第13章 全等三角形 秋《原创新课堂》单元检测题含答案.docx
《第13章 全等三角形 秋《原创新课堂》单元检测题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第13章 全等三角形 秋《原创新课堂》单元检测题含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第13章全等三角形秋《原创新课堂》单元检测题含答案
第13章全等三角形单元检测题
（时间：
100分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理
2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC
3．（2015·海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
第3题图第4题图第5题图
4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
5．（2015·内江）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．70°
6．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F，下列结论：
①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°.其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第6题图第7题图第8题图第10题图
7．如图，在公路l1同侧，l2异侧有两个村庄A，B，高速公路管理处要建一个服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（ ）
A．4处B．3处C．2处D．1处
8．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里
9．（2015·深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连结DE，CE，则下列结论：
①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_______________．（只需填一个）
第11题图第12题图第13题图
12．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出____个．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__________．
14．已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h时，需用到的作法有：
①在MN上截取BC＝h；②作线段DE＝a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连结CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是_________________．
15．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是________________________________，这个逆命题为______________．（填“真命题”或“假命题”）
16．在△ABC中，AC＝BC，过A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__________．
17．如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC＝____度．
第17题图第18题图
18．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连结AP.有以下结论：
①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是___________________．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知AB⊥DC于点B，AB＝DB，点E在AB上，BE＝BC，延长DE，交AC于点F.求证：
DE＝AC，DE⊥AC.
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度数．
21．（8分）（2015·南充）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD.
22．（10分）（2015·曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．
23．（10分）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
24．（10分）（2015·铜仁）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：
AD＝CE.
25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.
（1）求证：
AF＋EF＝DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在
（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为
（1）中猜想的结论还成立吗？
若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ C ）
A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理
2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ C ）
A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC
3．（2015·海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ D ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
第3题图第4题图第5题图
4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ C ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
5．（2015·内江）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（ A ）
A．40°B．45°C．60°D．70°
6．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F，下列结论：
①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°.其中正确的有（ A ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第6题图第7题图第8题图第10题图
7．如图，在公路l1同侧，l2异侧有两个村庄A，B，高速公路管理处要建一个服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（ C ）
A．4处B．3处C．2处D．1处
8．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ D ）
A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里
9．（2015·深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是（ D ）
10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连结DE，CE，则下列结论：
①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的有（ C ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__AC＝DC__．（只需填一个）
第11题图第12题图第13题图
12．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出__4__个．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__75°__．
14．已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h时，需用到的作法有：
①在MN上截取BC＝h；②作线段DE＝a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连结CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是__②③①④__．
15．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__有两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题为__真命题__．（填“真命题”或“假命题”）
16．在△ABC中，AC＝BC，过A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__．
17．如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC＝__60__度．
第17题图第18题图
18．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连结AP.有以下结论：
①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是__①②③④⑤__．
点拨：
在BC上截取BQ＝BD，连结PQ.∠BPC＝180°－（∠PBC＋∠PCB）＝180°－
（∠ABC＋∠ACB）＝180°－
（180°－60°）＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，证△BPD≌△BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知AB⊥DC于点B，AB＝DB，点E在AB上，BE＝BC，延长DE，交AC于点F.求证：
DE＝AC，DE⊥AC.
解：
证△ABC≌△DBE
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度数．
解：
∠C＝72°
21．（8分）（2015·南充）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD.
解：
（1）∠EAF与∠ECB都与∠B互余，∴∠EAF＝∠ECB，又∠AEF＝∠CEB＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，由△AEF≌△CEB，得AF＝BC＝2CD
22．（10分）（2015·曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．
解：
OD＝ON＋DM 证明：
易证△CEM≌△OEN，∴ON＝CM，易证∠DOC＝∠BOC＝∠DCO，∴OD＝CD，∴OD＝CD＝DM＋CM＝DM＋ON
23．（10分）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
解：
AE＝BD，AE⊥BD，证△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，∴∠AHB＝∠BDC＋∠DFH＝∠EAC＋∠AFC＝90°，∴AE⊥BD
24．（10分）（2015·铜仁）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：
AD＝CE.
解：
证明：
作DG∥BC交AC于G，则∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GD＝CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE
25．（12分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.
（1）求证：
AF＋EF＝DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在
（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为
（1）中猜想的结论还成立吗？
若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．
解：
（1）连结BF，用“HL”证△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF＋EF＝AF＋CF＝AC＝DE
（2）仍然成立 （3）不成立．应为AF－EF＝DE，连结BF，用“HL”证△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF－EF＝AF－CF＝AC＝DE
升级会员 