华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象一些函数重难点分类强化专题训练讲义含答案.docx

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华东师大版八年级数学下册第17章函数及其图象一些函数重难点分类强化专题训练讲义含答案

华东师大版八年级数学下册第17章函数及其图象

一次函数重难点分类强化专题训练讲义

专训1　四种常见确定一次函数表达式的方法

名师点金：

确定一次函数表达式的常用方法：

一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值代入表达式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列表达式；四是根据函数图象确定表达式．

根据函数定义确定表达式

1．已知函数y＝（k＋5）xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为________．

2．当m为何值时，函数y＝（m－3）xm2－8＋3m是关于x的一次函数？

并求其函数表达式．

3．已知y＝（a－1）x2－a2＋b－3.

（1）当a，b取何值时，y是x的一次函数？

（2）当a，b取何值时，y是x的正比例函数？

用待定系数法确定表达式

4．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式．

5．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A（－4，2），求这个函数的表达式．

根据实际问题中变量间的数量关系列表达式

6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．　

（1）根据题意，填写下表：

购买种子数量/kg

1.5

2

3.5

4

…

付款金额/元

7.5

16

…

（2）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；

（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．

根据函数图象确定表达式

7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．

（1）求直线AB对应的函数表达式；

（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．【导学号：

71412026】

（第7题）

专训2　一次函数常见的四类易错题

忽视函数定义中的隐含条件而致错

1．已知关于x的函数y＝（m＋3）x|m＋2|是正比例函数，求m的值．

2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．

忽视分类或分类不全而致错

3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．

4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．

5．在平面直角坐标系中，点P（2，a）到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．

忽视自变量的取值范围而致错

6．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）的函数关系的图象是（　　）

7．若函数y＝

则当y＝20时，自变量x的值是（　　）

A．±

B．4

C．±

或4D．4或－

8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y（本）与学生人数x（人）之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．

忽视一次函数的性质而致错

9．若正比例函数y＝（2－m）x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m<0B．m>0

C．m<2D．m>2

10．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0）的大致图象的是（　　）

11．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.

专训3　一次函数的两种常见应用

名师点金：

一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．

利用函数图象解决实际问题

行程问题

（第1题）

1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论：

①A，B两城相距300km；

②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；

③乙车出发后2.5h追上甲车；

④当甲、乙两车相距50km时，t＝

或

.

其中正确的结论有（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

2．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：

（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；

（2）求线段DE对应的函数表达式；

（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

（第2题）

工程问题

3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．

（2）求乙组加工零件总量a的值．

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？

再经过多长时间恰好装满第2箱？

（第3题）

实际问题中的分段函数

4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．

（1）分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和质量x（g）之间的函数表达式；

（2）李阿姨要买一条质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？

5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内（包括10t）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b（b＞a）元收费．设一户居民月用水xt，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？

（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．

（第5题）

利用一次函数解几何问题

利用图象解几何问题

6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），三角形APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：

（1）点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；

（2）求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；

（3）当t为何值时，三角形APD的面积为10cm2?

（第6题）

利用分段函数解几何问题（分类讨论思想、数形结合思想）

7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.（当点P与点A或D重合时，y＝0）

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）画出此函数的图象．

（第7题）

参考答案

1．y＝10x

2．解：

由题意得

所以m＝－3.所以函数表达式为y＝－6x－9.

3．解：

（1）由题意得

所以a＝－1.

所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．

（2）由题意得

所以a＝－1，b＝3.

所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．

4．解：

设y－2＝k（x＋2）．

因为当x＝0时，y＝6.

所以6－2＝k（0＋2），解得k＝2.

将k＝2代入y－2＝k（x＋2）中，得y＝2x＋6.

所以y关于x的函数表达式为y＝2x＋6.　

5．解：

设这个函数的表达式为y＝kx＋b，由函数图象平行于直线y＝－2x得k＝－2，

由于图象经过点A（－4，2）．

所以2＝－2×（－4）＋b，解得b＝－6.　

所以这个函数的表达式为y＝－2x－6.　

6．解：

（1）10；18

（2）根据题意，知当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，所以y＝5x；

当x＞2时，其中有2kg的种子按5元/kg付款，

其余的（x－2）kg种子按4元/kg（即8折）付款．

所以y＝5×2＋4（x－2）＝4x＋2.

所以y关于x的函数表达式为y＝

（3）因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2kg.

令30＝4x＋2，解得x＝7.

答：

他购买种子的数量是7kg.

7．解：

（1）根据题意得A（0，2），B（4，0），设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A（0，2），B（4，0）的坐标分别代入y＝kx＋b得b＝2，0＝4×k＋2，解得k＝－

，∴直线AB对应的函数表达式为y＝－

x＋2.

（2）存在点P使得三角形AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得S△AOP＝

OA·|a|＝|a|＝1，解得a＝1或a＝－1，则点P的坐标为（1，1.5）或（－1，2.5）．

1．解：

若关于x的函数y＝（m＋3）x|m＋2|是正比例函数，

需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.

2．解：

若关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：

①－2k＋3＝1，解得k＝1，

当k＝1时，函数y＝kx－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数．

②x－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，

所以k＝0.

③－2k＋3＝0，解得k＝

，原函数化简为y＝－x＋

，是一次函数，

所以k＝

.

综上可知，k的值为0或

.

3．解：

设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为（0，4）．所以OB＝4.因为S△AOB＝

OA·OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为（8，0）或（－8，0）．

把（8，0）代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－

.

把（－8，0）代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝

.

所以这个一次函数的表达式为y＝－

x＋4或y＝

x＋4.

4．解：

①若k>0，则y随x的增大而增大，

则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.

②若k<0，则y随x的增大而减小，

则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.

综上可知，k＋b的值为9或1.

5．解：

因为点P到x轴的距离为4，

所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P（2，4）；

此时4＝－2＋m，m＝6；

当a＝－4时，同理可得m＝－2.

综上可知，m的值为－2或6.

6．D　7.D

8．解：

余下的图书数y（本）与学生人数x（人）之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．

9．D　10.A　11.<；≥

1．B

2．解：

（1）0.5

（2）设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b（2.5≤x≤4.5）．将D（2.5，80），E（4.5，300）的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195（2.5≤x≤4.5）．

（3）设线段OA对应的函数表达式为y＝k1x（0≤x≤5）．将A（5，300）的坐标代入y＝k1x可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x（0≤x≤5）．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9（h）追上货车．

3．解：

（1）设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.

即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x（0≤x≤6）．

（2）a＝100＋100÷2×2×（4.8－2.8）＝300.

（3）当工作2.8h时共加工零件100＋60×2.8＝268（件），　

所以装满第1箱的时刻在2.8h后．

设经过x1h装满第1箱．

则60x1＋100÷2×2（x1－2.8）＋100＝300，解得x1＝3.

从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件（4.8－3）×（100＋60）＝288（件），　

所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．

设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱．

则60x2＋（4.8－3）×100＝300，解得x2＝2.

故经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱．

4．解：

（1）y甲＝477x，

y乙＝

（2）当477x＝424x＋318时，

解得x＝6.

即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；

当477x<424x＋318时，解得x<6，

又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；

当477x>424x＋318时，解得x>6，

又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．

5．解：

（1）当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.

故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12.

故应交水费12元．

（2）当x＞10时，由题意知y＝b（x－10）＋15.将x＝20，y＝35代入，

得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数表达式为y＝2x－5.

点拨：

本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题．

6．解：

（1）6；2；18

（2）PD＝6－2（t－12）＝30－2t，S＝

AD·PD＝

×6×（30－2t）＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为S＝90－6t（12≤t≤15）．

（3）当0≤t≤6时易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝

；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝

.所以当t为

或

时，三角形APD的面积为10cm2.

7．解：

（1）点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．

①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，

y＝

×4x＝2x；

②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，

y＝

×4×3＝6；

③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，

y＝

×4（10－x）＝－2x＋20.

所以y与x之间的函数表达式为

y＝

（2）函数图象如图所示．

（第7题）

点拨：

本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象．