整式的乘除教案.docx
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整式的乘除教案
七年级下册数学教案
焦永胜
七年级下册数学教学计划及进度安排
本学期，我尽自己的努力克服上学期存在的不足,适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。
对上学学期本应该及格而没有及格的学生多加关注和指导,对有潜力的同学在大纲要求的基础上渗透一些奥数知识，培养更好的数学思维。
为了本学期更好的完成教学工作我计划如下：
一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作详细预计，认真写好教案。
每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结反思。
二、增强上课技能，提高教学质量，尽力使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。
在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心请教其他老师。
在教学上，有疑必问。
在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。
四、认真批改作业。
布置作业做到精练。
有针对性，有层次性。
同时对学生的作业批改及时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。
对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。
要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。
而是充满乐趣的。
从而自觉的把身心投放到学习中去。
这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。
使学习成为他们自我意识力度一部分。
在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。
并认真细致地做好查漏补缺工作。
后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、及时复习检测。
根据遗忘规律遗忘呈现先快后慢先多后少的趋势，对每次讲的新内容都用一节课或课后时间复习巩固。
定期进行综合复习和测试。
是学生稳固的把知识掌握好。
七、开展课外实践活动。
有时间和条件的情况下，组织一些课外实践活动，让学生把数学应用到生活中，使数学成为解决实际问题的真正的有利工具。
进度安排
教学内容
课时
1.1同底数幂的乘法
1课时
1.2幂的乘方与积的乘方
2课时
1.3同底数幂的除法
2课时
1.4整式的乘法
3课时
1.4平方差公式
2课时
1.6完全平方公式
2课时
1.7整式的除法
2课时
第一章回顾与思考
2课时
2.1两条直线的位置关系
2课时
2.2探索直线平行的条件
2课时
2.3平行线的性质
2课时
１.4用尺规作角
1课时
第二章回顾与思考
2课时
3.1用表格表示变量之间的关系
1课时
3.2用关系式表示变量之间的关系
1课时
3.3用图像表示变量之间的关系
2课时
第三章回顾与思考
2课时
4.1认识三角形
4课时
4.2图形的全等
1课时
4.3探索三角形全等的条件
2课时
4.4用尺规作三角形
1课时
4.5利用三角形全等测距离
期中复习
期中考试
1课时
第四章回顾与思考
3课时
5.1轴对称现象
1课时
5.2探索轴对称的性质
1课时
5.3简单的轴对称图形
3课时
5.4利用轴对称进行设计
1课时
第五章回顾与思考
2课时
6.1感受可能性
1课时
6.2频率的稳定性
1课时
6.3等可能事件的概率
1课时
第六章回顾与思考
1课时
期末总复习迎接期末考试
期末考试
第一章整式的乘除
同底数幂的乘法
第1课时
【教学内容分析】
本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。
【教学目标】
1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；
2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；
3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、创设情景，引出课题
情景：
学生观察节前语，教师提出问题：
太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？
师生共同列式为：
102×3×105×3×107＝9×102×105×107＝9×（102×105×107）
那：
102×105×107等于多少呢？
进而引出本节课题。
二、合作学习，建立模型
1、要求各学习小组合作探究
23×22＝
102×105＝
a4×a3＝
2m×2n＝
2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：
23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2
……
3、形成法则
启发学生探求规律，设疑归纳am·an＝进而形成法则am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4、引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
三、应用新知，体验成功
1、试一试求：
①78×73
②（-2）8×（-2）7
③x3·x5
④（a-b）2·（a-b）
⑤102×105×107
2、做一做：
①3×33
②105×105
③（-3）2×（-3）3
④am·an·at
⑤a·a3
⑥a＋a＋a
3、分析讲解课本例2。
四、变式训练，激发情智
1、下面计算否正确？
若不正确请加以纠正。
①a3·a2＝a6②a2+a3＝a5
③x5+x5＝x10④x3·x3·x3＝3x3
⑤b4·b4＝2b4⑥y7·y＝y8
2、化简（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]
五、课内练习，反馈评价
评见教材的课内练习，要求学生说明每一步计算的理由。
六、归纳小结，充实结构
由学生讲今天这堂课学到了什么东西。
同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。
明确了几个须注意的地方：
（1）在计算时不能直接写出结果
（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：
课本后附的作业题。
教材从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。
在乘方意义的基础上，学生可以开展合作探究，采用合作学习，更易使学生体会知识的形成过程。
直接采用试一试，不讲解例题，在学生理解公式的基础上，急于体验成功的情绪下予以尝试，易激发兴趣，同时在纠错过程中更深刻领会法则、理解法则。
在教材做一做的基础上，增添⑤，目的是学生理解a的指数是1；增添⑥，是因为在笔者的教学实践中发现学生极易将出现a+a+a＝a3的错误。
设置例2，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，又可进一步让学生感受大数目，发展数感。
设置1，为了理清法则，辨别中求真知。
设置2，为了学会转化和提高。
通过鼓励，合作交流，及时反思自己的解题过程，达到掌握的目的。
在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构。
这里教师适时的修正、补充、强调也必不可少。
反思：
幂的乘方
【教学内容分析】
本节课通过合作探究得到幂的乘方法则，进而运用该法则进行计算。
【教学目标】
1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点、难点】
重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。
难点是幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
1、学习
（1）幂的意义a·a·……a=an
n个a相乘
（2）同底数幂的相乘法则am·an=am+n（m，n都是正整数）
二、创设情景，导入课题
1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？
同学讨论、交流。
最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？
而导入新课。
2、，从计算的结果我们看出：
球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？
学生独立思考后回答：
木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。
你知道（102）3到底是多少倍吗？
猜想一下，并说明你的理由。
半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？
这节课我们共同研究“幂的乘方”。
三、合作学习，建立模型
1、做一做
计算下列各式，并说明理由
（1）（102）3
（2）（34）2
（3）（a3）5（4）（am）n
由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。
师生共同归纳为：
（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）
＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）
＝102×3
（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38
（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3
＝a3×5＝a15
n个
（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）
n个
＝am＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝amn（乘法的意义）
2、总结法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、想一想（小组讨论）
（am）n＝与（an）m相等吗？
为什么？
四、应用新知，体验成功
1、例3：
计算下列各式，采用幂的形式表示
（1）（107）3
（2）（a4）8（3）[（-x）6]3
（4）-（x2）m（5）（x3）4·（x2）5
（6）2（a2）6-（a3）4
解：
（1）（107）3＝107×3＝1021
（2）（a4）8＝a4×8＝a32
（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x）18＝x18
（4）-（x2）m＝-x2m
（5）（x3）4·（x2）5＝x3×4·x2×5＝x12·x10
＝x12＋10＝x22
（6）2（a2）6-（a3）4＝2a2×6-a3×4＝2a12-a12＝a12
2、课内练习
详见教材P115页
1、口答；2、改错；3、计算
五、探索挑战，激发情智
1、探究活动
教材P116探究活动，探究魔方
2、智能挑战
在255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是344
六、归纳小结，充实结构
1、今天收获1，2，3……
2、结构
幂
的
意
义
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：
课本后附作业题
充分的复习回顾与本节课有联系的认识，便于建构新知和理解法则之间的联系，对建构正确的模型大有好处。
设计从实际问题引入幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
做一做的目的，是使学生通过对特例的考察，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳，符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
推导法则时，显示理由，更能使学生进一步体会幂的意义。
通过小组讨论，更能辨别法则。
增添（4），是为了使学生对符号和底数有进一步的认识。
增添（6），提高综合运用的能力。
通过改错纠正，反思做题过程，深入理解法则的意义，达到融洽贯通。
魔方的探究能激起学生浓厚的学习兴趣，进一步体会幂的乘方法则。
挑战性问题能激发学生情智，从最近发展区理论出发，适当设置本课内容相关的挑战性问题对发展学生主动探索能力大有裨益。
开放式小结，充分地调动每一个学生的积极性
在小结中形式知识结构，便于学生理解和掌握。
反思：
积的乘方
【教学目标】
1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点、难点】
重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。
难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。
【教学准备】
展示课件
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
用逐步展示的形式回顾复习
n个a
1、幂的意义：
a·a·……a=an
2、同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
3、幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
二、合作交流，探索新知
1、合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则
（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？
（3）探索：
由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：
（ab）n＝anbn
2、论证猜想
n个ab
（ab）n＝ab·ab……·ab（幂的意义）
n个an个b
＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）
＝anbn（幂的意义）
3、分析法则
（1）积的乘方法则：
（ab）n＝an·bn（n为正整数）
积的乘方乘方的积
上式显示：
积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积
（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？
（3）（a＋b）n＝an·bn吗？
（a＋b）n＝an＋bn吗？
4、公式的拓展
（abc）n＝（n为正整数），为什么？
说明时有两种思路：
一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：
用乘方的意义，乘法交换律与结合律。
三、应用新知，体验成功
1、阅读体验，解析例题
（1）例4：
计算下列各式
1）（2b）52）（3x3）6
3）（-3x3y2）34）
24
ab
3
解：
1）（2b）5＝25b5＝32b5
2）（3x3）6＝36（x3）6＝36x18＝729x18
3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6
4）
2ab42416
＝a4b4＝a4b4
3381
（2）例5：
木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。
已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。
解：
V＝4/3пr3
＝4/3п（7×104）3
＝4/3п×73×1012
≈4/3×3.14×343×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：
（略）
分析时注意强调运算顺序。
2、练习巩固
（1）下列计算对吗？
如果不对，请改正。
①（3a2）3＝27a5×27a6
②（-a2b）4＝-a8b4×a8b4
③（ab4）4＝ab8×a4b16
④（-3pq）2＝-6p2q2×9p2q2
4
⑤（23）4＝23×212
注意⑤（23）4＝212
4
23＝281
（2）计算：
①（ab）6②（a2y）5
③（x2y3）4④（-a2）3＋3a2·a4
（3）填空：
①a6y3＝（）3②81x4y10＝（－）2
四、探索延伸
展示：
不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果。
（1）22×3×52
（2）24×32×53
（3）2·59×48
通过分析使学生明确（ab）n＝anbn公式有时可以逆用。
五、归纳小结
1、提问：
今天的课你有何收获，与同伴交流一下。
2、小结：
幂的意义
积的乘方运算法则（ab）n
同底数幂的乘法则＝anbn
3、小结：
有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：
课本后附作业题
上课开始时对旧的相关知识的复习梳理，即能巩固已有的知识结构，又为构建新知识奠定基础。
通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程。
法则分析，更能在理性上把握法则。
辨别和拓展是对法则的一种充实，适时的辨别和恰当的拓展，效果显得更佳。
多角度的考虑问题，对良好思维品质的形成大有好处。
严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则。
通过实际问题的解决，进一步理解实际问题与数学的联系。
同时也体会到积的乘方法则在实际问题中的应用。
在已学了3个法则之后，用改错纠正题更能辨别3个法则之间的联系与区别。
通过探究延伸，旨在理解积的乘方的逆用，同时也告知学生公式灵活应用的又一个方向。
通过开放式和总结式的小结，达到进一步梳理知识，体会法则的作用。
反思：
同底数幂的除法
第1课时
【教学内容分析】
本节课从实际问题引入同底数幂的除法运算，通过推导，探究而得到法则，然后通过习题应用来巩固法则。
【教学目标】
1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力。
2、理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。
难点是灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、创设情景，引出课题
1、问题情景：
课本节前图为经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。
洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？
2、分析导出本题的实际需要求220÷210=？
二、合作探究，建立模型
1、铺垫
填空：
（）×（）×（）×（）×（）×（）
（1）25÷23=——————————————=2（）
（）×（）×（）
=2（）－（）
（）×（）×（）
（1）a3÷a2=———————=a（）=a（）－（）（a≠0）
（）×（）
2、上升：
am÷an==（a≠0）
3、小结：
am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
分析法则中的要素：
（1）同底
（2）除法转化为减法——底数不变，指数相减（3）除式不能为零。
三、应用新知，体验成功
1、试一试
例1：
计算
（1）a9÷a3
（2）212÷27
（3）（－x）4÷（－x）
（4）（－3）11÷（－3）8
（5）10m÷10n（m＞n）
（6）（－3）m÷（－3）n（m＞n）
（师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：
判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。
）
2、想一想：
指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商是多少？
你能举个例子说明吗？
3、练一练：
（1）下列计算对吗？
为什么？
错的请改正。
①a6÷a2=a3②S2÷S=S3
③（－C）4÷（－C）2=－C2
④（－x）9÷（－x）9=－1
（2）课本P137课内练习1、2。
四、探究延伸，激发情智。
1、试一试：
例2计算
（1）a5÷a4·a2
（2）（－x）7÷x2
（3）（ab）5÷（ab）2
（4）b2m＋2÷b2
（5）（a＋b）6÷（a＋b）4
2、练一练：
（1）课本P137课内练习3、4（节前问题）
（2）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。
金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？
五、归纳小结，充实结构
1、今天学到了什么？
2、同底数幂相除法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，
且m＞n））
六、知识留恋，课后韵味
课外作业：
课本后附作业题
备选提高练习题：
（1）已知ax=2ay=3则a2x－y=
（2）x4n＋1÷x2n－1·x2n＋1=
（3）已知ax=2ay=3则ax－y=
（4）已知am=4an=5求a3m－2n的值。
（5）若10a=2010b=1/5，试求9a÷32b的值。
（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。
创设实际情景，以问题引入激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
学生在探索这个问题的过程中，将自然体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
产生悬念，激发兴趣。
通过铺垫、上升、小结三个环节来得到法则，使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
分析法则，根据要素乃应用之关键。
师生合作解决，即应用了法则，更在老师的引导下明确其中乘方运算的意义。
通过想一想形式，开放式的提问，初步明确其中的道理，为下节课打下基础。
辨别
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