初二数学上期末复习建议含总结和例题.docx

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初二数学上期末复习建议含总结和例题

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初二数学上学期期末复习建议

一、考试范围

第十二全等三角形第十三轴对称第十四因式分解

第十五分式第十九一次函数

二、复习建议

1复习计划

教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。

2复习内容

（1）基础知识与技能、基本方法和解题经验

首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上说，归纳解题方法（如证明线段、角相等的方法），了解命题的方法。

（2）查缺补漏

作业中的错题也是例题及习题的最好选材。

针对学生以前出现的错误类型,应纠其错因，再次进行巩固练习。

对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。

（3）能力培养

通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。

遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算证明解决。

3复习安排

（1）基础复习，查缺补漏（时：

2+2+1+2+2）

（2）专题复习+综合题复习（可针对于考试题型）

（3）综合练习（可穿插在复习之中）

三、各内容举例

第十二全等三角形[全等三角形的判定和性质]

1如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形

状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．

A．①B．②．③D．①和②

2根据下列已知条,不能唯一确定△AB的大小和形状的是（）

AAB＝3,B＝4,A＝BAB＝4,B＝3,∠A＝30&rd;

∠A＝60&rd;,∠B＝4&rd;,AB＝4D∠＝90&rd;,AB＝6,A=

3如图,已知△AB,则甲、乙、丙三个三角形中和△AB全等的是（）A只有乙B只有丙甲和乙D乙和丙

4已知:

如图,A、BD相交于点,∠A=∠D,请你再补充一个条

使△AB≌△D,你补充的条是____________

如图,已知△AB中，点D为B上一点，E、F两点分别在

边AB、A上，若BE=D,BD=F,∠B=∠,∠A=0°，

则∠EDF=_______°

6用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，

能得出的依据是

_______

8如果满足条“∠AB=30°，A=1，B=（>0）”的△AB是唯一的，那么的取值范围是___________

7如图，点E，F在B上，BE＝F，∠A＝∠D，∠B＝∠，

AF与DE交于．求证：

AB＝D；

9已知:

如图,B=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠AD

求证:

∠AD=∠AD

10如图，点E在△AB外部，点D在边B上，DE交A于F，

若∠1＝∠2＝∠3，A=AE

求证：

△AB≌△ADE

11如图，A＝BD，AD⊥A，B⊥BD．

求证：

AD＝B．

12已知：

如图，B、A、三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△EA，是DE的中点．

（1）判断△ADE的形状并证明；

（2）判断线段A与线段DE的关系并证明；

（3）判断△B的形状并证明．

[角平分线的性质和判定]

1如图，已知，，垂足分别为A，B．则下列结论：

（1）；

（2）平分；（3）；（4），其中一定成立的有（）个．

A．1B．2．3D．非以上答案

2如图，Rt△AB中，∠=90°，∠AB的平分线BD交A于D，若D=3，B=4，则点D到AB的距离DE是（）．

A．B．4．3D．2

3如右图，△AB是等腰直角三角形，∠=90°，BD平分∠BA交A于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8，则AB=_________．

常见辅助线构造图形（根据已知条，利用变换的思想）

[截长补短]线段和差，角平分线条下对称地构造全等

[倍长与中点有关的线段，延长相交]构造中心对称型的全等

[作平行或作垂直]角分线条下，构造定理图形

[补全等腰三角形]角分线和垂直的条

1已知，如图，∠B=∠=90°，是B的中点，D平分∠AD．

（1）求证：

A平分∠DAB；

（2）猜想A与D的位置关系如何？

并证明你的结论．

2如图，A∥BD，AE、BE分别平分∠AB、∠ABD，

求证：

AB=A+BD

3已知：

如图，在△AB中，AD是△AB的角平分线，E、F分别是AB、A上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

4已知:

如图,四边形ABD中,A平分∠BAD,E⊥AB于E,且∠B+∠D=180求证:

2AE=AD+AB．

如图，在△AB，∠B=60，∠BA、∠BA的平分线AD、E交于点，

（1）猜想E与D的大小关系，并说明你的理由；

（2）猜想A与AE、D的关系，并说明你的理由．6、正方形ABD中，是AB上一点，E是AB延长线上一点，N⊥D且交∠BE的平分线于N．

（1）试判断线段D与N的关系，并说明理由

（2）若点在AB延长线上，其它条不变，上述结论还成立吗？

试说明理由

7如图，D为△AB外一点，∠DAB＝∠B，D⊥AD，

∠1＝∠2，若A＝7，B＝4，求AD的长．

8如图，△AB中，AB＝A，∠BA=90°，点D在线段B上,∠EDB=∠,BE⊥DE,垂足E,DE与AB相交于点F。

（1）若D与重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，

（2）若D不与B,重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论．

9如图，已知AD是△AB的中线，BE交A于E，交AD于F，且AE=EF．求证：

A=BF．

10已知，如图，Rt△AB中，AB=B，在Rt△ADE中，AD=DE，连结E，取E中点，连结D和B，

求证：

B=D且B⊥D

第十三轴对称

[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]

1下列图案属于轴对称图形的是（）

2在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（）．ABD

3点P（3,−）关于轴的对称点坐标为（　）

A（−3,−）B（,3）（−3,）D（3,）

4如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为，则点所表示的数为（）

A．B．．D．

如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）

6平面直角坐标系中，，，．

（1）求出的面积．

（2）在图中作出关于轴的对称图形．

（3）写出点的坐标．

7如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，，D四点组成的凸四边形

是轴对称图形，在图中标出所有满足条的点D的位置．

[线段的垂直平分线]

1如图，在△AB中，AB=A，∠A=40°，AB的垂直平分线N交A于点D，则∠DB=_________°．

2如图,在Rt△AB中,∠AB=90°,∠A=1°,AB的垂直平分线

与A交于点D,与AB交于点E,连结BD若AD＝12,则

B的长为

3如图,已知△AB中,∠BA=120°,分别作A,AB边的垂直平分线P,PN交于点P,分

别交B于点E和点F则以下各说法中:

①∠P=60°,②∠EAF=60°,③点P到点B和

点的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________（填序号）①②③

第2题图第3题图4已知∠AB＝4°,点P在∠AB的内部,P1与P关于B对称,P2与P关于A对称,

则P1、P2与三点构成的三角形是（）

A直角三角形B等腰三角形等边三角形D等腰直角三角形

在△AB中，AB>A，D是B的中点，且ED⊥B，∠A的平分线与ED相交于点E，EF⊥AB于F，EG⊥A的延长线于点G。

求证：

BF=G。

[等腰三角形的性质和判定]

1等腰直角三角形的底边长为，则它的面积是（）．

A．0B．2．12D．62

2如图，等腰△AB中，AB=A，AD是底边B上的中线，若∠B=6°，则∠AD=______°．

3已知：

如图3，△AB中，给出下列四个命题：

①若AB＝A，AD⊥B，则∠1＝∠2；

②若AB＝A，∠1＝∠2，则BD＝D；

③若AB＝A，BD＝D，则AD⊥B；

④若AB＝A，AD⊥B，BE⊥A，则∠1＝∠3；

其中，真命题的个数是（）．

A．1个B．2个．3个D．4个

4如图，∠B＝∠BD＝∠AD＝36°，则图中共有（）等腰三角形．

A．0个B．1个．2个D．3个

如图，在△AB中，D是B边上一点，且AB=AD=D，∠BAD=40°，则∠为（）．

A．2°B．3°．40°D．0°

6已知：

如图，AF平分∠BA，B⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段F，AF相交于P，．

（1）求证：

AB＝D；

（2）若∠BA＝2∠P，请你判断∠F与∠D

的数量关系，并说明理由．

7如图，在△AB中，AB=A，∠BA=30°．点D为△AB内一点，且DB=D，∠DB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．

（1）求∠ADE的度数；

（2）若点在DE上，且D=DA，

求证：

E=D．

8已知：

如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，，

比较线段与的大小，并证明你的结论．

[等边三角形、含30°角直角三角形的性质]

1下列条中，不能得到等边三角形的是（）．

A．有两个内角是60°的三角形B．有两边相等且是轴对称图形的三角形

．三边都相等的三角形D．有一个角是60°且是轴对称图形的三角形

2如图，△AB中，AB＝A，∠BA＝120°，DE垂直平分A．

根据以上条，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：

D

＝_______．

3如图，在纸片△AB中，A=6，∠A=30&rd;，∠=90&rd;，将∠A沿

DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____．

4如图，已知△AB为等边三角形，点D、E分别在B、A边上，且AE=D，AD与BE相交于点F．

（1）求证：

≌△AD；

（2）求∠BFD的度数．

如图所示△AB中，AB=A，AG平分∠BA；∠FB=∠BFG=60，

若FG=3，FB=7，求B的长．

6如图，在等边三角形AB中，D、E分别为AB、B上的点，

且BD＝E，AE、D相交于点F，AG⊥D，垂足为G．

求证：

（1）△AE≌△BD；

（2）AF＝2FG．

7已知：

如图，△AB是等边三角形D、E是△AB外两点，连结BE交A于，连结AD交E于N，AD交BE于F，AD=EB当度数多少时，△ED是等边三角形？

并证明你的结论

[几何作图与应用]

1尺规作图作的平分线方法如下：

以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图4）．由作法得的根据是（）．

A．SASB．ASA．AASD．SSS

2小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：

一把直尺压住射线B，另一把直尺压住射线A并且与第一把直尺交于点P，小明说：

“射线P就是∠BA的角平分线．”你认为小明的想法正确吗？

请说明理由．

3如图，已知△AB，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：

尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）4在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（高地和N高地）的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示．

如图，已知线段a，h，求作等腰△AB，使AB＝A，且B＝a，B边上的高AD＝h．请完成作图并说明你的作图步骤．

6已知：

如图，∠N及边N上一点A．在∠N内部求作：

点P，使得PA⊥N，且点P到∠N两边的距离相等．（请

用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．

7已知：

如图，△AB的顶点在直线l上，且A＝AB

（1）画出△AB关于直线l成轴对称的图形△D，且使点A的对称点为点；

（2）在

（1）的条下，A与BD的位置关系是；

（3）在

（1）、

（2）的条下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，

求∠A的度数

[最短路径问题]

1如图,P、Q为边上的两个定点在B边上求作一点,使P+Q最短

2已知:

如图,牧马营地在处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地请在图上画出最短的放牧路线

3如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别

位于A、B两点的位置上试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先

碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?

4已知两点（4,2）,N（1,1）,点P是x轴上一动点,若使P+PN最短,则点P的坐标应为___________

平面直角坐标系x中,已知点A（0,4）,一个动点P自A的中点出发,先到达x轴上的某点（设为点E）,再到达直线x=6上某点（设为点F）最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标

[等腰三角形中的分类讨论]

1①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?

②等腰三角形的一个角是80,求其另两角?

2①等腰三角形的两边长为、6,求其周长?

②等腰三角形的两边长为10、21,求其周长

3①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角为_______

②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为　　．

*③等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为______

*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为______

4△AB中,AB=A,AB的中垂线EF与A所在直线相交所成

锐角为40,则∠B=_____

如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点

的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△AB全等，且、D不

重合，那么点D的坐标是________________________．

6如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形

所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，

使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．

7如图所示,长方形ABD中,AB=4,B=4,点E是

折线段A—D—上的一个动点（点E与点A不重合）,点P

是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中,能使△PB

为等腰三角形的点E的位置共有（）

A2个B3个4个D个

8平面内有一点D到△AB三个顶点的距离DA=DB=D，若∠DAB=30°，∠DA=40°，则∠BD的大小是_________°．

9如图，已知△AB的三条边长分别为3，4，6，在△AB所在

平面内画一条直线，将△AB分割成两个三角形，使其中的

一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　　条．

[动手操作]

1若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）

ABD

2如图,等边△AB的边长为1,D、E分别是AB、A上的点,

将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A&aute;处,且点在△AB外部,

则阴影部分图形的周长为____________

3如图,将一张三角形纸片AB折叠,使点A落在B边上,折痕EF∥B,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴E折叠,依照上述做法,再将△FG折叠,最终得到矩形ENF,折叠后的△EG和△FNG的面积分别为1和2,则△AB的面积为（）

A6B912D184

（1）已知中,,,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?

动手操作有时可以解“燃眉之急”如图,已知矩形ABD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:

（1）以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与B交于E;

（2）将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在B上,折痕EF交AD于F则∠AFE=_______°

6图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了个格点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）

（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．

[几何综合题]

1在△AB中，AB=A，点D是射线B上的一动点（不与点B、重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BA，连接E．

（1）如图1，当点D在线段B上，且∠BA=90°时，那么∠DE=度；

（2）设∠BA=，∠DE=．

①如图2，当点D在线段B上，∠BA≠90°时，请你探究与之间的数量

关系，并证明你的结论；

②如图3，当点D在线段B的延长线上，∠BA≠90°时，请将图3补充完整，

并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．

2在△AB中，AB=A，∠BA=（），将线段B绕点B逆时针旋转

60°得到线段BD（B=BD，∠DB=60°）。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BE=10°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条下，连结DE，若∠DE=4°，求的值。

3在Rt△AB中,∠AB=90°,∠A=30°,BD是△AB的角平分线,DE⊥AB于点E

（1）如图1,连接E,求证:

△EB是等边三角形;

（2）点是线段D上的一点（不与点,D重合）,以B为一边,在B的下方作∠BG=60°,G交DE延长线于点G请你在图2中画出完整图形,并直接写出D,DG与AD之间的数量关系;

（3）如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由4如图中,厘米,厘米,点为中点

（1）如果点P在线段B上以3厘米/秒的速度由B点向点运动,同时,点Q在线段A上由点向A点运动

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与

是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为

多少时,能够使与全等?

（2）若点Q以②中的运动速度从点出发,点P以原的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?

已知：

如图，△AB中，∠A＝90°，AB＝A．D是斜边B的中点；E、F分别在线段AB、A上，且∠EDF＝90°．

（1）求证：

△DEF为等腰直角三角形．

（2）求证：

BE+F〉EF

（3）如果E点运动到AB的反向延长线上，F在直线A上且仍保持∠EDF＝90°，那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗？

请画图（右图）并直接写出你的结论．6如图1，若△AB和△ADE为等边三角形，，N分别EB，D的中点，

（1）求证：

D=BE，△AN是等边三角形．

（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，

（1）中结论是否仍然成立？

若成立请证明，若不成立请说明理由；

7如图，四边形ABD中，AD∥B，D=DB=2，BD⊥D．过点作E⊥AB于E，交对角线BD于F，连结AF，

求证：

F=AB+AF．

8已知：

如图，在△AB中，AB=A，∠BA=，且60°<<120°．

P为△AB内部一点，且P=A，

∠PA=120°—．

（1）用含的代数式表示∠AP，

得∠AP=_______________________；

（2）求证：

∠BAP=∠PB；

（3）求∠PB的度数．

9在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．

（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；

（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明．

第十四因式分解

[因式分解的定义]将一个多项式化为几个整式的积的形式

下列从左到右的变形，属因式分解的有（）

（A）（B）

（）（D）

[因式分解的方法]

①提公因式法②公式法（平方差、完全平方）③十字相乘法

整体的思想（换元、分组分解）

其他方法:

拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解（轮换对称、双十字相乘等）