原子物理与量子力学.docx
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原子物理与量子力学
原子物理与量子力学
AtomicPhysicsandQuantumMechanics
哈尔滨理工大学应用科学学院应用物理系
相关说明
一、课程名称
原子物理与量子力学
二、计划学时
108（每周3次6学时）
三、课程性质
技术基础课
四、适用专业
应用物理学、材料物理学、光信息科学与技术、电子科学与技术
五、主要内容
本课程内容主要可分为两大部分：
1、原子物理学；2、量子力学。
原子物理学主要介绍原子物理学的发展。
从光谱学、X射线等方面的实验事实总结出能级规律，进一步分析原子结构的特点。
量子力学是二十世纪初建立起来的一门崭新的学科。
通过五个基本原理的引入，逐步构筑了量子力学的理论框架。
教学过程中，尽可能将两部分的相关内容结合讲授，利于学生理解和吸收。
原子物理学与量子力学是物理类学生的理论基础。
通过该课程的学习，学生应掌握有关原子等微观粒子的基本物理概念及反映其物理性质的基本规律，使学生了解和掌握现代一些重要的物理观念，并为应用技术准备理论基础。
六、教材与参考书
《原子物理学》，褚圣麟，高教出版社
《量子力学教程》，周世勋，高教出版社
七、备注
本课程采用多媒体教学，重点难点等采用特定的文字表现方式或动画声音等形式体现，可在“《原子物理与量子力学》课件”的相关章节观察效果。
绪论
本章主要介绍原子物理与量子力学的发展过程，并指出学习新理论应注意的问题。
教学目的：
了解原子物理学与量子力学的发展史和特点，注意新观念与学习方法的确立。
主要知识点：
1、物质构成最小单元（原子、分子、电子等）的发现；
2、微观粒子量子化运动的发现；
3、微观粒子运动方程的建立——Schrödinger方程；
4、原子物理与量子力学课程的学习方法。
重点和难点：
1、物质构成的原子思想；
2、微观粒子运动的量子化思想。
思考题：
1、回忆以前学习过的原子知识；
2、回忆所知道的有关量子化的物理现象。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch01Ch00”P1~2。
本章小结
本章主要介绍了原子物理与量子力学的发展和建立过程。
特别应注意物质构成的原子观念及量子化运动的理解。
下一章，我们将具体分析原子的一些基本特性。
第一章原子的基本状况
现在所研究的原子是由科学的发展所证实和提出的，表征一种元素的性质，是元素性质的最小单元，但不是不可分割的，是有内部结构的。
本章研究原子的基本特性。
§1.1原子的质量和大小
教学目的：
了解原子的质量和大小的量级。
主要知识点：
1、原子质量的估算方法；
2、原子大小的估算方法；
3、原子的组成成分。
重点和难点：
1、理解原子尺度特性（质量、大小等）估算方法的物理本质；
2、理解原子成分分析方法的内涵。
思考题：
Thomson电子测量实验中磁场的作用。
作业：
查阅资料，列举几种当前研究物质结构的方法。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch01Ch00”P3~7。
§1.2原子的核式结构
教学目的：
了解和掌握原子的基本结构和核式模型的提出、特点及意义。
主要知识点：
1、Thomson模型的特点；
2、α粒子散射实验；
3、α粒子散射现象及对Thomson模型的否定；（重点）
4、核式模型的提出；
5、卢瑟福（Rutherford）散射理论；
6、Rutherford公式的物理意义及实验验证；（重点）
7、原子核大小的估算。
重点和难点：
1、α粒子散射现象为何与Thomson模型不符合以及如何与核式模型相符；
2、弄清楚Rutherford公式中各变量所代表的物理量及如何与实际测量相联系。
思考题：
1、α粒子散射实验装置的改进；
2、估算大角散射为小角散射累积的几率。
作业：
《原子物理学》P21-7。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch01Ch00”P8~22。
本章小结
本章研究了原子的基本特性，包括原子的质量、大小、组成成分、结构等。
而核式模型的提出，给出了原子内部各组分之间的正确作用关系，为下一步研究原子的特性，打下了坚实的基础。
下一章，我们将在原子核式结构基础之上，进一步分析电子的运动特点，对原子的光谱特性进行理论研究。
第二章原子的能级和辐射
二十世纪初，已经积累了关于原子光谱的大量实验研究。
而且发现不同的元素具有特定的光谱，所以，有些物理学家尝试通过光谱特点来研究原子结构。
本章的主要内容就是通过对原子光谱的研究得出原子结构的量子化特点。
首先通过玻尔（Bohr）对氢原子光谱的分析及量子化条件的引用，得出了关于氢原子结构的量子化特点—Bohr理论，并进一步利用该理论分析了类氢体系的光谱，接下来对量子化的普适性进行了研究并对理论进行了扩展，最终揭示出微观粒子结构和运动的一般特点—量子化。
§2.1原子光谱的一般情况与氢原子光谱
教学目的：
了解原子光谱的基础知识与氢原子光谱的特点。
主要知识点：
1、光谱仪的结构；
2、光谱的类别与特点；
3、氢原子光谱的规律
4、光谱的经典解释。
重点和难点：
1、光谱的一般研究方法；
2、氢原子光谱的特点。
思考题：
1、分光的方法有哪些？
2、光谱特点和能量转化方式的对应。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch02”P1~6。
§2.2经典理论的困难和光的波粒二象性
教学目的：
了解经典理论的主要困难，理解和掌握光量子论的内涵。
主要知识点：
1、黑体辐射特点；
2、光电效应规律；
3、普朗克（Planck）的量子论；
4、爱因斯坦（Einstein）的光量子论。
（重点）
重点和难点：
理解Einstein光量子论的物理内涵。
思考题：
1、能量子求和过程的计算；
2、Planck公式向维恩（wien）公式及瑞利（Rayleigh）—金斯（Jeans）公式的转化。
作业：
《量子力学教程》P15-1.1。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch02”P7~22。
§2.3玻尔氢原子理论
教学目的：
理解和掌握Bohr氢原子理论及其在氢原子光谱上的应用。
主要知识点：
1、光量子概念在光谱中的应用；
2、Bohr氢原子理论的内容；
3、Bohr氢原子理论在光谱上的运用；
4、非量子化的轨道与连续谱。
重点和难点：
1、理解线状光谱和能量跃变的对应；
2、注意定态的稳定性并和经典运动加以区别；
3、理解Bohr理论角动量量子化的本质。
思考题：
非量子化轨道的类型、特点和产生条件。
作业：
《原子物理学》P77-8。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch02”P23~32。
§2.4类氢体系光谱
教学目的：
掌握类氢体系光谱的特点及其理论解释。
主要知识点：
1、类氢体系光谱的特点及描述；
2、里德伯（Rydberg）常数的变化规律。
重点和难点：
1、类氢体系的能级特点；
2、Rydberg常数变化的原因。
思考题：
类氢体系的类型。
作业：
《原子物理学》P76-7、9。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch02”P33~39。
§2.5夫兰克-赫兹实验
教学目的：
了解和掌握夫兰克（Franck）-赫兹（Hertz）实验的实验目的、装置和现象。
主要知识点：
1、第一激发电势测量实验；
2、较高激发电势测量实验；
3、电离电势测量实验。
重点和难点：
各实验装置的构成和作用。
思考题：
激发电势测量装置可否测量电离电势，为什么？
作业：
《原子物理学》P76-5。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch02”P40~49。
§2.6量子化通则
教学目的：
掌握量子化通则的内容和物理内涵。
主要知识点：
1、量子化通则的引入及特点；
2、谐振子模型及能量子的解释。
重点和难点：
量子化通则的物理内涵。
思考题：
原子可否作为谐振子模型处理，为什么？
作业：
《量子力学教程》P16-1.4。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch02”P50~54。
§2.7电子的椭圆轨道
教学目的：
了解和掌握电子椭圆轨道运动的特点。
主要知识点：
1、电子椭圆运动轨道的得出；
2、电子椭圆轨道的特点；
3、相对论效应引起的能级非简并。
重点和难点：
量子化通则的物理内涵。
思考题：
1、在椭圆轨道参数的得出过程中，关于r2和r两积分的含义；
2、索末菲（Sommerfeld）电子相对论能级的展开。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch02”P55~61。
§2.8史特恩-盖拉赫实验与原子空间取向的量子化
教学目的：
了解和掌握轨道空间取向量子化的特点和规律。
主要知识点：
1、电子椭圆轨道运动的磁矩；
2、史特恩（Stern）-盖拉赫（Gerlach）实验；
3、空间量子化理论。
重点和难点：
理解空间取向的量子化。
思考题：
Stern-Gerlach实验为什么必须采用非均匀磁场？
作业：
《原子物理学》P77-11。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch02”P62~75。
§2.9量子理论与经典理论的对应关系对应原理
教学目的：
了解量子理论与经典理论的转化及Bohr理论的地位。
主要知识点：
1、能级向经典理论的转化；
2、经典频率与量子辐射频率的关系；
3、Bohr理论的作用和地位。
重点和难点：
量子理论向经典理论转化的条件。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch02”P76~78。
本章小结
本章通过Bohr理论解释了氢原子及类氢体系的光谱特点。
Bohr理论指出，原子结构和运动具有量子化的特点，理论的具体内容主要包括三点：
定态、定态跃迁和角动量量子化。
Bohr理论由Sommerfeld等物理学家进一步扩展为量子化通则，可解决更一般的微观体系的运动。
通过本章的学习，最终认识到微观粒子结构和运动的本质特点—量子化。
下一章，我们将找到描述微观体系运动特点的一般方法，并建立反映微观体系普遍运动规律的方程——Schrödinger方程。
第三章量子力学的运动方程—Schrödinger方程
本章中，我们将依据微观粒子的波粒二象性，引进微观粒子运动状态的描述方式—波函数，建立描述微观粒子运动状态变化规律的基本方程，即非相对论量子力学的基本方程—薛定谔（Schrödinger）方程，由方程出发解决几个较简单的微观体系的运动问题并分析结果的物理意义。
§3.1物质的波粒二象性
教学目的：
掌握德布罗意（deBroglie）假说的内容和含义。
主要知识点：
1、deBroglie假说的内容和物理意义；
2、自由粒子的deBroglie波的形式和特点；
3、戴维孙（Davisson）—革末（Germer）实验；
重点和难点：
理解deBroglie假说的物理本质。
思考题：
1、利用deBroglie假说推导Bohr量子化条件；
2、考虑相对论效应后，高速电子的德布罗意波长的表示。
作业：
《原子物理学》P113-3。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P1~8。
§3.2波函数的统计解释
教学目的：
深入理解波函数的物理意义。
主要知识点：
1、波粒二象性中波动性和粒子性的统一；
2、玻恩（Born）对波函数的几率解释；（重点）
3、波函数的形式和特点；
4、波函数假设原理。
重点和难点：
波函数的物理意义。
思考题：
1、微观粒子的运动方式与宏观物体有什么不同；
2、比较波函数对微观粒子的描述方式及位移对宏观物体的描述方式。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P9~23。
§3.3态叠加原理
教学目的：
掌握和理解态叠加原理的内容和物理意义。
主要知识点：
1、态的含义；
2、态叠加原理的内容和特点。
重点和难点：
1、态叠加和几率叠加的区别；
2、叠加态中物理量的取值特点。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P24~31。
§3.4薛定谔方程
教学目的：
理解Schrödinger方程的建立过程，掌握Schrödinger方程的内容和含义。
主要知识点：
1、运动方程的要求；
2、能量和动量算符的引入；
3、Schrödinger方程的内容和物理意义。
（重点）
重点和难点：
1、物理量和算符等价思想的引入；
2、Schrödinger方程的物理意义。
思考题：
微观粒子的运动方程—Schrödinger方程的建立与其运动方式有何联系。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P32~40。
§3.5几率守恒定律与定态薛定谔方程
教学目的：
了解几率守恒定律，掌握定态Schrödinger方程的内容和适用范围。
主要知识点：
1、几率流密度矢量的形式和物理意义；
2、几率守恒定律的得出；
3、定态Schrödinger方程的建立及其物理意义。
（重点）
重点和难点：
1、几率流密度矢量的物理意义；
2、定态中物理量的取值特点。
思考题：
多粒子体系的定态条件。
作业：
《量子力学教程》P52-2.2。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P41~56。
§3.6一维无限深势阱
教学目的：
掌握粒子在无限深势阱中运动状态的特点及得出过程。
主要知识点：
1、边界条件的运用及能级的得出；
2、态函数的形式及特点；
3、束缚态波函数的正交定律。
重点和难点：
1、阱外波函数的得出；
2、边界条件的运用。
思考题：
1、两种形式波函数的统一；
2、束缚态波函数的正交归一化形式。
作业：
《量子力学教程》P52-2.3、2.6。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P57~72。
§3.7势垒贯穿
教学目的：
掌握粒子被方势垒散射的运动特点。
主要知识点：
1、粒子在方势垒中的定态Schrödinger方程；
2、E>U0时粒子的反射透射特点；
3、E4、微观粒子的隧道效应。
重点和难点：
1、波在整个传播过程中的反射透射特点；
2、反映反射透射几率的方式。
思考题：
1、波函数中常数的计算；
2、E作业：
《量子力学教程》P52-2.7。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P73~87。
§3.8线性谐振子
教学目的：
掌握线性谐振子运动状态的特点及得出过程。
主要知识点：
1、谐振子模型；
2、态函数的得出；
3、定态的运动特点（能级与几率分布）。
（重点）
重点和难点：
1、谐振子模型的势场形式；
2、波函数的宇称特点。
思考题：
1、求级数解时最低次项的选择；
2、Hermite多项式最高次项的系数。
作业：
《量子力学教程》P52-2.5。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P88~109。
§3.9电子在库仑场中的运动
教学目的：
掌握电子在库仑场中运动的态函数与能级特点。
主要知识点：
1、电子在库仑场中的Schrödinger方程；
2、角向函数的特点；
3、径向函数的特点；
4、能级的特点。
重点和难点：
1、能级的简并特性；
2、波函数的宇称特性。
思考题：
1、求级数解时最低次项的确定；
2、空间反演时的坐标变换。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P110~128。
§3.10氢原子
教学目的：
掌握氢原子的态函数与能级特点。
主要知识点：
1、氢原子的两体Schrödinger方程及其转化；
2、质心运动的特点；
3、氢原子的能级与态函数；
4、氢原子径向和角向电子云分布。
重点和难点：
氢原子的角向电子云分布。
思考题：
1、用质心坐标和相对坐标表示的微商；
2、角向电子云的花瓣数目。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch03”P129~150。
本章小结
本章中，我们依据微观粒子的波粒二象性，引入了描述微观粒子运动的状态波函数，并进一步建立了描述粒子运动状态变化规律的基本方程——Schrödinger方程。
对于不含时势场，得出了定态Schrödinger方程，并由次方程出发解决了几个较简单的微观体系的运动问题。
具体包括：
一维无限深势阱中粒子的运动，势垒问题，一维线性谐振子，库仑场中电子的运动及氢原子问题。
也就是说，本章我们找到了研究微观体系运动特点的一般方法。
下一章，我们将从态的基本概念出发，对微观粒子的各种物理特性（力学量特点）进行研究和分析。
第四章量子力学中的力学量
由于微观粒子具有波粒二象性，不能用经典的位移来描述其运动（因为位置不确定），而需用状态波函数来描述其运动状态，最终可给出粒子在时空中的几率分布，由此来描述粒子的运动。
同样，量子力学中描述力学量的方法也与经典的不同。
经典宏观粒子在任何状态力学量都有确定值，所以可用矢量或标量的方法描述；而微观粒子处于某一状态时，力学量的取值一般不是确定的。
因此，在量子力学中，描述微观体系的力学量采用算符的方式，用一种特定运算—算符来表示力学量，最终给出力学量取值的几率分布。
§4.1力学量算符
教学目的：
了解和掌握算符的基本概念以及力学量算符的特点和物理意义。
主要知识点：
1、算符的定义与基本特点；
2、算符的本征值方程；
3、力学量的算符表示；
4、力学量算符的要求；
5、力学量算符的物理意义。
重点和难点：
1、力学量算符的特点；
2、力学量算符的物理意义。
思考题：
1、算符之间的作用是否满足交换律？
2、单位算符的本征值和本征态。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch04”P1~19。
§4.2动量算符与角动量算符
教学目的：
了解和掌握动量算符与角动量算符的特点和物理意义。
主要知识点：
1、动量算符的表示；
2、动量算符两种归一化方式的特点和比较；
3、角动量算符不同坐标系的形式；
4、角动量算符的本征值和本征函数。
重点和难点：
1、动量算符本征态的特点与物理意义；
2、角动量算符本征值和本征态的特点。
思考题：
1、力学量算符厄密性的重要性；
2、角动量的取值及与原子能级和光谱的联系。
作业：
《量子力学教程》P100-3.5。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch04”P20~39。
§4.3厄密算符的本征函数
教学目的：
了解和掌握厄密算符本征函数的特点。
主要知识点：
1、厄密算符本征函数的正交性；
2、常见的力学量算符本征函数的特点。
重点和难点：
简并时的正交本征函数系。
思考题：
力学量算符厄密性和正交性之间的联系。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch04”P40~48。
§4.4力学量的取值分布
教学目的：
掌握一般态中力学量取值的几率分布特点。
主要知识点：
1、力学量的取值几率；
2、平均值公式；
3、两个基本原理。
重点和难点：
力学量取值几率的计算。
思考题：
取值计算和力学量算符正交性的联系。
作业：
《量子力学教程》P101-3.7、3.8。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch04”P49~61。
§4.5算符的对易关系
教学目的：
了解和掌握算符的对易式以及常见算符对易关系的计算和特点。
主要知识点：
1、算符的对易式；
2、常见算符的对易关系；
3、角动量算符的对易关系；
4、对易关系计算公式；
5、算符对易条件与性质；
6、力学量同时有确定值的条件；
7、力学量完全集。
重点和难点：
1、角动量算符对易关系的物理意义；
2、对易算符的特性；
3、力学量完全集物理意义的理解。
思考题：
1、厄密算符对易式的厄密性；
2、不对易的力学量能否有共同的本征函数
3、Lx、Ly算符的本征值和本征态。
作业：
计算对易关系
＝?
＝?
＝?
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch04”P62~82。
§4.6测不准关系
教学目的：
理解和掌握测不准关系的得出过程、特性及应用。
主要知识点：
1、测不准关系的得出；
2、测不准关系的物理意义；
3、测不准关系的应用实例。
重点和难点：
深入理解测不准关系的物理意义。
思考题：
1、测不准关系得出过程中引入
的意义；
2、不确定量的厄密性。
作业：
《量子力学教程》P102-3.12。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch04”P83~91。
§4.7守恒定律
教学目的：
了解和掌握力学量平均值随时间的变化规律以及常见的守恒定律。
主要知识点：
1、力学量平均值的变化规律；
2、守恒量满足的条件；
3、动量守恒定律；
4、角动量守恒定律；
5、能量守恒定律；
6、宇称的概念及宇称守恒定律。
重点和难点：
1、力学量平均值的变化规律的得出；
2、深入理解守恒的条件及守恒的物理意义。
思考题：
1、宇称算符的作用特点；
2、算符微商的含义。
内容及板书（板面结构）设计：
参考《原子物理与量子力学》课件“Ch04”P92~100。
本章小结
本章中，介绍了量子力学中微观体系力学量的描述方式——厄密算符，而体系的物理性质，可通过状态波函数给出力学量取值的几率分布来表征。
不同力学量之间的作用关系，通过其对易式（对易关系）来反映，这也是力学量之间作用的本质体现。
接下来，我们发现，对易的力学量可同时取确定值，不对易的力学量之间存在一个重要的规律——测不准关系。
最后，研究了力学量的时间变化规律及其守恒条件。
下一章，我们将利用这些方法，并结合前面所学的理论，研究较复杂的原子体系——碱金属原子的运动特点。
第五章碱金属原子的光谱和能级
碱金属元素指锂Li、钠Na、钾K、铷Rb、铯Cs、和钫Fr。
这些元素在周期表中属于同一族，具有相似的化学性质。
从这些元素的化学性质和物理性质可以推究它们的原子结构。
它们的结构比单电子的类氢体系要复杂，但同其他原子相比还是较简单的。
所以，在讨论了类氢体系的光谱和原子结构之后，我们把建立起来的方法推广到略复杂一些的碱金属原子，研究它们的光谱和能级结构。
§5.1碱金属原子的光谱和结构特点
教学目的：
了解和掌握碱金属原子光谱和能级的特点。
主要知识点：
1、有效量子数n*的规律；
2、碱金属原子光谱的特点—四线系；
3、能级的特点；
4、碱金属原子的结构特点；
5、原子实的极化和轨道的贯穿。
重点和难点：
1、碱金属原子光谱的表示；
2、原子实的极化和轨道的贯穿对能级的影响。
思考题：
碱金属原子与氢原子能级的区别和联系。
作业：
《原子物理学》P143-2。
内容及板书（板面结构）设
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