高中物理竞赛讲义全套免费.docx
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高中物理竞赛讲义全套免费
中学生全国物理竞赛章程………………………………………………………………2
全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要………………………5
专题一力物体平衡………………………………………………………………10
专题二直线运动……………………………………………………………………12
专题三牛顿运动定律…………………………………………………………………13
专题四曲线运动………………………………………………………………………16
专题五万有引力定律…………………………………………………………………18
专题六动量……………………………………………………………………………19
专题七机械能…………………………………………………………………………21
专题八振动和波………………………………………………………………………23
专题九热、功和物态变化……………………………………………………………25
专题十固体、液体和气体性质……………………………………………………27
专题十一电场…………………………………………………………………………29
专题十二恒定电流……………………………………………………………………31
专题十三磁场…………………………………………………………………………33
专题十四电磁感应……………………………………………………………………35
专题十五几何光学……………………………………………………………………37
专题十六物理光学原子物理………………………………………………………40
中学生全国物理竞赛章程
第一章总则
第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为ChinesePhysic
Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加群众性课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司正式批准。
竞赛目是促使中学生提高学习物理主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能青少年，以便更好地对他们进行培养。
第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”精神，竞赛内容深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。
第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀学生，竞赛应坚持学生自愿参加原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常教学秩序。
第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生正常学习和身体健康。
学生在物理竞赛中成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来水平，不应当以此来衡量和评价学校工作和教师教学水平。
第二章组织领导
第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。
全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。
主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。
委员产生办法如下：
1．参加竞赛省、自治区、直辖市各推选委员1人；
2．承办本届和下届决赛省。
自治区、直辖市各推选委员3人。
3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。
在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。
第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。
命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。
组织委员会由承办决赛省、自治区、直辖市物理学会及有关方面协商组成，负责决赛期间各项活动筹备及组织工作，组织委员会主任兼任本届全国竞赛委员会副主任。
竞赛办公室是全国竞赛委员会常设工作机构，负责处理有关竞赛日常事务。
第七条各省、自治区、直辖市物理学会在地方科协领导下及各有关方面协商组成省、自治区、直辖市中学生物理竞赛委员会（以下简称地方竞赛委员会），负责组织和领导本省、自治区。
直辖市有关竞赛各项活动。
地方竞赛委员会受全国竞赛委员
会指导，但根据本省。
自治区、直辖市具体情况，在决定有关预赛和复赛各项工作安排时，可以有一定灵活性。
第三章竞赛程序
第八条凡报名参加全国中学生物理竞赛学生均在地方竞赛委员会指定地点参加预赛。
预赛（笔试）由全国竞赛委员会统一命题和制定评分标准，各地方竞赛委员会组织赛场和评定成绩。
竞赛时间为3小时。
第九条预赛成绩优秀学生可参加复赛。
复赛笔试题由全国竞委会统一命题和制定评分标准）满分为140分，笔试时间为3小时。
复赛实验由地方竞赛委员会命题和评定成绩，满分为6分，实验时间为3小时。
复赛实验日期、地点和组织办法由各地方竞赛委员会根据实际情况自行决定。
参加复赛人数不得少于本省，自治区、直辖市参加决赛人数5倍。
第十条各地方竞赛委员会根据学生复赛总成绩，择优准荐3名学生参加决赛。
对于在上届竞赛中成绩较好省、自治区、直辖市给予奖励名额，凡有1名学生获一等奖，就奖励1名。
在当年举行国际物理奥林匹克竞赛中获金、银、铜奖学生所在省、自治区、直辖市，凡有1名学生获奖，也奖励1名。
一省所得奖励名额总数以4名为限。
承办决赛省、自治区、直辖市参响决赛名额可增加3名。
地方竞赛委员会如认为有必要，可在复赛之后以适当方式进行加试，以复赛和加试总成绩作为推荐依据。
加试满分下超过刀分，加试人数不得超过本省。
自治区、直辖市应推荐人故2倍。
决定进行加试省，自治区、直辖市加试办法应经比方竞赛委员会讨论通过，上报全国竞赛委员会备案，并在复赛前向全体参赛学生明确公布。
若参加决赛最后一个名额有两名以上学生成绩相同，则地方竞委会可对他们采取临时加试，选取成绩最好1名。
决赛由全国竞赛委员会命题和评定成绩。
决赛包括理论和实验两部分，竞赛时间各3小时。
理论笔试满分为140分，实验满分为60分。
在评定一等奖时，可对部分学生增加口试，口试满分为40分。
在评选二等奖和三等奖时，口试成绩不计人总分。
第四章命题原则
第十一条竞赛命题要从我国目前中学生实际情况出发，但题目内容不必拘泥于现行教学大纲和统编教材。
竞赛题目既包括理论笔试题，也包括实验操作题；既要考查学生基础知识，又要着重考查学生能力，以利于促进学生用正确方法学习物理。
第十二条预赛、复赛和决赛命题均以全国竞赛委员会制定（全国中学生物理竞赛内容提要》为依据。
第五章报名手续
第十三条全国中学生物理竞赛每学年举行一次。
在校中学生可向学校报名，经学校同意，由学校到地方竞赛委员会指定地点报名。
第十四条各地方竞赛委员会按全国竞赛委员会要求书面向全国竞赛委员会办公室集体报名。
第六章奖励办法
第十五条全国中学生物理竞赛只评选个人奖，不搞省。
地、市、县或学校之间评比。
根据决赛成绩，每届评选出一等奖15名左右、二等奖3O名左右、三等奖60名左右，由全国竞赛委员会给予奖励。
在举行决赛城市召开授奖大会，颁发全国中学生物理竞赛获奖证书、奖章和奖品。
第十六条对于在预赛和复赛中成绩优异学生，全国竞赛委员会设立赛区（以省、市、区为单位）一、二、三等奖，委托各地方竞赛委员会根据本地区实际情况进行评定。
奖励名额根据参加预赛人数按全国竟委会规定比例确定。
赛区一、二等奖评定应以复赛成绩为准，对于赛区一、二、三等奖获奖者均颁发由中闰物理学会全国中学生物理竞赛委员会署名盖章“全国中学生物理竞赛××赛区获奖证书”。
地、市、区、县及学校，对在预赛中成绩较好学生可以通过一定方式给予表扬，以资鼓励。
也可以颁发有纪念意义奖品。
第十七条对优秀学生奖励应以精神鼓励为主，物质奖励要适当，不宜过多。
第十八条对在决赛中获奖和获赛区一、二等奖学生指导教师．由各地方竞赛委员会确定名单，以全国竞委会名义给予表彰，发给荣誉证书。
第七章经费
第十九条学生参加顶赛和复赛所需食、宿、交通费用原则上：
由学生自理。
有条件地、市、区、县或学校，对参加复赛经齐确有困难学生可适当给予补助。
参加决赛学生食、宿、交通费用，由地方竞赛委员会及畜关方面协商给予补助。
第二十条各省。
自治区、直辖市组织竞赛活动所需经费由
地方竞赛委员会、教委（教育厅、局）、地方科协及有关方面协商解决。
报名费收入全部由地方竞赛委员会留用，预赛和复赛试卷费及组织预赛和复赛所需经费由地方竞赛委员会负担。
第二十一条复赛实验题以外命题费用及组织决赛活动所需经费由承办决赛省、自治区、直辖市负责筹措。
全国竞赛委员会给予适当补助。
第二十二条 经费开支应贯彻勤俭节约原则。
第八章附则
第二十三条 本章程经中国物理学会常务理事会讨论通过后施行。
本章程修改权及解释权属中国物理学会常务理事会。
全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要
一、理论基础
力学
1、运动学
参照系。
质点运动位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
矢量和标量。
矢量合成和分解。
匀速及匀速直线运动及其图象。
运动合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体平动和绕定轴转动。
2、牛顿运动定律
力学中常见几种力
牛顿第一、二、三运动定律。
惯性参照系概念。
摩擦力。
弹性力。
胡克定律。
万有引力定律。
均匀球壳对壳内和壳外质点引力公式（不要求导出）。
开普勒定律。
行星和人造卫星运动。
3、物体平衡
共点力作用下物体平衡。
力矩。
刚体平衡。
重心。
物体平衡种类。
4、动量
冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。
5、机械能
功和功率。
动能和动能定理。
重力势能。
引力势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外引力势能公式（不要求导出）。
弹簧弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静力学
静止流体中压强。
浮力。
7、振动
简揩振动。
振幅。
频率和周期。
位相。
振动图象。
参考圆。
振动速度和加速度。
由动力学方程确定简谐振动频率。
阻尼振动。
受迫振动和共振（定性了解）。
8、波和声
横波和纵波。
波长、频率和波速关系。
波图象。
波干涉和衍射（定性）。
声波。
声音响度、音调和音品。
声音共鸣。
乐音和噪声。
热学
1、分子动理论
原子和分子量级。
分子热运动。
布朗运动。
温度微观意义。
分子力。
分子动能和分子间势能。
物体内能。
2、热力学第一定律
热力学第一定律。
3、气体性质
热力学温标。
理想气体状态方程。
普适气体恒量。
理想气体状态方程微观解释（定性）。
理想气体内能。
理想气体等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。
4、液体性质
流体分子运动特点。
表面张力系数。
浸润现象和毛细现象（定性）。
5、固体性质
晶体和非晶体。
空间点阵。
固体分子运动特点。
6、物态变化
熔解和凝固。
熔点。
熔解热。
蒸发和凝结。
饱和汽压。
沸腾和沸点。
汽化热。
临界温度。
固体升华。
空气湿度和湿度计。
露点。
7、热传递方式
传导、对流和辐射。
8、热膨胀
热膨胀和膨胀系数。
电学
1、静电场
库仑定律。
电荷守恒定律。
电场强度。
电场线。
点电荷场强，场强叠加原理。
均匀带电球壳壳内场强和壳外场强公式（不要求导出）。
匀强电场。
电场中导体。
静电屏蔽。
电势和电势差。
等势面。
点电荷电场电势公式（不要求导出）。
电势叠加原理。
均匀带电球壳壳内和壳外电势公式（不要求导出）。
电容。
电容器连接。
平行板电容器电容公式（不要求导出）。
电容器充电后电能。
电介质极化。
介电常数。
2、恒定电流
欧姆定律。
电阻率和温度关系。
电功和电功率。
电阻串、并联。
电动势。
闭合电路欧姆定律。
一段含源电路欧姆定律。
电流表。
电压表。
欧姆表。
惠斯通电桥，补偿电路。
3、物质导电性
金属中电流。
欧姆定律微观解释。
液体中电流。
法拉第电解定律。
气体中电流。
被激放电和自激放电（定性）。
真空中电流。
示波器。
半导体导电特性。
Ｐ型半导体和Ｎ型半导体。
晶体二极管单向导电性。
三极管放大作用（不要求机理）。
超导现象。
4、磁场
电流磁场。
磁感应强度。
磁感线。
匀强磁场。
安培力。
洛仑兹力。
电子荷质比测定。
质谱仪。
回旋加速器。
5、电磁感应
法拉第电磁感应定律。
楞次定律。
自感系数。
互感和变压器。
6、交流电
交流发电机原理。
交流电最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
三相交流电及其连接法。
感应电动机原理。
7、电磁振荡和电磁波
电磁振荡。
振荡电路及振荡频率。
电磁场和电磁波。
电磁波波速，赫兹实验。
电磁波发射和调制。
电磁波接收、调谐，检波。
光学
1、几何光学
光直进、反射、折射。
全反射。
光色散。
折射率及光速关系。
平面镜成像。
球面镜成像公式及作图法。
薄透镜成像公式及作图法。
眼睛。
放大镜。
显微镜。
望远镜。
2、波动光学
光干涉和衍射（定性）
光谱和光谱分析。
电磁波谱。
3、光本性
光学说历史发展。
光电效应。
爱因斯坦方程。
波粒二象性。
原子和原子核
1、原子结构
卢瑟福实验。
原子核式结构。
玻尔模型。
用玻尔模型解释氢光谱。
玻尔模型局限性。
原子受激辐射。
激光。
2、原子核
原子核量级。
天然放射现象。
放射线探测。
质子发现。
中子发现。
原子核组成。
核反应方程。
质能方程。
裂变和聚变。
基本粒子。
数学基础
1、中学阶段全部初等数学（包括解析几何）。
2、矢量合成和分解。
极限、无限大和无限小初步概念。
3、不要求用微积分进行推导或运算。
二、实验基础
1、要求掌握国家教委制订《全日制中学物理教学大纲》中全部学生实验。
2、要求能正确地使用（有包括选用）下列仪器和用具：
米尺。
游标卡尺。
螺旋测微器。
天平。
停表。
温度计。
量热器。
电流表。
电压表。
欧姆表。
万用电表。
电池。
电阻箱。
变阻器。
电容器。
变压器。
电键。
二极管。
光具座（包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件在内）。
3、有些没有见过仪器。
要求能按给定使用说明书正确使用仪器。
例如：
电桥、电势差计、示波器、稳压电源、信号发生器等。
4、除了国家教委制订《全日制中学物理教学大纲》中规定学生实验外，还可安排其它实验来考查学生实验能力，但这些实验所涉及到原理和方法不应超过本提要第一部分（理论基础），而所用仪器就在上述第2、3指出范围内。
5、对数据处理，除计算外，还要求会用作图法。
关于误差只要求：
直读示数时有效数字和误差；计算结果有效数字（不做严格要求）；主要系统误差来源分析。
三、其它方面
物理竞赛内容有一部分要扩及到课外获得知识。
主要包括以下三方面：
1、物理知识在各方面应用。
对自然界、生产和日常生活中一些物理现象解释。
2、近代物理一些重大成果和现代一些重大信息。
3、一些有重要贡献物理学家姓名和他们主要贡献。
参考资料：
1、全国中学生物理竞赛委员会办公室主编历届《全国中学生物理竞赛参考资料》。
2、人民教育出版社主编《高级中学课本（试用）物理（甲种本）》。
专题一力物体平衡
【扩展知识】
1．重力
物体重心及质心
重心：
从效果上看，我们可以认为物体各部分受到重力作用集中于一点，这一点叫做物体重心。
质心：
物体质量中心。
设物体各部分重力分别为G1、G2……Gn，且各部分重力作用点在oxy坐标系中坐标分别是（x1，y1）（x2，y2）……（xn，yn）,物体重心坐标xc，yc可表示为
xc==
，yc==
2．弹力
胡克定律：
在弹性限度内，弹力F大小及弹簧伸长（或缩短）长度x成正比，即F=kx，k为弹簧劲度系数。
两根劲度系数分别为k1，k2弹簧串联后劲度系数可由
=
+
求得，并联后劲度系数为k=k1+k2.
3．摩擦力
最大静摩擦力：
可用公式Fm=μ0FN来计算。
FN为正压力，μ0为静摩擦因素，对于相同接触面，应有μ0>μ（μ为动摩擦因素）
摩擦角：
若令μ0=
=tanφ，则φ称为摩擦角。
摩擦角是正压力FN及最大静摩擦力Fm合力及接触面法线间夹角。
4．力合成及分解
余弦定理：
计算共点力F1及F2合力F
F=
φ=arctan（φ为合力F及分力F1夹角）
三角形法则及多边形法则：
多个共点共面力合成，可把一个力始端依次画到另一个力终端，则从第一个力始端到最后一个力终端连线就表示这些力合力。
拉密定理：
三个共点力合力为零时，任一个力及其它两个力夹角正弦比值是相等。
5．有固定转动轴物体平衡
力矩：
力F及力臂L乘积叫做力对转动轴力矩。
即M=FL,单位：
N·m。
平衡条件：
力矩代数和为零。
即M1+M2+M3+……=0。
6．刚体平衡
刚体：
在任何情况下形状大小都不发生变化力学研究对象。
力偶、力偶矩：
二个大小相等、方向相反而不在一直线上平行力称为力偶。
力偶中一个力及力偶臂（两力作用线之间垂直距离）乘积叫做力偶矩。
在同一平面内各力偶合力偶矩等于各力偶矩代数和。
平衡条件：
合力为零，即∑F=0；对任一转动轴合力矩为零，即∑M=0。
7．物体平衡种类
分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三种类型。
稳度及改变稳度方法：
处于稳定平衡物体，靠重力矩回复原来平衡位置能力，叫稳度。
降低重心高度、加大支持面有效面积都能提高物体稳度；反之，则降低物体稳度。
【典型例题】
例题1：
求如图所示中重为G匀均质板（阴影部分）重心O位置。
例题2：
求如图所示中由每米长质量为G7根匀质杆件构成平面衍架重心。
例题3：
如图所示，均匀矩形物体质量为m，两侧分别固定着轻质弹簧L1和L2，它们劲度系数分别为k1和k2，先使L2竖立在水平面上，此时L1自由向上伸着，L2被压缩。
待系统竖直静止后，再对L1上端A施一竖直向上和力F，使L2承受压力减为重3/4时，A端比加F之前上升高度是多少？
例题4：
图中BO是一根质量均匀横梁，重量G1=80N。
BO一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面轴转动，另一端用钢绳AO拉着。
横梁保持水平，及钢绳夹角θ=30°。
在横梁O点挂一重物，重量G2=240N。
求钢绳对横梁拉力F1。
专题二直线运动
【扩展知识】
一.质点运动基本概念
1．位置、位移和路程位置指运动质点在某一时刻处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上投影坐标（x,y,z）来表示。
在定量计算时，为了使位置确定及位移计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）概念，在直角坐标系中，位矢r定义为自坐标原点到质点位置P（x,y,z）所引有向线段，故有
r方向为自原点O点指向质点P，如图所示。
位移指质点在运动过程中，某一段时间
内位置变化，即位矢增量
，它方向为自始位置指向末位置，如图2所示，路程指质点在时间内通过实际轨迹长度。
2．平均速度和平均速率
平均速度是质点在一段时间内通过位移和所用时间之比
，平均速度是矢量，方向及位移s方向相同。
平均速率是质点在一段时间内通过路程及所用时间比值，是标量。
3．瞬时速度和瞬时速率
瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是速度，它定义为在时平均速度极限，简称为速度，即。
瞬时速度是矢量，它方向就是平均速度极限方向。
瞬时速度大小叫瞬时速率，简称速率。
4．加速度
加速度是描述物体运动速度变化快慢物理量，等于速度对时间变化率，即，这样求得加速度实际上是物体运动平均加速度，瞬时加速度应为。
加速度是矢量。
二、运动合成和分解
1．标量和矢量
物理量分为两大类：
凡是只须数值就能决定物理量叫做标量；凡是既有大小，又需要方向才能决定物理量叫做矢量。
标量和矢量在进行运算是遵守不同法则：
标量运算遵守代数法则；矢量运算遵守平行四边形法则（或三角形法则）。
2．运动合成和分解
在研究物体运动时，将碰到一些较复杂运动，我们常把它分解为两个或几个简单分运动来研究。
任何一个方向上分运动，都按其本身规律进行，不会因为其它方向分运动存在而受到影响，这叫做运动独立性原理。
运动合成和分解包括位移、速度、加速度合成和分解，他们都遵守平行四边形法则。
三、竖直上抛运动
定义：
物体以初速度
向上抛出，不考虑空气阻力作用，这样运动叫做竖直上抛运动。
四、相对运动
物体运动是相对于参照系而言，同一物体运动相对于不同参照系其运动情况不相同，这就是运动相对性。
我们通常把物体相对于基本参照系（如地面等）运动称为“绝对运动”，把相对于基本参照系运动着参照系称为运动参照系，运动参照系相对于基本参照系运动称为“牵连运动”，而物体相对于运动参照系运动称为“相对运动”。
显然绝对速度和相对速度一般是不相等，它们之间关系是：
绝对速度等于相对速度及牵连速度矢量和。
即
或
【典型例题】
例题1：
A、B两车沿同一直线同向行驶。
A车在前，以速度
做匀速直线运动；B车在后，先以速度
做匀速直线运动（
）。
当两车相距为d时（B车在后），车开始做匀减速运动，加速度大小为a。
试问为使两车不至于相撞，d至少为多少?
例题2：
河宽d=100m,水流速度
=4m/s，船在静水中速度
=3m/s，要使航程最短，船应怎样渡河？
例题3：
有A,B
两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速度
竖直上抛，两球沿同一条竖直线运动。
试分析：
（1）B球在上升过程中及A球相遇；
（2）B球在下落过程中及A球相遇。
两种情况中B球初速度取值范围。
专题三牛顿运动定律
【扩展知识】非惯性参照系
凡牛顿第一定律成立参照系叫惯性参照系，简称惯性系。
凡相对于惯性系静止或做匀速直线运动参照系，都是惯性系。
在不考虑地球自转，且在研究较短时间内物体运动情况下，地球可看成是近似程度相当好惯性系。
凡牛顿第一定律不成立参照系统称为非惯性系，一切相对于惯性参照系做加速运动参照系都是非惯性参照系。
在考虑地球自转时，地球就是非惯性系。
在非惯性系中，物体运动也不遵从牛顿第二定律，但在引入惯性力概念以后，就可以利用牛顿第二定律形式来解决动力学问题。
一，直线系统中惯性力
简称惯性力，例如在加速前进车厢里，车里乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得力，这个力就是惯性力，其大小等于物体质量m及非惯性系相对于惯性系加速度大小a乘积，方向于a相反。
用公式表示，这个惯性力F惯=-ma,不过要注意：
惯性力只是一种假想得力，实际上并不存在，故不可能找出它是由何物所施，因而也不可能找到它反作用力。
惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性得体现。
二，转动系统中惯性力
简称惯性离心力，这个惯性力方向总是指向远离轴心方向。
它大小等于物体质量m及非惯性系相对于惯性系加速度大小a乘积。
如果在以角速度ω转动参考系中，质点到转轴距离为r,则：
F惯=mω2r.
假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动，则物体除了受惯性离心力之外，还要受到另一种惯性力作用，这种力叫做科里奥利力，简称科氏力，这里不做进一步讨论。
【典型例题】
例题1：
如图所示，一轻弹簧和一根轻绳一端共同连在一个质量为m小球上。
平横时，轻绳是水平，弹簧及竖直方向夹角是θ.若突然剪断轻绳，则在剪断瞬间，弹簧拉力大小是多少？
小球加速度方向如何？
若将弹簧改为另一轻绳，则在剪断水平轻绳瞬间，结果又如何？
例题2：
如图所示，在以一定加速度a行驶车厢内，有一长为l，质量为m棒AB靠在光滑后壁上，棒及箱底面之间动摩擦因数μ，为了使棒不滑动，棒及竖直平面所成夹角θ应在什么范围内？
例题3：
如图所示，在一根没有重力长度l棒中点及端点上分别固定了两个质量分别为m和M小球，棒沿竖直轴用铰链连接，棒以角速度ω匀速转动，试求棒及竖直轴线间夹角θ。
例
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