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机械基础补充习题

第一章工程力学基础

思考题

1－1下图中各物体的受力图有无错误？

如何改正？

思考题1－1图

1－2比较力矩与力偶矩的异同。

1－3比较力偶与力偶矩的异同。

1－4既然一力不能与一力偶平衡，那么为什么如图所示的绞车鼓轮，它在力偶M和绳的拉力G的作用下，能匀速提升该重物？

1－5拧旋钮时，手指对旋钮施加的力偶由两个什么力组成？

为什么旋钮外面有花纹？

1－6如图所示刚体上A、B、C三点分别作用有三个大小相等的力F1、F2、F3，该力系是否平衡？

为什么？

1－7一力系如图所示，且F1=F2=F3=F4。

求此力系向点A和点B的简化结果。

这两个简化结果是否相同？

思考题1－4图思考题1－6图思考题1－7图

1－8试指出如图所示各构件的剪切面和挤压面。

思考题1－8

-1-

1－9在减速箱中，为什么通常高速轴的直径较小，而低速轴的直径较大？

1－10如图所示的两根传动轴上各装有主动轮A和从动轮B、C，试问轮的哪一种布置对提高轴的承载能力有利？

为什么？

思考题1－10图

1－11试判别图示各剪应力分布图是否正确。

MT为截面上的扭矩。

思考题1－11图

1－12作用在梁上的载荷常有哪几种？

其单位是什么？

1－13材料力学中弯矩符号的规定与静力学中力矩的符号规定有何区别？

取m–m截面左段梁为研究对象时，设横截面上内力方向如图所示，问：

现设M的符号如何?

为求M值，在列平衡方程ΣMc=0时，M前用什么符号？

由平衡方程算得M=+10kN•m，结果中的正号说明什么？

M的实际转向如何？

按弯矩符号规定，其符号如何？

思考题1－13图思考题1－14图

1－14试画出图示梁m–m截面上弯矩的实际转向。

辨明截面上哪些部位受压，并画出其应力分布图。

-2-

习题

1－1画出下列图中杠杆（或横梁）AB的受力图。

各杆自重不计，q为分布载荷。

题1－1图

1－2以图中的下列物体为研究对象，画出受力图：

（1）圆柱C；

（2）杆AB；（3）圆柱C和杆AB组成的物系。

题1－2图题1－3图

1－3分别画出图中杆AD和BC在下述两种情况下的受力图（A、B、C均为铰链）：

（1）不计两杆的自重；

（2）考虑两杆的自重，重心均在杆的中点。

1－4画出图示构架中下列研究对象的受力图：

（1）杆AIB；

（2）杆CID；（3）轮E；

（4）整个构架。

各杆和轮的自重不计。

题1－4图题1－5图

1－5图示为一杠杆压榨机。

用力F扳动手柄A时，杠杆ABC可绕轴B顺时针转动，通过连杆CD推动滑块E压紧工件。

若不计各构件的自重和摩擦，试分别画出杠杆和滑块的受力图。

2－6悬挂重物的吊架如图所示。

重物的重量为G。

各杆自重不计，试在原图上分别画出重物和杆ACD的两个受力图，并分析这种画法是否恰当。

题1－6图题1－7图

-3-

1－7图（a）中，圆柱O的重量为G，杆AB和BC的重量不计。

图（b）为AB杆的受力图，图（c）表示以圆柱O和杆AB组成的物系为研究对象的受力图。

试分析两受力图中有哪些错误。

1－8画出图中整体，杆AB（连同滑轮、重物），杆AB（不连滑轮）的受力图。

题1－8图题1－9图

1－9图示为一简易起重机，其支架ABC由杆AB与BC铰接而成，并通过固定支座与机体相连。

铰链B处装有定滑轮。

绞车D通过定滑轮B匀速提升重物Q。

若已知物体Q的重量G=4kN，α=15º，β=45º，不计两杆和滑轮的自重、滑轮大小及摩擦，求支杆AB和BC所受的力。

1－10图示的液压压榨机中，连杆AB和BC的长度相等，A、B、C处为铰链连接，各杆自重和摩擦忽略不计。

已知活塞1上受到的液压推力F=3000N，要求压块2对工件3的压榨力Q等于11.15kN，图中l=1486.6mm。

试求增力比Q／F的计算式和H的大小。

题1－10图题1－11图

1－11分别就图（a），（b），（c）所示三种情况指出约束反力RA的方向，并计算其大小。

已知F=1000N，AC=CB=CD=AD=1，杆重不计。

1－12如图所示，梁AB受集中力F和集中力偶M的作用。

已知M=-1kN·m，F=2kN，l=1m，梁的倾角为30º。

试分别计算力F和力偶M对于点A、B、C的矩。

题1－12图题1－13图

1－13图示为一减速箱。

在图面内，减速箱的输入轴Ⅰ上作用有力偶矩M1=-500N·m，在输出轴Ⅱ上作用有力偶矩M2=+2000N·m。

地脚螺钉A和B相距l=800mm。

不计减速箱重量和支承面与减速箱底平面间的摩擦，求A、B处的法向约束力。

-4-

1－14用端面铣刀加工连杆的端面，如图所示。

连杆在图面内受到矩为M1=100N·m的切削力偶的作用。

连杆大头的孔套在固定心轴O上，小头靠在固定挡销A上以防止连杆在图面内转动。

若不加夹紧并忽略摩擦，且已知l=200mm。

试求心轴与挡销所受的横向力。

题1－14图题1－15图

1－15重力坝受力情况如图，设G1=450kN，G2=200kN，P1=300kN，P2=70kN，长度单位为m。

求合力的大小，方向及与基底AB的交点至A点的距离x。

1－16构件的支承及载荷情况如图（a）、（b）所示，求支座A，B的约束反力。

1－17求图示各梁中平行分布力的合力和对于A点之矩。

题1－17图

1－18图示为一塔式起重机，机身重G=220kN，其重心在机身中心线上。

已知最大起吊重量F=50kN，起重悬臂长12m，轨道A和B的间距为4m，平衡重Q到机身中心线距离为6m，试求：

（1）保证起重机不翻倒时，平衡重Q的大小；

（2）当Q=30kN而起重机满载时，两轮对轨道A、B的压力。

题1－18图

-5-

1－19图示的曲柄压力机由飞轮1、连杆2和滑块3组成。

Q、A、B处均为铰接，飞轮在驱动转矩M作用下，通过连杆推动滑块在水平导轨中移动。

已知滑块受到工件的阻力为F，连杆长为l,曲柄半径OB=r，飞轮重为Ｑ，连杆和滑块的重量及各处摩擦均不计。

求在图示位置（∠AOB=90º）时，应当作用于飞轮的驱动转矩M、以及连杆2、轴承O和滑块3的导轨所受的力。

题1－19图题1－20图

1－20已知力F1、F2、F3、F4作用于O点。

F1=500N，F2=300N，F3=600N，F4=1000N，各力方向如图示。

求它们的合力的大小和方向，并在图中画出。

1－21图为铸工造型机的翻台机构。

它由翻台1、曲杆2和连杆3组成，O、A、B、D均为铰链连接。

已知BD=300mm，CD=OE=400mm，OD=1000mm，OD⊥OE，其余角度如图示，翻台重G=500N，重心在C点，曲杆和连杆的自重不计，在图示位置连杆铅垂，且AB⊥BC。

问保持平衡时，需在E点施加多大的力F？

并求连杆3和铰链D、O所受的力。

1－22重物悬挂如图所示，长度单位为cm。

已知G=1.8kN，其它重量不计。

求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

1－23梁的支承和载荷如图所示，长度单位为米。

已知集中力P=2kN，线性分布载荷的最大值q=1kN/m，若不计梁的自重，求支座A和B的约束力。

题1－23图题1－24图

1－24平面一般力系如图所示。

试将它向原点O简化，并求合力的大小、方向和原点O到合力作用线的距离。

已知：

F1=150N，F2=200N，F3=300N；力偶臂长8cm，力偶中的力F=200N，其余尺寸如图所示。

-6-

1－25各梁的尺寸和载荷如图，梁重不计。

图中力的单位为N，力偶矩单位为N•m，长度单位为cm。

求支座A、B的约束力。

题1－25图题1－26图

1－26旋转起重机的支架ABD由点A的径向轴承和点B的径向止推轴承支持，如图示。

起重机上有载荷F和Q作用，它们到支柱的距离分别为a和b，AB间距离为c，不计支架自重，求轴承A和B的约束力。

1－27炼钢炉的送料器由跑车1和移动桥2组成，如图所示。

跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m，跑车连同架3和臂4共重G，重心在架3的轴线上，臂长OC=5m。

若装料重Q=15kN，问此时G至少应多大才能保证跑车不致翻倒？

又若Q=10kN，求两轮对轨道的压力。

题1－27图题1－28图

1－28长方板ABCD重G=200N，用两根拉杆吊住，并于D点搁在与拉杆平行的光滑斜面上，如图示，各部尺寸如图，求两拉杆和斜面所受的力。

1－29物体Q重1200N，由图示三杆ADB、BC、CDE和滑轮E组成的构架支持。

已知AD=DB=2m，CD=DE=1.5m，不计杆和滑轮的重量。

求支承A和B的约束力，以及杆BC所受的力。

题1－29图题1－30图

1－30压路机的碾子重20kN，半径r=400mm，如图所示。

用一通过其中心的水平力F将碾子拉过高h=80mm的石块。

⑴求此水平力的大小。

⑵若要使拉力F最小，求最小拉力的大小和方向。

-7-

1－31求图示各杆1–1、2-2、3–3截面上的轴力并作轴力图。

题1－31图题1－32图

1－32横截面积为5cm2的直杆，其受力情况如图所示。

试绘出其轴力图，并求杆内的最大正应力。

（力的单位为kN）

1－33试求图示圆钢杆不同直径两段横截面上的应力，以及杆的总伸长。

钢的弹性模量E=200GPa。

题1－33图题1－34图

1－34图示为一铆接件。

其上板的受力情况如图（b）所示。

已知F=7kN，t=1.5mm，b1=4mm，b2=5mm，b3=6mm。

试计算板内的最大拉应力。

如果铆钉的许用剪应力[τ]=30MPa，求铆钉的直径d。

1－35图示三角架的AB杆由两根8号等边角钢（80×80×7）构成，AC杆由两根10号槽钢构成，其材料为Q235-A钢，许用应力[σ]=120MPa。

试求该三角架所能承受的许可载荷[F]（每根80×80×7等边角钢的截面积为10.86cm2，每根10号槽钢的截面积为12.74cm2）。

题1－35图题1－36图

1－36在图示结构中，钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝组成，若钢丝许用应力[σ]=160MPa，AB梁上所受的均布载荷集度（即单位长度上的载荷大小）q=30kN/m。

试求所需钢丝的根数。

-8-

1－37图示的托架，BC为圆截面钢杆，其直径为d=30mm，斜杆AB由两根7号等边角钢（70×70×6）组成，材料都是Q235-A钢，许用应力[σ]=120MPa，每根角钢的截面积A=8.16cm2。

（1）若载荷F=20kN，试校核托架的强度；

（2）根据托架的强度，计算其许可载荷[F]；（3）若托架承受的载荷为[F]，根据材料的强度，试重新选择最合理的截面尺寸。

题1－37图题1－38图

1－38如图所示杆件，已知F=4kN，l1=l2=100mm，d=10mm，材料为45号钢，E=210GPa。

试计算此杆的总伸长量。

1－39已知钢板厚t=10mm，其剪切极限应力τlim=320MPa，若用直径d=20mm的冲头在钢板上冲孔，求所需的冲压力F。

题1－39图题1－40图

1－40图示接头受轴向载荷F=80kN的作用，已知b=80mm，t=10mm，d=16mm，铆钉和板件的材料相同。

许用拉应力[σ]=160MPa，许用剪应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σjy]=340MPa。

试校核该接头是否安全。

1－41作图示杆件的扭矩图。

题1－41图题1－42图

1－42传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=500kW，从动轮2、3分别输出功率P2=200kW，P3=300kW，已知[τ]=70MPa，图中尺寸单位为mm。

（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；

（2）若AB和BC段的直径均为d，试确定d值；

（3）主动轮和从动轮如何布置较合理。

-9-

1-43求外伸梁截面E和D处的弯矩。

题1-43图题1-44图

1-44图示为一简支梁，在C处受集中力F作用，试绘制梁的弯矩图。

1-45图所示的辊轴，中段BC受均布载荷作用。

已知载荷集度q=1kN/mm，许用应力[σ]=140MPa，试确定辊轴的直径。

图中尺寸单位为mm。

题1-45图

1-46图中a和b表示⊥形截面的铸铁梁。

铸铁的许用拉应力[σ]拉=45MPa，许用压应力[σ]压=175MPa，试校核梁的强度。

图中尺寸单位为mm。

其中y1=0.072m，y2=0.038m，Iz=0.573×10-5m4。

题1-46图

1-47求图示各梁中指定截面的弯矩。

题1-47图

1—48直径d=1mm的钢丝，绕在直径D=2m的轮缘上，已知材料的弹性模量为E=200GPa，试求钢丝中的最大弯曲正应力。

题1－48图

-10-

1-49作下列各梁的弯矩图，并求∣M∣max

题1－49图

1—50矩形截面如图所示，试计算截面I上A、B、C、D各点处的正应力，并指明是拉应力还是压应力（图中尺寸单位为cm）。

题1－50图

1—51某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。

试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。

题1－51图题1－52图

1—52⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示，若材料许用拉应力[σ]拉=40MPa，许用压应力[σ]压=80MPa，截面对形心轴Z的惯性矩为IZ=10180cm4,h1=9.64cm.。

试计算该梁的许可载荷P。

1—53用叠加法求图示各梁截面A的挠度。

题1－53图

-11-

第四章机械传动基础

习题

4—1已知一对标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm，齿数z1=20，z2=60，求模数和分度圆直径。

4—2已知一对标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=81.25mm，传动比i=2.611，模数m=2.5mm，正常齿。

试按表1确定两齿轮的几何尺寸。

4—3一汽车变速箱，xy为齿形离合器，4和6为双联滑移齿轮。

z1=19，z2=38，z3=31，z4=26，z5=21，z6=36，z7=14，z8=12，主动轴

的转速n1=1000r/min。

求四个档位时，轴

的转速。

题4－3图

4—4图示轮系中，已知各标准圆柱齿轮齿数z1=z2=20，z3=60，z4=30，z4´=22，z5=34，各轮模数相同。

试计算轮3´的齿数和传动比i15。

题4－4图题4－5图

4—5图示轮系中，已知z1=15，z2=25，z2´=15，z3=30，z3´=15，z4=30，z4´=2（右旋），z5=60，z5´=20，（m=4mm）。

若n1=500r/min，转向如图中箭头所示，求齿条6线速度的大小和方向。

表1外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式

-12-