解一元一次方程步骤.docx
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解一元一次方程步骤
解一元一次方程步骤：
1.去分母（应用等式性质2方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不能漏乘）
2.去括号，正不变，负都变；
3.移项，移项要变号；
4.合并同类项，逆用乘法分配律；
5.系数化为1，方程两边同除以未知数系数，或乘以未知数系数的倒数（系数为分数）
1.解下列方程，并写出检验。
（1）2x+3=x-1
（2）8x-2=7x-2
（3）3x-4+2x=4x-3（4）10y+7=12y-5-3y
（5）2.4x-9.8=1.4x-9（6）
（7）9x=6x-6（8）8z=4z+1
（9）7x-6=-5x（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）2x:
3=6:
5（16）8:
3=4x:
7
（17）3x+3=11-6x（18）
（19）2x-1=5x-7（20）
（21）
（22）
2.解方程
（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）
（2）5（x+2）=2（2x+7）
（3）3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）（4）2-（1-z）=-2
（5）-5（x+1）=
（6）5（x+8）-5=6（2x-7）
（7）2（3y-4）+7（4-y）=4y（8）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）
（9）4（2y+3）=8（1-y）-5（y-2）（10）3x-4（2x+5）=7（x-5）+4（2x+1）
（11）17（2-3y）-5（12-y）=8（1-7y（12）7（2x-1）-3（4x-1）-5（3x+2）+1=0
解方程之移项及合并同类项（要求检验）：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
解应用题：
1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？
2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本。
则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？
共有多少本图书？
3.有一列数，按一定规律排列成
，其中某三个数的和是-17-1，这三个数各是多少？
5.两种移动电话计费方式表
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/月
0.60元/月
（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两计费方式各交多少元？
（2）对于某个本地通话时间，会出现两计费方式的收费一样的情况吗？
6.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型，II型，III型三种洗衣机的数量比为
1:
2:
14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
7.喷灌和滴灌是漫灌节水的灌溉方式，随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25％和15％，三块地共用水420吨。
每块地各用水多少吨？
8.某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。
这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？
9.某乡改种玉米为种为种优质杂粮后，今年农民人均比去年提高20％，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡去年农民人均收入多少元？
10.把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯？
11.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物。
什么情况下买卡购物合算？
12.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？
若能，火车长度是多少？
若不能，请说明理由。
解方程之去括号和去分母
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
解应用题：
1.（买布问题）顾客用549卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。
两种布料各买了多少？
2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.
3.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或生产螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
4.一个数,它的三分之一,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.求这个数是多少?
（英国纸沙草文书）
5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
6.两个村共有834人,较大的村的人数比另一村人数的2倍少3,两村各有多少人?
7.甲乙两人登一座山,甲每分登高10米,并且先出发30分,乙每分登高15米,两人同时登上山顶,甲用了多少时间登山?
这座山有多高?
8.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车的速度各是多少?
9.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程?
10.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成.如果让初一,初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
11.整理一批数据,由一人做需要80小时完成,现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的
怎样安排参与整理数据的具体人数?
12.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子,原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?
13.（古代问题）有甲乙两个牧童,甲对乙说:
把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍.乙回答说:
最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.两个牧童各有多少只羊?
14.现对某商品降价10％促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
15.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50
墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40
墙面.每名一级技工比每名二级技工一天多粉刷10
墙面,.求每个房间需要刷的墙面面积?
16.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A,B两地的路程?
列方程解应用题：
审，设，列，解，检，答.
1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25％,另一件亏损25％,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
（分类讨论）
2.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯,售价60元;另一种是60元;另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同（3000小时以上）.节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/（千瓦时）,选哪种灯可以节省电费（灯的售价加电费）?
（设时间t,分三种情况讨论）
讨论
（1）:
照明时间小于2327小时,用哪种灯省钱?
照明时间超过2327小时但不超过灯的使用寿命,用哪种灯省钱?
照明时间为多少小时时,使用两种灯的费用相等?
（2）如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案?
3.球赛积分表问题:
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
吉林恒和
22
14
8
36
辽宁盼盼
22
12
10
34
广东宏远
22
12
10
34
前卫奥神
22
11
11
33
江苏南钢
22
10
12
32
山东润洁
22
10
12
32
浙江万马
22
7
15
29
双星济军
22
6
16
28
沈部雄师
22
0
22
22
（1）列表表示积分与胜,负场数之间的数量关系?
（先求出胜一场及负一场的积分，再用式子表示总积分与胜负场数之间的数量关系）
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
（要检验解是否符合实际意义）
4.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间
/分
０
５
１０
１５
２０
２５
温度/℃
１０
２５
４０
５５
７０
８５
（1）如果温度的变化是均匀的，２１分的温度是多少？
（2）什么时间的温度是３４℃？
5.（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和１０个银币，但他干满７个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和２个银币．这件衣服值多少银币？
6.某种商品每件的进价为２５０元，按标价的九折销售时，利润为１５.２％，这种商品每件标价是多少？
7.已知５台Ａ型机器一天的产品装满８箱后还剩４个，７台Ｂ型机器一天的产品装满１１箱后还剩１个，每台Ａ型机器比Ｂ型机器一天多生产１个产品．求每箱有多少个产品？
8.一辆大汽车原来的行驶速度是３０千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速２０千米/时，一辆小汽车原来的行驶速度是９０千米/时，现在开始均匀减速，每小时减速１０千米/时．经过多长时间两辆车的速度相同？
这时车速是多少？
9.甲组的４名工人３月份完成的总工作量比此月人均工作定额的４倍多２０件，乙组的５名工人３月份完成的总工作量比此月人均定额的６倍少２０件．
（1）如果两组工人实际完成的此月人均定额相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多２件，那么此月人均定额是多少件？
（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少２件，那么此月人均定额是多少件？
10.京沪高速公路全长１２６２千米，一辆汽车从北京出发，匀速行驶５小时后，提速２０千米/时；又匀速行驶５小时后，减速１０千米/时，又匀速行驶了５小时后到达上海．求各段时间的车速（精确到１千米/时）
11.（古代问题）希腊数学家丢番图（公元３至４世纪）的墓碑上记载着：
“他的生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了他一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”
根据以上信息，请你计算：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄.
12.某地冬季一天的温差是15℃，这天最低温度是t℃,最高温度是；
13.全校学生有a人，其中女生占49％，男生人数是；
14.某种商品原价每件b元，第一次降价是打“八折”（按原价的80％出售），第二降价每件又减10元，这时的售价是元；
15.30天中，小张长跑路程累计达45000m，小李跑了am（m>45000）,平均每天小李比小张多跑米.
16.物体从高处自由落下时，经过的距离s与时间t之间有
的关系，这里g是一个常数，当t=2时，s=19.6,求t=3时s的值（t的单位是秒，s的单位是米）
（提示：
先求出常数g的值）
17.（我国古代问题）跑得快的马每天走240米，跑得慢的马每天走150米，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
18.运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？
又经过多少时间再次相遇？
19.一家游泳馆每年6至8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证每张3元，试讨论并回答：
（1）在什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱；
（2）在什么情况下，购会员证比不购会员证更合算；
（3）在什么情况下，不购会员证比购证更合算.
20.你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？
在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：
（1）重合；
（2）成平角；（3）成直角.
21.解方程:
（1）
（2）
行程问题:
22.甲乙两站间的路程为360千米,列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,一列快车从乙站开出,每小行驶72千米.
（1）两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
（2）快车先开25分,两车相向而行,多少小时相遇?
23.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
24.挖一条长1210米的水渠,由甲乙两队从两头同时施工.甲队每天挖130米,乙队每天挖90米,挖限水渠需要几天时间?
25.甲乙两站的路程为284千米,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶的路程为48千米,慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70千米.快车行驶几小时后与慢车相遇?
26.甲乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑跑6.5米.如果甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?
27.甲乙两人都从A地去B地.甲步行,每小时走5千米,先走1.5小时,乙骑自行车,乙走了50分,两人同时到达目的地,乙每小骑多少千米?
28.甲乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇,甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速?
29.甲乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场.如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍,求乙机的速度?
30.一队学生去校外参加劳动,以4千米/时的速度步行前往.走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员要多少分才能追上学生队伍?
31.甲乙两人住处之间的路程为30千米,某天他俩同时骑摩托车出发去某地,甲在乙后面,乙每小时骑52千米,甲每小时骑70千米,经过多少时间甲追上乙?
32.王平要从甲村走到乙村,如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米,如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村,求预定时间是多少小时?
甲村到乙村的路程是多少千米?
33.轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度是2千米/时,求轮船在静水中的速度?
33.一架飞机有两个城市之间飞行,风速是24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
34.运动场的跑道一圈长400米,甲练习骑自行车,平均每分骑490米,乙练习跑步,平均每分跑250米,两人从同一处同向出发,经过多少时间首次相遇?
35.有一架飞机,最多能在空中连续飞行4小时,它在飞出和返回的速度分别为950千米/时和850千米/时,这架飞机最远飞出多少千米就应返回?
（结果保留整数）
36.通讯员原计划用5小时从甲地到乙地,因为任务紧急,他每小时加快3千米,结果4小时就到了,求甲乙两地之间的路程?
37.一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头，以15千米/分的速度逃跑，我机以22千米/分的速度追击。
当我机追至距敌机1千米时，向敌机开火，经过半分，敌机冒着浓烟一头栽了下去。
敌机从逃跑到被歼灭时只有几分钟？
工程问题
38.一件工程,甲单独做,需要20小时完成,乙单独做要12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下部分由甲乙合做.剩下的部分需要几小时完成?
39.某管道由甲乙两工程队单独铺设分别需要12天,18天,如果两队从两端同时相向施工,需要多少天铺限?
40.某工作由甲乙两人单独做分别需要3小时,5小时,求两人合作这项工程的80％需要几小时?
41.一个蓄水池装有甲乙丙三个进水管,单独开放甲管,45分可以注满全池,单独开放乙管,60分可注满全池,单独开放丙管,90分可注满全池.现在将三管一齐开放,多少分可以注满全池?
42.某中学开展校外植树活动,让初一学生单独种植,需要7.5小时完成,让初二学生单独种植,需要5小时完成,现在让初一,初二学生一起种植1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少小时完成?
43.要加工200个零件,甲单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务,已知甲比乙每小时多加工2个零件,求甲乙每小时各加工多少个零件?
44.一件工作甲单独做20天可以完成,乙单独做30天可以完成,两人合做几天可以完成?
盈亏问题
45.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的的2倍,应调往甲乙两处各多少人?
46.把1400元奖金分给22名得奖者,一等奖每人200元,二等奖每人50元,求得一等奖与二等奖的人数.
47.甲队有32人,乙队有28人,如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调多少人到甲队?
48.把面积为1600平方米的一块地分成两部分,使它们的面积的比为
:
5,求每一部分的面积?
49.甲池有水34升,乙池有水18升,现在两池同时放水,都是平均每分排水2升.多少分后,甲池的水是乙池的水的3倍?
50.某队有林场10公顷,牧场54公顷,现在要栽培一种新的果树,把一部分牧场改为林场,使牧场的面积占林场面积的20％,改为林场的牧场面积是多少公顷?
51.某渔场的甲仓库存鱼30吨,乙仓库存鱼40吨,要再往这两个仓库运送80吨鱼,使甲仓库的存鱼量为乙仓库存鱼量的1.5倍,应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼?
52.初一
（1）班举办了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张,这个班有多少学生?
一共展出了多少张邮票?
53.某城市的中学生发起了”爱我中华,修我长城”的捐款活动,1中每个班级平均捐款30元,2中比1中少6个班级,每个班级平均捐款40元,结果两校捐款数正好相等,求这两所中学各捐款多少元?
54.一桶油连桶重8千克,油用去一半后,连桶重为4.5千克.桶内原来有油多少千克?
桶重多少千克?
55,一群小孩分一堆梨,一人1个多1个,一人2个少2个,问有几个小孩几个梨?
56.一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣1分,如果一个学生得90分,那么他做对多少道题?
如果60分呢?
数字问题
57.一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数的和是这个两位数的
.求这个两位数.
58.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36,求原两位数?
59.一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数?
百分比问题
60.
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