解析:
先选物体B为研究对象,它受到重力mBg和拉力T的作用,根据平衡条件有:
T=mBg①
再选物体A为研究对象,它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用,假设物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图(乙)所示,根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0②
T-fm-mgsinθ=0③
由摩擦力公式知:
fm=μN④
以上四式联立解得mB=m(sinθ+μcosθ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0⑤
T+fm-mgsinθ=0⑥
由摩擦力公式知:
fm=μN⑦
①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ)
综上所述,物体B的质量的取值范围是:
m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)
G
【例7】用与竖直方向成α=30°斜向右上方,大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。
求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。
解:
从分析木块受力知,重力为G,竖直向下,推力F与竖直成30°斜向右上方,墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡,所以N=F/2,墙对木块的摩擦力是静摩擦力,其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定:
当
时,f=0;当
时,
,方向竖直向下;当
时,
,方向竖直向上。
点评:
静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解决这类问题时,思维要灵活,思考要全面。
否则,很容易造成漏解或错解。
4.整体法与隔离法的应用
α
Q
【例8】有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑。
AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图所示)。
现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A.FN不变,f变大B.FN不变,f变小C.FN变大,f变大D.FN变大,f变小
解:
以两环和细绳整体为对象求FN,可知竖直方向上始终二力平衡,FN=2mg不变;以Q环为对象,在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡,设细绳和竖直方向的夹角为α,则P环向左移的过程中α将减小,N=mgtanα也将减小。
再以整体为对象,水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用,因此f=N也减小。
答案选B。
点评:
正确选取研究对象,可以使复杂的问题简单化,整体法是力学中经常用到的一种方法。
【例9】如图1所示,甲、乙两个带电小球的质量均为m,所带电量分别为q和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧.
(1)平衡时可能位置是图1中的()
(2)1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
解析:
(1)若完全用隔离法分析,那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置,好像A、B、C都是可能的,只有D不可能.用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg,水平向左的电场力qE(甲受到的)、水平向右的电场力qE(乙受到的)和上边细绳的拉力;两电场力相互抵消,则绳1的拉力一定与重力(2mg)等大反向,即绳1一定竖直,显然只有A、D可能对.
再用隔离法,分析乙球受力的情况.乙球受到向下的重力mg,水平向右的电场力qE,绳2的拉力F2,甲对乙的吸引力F引.要使得乙球平衡,绳2必须倾斜,如图2所示.故应选A.
(2)由上面用整体法的分析,绳1对甲的拉力F1=2mg.由乙球的受力图可知
因此有
应选D
点评:
若研究对象由多个物体组成,首先考虑运用整体法,这样受力情况比较简单,在本题中,马上可以判断绳子1是竖直的;但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力,故此时需要使用隔离法,所以整体法和隔离法常常交替使用.
5.“稳态速度”类问题中的平衡
【例10】(2003年江苏)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的稳态速度。
已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系数。
对于常温下的空气,比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。
已知水的密度
kg/m3,重力加速度为
m/s2。
求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。
(结果保留两位有效数字)
解析:
雨滴下落时受两个力作用:
重力,方向向下;空气阻力,方向向上。
当雨滴达到稳态速度后,加速度为0,二力平衡,用m表示雨滴质量,有mg-krv=0,
,求得
,v=1.2m/s。
点评:
此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时,处于平衡状态。
找到此条件,题目就可以迎刃而解了。
6.绳中张力问题的求解
【例11】重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。
求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。
O
F2
解:
以AC段绳为研究对象,根据判定定理,虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A、C、P点),但它们必为共点力。
设它们延长线的交点为O,用平行四边形定则作图可得:
附:
知识点梳理
阅读课本理解和完善下列知识要点
1.共点力
物体同时受几个力的作用,如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于,这几个力叫共点力。
2.平衡状态:
一个物体在共点力作用下,如果保持或运动,则该物体处于平衡状态.
3.平衡条件:
物体所受合外力.其数学表达式为:
F合=或Fx合=Fy合=,其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力,Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力.
4.力的平衡:
作用在物体上的几个力的合力为零,这种情形叫做。
若物体受到两个力的作用处于平衡状态,则这两个力.
若物体受到三个力的作用处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力.
针对训练
1.把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上,物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接,如图所示,若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N,则弹簧的弹力为()
A.可以是22N,方向沿斜面向上
B.可以是2N.方向沿斜面向上
C.可以是2N,方向沿斜面向下
D.可能为零
2两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A静止于水平地面上,如图所示,不计摩擦力,A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为()
A.mg,(M-m)g
B.mg,Mg
C.(M-m)g,Mg
D.(M+m)g,(M-m)g
3如图所示,当倾角为45°时物体m处于静止状态,当倾角θ再增大一些,物体m仍然静止(绳子质量、滑轮摩擦不计)下列说法正确的是()
A.绳子受的拉力增大
B.物林m对斜面的正压力减小
C.物体m受到的静摩擦力可能增大
D.物体m受到的静摩擦力可能减小
4.如图所示,两光滑硬杆AOB成θ角,在两杆上各套上轻环P、Q,两环用细绳相连,现用恒力F沿OB方向拉环Q,当两环稳定时细绳拉力为()
A.Fsinθ
B.F/sinθ
C.Fcosθ
D.F/cosθ
5.如图所示,一个本块A放在长木板B上,长木板B放在水平地面上.在恒力F作用下,长木板B以速度v匀速运动,水平弹簧秤的示数为T.下列关于摩擦力的说法正确的是()
A.木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T
B.木块A受到的静摩擦力的大小等于T
C.若长木板B以2v的速度匀速运动时,木块A受到的摩擦力大小等于2T
D.若用2F的力作用在长木板上,木块A受到的摩擦力的大小等于T
6.如图所示,玻璃管内活塞P下方封闭着空气,P上有细线系住,线上端悬于O点,P的上方有高h的水银柱,如不计水银、活塞P与玻璃管的摩擦,大气压强为p0保持不变,则当气体温度升高时(水银不溢出)()
A.管内空气压强恒为(p0十ρgh)(ρ为水银密度)
B.管内空气压强将升高
C.细线上的拉力将减小
D.玻璃管位置降低
7.如图(甲)所示,将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点.另一端拴在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳的长度是OA的两倍。
图(乙)所示为一质量可忽略的动滑轮K,滑轮下悬挂一质量为m的重物,设摩擦力可忽略,现将动滑轮和重物一起挂到细绳上,在达到平衡时,绳所受的拉力是多大?
8.长L的绳子,一端拴着半径为r,重为G的球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面的A点上,如图所示,试求绳子中的张力
参考答案:
1.ABCD
2.A
3.BCD
4.B
5.AD
6.D
7.
8.
教学随感
从学生反应情况看,熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题是学生复习中遇到的最大困难,受力分析也是学生的一大难题,在复习中应该让学生进一步熟悉受力分析的基本方法,培养学生处理力学问题的基本技能。