初三数学学习方法.docx

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初三数学学习方法

和初二学生谈如何学好数学初三数学学习方法

　　一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

　　有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。

我说你只讲对了一半。

数学同样也离不开记忆。

试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗？

尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9*9时用九个9去相加得出81就太不合算了。

而用“九九八十一”得出就方便多了。

同样，是运用大家熟记的法则做出来的。

同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定（a≠0）等等。

因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则（即数学中的定义、法则、公式、定理等），谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏；谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。

因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。

比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。

在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

　　对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。

打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的；有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。

同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。

而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

　　二、几个重要的数学思想

　　1、“方程”的思想

　　数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。

最常见的等量关系就是“方程”。

比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：

速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。

我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。

如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。

初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。

解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。

物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。

因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

　　所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

　　2、“数形结合”的思想

　　大千世界，“数”与“形”无处不在。

任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。

初中数学的两个分支棗-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。

但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。

在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。

往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。

在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。

尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

　　3、“对应”的思想

　　“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。

比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。

这就是运用“对应”的思想和方法来解题。

初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。

“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

　　三、自学能力的培养是深化学习的必由之路

　　在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。

因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

　　我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。

我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感触良多。

他说：

我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。

当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动地学习。

一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。

　　自学能力越强，悟性就越高。

随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。

因此，要养成预习的习惯。

在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。

由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。

因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。

同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。

有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。

学来学去，知识还是别人的。

检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。

听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

　　四、自信才能自强

　　在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。

当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。

但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。

稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。

要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。

你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？

即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。

也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。

不敢去做稍为复杂一点的题（不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点），是缺乏自信心的表现。

在数学解题中，自信心是相当重要的。

要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。

要敢于去做题，要善于去做题。

这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。

　　具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。

一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。

数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。

有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。

当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。

但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。

选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。

一般难题都有多种解法，条条大路通北京。

要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。

　　数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。

我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。

题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。

关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。

当然，题目做得多也有若干好处：

一是“熟能生巧”，加快速度，节省时间，这一点在考试时间有限时显得很重要；一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。

　　解题需要丰富的知识，更需要自信心。

没有自信就会畏难，就会放弃；只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。

　那如何才能学好数学呢？

　　一、制定切实可行的计划，家长与孩子一起讨论，合理的罗列出完成某些要事的时间段及要达到的目标。

　　二、数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。

数学复习是一个反思性学习过程。

要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题（包括基本图形、图像等），典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为基本问题；要反思错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。

　　三、数学不等于做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，寒假里要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特別是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

　　其次，数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，注重发现题与题之间的内在联系，要“苦做”更要“巧做”，绝不能“傻做”。

在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。

此外，大家在平时做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以後要特別注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。

如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，攻克难关，別留下陷阱。

我们要锻炼学数学的能力，要改变单纯接受的学习方式，学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题―实验探究―开展讨论―形成新知―应用反思”的学习方法。

在初三数学学习中尤其要做到七个重视：

　　重视构建知识网络――宏观把握数学框架

　　要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。

因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

　　重视夯实数学双基――微观掌握知识技能

　　在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。

　　重视强化题组训练――感悟数学思想方法除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。

反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。

而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。

逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。

　　重视建立“病例档案”――做到万无一失准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。

我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。

　　重视常用公式技巧――做到思维敏捷准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。

对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。

例如：

1－20的平方数；简单的勾股数；正三角形的面积公式以及高和边长的关系；30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。

　　重视中考动向要求――勤练解题规范速度

　　要把握好目前的中考动向，特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。

在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。

　　重视掌握应试规律――提高考试成绩效率有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。

也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最重视的记忆力却排在第17位。

事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。

具有良好心理状态的考生，可以较好地预防考试焦虑，较好地运筹时间，减少应试中的心理损伤。