信号与系统matlab实验3连续时间LTI分析报告.docx
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信号与系统matlab实验3连续时间LTI分析报告
实验三连续时间LTI系统分析
姓名学号班级通信一班
一、实验目的
（一）掌握使用Matlab进行连续系统时域分析的方法
1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应
2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应
3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应
（二）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法
1、学会运用MATLAB分析连续系统地频率特性
2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析
（三）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统s域分析的方法
1、学会运用MATLAB求拉普拉斯变换（LT）
2、学会运用MATLAB求拉普拉斯反变换（ILT）
3、学会在MATLAB环境下进行连续时间LTI系统s域分析
二、实验原理及实例分析
（一）连续系统时域分析
（详细请参见实验指导第二部分的第5章相关部分）
（二）连续时间LTI系统的频率特性及频域分析
（详细请参见实验指导第二部分的第8章相关部分）
（三）拉普拉斯变换及连续时间系统的s域分析
（详细请参见实验指导第二部分的第10、11章相关部分）
三、实验过程
（一）熟悉三部分相关内容原理
（二）完成作业
已知某系统的微分方程如下：
其中，
为激励，
为响应。
1、用MATLAB命令求出并画出
时系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；
>>eq='D2y+3*Dy+2*y=0';
>>cond='y（0）=1,Dy（0）=2';
>>yzi=dsolve（eq,cond）;yzi=simplify（yzi）;
>>eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';
eq2='x=exp（-3*t）*Heaviside（t）';
cond='y（-0.01）=0,Dy（-0.001）=0';
yzs=dsolve（eq1,eq2,cond）;yzs=simplify（yzs.y）
yzs=
heaviside（t）*（-exp（-2*t）+exp（-t））
>>yt=simplify（yzi+yzs）
yt=
-3*exp（-2*t）+4*exp（-t）-exp（-2*t）*heaviside（t）+exp（-t）*heaviside（t）
>>subplot（3,1,1）;
>>ezplot（yzi,[0,8]）;gridon;
>>title（'rzi'）;
>>subplot（3,1,2）;
>>ezplot（yzs,[0,8]）;
>>gridon;
>>title（'rzs'）;
>>subplot（3,1,3）;
>>ezplot（yt,[0,8]）;gridon;
>>title（'完全响应'）
sys=tf（[1,3],[1,3,2]）;
t=ts:
dt:
te;
f=exp（-3*t）.*uCT（t）;
y=lsim（sys,f,t）;
plot（t,y）,gridon;
axis（[0,8,-0.02,0.27]）;
xlable（'Time（sec）'）,ylable（'y（t）'）;
title（'零状态响应'）
2、
使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与
（1）中结果进行比较；
t=0:
0.001:
4;
sys=tf（[1,3],[1,3,2]）;
h=impulse（sys,t）;
g=step（sys,t）;
subplot（2,1,1）;
plot（t,h）,gridon;
xlable（'Time（sec）'）,ylable（'h（t）'）;
title（'冲激响应'）;
subplot（2,1,2）;
plot（t,g）,gridon;
xlable（'Time（sec）'）,ylable（'g（t）'）;
title（'阶跃响应'）_
dt=0.01;
t1=0:
dt:
8;
f1=exp（-3*t1）;
t2=t1;
sys=tf（[1,3],[1,3,2]）;
f2=impulse（sys,t2）;
[t,f]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）
function[f,t]=ctsconv（f1,f2,t1,t2,dt）
f=conv（f1,f2）;
f=f*dt;
ts=min（t1）+min（t2）;
te=max（t1）+max（t2）;
t=ts:
dt:
te;
subplot（1,1,1）
plot（t,f）;gridon;
axis（[min（t）,max（t）,min（f）-abs（min（f）*0.2）,max（f）+abs（max（f）*0.2）]）;
title（'卷积结果'）
3、
使用MATLAB命令求出并画出此系统的幅频特性和相频特性；使用频域分析法求解系统的零状态响应并与
（1）中结果进行比较；
>>w=-3*pi:
0.01:
3*pi;
b=[1,3];
a=[1,3,2];
H=freqs（b,a,w）;
subplot（2,1,1）;
plot（w,abs（H））,gridon;
xlabel（'\omega（rad/s）'）,ylabel（'|H（\omega）|'）;
title（'H（w）的幅频特性'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w,angle（H））,gridon;
xlabel（'\omega（rad/s）'）,ylabel（'\phi（\omega）'）;
title（'H（w）的相频特性'）
H=sym（'1/（i^2*w^2+3*i*w+2）'）;
H=simplify（ifourier（H））;
subplot（3,1,1）;
ezplot（H,[0,8]）,gridon;
title（'零状态响应'）
4、
使用MATLAB命令求出并画出
时系统的稳态响应；
t=0:
0.1:
20;
w=2;
H=（j*w+3）/（j^2*w^2+3*j*w+2）;
f=cos（2*t）;
y=abs（H）*cos（w*t+angle（H））;
subplot（2,1,1）;
plot（t,f）;gridon;
ylabel（'f（t）'）,xlabel（'Time（s）'）;
title（'输入信号的波形'）;
subplot（2,1,2）;
plot（t,y）;gridon;
ylabel（'y（t）'）,xlabel（'Time（sec）'）;
title（'稳态响应的波形'）
5、
若已知条件同
（1），借助MATLAB符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法求出并画出
时系统的零状态响应和零输入响应，并与
（1）的结果进行比较。
>>symsts
Yzis=（s+5）/（s^2+3*s+2）;
yzi=ilaplace（Yzis）
yzi=
-3*exp（-2*t）+4*exp（-t）
>>xt=exp（-3*t）*Heaviside（t）;
Xs=laplace（xt）;
Yzss=（3+s）*Xs/（s^2+3*s+2）;
yzs=ilaplace（Yzss）
yzs=
2*exp（-3/2*t）*sinh（1/2*t）
>>yt=simplify（yzi+yzs）
yt=
-3*exp（-2*t）+4*exp（-t）+2*exp（-3/2*t）*sinh（1/2*t）
ts=0:
0.1:
20;
yzil=-3*exp（-2*ts）+4*exp（-ts）;
yzsl=2*exp（-3/2*ts）.*sinh（1/2*ts）;
ytl=-3*exp（-2*ts）+4*exp（-ts）+2*exp（-3/2*ts）.*sinh（1/2*ts）;
subplot（3,1,1）;
plot（ts,yzil）;gridon;
title（'零输入'）;
subplot（3,1,2）;
plot（ts,yzsl）;gridon;
title（'零状态'）;
subplot（3,1,3）;
plot（ts,ytl）;gridon;
title（'全响应'）;
（三）补充作业
已知某二阶因果连续LTI系统的方框图如题7图所示，
题7图
其中
是激励信号，
是系统响应，且同时已知
，
，试求解系统的零输入响应
，零状态响应
和全响应
。
eq='D2y+7*Dy+10*y=0';
cond='y（0）=1,Dy（0）=1';
yzi=dsolve（eq,cond）;yzi=simplify（yzi）
eq1='D2y+7*Dy+10*y=2*Dx+3*x';
eq2='x=exp（-2*t）*Heaviside（t）';
cond='y（-0.001）=0,Dy（-0.001）=0';
yzs=dsolve（eq1,eq2,cond）;yzs=simplify（yzs.y）
yt=simplify（yzi+yzs）
subplot（311）
ezplot（yzi,[0,8]）;gridon
axis（[0,3.5,0,1.5]）
title（'零输入响应'）
subplot（312）
ezplot（yzs,[0,8]）;gridon
axis（[0,3.5,0,0.3]）
title（'零状态响应'）
subplot（313）
ezplot（yt,[0,8]）;gridon
axis（[0,3.5,0,1.5]）
title（'完全响应'）
四、实验结论和讨论
使用时域分析和频域分析得到的系统响应是一样的，用时域需要卷积，在频域相乘就可以了。
五、实验思考
需要注意ifourier的参数选取。
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