四年级第一学期知识点汇总数学.docx
《四年级第一学期知识点汇总数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级第一学期知识点汇总数学.docx（36页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
四年级第一学期知识点汇总数学
四年级第一学期知识点汇总（数学）
第一单元大数的认识
1、计数单位：
一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。
2、数位：
个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如万万位。
3、数级：
个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表：
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数级
…
亿级
万级
个级
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
5、数字表示：
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：
12367中的2在千位上，表示“2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：
36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”
6、
大数的读法：
先分级，按照数级从高到低读数，每级读完后加上该级的计数单位。
7、读数注意事项：
“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”
8、大数的写法：
找到数级的计数单位（用虚线表示分级），按照数级从高到低写数，没有数字的数级或数位用“0”补足占位。
9、写数注意事项：
一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。
10、读写数检验方法：
读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
11、写出所组成的数：
把每个部分的数字分别写入，再用0补足。
如：
12、大数的比较：
大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数大的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。
13、四舍五入法：
求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。
如，12,5933（精确到万位）≈13,000012,5933（精确到千位）≈12,6000
12,5933（精确到百位）≈12,590012,5933（精确到十位）≈12,5930
注意：
四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！
14、改写成不同计数单位的数：
（1）整万、整亿的数：
将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”
如，15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万
注意：
整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！
（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：
将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数
如14,7283，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，所以
14,7283≈15,0000=15万或者直接写成14,7283≈15万
（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：
将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数
如56,0384,9182，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以
56,0384,9182≈56,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,9182≈56亿
15、按要求组数：
（1）组成最大、最小的数：
“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”
最大的数：
把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420
最小的数：
把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得024569–》204569
（2）组成特定读法的数：
“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”
按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0，则这个0不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。
最后将非0数字填入即可。
可得24050，20450，20045，24005
（3）特定读法且最大最小的数：
先照顾读法，排好0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。
16、进位制：
用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。
满十进一就是十进制（计数法），共有10个数字（0~9）。
17、自然数：
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
18、计算工具的认识：
（1）算盘：
发明算盘的是中国。
算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
（2）计算器：
CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。
第二单元角的度量
1、线段：
是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。
2、射线：
是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。
3、直线：
没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。
4、
角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
5、角的标注：
角的标注方法有两种：
（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）
（2）直接将角的度数标注在弧线旁
注意：
角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。
6、过点画直线的数量：
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。
7、角的度量方法：
量角的大小，要用量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
步骤：
（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合
（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合
（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数
8、
角的大小比较：
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
9、一副（两个）三角板的度数：
一副三角板有2个直角，4个锐角
一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角。
10、余角、补角和对顶角：
（1）两个角的度数相加和为90°，就说这两个角“互为余角”。
如右图，∠3和∠4互为余角，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°
（2）两个角的度数相加和为180°，就说这两个角“互为补角”。
如右图，∠1和∠2互为补角，若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°
（3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相等。
如右图，∠1和∠3互为对顶角，若∠1=25°，则∠3=∠1=25°
11、
角的分类：
（1）锐角：
大于0°且小于90°的角是锐角
（2）直角：
等于90°的角是直角
（3）钝角：
大于90°且小于180°的角是钝角
（4）平角：
等于180°的角是平角
（5）周角：
等于360°的角是周角
12、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：
因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
2：
00或14：
00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°
3：
00或15：
00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°
5：
00或17：
00，时针和分针夹角为5个整点，即30°×5=150°
4：
00或16：
00，时针和分针夹角为4个整点，即30°×4=120°
2：
30或14：
30，时针和分针夹角为3又半个整点，即30°×3＋30°÷2=105°
7：
30或19：
30，时针和分针夹角为1又半个整点，即30°×1＋30°÷2=45°
13、角的绘制方法：
A、用量角器画角（如画65°的角）
（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合
（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点
（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）
（5）画小弧线，标注
B、用三角板画角（如画75°的角）
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。
注：
用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°
而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角
14、角的检验方法：
根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。
非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！
15、图形计数：
数线段：
端点数
图形
线段数
规律
1
0
1点不成线段
2
1
新添的点和原来1个点形成1条，0+1=1
3
3
新添的点和原来2个点形成2条，1+2=3
4
6
新添的点和原来3个点形成3条，3+3=6
5
10
新添的点和原来4个点形成4条，6+4=10
数射线：
端点数
图形
射线数
规律
0
0
没有端点，是一条直线
1
2
1个端点，往两边延伸，成为2条射线
2
4
2个端点，往两边延伸，成为4条射线
3
6
3个端点，往两边延伸，成为6条射线
数角：
射线数
图形
角的数量
规律
1
0
1条射线不构成角
2
1
新添的射线和原来1条射线形成1个角，0+1=1
3
3
新添的射线和原来2条射线形成2个角，1+2=3
4
6
新添的射线和原来3条射线形成3个角，3+3=6
5
10
新添的射线和原来4条射线形成4个角，6+4=10
16、直线、射线和线段的字母标注：
注：
在直线上取两点，也可以用两个大写字母表示这条直线，如
上面的直线也可以叫做“直线CD”
第三单元三位数乘两位数
1、两位数乘一位数的口算乘法：
（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：
（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。
3、找规律计算（P48）：
注意找到题目中间隐藏的提示“（）×（）”，即几个一样的数相加。
第一行，观察，发现130是中间数，140把10给120后，变成了2个130，以此类推，一共是1＋2＋2=5（个）130，即110＋120＋130＋140＋150＝130×5
第二行，观察，发现没有中间的数，但240把5给230后变成2个235，以此类推，一共是2＋2=4（个）235，即220＋230＋240＋250＝235×4
4、
笔算乘法的方法：
（1）观察横式列竖式：
如145×12=
列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐
（2）个位算起依次乘：
先算145×2得290，因为这里的2在个位上，表示2个一，所以290从个位写起。
再算145×1得145，因为这里的1在十位上，
表示1个十，所以145从十位写起。
（3）对齐数位再相加：
把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加，就得到正确的结果啦！
5、末尾有0的笔算乘法：
如160×30=
（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方
（3）
把“非0”部分按照原来的方法算出得数
（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，
一共有几个0就添几个0。
6、速度关系及“复合单位表示法”：
P54
每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时
每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分
关系式：
速度×时间＝路程
所以速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
做应用题时应特别注意速度的单位，例如：
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？
P56
问题是“平均每小时行多少千米？
”问的是速度，所以要知道路程和时间。
120÷2＝60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！
7、笔算乘法应该注意的要点和步骤：
（1）估算：
先估算出大概的答案
（2）计算：
在草稿本或试卷上计算，要注意“数位对齐”、“满十进一”
（3）验算：
如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！
（4）检查：
看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添够
8、验算的方法：
乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字——如下面验算的算式，由于145有3个数字，所以要算3步：
原式：
验算
9、“买N送一”问题的解决：
例：
每棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买3棵，每棵便宜多少钱？
P48
解决方法1：
先算实际付的钱数：
16×3=48（元）
再算实际得到的棵数：
3＋1=4（棵）
接着算平均每棵实际付的钱数：
48÷4=12（元）
最后算每棵便宜的钱数：
16－12=4（元）
解决方法2：
先算总共便宜的钱数：
16×1=16（元）
再算总共得到的棵数：
3＋1=4（棵）
最后算每棵平均便宜多少钱：
16÷4=4（元）
10、“够不够”问题的解决：
例1：
一个计算器24元，李老师要买4个。
他带了100元，钱够吗？
P48
计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100＞96，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2：
小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？
这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：
解：
62×6=372（米）372＜420答：
6分钟内他不能走到学校。
11、积的变化规律：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几（0除外），积也乘以（或除以）几。
如：
由8×50=400可以推出以下算式：
12、乘法估算方法：
一般估算方法：
将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算
如：
32×78≈？
可以将32估算成30，再将78估算成80，最后写出乘积2400。
应用题中的估算：
在解决问题中，题目的条件常常会给估算带来限制，要分清什么时候只能估大，什么时候只能估小。
例：
四年级同学去秋游。
每套车票和门票49元，一共需要104套票。
问老师应该准备多少钱买票？
P60
因为是带钱买票的问题，所以钱一定要带够，只能估大。
因为把49估成50已经很好算了，再把104估大差距就更大了，所以只估算49。
提示：
估算在应用题中的标志词是“大约”。
估算过后不要忘记单位转换，有的应用题算出来数字很大，其实问题的单位已经变了！
（如P61练习十第2题：
刘宁走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252步。
操场大约长多少米？
）
第四单元平行四边形和梯形
1、
同一平面内两条直线的位置关系：
2、
平行：
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
P65
平行的标注方法有以下两种：
3、垂直：
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
P65
垂直的标注最重要的就是直角符号，一定要记得标注，如果需要用字母表示则分别用两个字母代表一条直线，写出关系式。
4、三条直线的位置关系：
（1）
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相平行，这叫做平行的传递性。
（2）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相平行。
——这是画平行线的原理。
5、画垂线和平行线的方法：
靠、移、画、验（一定要看书、操作一下！
）P66、67
6、点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
P66注意：
缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。
7、平行线的性质：
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
8、画长方形和正方形时的要点：
用垂直和平行的方法画图，注意标注：
长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
注意：
长方形标出四个直角即可，利用“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”很容易证明出它的两组对边分别平行（所以不用标注平行符号）；正方形不仅要标出四个直角，还要标注“四边相等”这个特性。
如下图
当然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年级会学到，这里不作要求。
至少要学会右边这两种依据特性标注的方法。
9、用字母表示图形：
一个大写的英文字母表示一个点，两个大写的英文字母可以表示线段、射线、直线，射线必须从端点字母开始。
P69
10、平行四边形和梯形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
P71
11、菱形（考试不要求）：
四条边都相等的四边形是菱形，菱形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的菱形，特殊在“正方形是有四个直角的菱形”。
正方形是长方形“有四个直角”和菱形“四边相等”特性的结合体，是最特殊的平行四边形，也叫做“正四边形”。
12、
集合图：
用集合图来表示图形之间的关系
（右边是包括菱形和特殊梯形的集合图，不要求）
13、四边形的特性：
四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性”。
P72
14、底和高：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边——上底和下底。
15、特殊的梯形：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
16、四边形内角和：
四边形的内角和都是360°。
可以用把四边形分成两个三角形的方法来证明（三角形的内角和都是180°）——本学期不要求证明，知道即可。
17、图形的裁剪：
（1）平行四边形：
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法：
先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
（2）
梯形：
梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
18、图形的拼组（请自己画画看）：
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
第五单元除数是两位数的除法
1、除法的意义：
如果说乘法是几个相同的数连加的话，除法是什么意思？
为什么要用除法？
除法表示从总数中连续减去相同的数。
在以下三种情况的时候需要用到除法：
（1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个30——》180÷30
（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如求46连续减去几个2后为0——》46÷2
（3）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍——》160÷40
（4）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6
其中，
（1）
（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。
2、除法中的数量关系（非常重要！
）：
被除数÷除数＝商……余数
由于除法和乘法相通，可以互相转换，所以还主要具有以下几个数量关系
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商请列几个算式自己理解巩固
3、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：
（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。
理由见“商不变规律”
4、“除以”和“除”的不同：
读法、意思有不同，常作为考点
如180÷30读作：
一百八十除以三十，或三十除一百八十
易错考题：
（1）列式计算：
多少除三十等于六？
错误列式为？
÷30=6——》30×6=180
正确列式为30÷？
=6——》30÷6＝5
（2）列式计算：
一个数除458得11，余数是18，这个数是多少？
错误列式为？
÷458=11……18——》458×11＋18=5056
正确列式为458÷？
=11……18——》（458－18）÷11=40
5、笔算除法的方法：
（1）
根据横式列竖式：
如576÷18=，列出竖式，把被除数写在“
”横线下方，把除数写在“
”曲线外边，如右图
（2）除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是18，就要先用被除数的前两位57去除以18。
（3）
被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面”。
（4）57÷18，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，57÷18≈3，
6020
把商写在7的上方，如右图。
（5）每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起），表示从被除数中扣除的部分。
如3×18＝54，从3写起，写在下面，如右图。
（6）每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。
每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。
（7）
算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一位的上面。
（8）重复（3）~（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出来，如右图。
注意：
其中红色字体是思考过程，不用写出。
（9）
升级会员 