青岛版五四制小学五年级数学上册第三节长方体和正方体期中复习题附答案.docx
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青岛版五四制小学五年级数学上册第三节长方体和正方体期中复习题附答案
青岛版（五四制）小学五年级数学上册第三节长方体和正方体期中复习题（附答案）
一、选择题
1．把三个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（）。
A．2平方厘米B．3平方厘米C．4平方厘米
2．下面三个图形中不能拼成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
3．把表面积为6平方米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上占地面积是平方米．（）
A．6B．2C．1D．1.5
4．长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的棱长总和会扩大________，它的表面积会扩大________
A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍．
5．把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的（）倍．
A．1B．2C．4D．无法确定
6．这是一个（ ）图形．
A．立体图形
B．平面图形
C．直线图形
7．圆形有（）个角
A．1B．2C．0
8．在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是多少平方厘米？
（）
A．24平方厘米B．18平方厘米C．12平方厘米D．前面都不对
9．一个长方体棱长总和是48厘米，长是5厘米，宽是3厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米．
A．94B．286C．670D．无法确定
10．下面关于长方体表面积的说法不正确的是（）
A．6个面的总面积
B．前面、上面、左面的面积之和
C．上下两个面、前后两个面、左右两个面的面积之和
D．上面、前面、左面三个面面积和的2倍
二、填空题
11．一个底面是正方形的长方体，底面边长6分米，侧面展开是正方形。
这个长方体的表面积是（____）平方分米，体积是（____）立方分米。
12．把长宽高是6cm、4cm、5cm的长方体截出棱长是3cm的正方体，最多截（_______）个。
13．用125个边长1cm的正方体拼成一个边长为5cm的正方体，要使拼成的正方体边长变为6cm，则需要增加边长为1cm的正方体________个.
14．下图中正方形________个；三角形________个；长方形________个；圆形________个．
15．长方体和正方体都有______个面，______条棱．长方体最多有______个面是正方形．
16．用60分米的铁丝焊成一个正方体框架，它的表面积是_____，体积是_____．
17．下面的模型用棱长1厘米的正方体堆成的，它的体积是________立方厘米．
18．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高4分米。
做这个鱼缸至少需要玻璃（______）平方分米。
往鱼缸里注入40升水，水深（____）分米（玻璃的厚度忽略不计）。
19．一个长方体，长是4cm，宽和高都是3cm，它的总棱长是（______），表面积是（______），体积是（______）．
20．
（1）一个正方体的油箱，从里面量得棱长是2.5分米，这个油箱可装油________升。
（2）在这个油箱中倒入油，测得油深0.8分米，问：
一共倒入了________升油。
三、计算题
21．计算下面图形的体积。
（1）
（2）
22．计算下面各图形的体积和表面积．（单位：
厘米）
23．计算题
（1）（7.6－3.6÷2）×1.5
（2）
（3）
（4）
24．列式计算。
有一个数减去
以后，比
与
的差多
，这个数是多少？
25．计算下面图形的表面积。
（1）
（2）
（3）
四、解答题
26．一根长80厘米的铁丝，焊接成一个长方体框架，这个框架，长10厘米、宽6厘米的长方体，那高是多少？
27．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、26分米，正方体的体积是多少立方分米？
28．一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？
29．如下图，这个长方体的体积是多少？
30．生产50个如图的包装袋共需多少平方分米的包装纸？
31．用3个长3cm，宽2cm，高1cm，的长方体拼成一个表面积最小的大长方体．这个长方体的表面积是多少平方厘米？
32．一个长方体水箱，长是1.2米，宽是6分米，深是5分米，这个水箱可以装水多少平方米．
33．一个包装盒，如果从里面量长28cm，宽20cm，体积为11.76dm3．爸爸想用它包装一件长25cm，宽16cm，高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下？
34．下图是李叔叔用铁皮做的一个长方体水槽．
（1）为了防止生锈，要给水槽的内外都刷上防锈漆，刷防锈漆的费用是16元／平方米，那么共需多少元?
（2）这个水槽最多可盛水多少升?
35．求如图的表面积（单位：
cm）
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
略
2．A
【解析】
试题分析：
根据正方体的表面展开图共有11种情况，B和C是“141”结构，，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底；A不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图由此可进行选择．
解：
图B和图C是“141”结构，是正方体的展开图，图A不是正方体的展开图；
故选A．
点评：
本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察和空间想象能力．
3．C
【解析】
解：
占地面积：
6÷6=1（平方米）
故答案为C
用正方体的表面积除以6即可求出一个面的面积，木块占地面积就是正方体一个面的面积.
4．AC
【解析】
【分析】
略
【详解】
解：
设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为3a，宽为3b，高为3h；
原来的棱长总和：
4（a+b+h）
现在的棱长总和：
4（3a+3b+3h）=12（a+b+h）
[12（a+b+h）]÷[4（a+b+h）]=3
原来的表面积；2（ab+ac+bc）
现在的表面积：
2（9ab+9ac+9bc）=18（ab+ac+bc）
[18（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]=9
答：
它的棱长总和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍．
故选A；C．
解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为3a、3b、3h，分别表示出原来的棱长总和、表面积与现在的表面积，即可得出答案．此题主要考查长方体的表面积和体积计算公式，通过计算可得出规律：
长方体的长、宽、高分别扩大3倍，那么棱长总和扩大3倍，表面积就扩大32倍．
5．B
【解析】
【详解】
根据题意可知，将长方体的长平均分成两段，可以切割成两个正方体，正方体的12条棱都相等，则长方体的长是宽的2倍，也是高的2倍，据此解答．
6．B
【解析】
【详解】
平面图形是指各个点在同一个平面的图形．题中所给图形是平面图形．
故答案为B．
7．C
【解析】
【分析】
考察了学生对平面图形的分类及识别。
【详解】
圆形是没有角的，所以这题的答案是0。
8．A
【解析】
试题分析：
根据题意可知：
要使切面最大，应沿长方体的底面横切，得出的切面和底面面积相等，即切面为长为6厘米、宽为4厘米的长方形，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解：
6×4=24（平方厘米）；
答：
切面最大是24平方厘米；
故选A．
点评：
解答此题的关键：
先判断出如何切，得到的切面最大，应根据各个面中长方形的长和宽的长度进行判断，进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可．
9．A
【解析】
试题分析：
因为“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，所以先用“48÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，进而求出长方体的高，然后根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可．
解：
长：
48÷4﹣5﹣3=4（厘米），
（5×3+5×4+3×4）×2，
=（15+20+12）×2，
=47×2，
=94（平方厘米）．
答：
这个长方体的表面积是94平方厘米；
故选A．
点评：
解答此题的关键是先根据长方体的棱长总和与长、宽、高的关系，求出长方体的高，进而根据长方体的表面积计算公式进行解答．
10．B
【解析】
试题分析：
根据长方体的特征：
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的表面积是指它的6个面的总面积．据此判断即可．
解：
根据分析可知：
下面关于长方体表面积的说法不正确的是：
前面、上面、左面的面积之和．
故选B．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的表面积的意义．
11．648864
【解析】
【详解】
略
12．2
【解析】
【详解】
略
13．91
【解析】
试题分析：
根据题意可知：
棱长为1厘米的小正方体的体积为1立方厘米，拼成的棱长6厘米的大正方体的体积为6×6×6=216立方厘米，抓住大正方体的体积是组成它的小正方体的体积之和，即可解决问题．
解：
小正方体的体积为：
1×1×1=1（立方厘米），
大正方体的体积为：
6×6×6=216（立方厘米），
216÷1=216（个），
所以组成这个棱长为6厘米的大正方体需要216个小正方体．
216﹣125=91（个），
答：
需要增加棱长为1厘米的正方体91个，
故答案为91．
点评：
抓住大正方体的体积是组成它的小正方体体积的和，即可解决此类问题．
14．2656
【解析】
【详解】
根据对平面图形的认识，按顺序数一数可知，图中有正方形2个，三角形6个，长方形5个，圆形6个，据此解答．
15．6122
【解析】
【分析】
围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面；
多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。
【详解】
长方体和正方体都有6个面，12条棱。
长方体最多有2个面是正方形。
【点睛】
这是关于长方体与正方体的概念解读，一定要掌握好。
16．150平方分米125立方分米
【解析】
【分析】
根据正方体的特征：
12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形．首先求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：
s=6a2，体积公式：
v=a3，把数据代入公式解答．
【详解】
棱长：
60÷12=5（分米）
表面积：
5×5×6=150（平方分米）
体积：
5×5×5=125（立方分米）
答：
它的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．
17．16
【解析】
【详解】
略
18．922
【解析】
【详解】
略
19．40cm66cm236cm3
【解析】
【详解】
棱长总和=（长+宽+高）×4=（4+3+3）×=40（cm）；表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（4×3+4×3+3×3）×2=66（cm²）；
体积=长×宽×高=4×3×3=36（cm³）．
20．15.6255
【解析】
【分析】
（1）根据正方体体积公式计算容积即可；
（2）用油箱的底面积乘油的高度即可求出油的体积.
【详解】
（1）2.5×2.5×2.5=15.625（升）
（2）2.5×2.5×0.8
=6.25×0.8
=5（升）
故答案为：
15.625；5
21．
（1）14.7立方分米；
（2）512立方厘米；
【解析】
【详解】
（1）3.5×1.5×2.8=14.7（立方分米）
（2）8×8×8=512（立方厘米）
22．解：
1）正方体的体积：
3.5×3.5×3.5，
=12.25×3.5，
=42.875（立方厘米）；
正方体的表面积：
3.5×3.5×6，
=12.25×6，
=73.5（平方厘米）；
答：
正方体的体积是42.875立方厘米，表面积是73.5平方厘米．
2）长方体的体积：
13×5×5，
=65×5，
=325（立方厘米）；
长方体的表面积：
（13×5+5×5+5×13）×2，
=（65+25+65）×2，
=155×2，
=310（平方厘米）；
答：
长方体的体积是325立方米，表面积是310平方厘米
【解析】【分析】
（1）正方体的体积V=a3，表面积S=6a2，正方体的棱长已知，代入公式即可求解．
（2）长方体的体积V=abh，表面积S=（ab+bh+ah）×2，长方体的长、宽、高已知，代入公式即可求解．
23．8.7;7;
;
【解析】
【详解】
（1）解:
（7.6﹣3.6÷2）×1.5
=（7.6﹣1.8）×1.5
=5.8×1.5
=8.7
（2）解:
+2
+
+3
=（
+
）+（3
+2
）
=1+6
=7
（3）解:
﹣
÷
=
﹣
=
（4）解:
+
÷
=
+
÷
=
+
=
24．
【解析】
【分析】
先算出两个数的差，再加上多的数，然后加上减去的数就是这个数.
【详解】
=
=
25．
（1）13.5平方米；
（2）1.14平方米；（3）946平方厘米；
【解析】
【详解】
（1）1.5×1.5×6=13.5（平方米）
（2）（0.8×0.3+0.8×0.3+0.3×0.3）×2=1.14（平方米）
（3）（12×9+12×15+9×15）×2=846（平方厘米）
26．4厘米
【解析】
【详解】
80÷4-10-6=4（厘米）
27．1728立方分米
【解析】
【分析】
长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：
4条长，4条宽，4条高。
正方体有12条棱，并且长度都是一样的。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
【详解】
（6＋4＋26）×4=144（分米）
144÷12=12（分米）
12×12×12
=1728（立方分米）
答：
正方体的体积是1728立方分米。
28．333千克
【解析】
试题分析：
根据长方体的表面积的计算方法，首先分清求的是哪5个面的总面积，即上面、前后面、左右面；由此列式解答．
解：
粉刷面积：
20×15+20×8×2+15×8×2﹣120，
=300+320+240﹣120，
=860﹣120，
=740（平方米）；
用多少涂料：
0.45×740=333（千克）；
答：
一共需涂料333千克．
点评：
此题主要考查长方体的表面积的计算方法，特别是利用长方体的表面积计算方法解决实际问题时，首先分清求的是哪些面的总面积．
29．28立方分米
【解析】
【详解】
2×2×7
=4×7
＝28（立方分米）
答：
这个长方体的体积是28立方分米.
【点睛】
已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：
长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
30．1640平方分米
【解析】
【分析】
由题意可知：
制作1个包装袋所需包装纸的面积，就是这个长方体包装袋的5个面的总面积（无上面），进而根据“长方体包装袋的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出制作1个长方体包装袋的面积，再乘50即可．
【详解】
（3×0.8+3×4×2+0.8×4×2）×50
=（2.4+24+6.4）×50
=32.8×50
=1640（平方分米）
答：
生产50个如图的包装袋共需1640平方分米的包装纸．
31．42平方厘米
【解析】
试题分析：
要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是3×2的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长3厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积．
解：
（3×2+3×3+2×3）×2，
=21×2，
=42（平方厘米）；
答：
这个长方体的表面积是42平方厘米．
点评：
解答此题的关键是，将三个长方体最大的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小．
32．0.36平方米
【解析】
【详解】
6分米=0.6米5分米=0.5米
1.2×0.6×0.5
=0.72×0.5
=0.36（平方米）
答：
这个水箱可装水0.36平方米．
33．能装得下。
【解析】
【详解】
11.76dm3=11760cm3
11760÷（28×20）=21（cm）
21cm＞18cm
答：
能装得下。
34．
（1）64元
（2）200升
【解析】
【详解】
（1）2dm=0.2m，5dm=0.5m
0.2×5+0.2×2×2+0.2×0.5×2
=1+0.8+0.2
=2（m²）
2×2×16=64（元）
答：
共需64元.
（2）2m=20dm
20×5×2=200（升）答：
这个水槽最多可盛水200升.
35．1568平方厘米
【解析】
试题分析：
由题意可知：
图形的表面积=长方体的表面积+正方体的4个面的面积，长方体的长、宽、高和正方体的棱长已知，代入长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2和正方形的表面积S=a2，即可求出这个图形的表面积．
解：
（20×12+12×8+8×20）×2+12×12×4，
=（240+96+160）×2+576，
=496×2+576，
=992+576，
=1568（平方厘米）；
答：
这个图形的表面积是1568平方厘米．
点评：
此题主要考查长方体和正方体的表面积的计算方法，关键是明白：
此图形的表面积有哪些面组成．
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