整式的乘除基础训练含答案.docx
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整式的乘除基础训练含答案
整式的乘除基础训练
一.选择题(共24小题)
1.下列计算正确的是( )
A.m2+m3=m5B.m2•m3=m6C.m2÷m2=0D.m4÷m2=m2
2.下列运算正确的是( )
A.3a2•2a3=6a5B.a3+4a=
C.(a2)3=a5D.﹣2(a+b)=﹣2a+2b
3.下列各式运算不正确的是( )
A.a3•a4=a7B.(a4)4=a16
C.a5÷a3=a2D.(﹣2a2)2=﹣4a4
4.若a﹣b=3,a2﹣b2=﹣9,则a+b的值为( )
A.2B.3C.﹣2D.﹣3
5.计算(x﹣2)2正确的是( )
A.x2﹣4B.x2﹣4x﹣4C.x2﹣2x+4D.x2﹣4x+4
6.若(x+2)(x+a)=x2+bx﹣8,则ab的值为( )
A.﹣8B.﹣4C.
D.
7.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5
C.a6÷a2=a3D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
8.下列运算正确的是( )
A.x3•x2=x6B.(x+y)2=x2+y2
C.3x5﹣2x5=1D.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2
9.下列运算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2B.6x3÷2x﹣2=3x5
C.(﹣a3)2=a5D.
=x+y
10.要使多项式(x+p)(x﹣q)不含x的一次项,则p与q的关系是( )
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为﹣1
11.若2x与一个多项式的积为2x3﹣x2+2x,则这个多项式为( )
A.x2﹣2x+1B.4x2﹣2x+4C.x2﹣
x+1D.x2﹣
x
12.计算
的结果是( )
A.4B.﹣4C.
D.﹣
13.若(a﹣1)0=1,则( )
A.a=1B.a≠1C.a=0D.a≥1
14.已知(x﹣3)(x+2)=x2+ax+b,则a﹣b的值分别是( )
A.﹣7B.﹣5C.5D.7
15.若计算(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,则a与b应满足( )
A.a=0B.b=0C.a=bD.a=﹣b
16.M=(a+b)(a﹣2b),N=b(a﹣3b)(其中a≠b),则M,N的大小关系为( )
A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定
17.如果x2+ax+121是一个完全平方式,那么a的值是( )
A.11B.±11C.±22D.22
18.若x,y均为正整数,且2x•4y=32,则x+2y的值为( )
A.3B.4C.5D.6
19.若M•(3X﹣Y2)=Y4﹣9X2,那么代数式M应该是( )
A.﹣(3X+Y2)B.﹣Y2+3XC.3X+Y2D.3X﹣Y2
20.若2x=5,2y=3,则22x﹣y的值为( )
A.25B.
C.9D.75
21.a11÷(﹣a2)3•a5的值为( )
A.1B.﹣1C.﹣a10D.a9
22.如图,能说明的公式是( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.不能判断
23.若(x﹣3)0﹣2(2x﹣4)﹣1有意义,则x取值范围是( )
A.x≠3B.x≠2C.x≠3或x≠2D.x≠3且x≠2
24.计算(﹣4x3+2x)÷2x的结果正确的是( )
A.﹣2x2+1B.2x2+1C.﹣2x3+1D.﹣8x4+2x
二.填空题(共6小题)
25.已知a+
=5,则a2+
的值是 .
26.计算:
(12a3+6a2﹣3a)÷3a=
27.计算:
a3•(a3)2= .
28.已知27b=9×3a+3,16=4×22b﹣2,则a+b的值为 .
29.计算:
(﹣2)0+|﹣3|= .
30.若(a3•ax)2=a20,则x的值为 .
三.解答题(共10小题)
31.先化简,再求值:
(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y),其中x=
,y=
.
32.计算:
(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)
33.计算
(1)
abc×
ab;
(2)a5•a7+a6•(﹣a3)2﹣2(a3)4.
34.x2•x5•x+(﹣2x4)2+(x2)4
35.计算:
(1)(﹣3m2)2•(﹣5m3)
(2)(﹣a﹣b)(a﹣b)
36.计算:
(1)(﹣x)5÷(﹣x)3•(﹣x)4
(2)(3xy2﹣y3)2÷3y3
37.先化简,再求值:
3(x﹣2)2﹣2x(x﹣3),其中x=
.
38.已知x+y=4,xy=3,求下列各式的值:
(1)2x2y+2xy2;
(2)x﹣y
39.计算下列各式:
(1)2022+202×198+982
(2)(3x﹣y)2﹣(3x+2y)(3x﹣2y).
40.说明对于任意正整数n,式子n(n+5)﹣(n﹣3)(n+2)的值都能被6整除.
整式的乘除基础训练
参考答案与试题解析
一.选择题(共24小题)
1.下列计算正确的是( )
A.m2+m3=m5B.m2•m3=m6C.m2÷m2=0D.m4÷m2=m2
解:
A.m2与m3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
B.m2•m3=m5,故本选项不合题意;
C.m2÷m2=1,故本选项不合题意;
D.m4÷m2=m2,正确,故本选项符合题意.
故选:
D.
2.下列运算正确的是( )
A.3a2•2a3=6a5B.a3+4a=
C.(a2)3=a5D.﹣2(a+b)=﹣2a+2b
解:
A、原式=6a5,故本选项符合题意.
B、a3与4a不是同类项,不能合并,故本选项不符合题意.
C、原式=a6,故本选项不符合题意.
D、原式=﹣2a﹣2b,故本选项不符合题意.
故选:
A.
3.下列各式运算不正确的是( )
A.a3•a4=a7B.(a4)4=a16
C.a5÷a3=a2D.(﹣2a2)2=﹣4a4
解:
A.a3•a4=a7,故本选项不合题意;
B.(a4)4=a16,故本选项不合题意;
C.a5÷a3=a2,故本选项不合题意;
D.(﹣2a2)2=4a4,故本选项符合题意.
故选:
D.
4.若a﹣b=3,a2﹣b2=﹣9,则a+b的值为( )
A.2B.3C.﹣2D.﹣3
解:
∵a﹣b=3,a2﹣b2=﹣9,
∴(a+b)(a﹣b)=3(a+b)=﹣9,
∴a+b=﹣3.
故选:
D.
5.计算(x﹣2)2正确的是( )
A.x2﹣4B.x2﹣4x﹣4C.x2﹣2x+4D.x2﹣4x+4
解:
(x﹣2)2=x2﹣4x+4.
故选:
D.
6.若(x+2)(x+a)=x2+bx﹣8,则ab的值为( )
A.﹣8B.﹣4C.
D.
解:
(x+2)(x+a)=x2+(2+a)x+2a,
则2+a=b,2a=﹣8,
解得,a=﹣4,b=﹣2,
∴ab=(﹣4)﹣2=
,
故选:
D.
7.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5
C.a6÷a2=a3D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
解:
A、底数不变指数相加,故A错误;
B、底数不变指数相乘,故B错误;
C、底数不变指数相减,故C错误;
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差,故D正确;
故选:
D.
8.下列运算正确的是( )
A.x3•x2=x6B.(x+y)2=x2+y2
C.3x5﹣2x5=1D.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2
解:
A.x3•x2=x5,此选项错误,不符合题意;
B.(x+y)2=x2+2xy+y2,此选项错误,不符合题意;
C.3x5﹣2x5=x5,此选项错误,不符合题意;
D.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2,此选项正确,符合题意;
故选:
D.
9.下列运算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2B.6x3÷2x﹣2=3x5
C.(﹣a3)2=a5D.
=x+y
解:
A.(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项错误,不符合题意;
B.6x3÷2x﹣2=3x5,此选项正确,符合题意;
C.(﹣a3)2=a6,此选项错误,不符合题意;
D.
不能进一步化简,此选项错误,不符合题意;
故选:
B.
10.要使多项式(x+p)(x﹣q)不含x的一次项,则p与q的关系是( )
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为﹣1
解:
(x+p)(x﹣q)=x2+(p﹣q)x﹣pq,
∵多项式(x+p)(x﹣q)不含x的一次项,
∴p﹣q=0,
可得:
p=q,
故选:
A.
11.若2x与一个多项式的积为2x3﹣x2+2x,则这个多项式为( )
A.x2﹣2x+1B.4x2﹣2x+4C.x2﹣
x+1D.x2﹣
x
解:
∵2x与一个多项式的积为2x3﹣x2+2x,
∴这个多项式为:
(2x3﹣x2+2x)÷2x=x2﹣
x+1.
故选:
C.
12.计算
的结果是( )
A.4B.﹣4C.
D.﹣
解:
=
=
=
=
.
故选:
D.
13.若(a﹣1)0=1,则( )
A.a=1B.a≠1C.a=0D.a≥1
解:
由题意知,a﹣1≠0.
解得a≠1.
故选:
B.
14.已知(x﹣3)(x+2)=x2+ax+b,则a﹣b的值分别是( )
A.﹣7B.﹣5C.5D.7
解:
∵(x﹣3)(x+2)=x2﹣x﹣6=x2+ax+b,
∴a=﹣1,b=﹣6;
∴a﹣b=﹣1﹣(﹣6)=5.
故选:
C.
15.若计算(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,则a与b应满足( )
A.a=0B.b=0C.a=bD.a=﹣b
解:
(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab,
由题意,得a+b=0,
所以a=﹣b.
故选:
D.
16.M=(a+b)(a﹣2b),N=b(a﹣3b)(其中a≠b),则M,N的大小关系为( )
A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定
解:
M=(a+b)(a﹣2b)
=a2﹣ab﹣2b2
N=b(a﹣3b)
=ab﹣3b2
a≠b.
M﹣N=a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2
=(a﹣b)2>0.
所以M>N.
故选:
A.
17.如果x2+ax+121是一个完全平方式,那么a的值是( )
A.11B.±11C.±22D.22
解:
∵x2+ax+121是一个完全平方式,
∴ax=±2•x•11,
解得:
a=±22,
故选:
C.
18.若x,y均为正整数,且2x•4y=32,则x+2y的值为( )
A.3B.4C.5D.6
解:
∵2x•4y=32,
即2x•22y=25,
∴x+2y=5.
故选:
C.
19.若M•(3X﹣Y2)=Y4﹣9X2,那么代数式M应该是( )
A.﹣(3X+Y2)B.﹣Y2+3XC.3X+Y2D.3X﹣Y2
解:
由题意可知:
M=(Y4﹣9X2)÷(3X﹣Y2),
=(Y2﹣3X)(Y2+3X)÷(3X﹣Y2)
=﹣(Y2+3X),
故选:
A.
20.若2x=5,2y=3,则22x﹣y的值为( )
A.25B.
C.9D.75
解:
∵2x=5,2y=3,
∴22x﹣y=(2x)2÷2y=52÷3=
.
故选:
B.
21.a11÷(﹣a2)3•a5的值为( )
A.1B.﹣1C.﹣a10D.a9
解:
a11÷(﹣a2)3•a5
=a11÷(﹣a6)•a5
=﹣a11﹣6+5
=﹣a10.
故选:
C.
22.如图,能说明的公式是( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.不能判断
解:
大正方形的面积为:
(a+b)2,
四个部分的面积的和为:
a2+2ab+b2,
∴能说明的乘法公式是:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
故选:
A.
23.若(x﹣3)0﹣2(2x﹣4)﹣1有意义,则x取值范围是( )
A.x≠3B.x≠2C.x≠3或x≠2D.x≠3且x≠2
解:
若(x﹣3)0﹣2(2x﹣4)﹣1有意义,
则x﹣3≠0且2x﹣4≠0,
解得:
x≠3且x≠2.
故选:
D.
24.计算(﹣4x3+2x)÷2x的结果正确的是( )
A.﹣2x2+1B.2x2+1C.﹣2x3+1D.﹣8x4+2x
解:
(﹣4x3+2x)÷2x
=(﹣4x3)÷2x+2x÷2x
=﹣2x2+1
故选:
A.
二.填空题(共6小题)
25.已知a+
=5,则a2+
的值是 23 .
解:
a2+
=
.
故答案为:
23.
26.计算:
(12a3+6a2﹣3a)÷3a= 4a2+2a﹣1
解:
原式=4a2+2a﹣1.
27.计算:
a3•(a3)2= a9 .
解:
a3•(a3)2=a3•a6=a9.
故答案为:
a9.
28.已知27b=9×3a+3,16=4×22b﹣2,则a+b的值为 3 .
解:
∵27b=33b=9×3a+3=3a+5,16=24=4×22b﹣2=22b,
∴a+5=3b,2b=4,
解得b=2,a=1,
∴a+b=1+2=3.
故答案为:
3
29.计算:
(﹣2)0+|﹣3|= 4 .
解:
原式=1+3=4.
故答案为:
4.
30.若(a3•ax)2=a20,则x的值为 7 .
解:
∵(a3•ax)2=a20,
∴2(3+x)=20,
解得x=7.
故答案为:
7
三.解答题(共10小题)
31.先化简,再求值:
(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y),其中x=
,y=
.
解:
原式=4x2+12xy+9y2﹣(4x2﹣y2)
=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
=12xy+10y2,
当
,
时,原式=
=
=
.
32.计算:
(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)
解:
原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2
=2y2+2xy.
33.计算
(1)
abc×
ab;
(2)a5•a7+a6•(﹣a3)2﹣2(a3)4.
解:
(1)
abc×
ab=
a2b2c;
(2)a5•a7+a6•(﹣a3)2﹣2(a3)4
=a12+a12﹣2a12
=0.
34.x2•x5•x+(﹣2x4)2+(x2)4
解:
原式=x8+4x8+x8
=6x8.
35.计算:
(1)(﹣3m2)2•(﹣5m3)
(2)(﹣a﹣b)(a﹣b)
解:
(1)(﹣3m2)2•(﹣5m3)
=(9m4)•(﹣5m3)
=﹣45m7;
(2)(﹣a﹣b)(a﹣b)
=(﹣b﹣a)(﹣b+a)
=(b+a)(b﹣a)
=b2﹣a2.
36.计算:
(1)(﹣x)5÷(﹣x)3•(﹣x)4
(2)(3xy2﹣y3)2÷3y3
解:
(1)(﹣x)5÷(﹣x)3•(﹣x)4
=(﹣x)5﹣3+4
=x6;
(2)(3xy2﹣y3)2÷3y3
=(9x2y4+y6﹣6xy5)÷3y3
=3x2y+
y3﹣2xy2.
37.先化简,再求值:
3(x﹣2)2﹣2x(x﹣3),其中x=
.
解:
原式=3(x2﹣4x+4)﹣(2x2﹣6x)
=3x2﹣12x+12﹣2x2+6x
=x2﹣6x+12
当x=
时,
原式=(
)2﹣6×
+12
=
﹣
+12
=
.
38.已知x+y=4,xy=3,求下列各式的值:
(1)2x2y+2xy2;
(2)x﹣y
解:
(1)∵x+y=4,xy=3,
∴2x2y+2xy2=2xy(x+y)=2×4×3=24;
(2)∵x+y=4,xy=3,
∴(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=42﹣4×3=4.
∴
.
39.计算下列各式:
(1)2022+202×198+982
(2)(3x﹣y)2﹣(3x+2y)(3x﹣2y).
解:
(1)原式=(200+2)2+(200+2)(200﹣2)+(100﹣2)2
=2002+800+4+2002﹣4+1002﹣400+4
=40000+800+40000+10000﹣400+4
=90404;
(2)原式=(3x)2﹣6xy+y2﹣(3x)2+(2y)2
=﹣6xy+y2+4y2
=5y2﹣6xy.
40.说明对于任意正整数n,式子n(n+5)﹣(n﹣3)(n+2)的值都能被6整除.
解:
n(n+5)﹣(n﹣3)(n+2)
=n2+5n﹣n2+n+6
=6n+6
=6(n+1)
∵n为任意正整数
∴6(n+1)÷6=n+1
∴n(n+7)﹣(n+3)(n﹣2)总能被6整除.