理论力学 平面力系.docx
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理论力学平面力系
第二章平面力系
一、是非题
1•一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则
可能大于该力的模。
（）
2•力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛•米，千牛•米等。
（）
3•只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。
（）
4•同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。
（）
5.只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对
刚体的效应。
（）
6•作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，
但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。
（）
7•某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中
心的位置无关。
（）
&平面任意力系，只要主矢R工0，最后必可简化为一合力。
（）
9•平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。
则此力系可合成为一个合力偶，且
此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。
（）
10.若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。
（）
11.当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。
（）
12•在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。
（）
二、选择题
1•将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为
ib
115.47N，贝UF在y轴上的投影为。
10;
250N;
370.7N;
486.6N;
5100N。
•irir—fc-
2.
已知力F的大小为F=100N,若将F沿图示x、
y方向分解，则x向分力的大小为N,y向分力
的大小为N。
186.6;
270.0;
3136.6;
425.9;
596.6;
3.
2*n
已知杆AB长2m,C是其中点。
分别受图示
四个力系作用，则和是等效力系。
①图（a）所示的力系；
2kn
2kn.i
2图（b）所示的力系;
3图（c）所示的力系;
4图（d）所示的力系。
4•某平面任意力系向0点简化，得到如图所示的一个力R和一个力偶矩为Mo的力偶,则该力系的最后合成结果为。
1作用在0点的一个合力；
2合力偶；
3作用在0点左边某点的一个合力;
4作用在0点右边某点的一个合力。
5•图示三铰刚架受力F作用，贝UA支座反力的大
小为,B支座反力的大小
为。
①
F/2;
②
F/2;
③
F;
④
、2F;
⑤
2F。
6•图示结构受力P作用，杆重不计，则
力的大小为。
1P/2;
2、3P/3;
3P;
40。
7•曲杆重不计，其上作用一力偶矩为中的反力。
1大；
2小;
③相同。
&平面系统受力偶矩为M=10KN.m
M的力偶，则图（a）中B点的反力比图（b）
的力偶作用。
当力
偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为,
B支座反力的大小为;当力偶M作用于BC杆
2n
时，A支座反力的大小为,B支座反力的大小为
14KN;
25KN;
38KN;
410KN。
9•汇交于0点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。
即
ZmA（Fi）=0,=mB（Fi）=0，但必须
①A、B两点中有一点与O点重合;
2点O不在A、B两点的连线上;
3点O应在A、B两点的连线上;
④不存在二力矩形式，匸X=0,匸Y=0是唯一的。
10.图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图
（a）汇交于三角形板中心，图（b）汇交于三角形板底边中点）。
如果各力大小均不等于零，则图（a）所示力系,
图（b）所示力系。
①
可能平衡；
②
一定不平衡;
③
一定平衡；
④
不能确定。
三、填空题
1两直角刚杆ABC、DEF在F处铰接，并支
承如图。
若各杆重不计，则当垂直BC边的力P从B
—Hi
点移动到C点的过程中，A处约束力的作用线与AB
方向的夹角从度变化到度。
2.图示结构受矩为M=10KN.m的力偶作用。
各杆自重不计。
则固定铰支座D的反力的大小为
方向
M=10KN.m的力偶
3.杆AB、BC、CD用铰B、C连结并支承如图，受矩为
作用，不计各杆自重，则支座D处反力的大小
为，方向
下
A
6
■
口
亠__T
C
4•图示结构不计各杆重量，受力偶矩为m的力偶作
用，贝UE支座反力的大小为，方向在图中
表示。
5•两不计重量的簿板支承如图，并受力偶矩为
用。
试画出支座A、F的约束力方向（包括方位与指向）
m的力偶作
o
6.不计重量的直角杆CDA和T字形杆DBE
在D处铰结并支承如图。
若系统受力P作用,
则B支座反力的大小为
7.已知平面平行力系的五个力分别为
Fi=10（N）,F2=4（N）,F3=8（N）,F4=8（N）,
F5=10（N）,则该力系简化的最后结果为
0
:
:
——L<£«
102Q30405DK
&某平面力系向O点简化，得图示主矢矩Mo=10KN.m。
图中长度单位为m,则向点化得,向点B（-4,
（计算出大小，并在图中画出该量）。
R=20KN,
A（3、2）
0）简化得
A（3.2>
9.图示正方形ABCD，边长为a（cm）,在刚体A、
»—I"—►—1>
三个力：
F1、F2、F3,而F1=F2=F3=F（N）o则该力系并用图表示。
简化的最后结果为
10.已知一平面力系，对A、B点的力矩为二mA（Fi）
=Bb（Fi）=20KN.m，且ZX^2KN，则该力系的
最后简化结果为
C三点上分别作用了
B、
Li
（在图中画
出该力系的最后简化结果）
11.已知平面汇交力系的汇交点为A，且满足方程ZmB=0（B为力系平面内
的另一点），若此力系不平衡，则可简化为。
已知平
面平行力系，诸力与y轴不垂直，且满足方程匕丫=0，若此力系不平衡，则可简化为。
四、计算题
1.图示平面力系，已知：
Fi=F2=F3=F4=F,M=Fa，a为三
角形边长，若以A为简化中心，试求合成的最后结果，并在图
中画出。
2.在图示平面力系中，已知：
Fi=10N,F2=40N,F3=40N,M=30N•m。
试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。
A.
3.图示平面力系，已知：
P=200N,M=300N•m,
欲使力系的合力R通过O点，试求作用在D点的水平力T为多大。
4.图示力系中力Fi=100KN,F2=200KN,F3=300KN，方向分别沿边长为30cm的等边三角形的每一边作用。
试求此三力的合力大小，方向和作用线的位置。
5.在图示多跨梁中，各梁自重不计，已知：
q、P、
M、L。
试求：
图（a）中支座A、B、C的反力，图
（2）中支座A、B的反力。
6.结构如图，C处为铰链，自重不计。
已知：
P=100KN,q=20KN/m,M=50KN•m。
试求A、B两支座的反力。
7.
图示平面结构，自重不计,
Pi=100KN,P2=50KN,0=60°固定端A的反力。
&图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B端作用一水平阻
力R，已知：
OC=r,AB=L，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC水平）保持平衡，试求在曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩M，并求支座O、A的约束力。
9.平面刚架自重不计，受力、尺寸如图。
试求B、C、D处的约束力。
10.图示结构，自重不计，C处为铰接。
Li=1m,
L2=1.5m。
已知：
M=100KN•m,q=100KN/m。
试求A、B支座反力。
11.支架由直杆AD与直角曲杆BE及定滑轮D组成，已知：
AC=CD=AB=1m,R=0.3m,Q=100N,A、B、C处均用铰连接。
绳、杆、滑轮自重均不计。
试求支座A,B的反
力。
12.图示平面结构，C处为铰链联结，各杆自重不计。
已
知：
半径为R,q=2kN/cm,Q=10kN。
试求A、C处的反力。
13.图示结构，由杆AB、DE、BD组成，各杆自重不计，D、C、B均为锵链连接，A端为固定端约束。
已知q（N/m）,M=qa2（N•m）,P=J2N，尺寸如图。
试求固定端A的约束反力及BD杆所受的力。
14.图示结构由不计杆重的AB、AC、DE三杆组成,在A点和D点铰接。
已知：
P、Ql。
。
试求B、C二处反力（要求只列三个方程）。
0q
15•图示平面机构，各构件自重均不计。
已知：
OA=20cm,0Q=15cm,t=30°,弹簧常数k=100N/cm。
机构平衡于图示位置时，弹簧拉伸变形'=2cm,
M1=200N•m,试求使系统维持平衡的M2。
16.图示结构，自重不计。
已知：
P=2kN,
Q=kN,M=2kN•m。
试求固定铰支座B的反力。
2m
2m
2m
17.构架受力如图，各杆重不计，销钉E固结在DH杆上，与BC槽杆为光滑接触。
已知：
AD=DC=BE=EC=20cm,M=200N•m。
试求A、B、C处的约束反力。
18.重为P的重物按图示方式挂在三角架上，各杆和轮的自重不计，尺寸如图，试求支座A、B
的约束反力及AB杆内力。
19.图示来而结构由杆AB及弯杆DB组成，
P=10N,M=20N•m,L=r=1m，各杆及轮自重不计，求固定支座A及滚动支座D的约束反力及杆BD的
B端所受的力。
20.
构架如图所示。
重物Q=100N，悬持在绳端。
已知：
滑轮半径R=10cm,L<|=30cm,L2=40cm，不计各杆及滑轮，绳的重量。
试求A、E支座反力及AB
杆在铰链D处所受的力。
第二章平面力系参考答案：
一、是非题
1、对2、对3、错4、对5、对6、对7、对8、对9、对10、错11、
对12、错
二、选择题
1、①2、③②3、③④4、③5、②②6、②7、②8④④②②9、②10、
①②
三、填空题
1、0°;90°;2、10KN;方向水平向右；3、10KN;方向水平向左;
4、2m/a；方向沿HE向；5、略6、2P;方向向上；
7、力偶，力偶矩m=—40（N•cm），顺时针方向。
8、A:
主矢为20KN，主矩为50KN•m,顺钟向
B:
主矢为20KN，主矩为90KN•m,逆钟向
9、一合力R=F2,作用在B点右边，距B点水平距离a（cm）
10、为一合力R,R=10KN，合力作线与AB平行，d=2m11、通过B点的一个合力；简化为一个力偶。
四、计算题
1、解：
将力系向A点简化Rx=Fcos60°+Fsin30°—F=0
Ry=Fsin60°—Fcos30°+F=F
R=Ry=F
对A点的主矩MA=Fa+M—Fh=1.133Fa
合力大小和方向R=R
合力作用点O到A点距离
d=MA/R=1.133Fa/F=1.133a
2•解：
将力系向O点简化
Rx=F2—F1=30N
Rv=—F3=—40N
•••R=50N
主矩：
Mo=（F1+F2+F3）•3+M=300N•m
合力的作用线至O点的矩离d=Mo/R=6m
合力的方向：
cos（R,i）=0.6,cos（R,i）=—0.8
（R,i）=—53°08'
（R,i）=143°08'
3•解：
将力系向O点简化，若合力R过O点，贝UMo=0
Mo=3P/5X2+4P/5X2—QX2—M—TX1.5
=14P/5—2Q—M—1.5T=0
•T=（14/5X200—2X100—300）/1.5=40（N）
•T应该为40N。
4.解:
力系向A点简化。
主矢》x=F3—F1COS60°+F2COS30°=150KN
工Y=F1COS30°+F2cos30°=50,3KNR'=173.2KN
Cos（R,i）=150/173.2=0.866,a=30°
主矩Ma=F3•30•sin60°=453KN•m
AO=d=Ma/R=0.45m
5•解：
（一）1.取CD,Qi=Lq
1
艺mD（F）=0LRc—LQi-M—0
2
Rc=（2M+qL）/2L
2.取整体，Q=2Lq
工mA（F）=03LRc+LRb_2LQ—2LP—M=0
RB=4Lq+2P+（M/L）—（6M+3qL2/2L）
=（5qL2+4PL—4M）/2L
艺Y=0Ya+Rb+Rc—P—Q=0
2
Ya=P+Q—（2M+qL/2L）
—（5qL+4PL—4M/2L）
=（M—qL2—LP）/L
艺X=0Xa=O
（二）1.取CB,Q1=Lq
—1
mc（F）=0LRb—M—LQ<|=0
2
Rb=（2M+qL）/（2L）
2.取整体，Q=2Lq
工x=0Xa=0
工y=0Ya—Q+Rb=0
Ya=（3qL2—2M）/（2L）
11
艺mA（F）=0Ma+2LRb—M—LQ=0
222
MA=M+2qL—（2M+qL）=qL—M
6•解：
先取BC杆，
工mc=0,3Yb—1.5P=0,Yb=50KN
再取整体
Xa+Xb=0
Ya+Yb—P—2q=0
工X=0,
工Y=0,
工mA=0,
12
5Yb—3Xb—3.5P—q•2+M=0
2
解得：
Xa=30KN,YA=90KN
Xb=—30KN
7•解:
取BC为研究对象，Q=qX4=200KN
工mc（F）=0—QX2+RbX4Xcos45°=0
Rb=141.42KN
取整体为研究对象
工mA（F）=0
mA+p2X4+P1xcos60°X4—QX6+RBXcos45°X8
+RBXsin45°x4=0
（1）
工X=0,Xa—PiXcos60°—RbXcos45°=0
（2）
艺Y=0,
—Q+Ya—P2—PiXsin60°+Rbxcos45°=0（3）
由
（1）式得
由
（2）式得
由（3）式得
Ma=—400KN•2（与设向相反）
Xa=150KN
Ya=236.6KN
取BCD
工mB（F）=0
NdX6—18—XcX4=0
Xc=Xc
Xc=Yc
工X=0
Xc—Xb=0
工Y=0
Nd+Yc—q2X6+Yb=0
Nd=52/6=8.7KN
Xb=Xc=4KN
10•解：
取整体为研究对象，
L=5m
Q=qL=500KN,sin.義=3/5,cos:
=4/5,ZmA（F）=0
1
Yb•（2+2+1.5）-M-—Q•5=0
（1）
2
ZX=0,-Xa-Xb+Q•sin:
=0
（2）
ZY=0,-Ya+Yb-Q•cosz=0（3）
取BDC为研究对象
Yb=200N
Zmc（F）=0-M+Yb•1.5-Xb•3=0（4）
由
（1）式得，YB=245.55kN
Yb代入（3）式得
Yb代入（4）式得
Xb代入
（2）式得
YA=154.55kN
XB=89.39kN
XA=210.61kN
11.解：
对ACD
Tmc（F）=0
T•R-T（R+CD）-Ya•AC=0
•/AC=CDT=Q
Ya=-Q=-100（N）
对整体
imB（F）=0
Xa•AB-Q•（AC+CD+R）=0
Xa=230N
iX=0Xb=230N
ZY=0Ya+Yb-Q=0
12.解：
取CBA为研究对象，
ZmA（F）=0
2
-S•COS45°・2R-S•sin45°・R+2RQ+2Rq=0
•••S=122.57kN
ZX=0-S•cos45°+Xa=0
•-Xa=2（Q+Rq）/3=88.76kN
YA=（Q+4Rq）/3=163.33kN
13.解：
一）整体
空=0
XA-qa-Pcos45°=0
XA=2qa（N）
SY=0
YA-Psin45°=0
1
2
YA=qa（N）
ZmA（F）
=0
MA-M+qa•
a+P•asin45°=0
1
Ma=-—qa
2
2（N•
•m）
二）DCE
Zmc（F）
=0
SDBSin45°
1
a+qa・-a-pcos45•a=0
1
Sdb=——qa（N）
2
14•解：
取AB杆为研究对象
—1[mA（F）=0Nb•2L•cos45°-Q•Lcos45°=0Nb=Q
2
取整体为研究对象
ZmE（F）=0
-Xc•L+P•2L+Q（3L-L•cos45°）
-Nb（3L-2L•cos45°）=0
1
Xc=2P+3Q-Q•cos45°-3Nb+2Nb•cos45°=2P+—•3Q
2
ZmD（F）=0
-Yc•L+PL+Q
（2L-L
•cos45°）
-Nb（2L-2L•
cos45°
）=0
Yc=P+2Q-Q•
cos45°
-Q+Q•
cos45°=P+Q
15.解：
取OA,
Zmo=0
-0.2Xa+M1=0
Xa=1000N
取AB杆，F=200
ZX=0
S•
sin30°
+200-1000=0
S=1600N
取O1D杆
\mo1=0
O1D•S•cos30°-M2=0
M2=207.85（N•m）
16.解：
一）取CEF1e（F）=0M+Yc-2=0,
Ye+Yc=O,YE=1Kn
Yc=-1kN-
ZY=0
ZX=Xe=0
）取ABDE
Yb•4-Q•4-Ye•6-P•4=0,YB=6.5kN
三）取BDEZmD（F）=0
Yb•2+Xb•4-Q•2-Ye•4=0,XB=-0.75kN
17•解：
取整体为研究对象，
ZmA（F）=0
-M+YbX0.4•cos45°X2=0
（1）
Yb=500/2N
ZY=0Ya+Yb=0
（2）
YA=-YB=-500/2N
ZX=0Xa+Xb=0（3）
Xa=-Xb•••Xa=-500/2N
取DH杆为研究对象，
—K
ZmI（F）=0-M+NeX0.2=0Ne=1000N
取BC杆为研究对象，
—fr
Zmc（F）=0
Yb•0.4•cos45°+Xb•0.4•cos45°-Ne•0.2=0
Xb=250.2N
ZX=0Xc+Xb-Ne•cos45°=0
Xc=250-2N
ZY=0Yc+Yb-Ne•sin45°=0
18.解：
对整体ZmB=0,L•Xa-P（3L+r）=0
Xa=P（3+r/L）
三丫=0,Ya=P
ZX=0,Nb=Xa=P（3+r/L）
对ACZmc=0,
-（Sab+Ya）•2L—T'（L+r）+Xa•L=0,Sab=0
19.解：
取整体ZmA（F）=0
ND•AD—M—P（4+2+1）L=0,ND=18
ZX=0,Xa+Ndsina=0
1Y=0,YA+NDCOSa=0tg3=3/2,tga=3/4
取DEzmc（F）=0
Sbd•cos3•3L+Ndsina•3L—PL—M=0,
Sbd=—1.44N
20.解：
取整体ZmA=（F）=0,
XeL2-Q（3L1+R）=0,Xe=250N
ZX=0,Xa=Xe=250N
ZY=0,Ya=Q=100N
I
取ECGDZmD=（F）=0,
XeL2-TR-Sac•4/5•2L1=0,Sac=189.5N
ZX=0,Xd+Q-Xe+Sac•3/5=0,Xd=37.5N
1Y=0,Yd=-Sac•4/5=-150N
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