么特点？
（板书：
除数是小数）会算吗？
师：
说的多好，运用商不变的性质将这类新问题转化成了旧问题，新问题得到了顺利解决。
对于除数是小数的除法同学们已经会算了，那对于这个新知识，你们还想学习什么内容呢？
（学生提问）今天这节课我们就带着怎样转化，竖式中怎么体现等问题，深入研究除数是小数的除法。
（板书课题：
除数是小数的除法）
二、自主探索，理解算理：
在生活中也有一些类似题，请同学们看：
（一）出示例题1：
鸡蛋每千克4.2元，妈妈买鸡蛋用去了7.98元，买鸡蛋多少千克？
1、怎样列式？
（7.98÷4.2）说说理由。
2、观察一下算式有什么特点？
先估算一下，大约是多少？
3、正确结果到底是多少？
该怎样解决？
先独立思考，再把你的想法与同桌交流一下。
4、根据学生回答板书：
5、小结：
你们很会动脑筋，把不能直接解决的问题转化成了已经学过的知识。
同学们仔细观察一下，这几种方法有什么共同之处？
这几种方法都是把除数转化成了整数。
其中将单位名称换算成角或分后与将被除数与除数同时乘10、100是一致的。
6、优化：
现在这两种算法，你认为哪种更好一些，为什么？
7、补充例证：
我们再来看一题。
出示：
9.16803÷4.3＝
同学们，现在你们有想法了吗？
所以把7.98÷4.2转化成哪个算式更好一些？
8、让我们再来把刚才的转化过程回忆一下:
A:
这个除法有什么特征？
B:
以前学过了那些与它有关的知识？
C:
我们是根据什么规律用怎么样的策略来解决这个问题的？
板书:
除数是小数转化除数是整数
商不变的性质
9、完成书上p93练一练第1题。
0.12÷0.3＝（）÷（）1.2÷0.03＝（）÷（）
6.72÷0.28＝（）÷（）0.672÷0.28＝（）÷（）
18.2÷0.28=（）÷（）
10、提问：
把除数变成整数，被除数和除数同时乘几，主要由谁的小数位数决定？
被除数末尾的0怎么来的？
小结：
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
（被除数位数不够的用0补足）
三、探讨竖式书写形式
1、这类题如何用竖式来计算呢？
如何将转化的过程在竖式中体现出来呢？
出示:
7.98÷4.2
1）先思考后与同桌交流一下，动笔试一试。
有困难的同学可以看看书上93页是怎么体现的？
2）指名板演。
3）教师巡视选择不同的表现方法组织大组交流，指名说说怎么想的？
统一竖式中的转化形式。
提问：
现在竖式中的被除数有两个小数点，商的小数点应与哪个小数点对齐？
为什么？
4）结果是否正确，可以怎样检验（可以与估算的结果进行比较，也可以用乘法验证）
2、追问：
谁来说一说，在列竖式计算除数是小数除法时，要注意什么？
3、小结：
看来，我们在今后的除数是小数的除法计算中，可以在竖式中直接转化，不过要注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
四、练习巩固，深化拓展
1、专项练习：
把下列除法式子转化成除数是整数的除法，并想一想商的小数点的位置。
2、改错练习：
练习十七第2题
小结：
计算时也可以先通过估算看看商大致一个怎样的范围，这样可以提高计算的正确率。
3、下面各题，请同学们先估一估、再计算，看谁能把每道题都算对。
出示4.83÷0.77.05÷0.940.196÷0.56
学生练习后，组织反馈。
4、总结计算方法。
提问：
“除数是小数的除法”可以怎样计算？
计算时要注意什么？
五、拓展练习：
比一比，看谁算得既快又正确。
0.12÷0.250.12÷2.50.12÷0.1259.2÷0.2
提问：
你能很快算出上面各题的得数吗？
自己试一试，再把你的想法与同桌交流。
小结：
在计算一些比较特殊的除法算式时，可以根据算式的特点，用简便的方法进行计算。
六、全课小结，回顾反思。
提问：
这节课你学习了什么？
怎样计算除数是小数的除法？
计算时要注意什么？
七、板书设计：
教后反思：
除数是小数的除法说课稿
一、教学观念阐释：
本节课主要从“引导学生自主建构除数是小数的除法计算方法”以及“体会转化思想的价值”为切入口，定此为切入口基于三个原因：
1、计算课相对比较枯燥，如果不在数学思想和思考方法上做引领，课堂略显单薄，不利于养成学生积极思考和反思的习惯。
2、针对教学内容，学生能借助已有的经验和知识，实现知识间的迁移。
而课上引导学生用自己的思维方式积极主动地探索如何转化，为什么这样转化，让学生切实体验把新问题转化成旧问题的过程，才能感悟到数学知识的严谨性。
3、给学生充分探索的时间。
通过自主探索计算方法、优化方法以及拓展练习等，发展学生的思维能力，使计算课充满思维的张力和不断探索的活力。
二、设计思路说明：
计算教学容易使学生感到枯燥。
新课伊始，创设学生比较喜欢的故事情境，用简单的话概括曹冲称象的方法，然后用一组口算引导学生自觉运用转化，这样既为学生探索新知做好了知识储备，很好地复习了商不变的性质，又能激活学生的思维，激发学生探究的欲望。
接着引导学生借助已有的经验和知识，用自己的思维方式积极主动地探索除数是小数的除法计算方法，通过选择呈现：
有的把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法，有的把除数是小数的除法转化成了整数除法，有的把总价和单价化成了角或分。
引导学生比较得出化单位与被除数、除数乘10、100是一致的，都是转化成了已经学过的知识。
然后优化方法，通过补充例证，引导学生优化，学生在这一过程中，切实体验到把新问题如何更有效地转化成已经学过的旧问题，从而对转化的数学思想方法有了更深刻的感悟。
在此基础上通过专项练习进行强化训练，适时巩固，解决了如何转化的问题。
竖式中的转化是学生初次接触，为发挥学生的主动性，我放手让学生进行尝试，然后选择呈现，用估算进行验算，优化竖式。
学生在这一过程中，再次体会计算策略，而且经历了由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和算法的切实把握。
同时留给学生足够的思维空间引导学生估算，在判断、改错、计算的同时，将估算、验算等方法有机地结合在一起，既有利于培养学生的估算能力、反思能力，获得良好的数感，又有利于学生逐步养成把估算、计算、检验相结合的良好习惯，从而提高计算水平与能力。
在学生理解除数是小数的算理，掌握计算方法之后，安排拓展性练习，引导学生根据具体情况灵活确定计算方法，既有利于培养学生良好的审题习惯和灵活计算的学习品质，又能使不同层次的学生都能得到充分的发展，使计算课充满思维的张力和不断探索的活力。
引导学生从知识和方法两个层面对学生过程进行回顾和整理，既有利于学生进一步理解算理、巩固算法、提高计算能力，又有利于学生感悟算理背后的数学思想方法，促进数学思维的发展。
三、自主探索：
在生活中也有一些类似题，请同学们看：
“
（一）出示例题1：
鸡蛋每千克9.8元，妈妈买鸡蛋用去了44.1元，买鸡蛋多少千克？
1、怎样列式？
（44.1÷9.8）
2、还是小数除法，和前几天学的小数除法比较一下，有什么不同？
（板书课题：
除数是小数的除法）
3、以前的小数除法是怎样的？
4、除数是整数的小数除数我们已经会计算了，那你会用前几天学的知识来来解决这个新问题吗？
我不关心计算结果，只想看看你们准备怎样解决这题？
（学生小组讨论）
请同学们想一想，这道题可以怎样计算？
（先独立思考，然后与同桌交流）（转化的依据是什么？
转化的目的是什么？
）
5、根据学生回答板书：
6、为什么44.1÷9.8的商与441÷98的商相等？
（商不变的规律\改单位）
7、小结：
这两种方法都是把一个数除以小数转化成一个数除以整数。
8、这两种方法你觉得哪一种比较好，为什么？
9、让我们再来把刚才的解题过程回忆一下:
A:
这个除法有什么特征？
B:
以前学过了那些与它有关的知识？
C:
我们是根据什么规律用怎么样的策略来解决这个问题的？
板书:
（两个问号有点不科学）
（二）师：
不计算，把下面式子进行转化。
12.8÷1.6
7.65÷0.85
21÷1.4
师：
把除数变成整数，根据什么变的？
生：
商不变的性质。
5.64÷2.4
①来个难的考考大家，动手转化，不用算出结果。
交流后板书两种情况：
564÷24056.4÷24
分别说一说：
被除数和除数同时乘以了几？
②同学们，你们得到了两种方法，这两种方法对不对？
好不好？
③的确，这两种方法都还行。
哪个更加好呢，我们再来看一题。
二、出示例2:
18.2÷0.28＝
①请同学们动手转化，不用算出结果。
②被除数和除数都乘以了几？
③为什么被除数和除数都要乘以100？
④被除数末尾的“0”哪里来的？
小结：
被除数末尾不够时用“0”补足。
三、出示例3：
1、5.64÷2.4＝
①来个难的考考大家，动手转化，不用算出结果。
交流后板书两种情况：
564÷24056.4÷24
分别说一说：
被除数和除数同时乘以了几？
②同学们，你们得到了两种方法，这两种方法对不对？
好不好？
③的确，这两种方法都还行。
哪个更加好呢，我们再来看一题。
2、择优
出示：
8.21232÷3.6＝
同学们，你们现在还觉得两种方法都好吗？
所以把5.64÷2.4转化成哪个算式更好一些？
3、师：
这三个除数是小数的除法都转化成了除数是整数的除法，谁再来说一说，我们是怎么转化的？
小结：
除数是小数的除法，只要把除数转化成整数，被除数相应乘以几就转化成除数是整数的除法了。
4、专项练习:
在括号里填上适当的数。
0.12÷0.3＝（）÷（）1.2÷0.03＝（）÷（）
6.72÷0.28＝（）÷（）0.672÷0.28＝（）÷（）
四、竖式教学
1、同学们，学得真是不错，但是刚才我们都没有进行计算，下面我们要来算算看。
出示:
25.56÷1.2
①计算25.56÷1.2，要先怎样？
（转化）转化成什么？
转化成255.6÷12之后，再怎样？
（列竖式）
指出：
转化和列竖式可以直接在竖式中体现。
板书列竖式、转化的过程。
②先看哪个数？
要把除数转化成几？
把1.2转化成12，除数乘以了几？
除数乘以10，除数的小数点就要向右移动一位，也就是把除数的小数点划去了。
现在可以往下除了吗？
还要怎样？
③被除数要怎么办？
小数点怎么移？
原来的小数点怎么样？
指定学生板演完成，其他学生自练。
④交流：
强调商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
追问：
谁来说一说，在列竖式计算除数是小数的除法时，要注意什么？
⑤小结：
看来，我们在今后的除数是小数的除法的计算中，可以在竖式中直接转化。
不过要注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
2、专项练习
①出竖式只转化不计算。
②完成计算。
五、巩固练习（备用）
1、练习十七第2题
2、练一练第2题
六、全课总结
今天我们学习了什么？
你学到了什么本领？
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