配套K12山西省忻州市学年高中数学 第一章 计数原理 12 排列与组合课堂练习无答案新人教A.docx

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配套K12山西省忻州市学年高中数学第一章计数原理12排列与组合课堂练习无答案新人教A

1.2排列与组合

§1.2排列与组合－排列

（一）

【典型例题】

例1．从a,b,c,d这四个字母中取出两个进行排列，

（1）用计数原理计算总共有多少个排列？

（2）写出所有排列，数出个数；

（3）两种方法所得排列数一样吗？

例2．12名选手参加民歌大赛，比赛设一等奖，二等奖，三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，一共有多少种不同的获奖情况？

【课堂练习】

1．计算

①4A

+5A

；②A

+A

+A

+A

；③

．

2.

（1）一天有六节课，安排6门学科，这一天的课程表有几种排法？

（2）上午有4节课，一个教师要上三个班级的课，每个班一节课，这个教师的课有几种排法？

§1.2排列与组合－排列

（二）

【典型例题】

用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？

（2）能组成多少个四位数？

（3）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（4）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

（5）能组成多少个比1325大的四位数？

【课堂检测】

7个人排成一排．

（1）一共有多少种不同的排列方法？

（2）其中甲必须排在中间的排法有多少种？

（3）其中甲不能排在最后一个位置的排法有多少种？

（4）其中甲不能排在第一个位置，也不能排在最后一个位置的排法有多少种？

§1.2排列与组合－排列（三）

【典型例题】

例1.三个女生和三个男生排成一排,

（1）男生甲不能排在首位，可有多少种不同的排法？

（2）男生甲不能排在首位，男生乙不能排在末位，可有多少种不同的排法？

-

（3）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

（4）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（5）如果女生必须全分开，男生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（6）其中甲、乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的站法？

（7）甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的站法？

（8）如果三名女生排列顺序固定，但位置不定，可有多少种不同的排法？

【课堂检测】

某小组6个人排队照相留念.

（1）若分成两排照相,前排2人,后排4人,有多少种不同的排法?

（2）若分成两排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?

（3）若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法?

（4）若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相邻,有多少种不同的排法?

§1.2排列与组合－组合

（一）

【典型例题】

判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.

（1）10个人相互各写一封信，共写多少封信？

（2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？

（3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？

（4）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛所有冠亚军的可能情况？

（5）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？

（6）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？

【课堂检测】

1.有下列等式：

①C

=

；②C

=

C

；③m!

（m-1）!

C

=n!

其中一定成立的是（填序号）.

2.设集合A={a,b,c,d,e},B⊆A,如果a∈B.且B中有3个元素，那么满足条件的集合B有多少个？

3.已知甲乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员组成有多少种可能？

§1.2排列与组合－组合

（二）

【典型例题】

例1.在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，问：

（1）一共有多少种不同的抽法？

（2）抽出的三件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种？

（3）抽出的三件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种？

例2.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

【课堂检测】

1.房间里有5盏电灯，分别由5个开关控制，至少开一盏灯用以照明，有多少种不同的方法？

2.学校开设了6门选修课，问：

（1）某学生从中选3门，共有多少种不同的选法？

（2）某学生从中至少选2门，共有多少种不同的选法？

（3）某学生从中至多选4门，共有多少种不同的选法？

§1.2排列与组合－组合（三）

【典型例题】

例1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机至少各有1台，则不同的取法共有（　　）

A.140种B.84种C.70种D.35种

例2．某兴趣小组有

名男生，

名女生：

（1）从中选派

名学生参加一次活动，要求必须有

名男生，

名女生，且女生甲必须在内，有种选派方法；

（2）从中选派

名学生参加一次活动，要求有女生但人数必须少于男生，有____种选派方法；

（3）分成三组，每组

人，有种不同分法

例3．如图,从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶点B的最短路线有几条？

【课堂检测】

1.从

人中选派

人到

个不同的交通岗的

个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（）

．

．

．

．

2．8级台阶，一步允许走1级或2级，7步走完，则一共有多少种不同走法．