海淀区九年级第二学期期末练习及详解答案.docx
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海淀区九年级第二学期期末练习及详解答案
海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷答案及评分参考2012.6
说明:
与参考答案不同,但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.
10.511.1212．8;
（每空各2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
=…………………………………………………4分
=
.…………………………………………………5分
14．解：
去分母，得．………………………………2分
.……………………………………………………3分
整理，得．
解得
．………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解．
所以原方程的解是．……………………………………………………5分
15．证明：
∵AC//EG，
∴．…………1分
∵BC//EF，
∴．
∴．…………………………………………2分
在△ABC和△GFE中，
∴△ABC≌△GFE．…………………………………………………4分
∴．…………………………………………………5分
16.解：
原式=……………………………………………2分
=…………………………………………………3分
=
…………………………………………………4分
由，得.
∴原式=
.…………………………………………………5分
17．解：
（1）依题意设一次函数解析式为.…………………………………1分
∵点A（）在一次函数图象上，
∴.
∴k=1.……………………………………………………2分
∴一次函数的解析式为
.…………………………………3分
（2）的度数为15或105．（每解各1分）……………………5分
18．解:
∵ADB=CBD=90，
∴DE∥CB.
∵BE∥CD，
∴四边形BEDC是平行四边形.………1分
∴BC=DE.
在Rt△ABD中，由勾股定理得.………2分
设，则．
∴．
在Rt△BDE中，由勾股定理得.
∴．……………………………………………………3分
∴．
∴．……………………………………………………4分
∴
…………5分
四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分,第22题4分）
19．解：
（1）甲图文社收费（元）与印制数（张）的函数关系式为.
……1分
（2）设在甲、乙两家图文社各印制了张、张宣传单，依题意得
…………………………………………2分
解得………………………………………………3分
答：
在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单.………………4分
（3）乙.………………………………………………………5分
20.
（1）证明：
连结OC.
∴∠DOC=2∠A.…………1分
∵∠D=90°，
∴∠D+∠DOC=90°.
∴∠OCD=90°.
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线.………………………………………………2分
（2）解:
过点O作OE⊥BC于E,则∠OEC=90.
∵BC=4,
∴CE=BC=2.
∵BC//AO,
∴∠OCE=∠DOC.
∵∠COE+∠OCE=90,∠D+∠DOC=90,
∴∠COE=∠D.……………………………………………………3分
∵=,
∴.
∵∠OEC=90,CE=2,
∴.
在Rt△OEC中,由勾股定理可得
在Rt△ODC中,由，得,……………………4分由勾股定理可得
∴
…………………………………5分
21．解：
（1）.所以李老师一共调查了20名学生.…………………1分
（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图略.
说明：
其中每空1分，条形统计图1分.……………………………………4分
（3）解法一：
由题意画树形图如下：
………………………5分
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=
.………………6分
解法二：
由题意列表如下：
A类
D类男女女
男（男，男）（女，男）（女，男）
女（男，女）（女，女）（女，女）
………………………5分
由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=
.………………6分
22.解：
（1）画图如下：
（答案不唯一）
…………………………………2分
图3
（2）图3中△FGH的面积为.…………………………………4分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.解：
（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴
由①得，
由②得，
∴m的取值范围是
且
．……………………………………………2分
（2）∵点A、B是抛物线与x轴的交点，
∴令，即．
解得，．
∵，
∴
∵点A在点B左侧，
∴点A的坐标为，点B的坐标为.…………………………3分
∴OA=1，OB=．
∵OA:
OB=1:
3，
∴.
∴．
∴抛物线的解析式为
．………………………………………4分
（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，
∴点C的坐标为
.
依题意翻折后的图象如图所示．
令，即．
解得,．
∴新图象经过点D
.
当直线经过D点时，可得.
当直线经过C点时，可得
．
当直线与函数
的图象仅有一个公共点P（x0,y0）时，得
整理得
由，得．
结合图象可知，符合题意的b的取值范围为
或．
……………7分
说明：
（2分），每边不等式正确各1分；（1分）
24.解：
（1）∵，
∴抛物线的顶点B的坐标为.……………………………1分
（2）令，解得,.
∵抛物线与x轴负半轴交于点A，
∴A（m,0）,且m<0.…………………………………………………2分
过点D作DFx轴于F.
由D为BO中点，DF//BC,可得CF=FO=
∴DF=
由抛物线的对称性得AC=OC.
∴AF:
AO=3:
4.
∵DF//EO,
∴△AFD∽
△AOE.
∴由E（0,2），B，得OE=2,DF=.
∴
∴m=-6.
∴抛物线的解析式为
.………………………………………3分
（3）依题意，得A（-6,0）、B（-3,3）、C（-3,0）.可得直线OB的解析式为,
直线BC为.作点C关于直线BO的对称点C（0，3），连接AC交BO
于M，则M即为所求.
由A（-6，0），C（0,3），可得
直线AC的解析式为.
由解得
∴点M的坐标为（-2,2）.……………4分
由点P在抛物线上，设P（t，）.
（ⅰ）当AM为所求平行四边形的一边时.
如右图，过M作MGx轴于G,
过P1作P1HBC于H,
则xG=xM=-2,xH=xB=-3.
由四边形AMP1Q1为平行四边形，
可证△AMG≌△P1Q1H.
可得P1H=AG=4.
∴t-（-3）=4.
∴t=1.
∴.……………………5分
如右图，同方法可得P2H=AG=4.
∴-3-t=4.
∴t=-7.
∴.……………………6分
（ⅱ）当AM为所求平行四边形的对角线时,
如右图，过M作MHBC于H,
过P3作P3Gx轴于G,
则xH=xB=-3，xG==t.
由四边形AP3MQ3为平行四边形，
可证△AP3G≌△MQ3H.
可得AG=MH=1.
∴t-（-6）=1.
∴t=-5.
∴.……………………………………………………7分
综上，点P的坐标为
、、.
25.解：
（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；=.
证明：
如图，过点E作EG⊥AF于G,则∠EGN=90°．
∵矩形ABCD中,AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形.
∴AB=AD=CD,∠A=∠ADC=∠DCB=90°．
∴EG//CD,∠EGN=∠A,∠CDF=90°．………………………………1分
∵E为CF的中点，EG//CD,
∴GF=DG=
∴
∵N为MD（AD）的中点，
∴AN=ND=
∴GE=AN,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB.……………………………2分
∴△NGE≌△BAN．
∴∠1=∠2.
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∴∠BNE=90°.
∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分
∵∠CDF=90°,CD=DF,
可得∠F=∠FCD=45°，.
于是……………………………………4分
（2）在
（1）中得到的两个结论均成立.
证明：
如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，
交CD于点H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CG．
∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.
∵N为MD的中点，
∴MN=DN．
∴△BMN≌△GDN．
∴MB=DG，BN=GN.
∵BN=NE，
∴BN=NE=GN.
∴∠BEG=90°．……………………………………………5分
∵EH⊥CE，
∴∠CEH=90°．
∴∠BEG=∠CEH．
∴∠BEC=∠GEH．
由
（1）得∠DCF=45°．
∴∠CHE=∠HCE=45°．
∴EC=EH,∠EHG=135°．
∵∠ECB=∠DCB+∠HCE=135°，
∴∠ECB=∠EHG．
∴△ECB≌△EHG．
∴EB=EG，CB=HG．
∵BN=NG，
∴BN⊥NE.……………………………………………6分
∵BM=DG=HG-HD=BC-HD=CD-HD=CH=CE，
∴=.……………………………………………7分
（3）BN⊥NE；不一定等于.
………………………………………………8分
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