注册环保师公共基础知识数学二.docx

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注册环保师公共基础知识数学二

注册环保师公共基础知识-数学

（二）

（总分：

46.00，做题时间：

90分钟）

一、{{B}}单项选择题{{/B}}（总题数：

46，分数：

46.00）

1.方程x2+y2+z2-2x+4y=0表示的曲面是{{U}}{{/U}}。

∙A.球面

∙B.双曲面

∙C.抛物面

∙D.锥面

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

方程化为（x-1）2+（y+2）2+z2=5，它是以（1，-2，0）为中心，半径为[*]的球面。

2.函数y=ex-x-1的单调区间是{{U}}{{/U}}。

∙A.（-∞，+∞）

∙B.（-∞，1]和[1，+∞）

∙C.[1，1]

∙D.（-∞，0]和[0，+∞）

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

y'=ex-1，在（-∞，0）内y'＜0，所以y=ex-x-1在（-∞，0]上单调减少。

又在（0，+∞）内y'＞0，所以y=ex-x-1在[0，+∞）上单调增加

3.已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。

今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率是{{U}}{{/U}}。

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

记A为“色盲患者”，B为“男性”，则由贝叶斯公式[*]

4.设有n维向量组：

α1，α2，…，αm，满足下列哪个条件，向量组不一定线性无关{{U}}{{/U}}。

∙A.只有k1=k2=…=km=0，才能使k1α1+k2α2+…+kmαm=0

∙B.向量组中任何一个向量不能由其余向量线性表示

∙C.向量组的秩=m

∙D.向量的维数n≥m

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

（A）是线性无关的定义，而（B）、（C）是线性无关的判定定理，从而（A）、（B）、（C）正确。

（D）不对，如两个三维向量[*]线性相关

5.设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。

∙A.F（x）是偶函数

∙B.F（x）是奇函数

∙C.F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数

∙D.F（x）是否是偶函数不能确定

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

由上题，[*]f（u）du+C=-F（x）+C，F（x）是奇函数当且仅当C=0，因此F（x）可能是奇函数，也可能不是奇函数，但不可能是偶函数，因此不正确的是（A）、（B）、（C）

6.设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是{{U}}{{/U}}。

∙A.|A+B|=|A|+|B|

∙B.（AB）T=ATBT

∙C.|AB|=|BA|

∙D.|λA|=λ|A|

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

由方阵行列式的性质知（A）、（D）不正确而（C）正确，由转置矩阵的性质知（B）不正确

7.向量组α1，α2，…，αm（m≥2）线性相关的充要条件是{{U}}{{/U}}。

∙A.α1，α2，…，αm中至少有一个是零向量

∙B.α1，α2，…，αm中至少有两个向量成比例

∙C.α1，α2，…，αm中每个向量都能由其余向量线性表示

∙D.α1，α2，…，αm中至少有一个向量可由其余向量线性表示

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

[解析]比较（C）、（D）选项，D正确而（C）不对，故选（D）。

[解题关键]在于记住向量组线性相关的定理，其中之一是：

向量组线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

8.设区域D由y=x2，y=0，x=1所围成，则={{U}}{{/U}}。

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

化为二次积分为[*]

9.设随机变量X的分布函数为F（x），则下列结论正确的是{{U}}{{/U}}。

（A）F（x）的定义域为[0，1]（B）F（x）是连续函数（C）（D）F（x）是不减函数

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

由于0≤F（x）≤1，F（x）的值域为[0，1]而非定义域，从而（A）不对。

由于F（x）仅右连续，从而（B）不对，由于[*]，从而[*]不存在，从而（C）不对。

由于F（x）是不减函数，从而（D）对

10.y'+y=e-x的通解为{{U}}{{/U}}。

∙A.y=ex（x+C）

∙B.y=e-x（x+C）

∙C.y=e-x（ex+C）

∙D.y=ex（ex+C）

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]由[*]，故选（B）。

[解题关键]在于记住线性方程y'+P（x）y=Q（x）的求解公式[*]

11.行列式的值为{{U}}{{/U}}。

∙A.0

∙B.1

∙C.2

∙D.3

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

本例是一个范得蒙行列式，其值为（2-1）×（3-1）×（3-2）=2，或可直接计算[*]

12.设，则An={{U}}{{/U}}。

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析][*]，由数学归纳法知[*]，故选（B）。

13.f（x）=|x|，在[-π，π]的傅里叶级数为，则级数收敛于（）。

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

当x=0时，f（0）=0，由展开式得出[*]，设σ2=[*]，由于[*]，从而[*]=[*]

14.设u（x），v（x）在点x处可导，则下面式子不正确的是{{U}}{{/U}}。

（A）（u±v）'=u'±v'（B）（cu）'=cu'（C）（uv）'=u'v+uv'（D）

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

由导数运算法则，（A）、（B）、（C）正确，而[*]故（D）不对

15.矩阵的特征值是（）。

∙A.λ1=1，λ2=2

∙B.λ1=1，λ2=4

∙C.λ1=2，λ2=4

∙D.λ1=4，λ2=6

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

A的特征多次式为|λE-A|=0，即

[*]

解得λ1=2，λ2=4

16.设，则A的伴随矩阵A*为{{U}}{{/U}}。

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

由于A11=4，A12=-3，A21=-2，A22=1，从而[*]，一般地[*]

17.幂级数的收敛域为{{U}}{{/U}}。

∙A.（-2，2）

∙B.（-2，2]

∙C.[-2，2）

∙D.[-2，2]

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

由于[*]，从而R=2，当x=2时，[*][*]发散。

当x=-2时，[*]收敛，从而收敛域为[-2，2）

18.设X～B（n，p），则（）。

∙A.E（X）=np，D（X）=np（1-p）

∙B.E（X）=p，D（X）=np

∙C.E（X）=p，D（X）=np（1-p）

∙D.E（X）=np，D（X）=p（1-p）

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

本题记住几个重要分布的数学期望和方差，就可以较容易的选对（A）

19.设L是抛物线y=x2上从点（0，0）N点（2，4）的一段弧，则曲线积分dx={{U}}{{/U}}。

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

根据曲线积分计算法，[*]故（C）正确

20.下列向量组的秩等于3的中（）。

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

向量组对应的矩阵依次为

[*]

显然R（A1）=2，R（A2）=2，由于

[*]

|A4|=2，从而R（A4）=3，故选（D）

21.设A为三阶方阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|等于{{U}}{{/U}}。

∙A.a

∙B.a2

∙C.a3

∙D.a4

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

由[*]，而三阶单位阵[*]，|E3|=[*]，从而|A*|=a2

22.设某工厂有A，B，C三个车间，生产同一种产品，各车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各车间的次品率分别为5%，4%，2%。

如果从该厂产品中任取一件，则该产品是次品的概率为（）。

∙A.0.0345

∙B.0.0346

∙C.0.0245

∙D.0.0246

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

记事件A，B，C为A，B，C车间生产的产品，事件D为取到次品，由全概率公式P（D）=P（A）P（D|A）+P（B）P（D|A）+P（C）P（D|C）=0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0345

23.曲线的渐近线是（）。

∙A.y=0，x=1

∙B.y=1，x=0

∙C.只有y=0

∙D.只有x=1

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

由于[*]，故曲线有铅直渐近线x=1和水平渐近线y=0

24.设P（A）=0.5，P（B）=0.6，条件概率P（B|A）=0.8，则（）。

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

由于P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，而[*]

25.当x→0时，下列与x是等价无穷小的是{{U}}{{/U}}。

∙A.sin2x

∙B.tan2x

∙C.cosx-1

∙D.ex-1

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

[解析]由于[*]，故选（D）。

[解题关键]在于记住等价无穷小的概念，即若[*]，则β与α是等价无穷小。

26.设a，b，c为三个向量，若a·b=a·c，则{{U}}{{/U}}。

∙A.b=c

∙B.a⊥b且a⊥c

∙C.a=0或b-c=0

∙D.a⊥（b-c）

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

由已知有，a·（b-c）=0，故有a⊥（b-c）。

27.设有n维向量组：

α1，α2，…，αm，满足下列哪个条件，向量组不一定线性相关（）。

∙A.存在不全为0的常数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm=0

∙B.向量组中有一个向量可由其余向量线性表示

∙C.向量组的秩＜m

∙D.向量的维数n＞m

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

（A）是线性相关的定义，而（B）、（C）是线性相关的判定定理，只有（D）成立时向量组不一定线性相关

28.下列说法正确的是（）。

∙A.微分方程的通解是全部解

∙B.含有任意常数的解是微分方程的通解

∙C.y1，y2是二阶方程的两个线性无关解，则y=C1y1+C2y2为其通解

∙D.n阶方程通解中必须含有n个独立的任意常数

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

（D）正确，通解中的任意常数必须是独立的，因此（B）不正确，因方程的有些解（奇解）不在通解之中，因此（A）不正确，（C）对二阶齐次线性方程成立，对一般的二阶方程不一定成立，因此（C）不正确

29.幂级数的收敛域是{{U}}{{/U}}。

∙A.[-1，1]

∙B.（-1，1）

∙C.[-1，1）

∙D.（-1，1]

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

[解析]由[*]，收敛半径显然为1，当x=1时，[*]收敛，当x=-1时[*]发散，收敛域为（-1，1]，故选（D）。

30.，则y'=（）。

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[*]

31.齐次线性方程组只有零解，则（）。

∙A.λ≠-5且λ≠2

∙B.λ=-5或λ=2

∙C.λ≠5且λ≠-2

∙D.λ=5或λ=-2

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

齐次方程组只有零解的充要条件是系数行列式D≠0，即D=[*]，应有λ≠-5且λ≠2

32.=（）。

（A）（B）（C）π（D）2π

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

本题应按定积分几何意义，表示半圆周[*]与x=0，x=2，y=0所围面积[*]

33.设在点x=0处连续，则{{U}}{{/U}}。

∙A.a=1，b=2

∙B.a=2，b=1

∙C.a=1，b=l

∙D.a=0，b=2

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[*]

x2）=1，故有b=1，a=1。

34.下列结论不正确的是（）。

∙A.z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

∙B.z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导

∙C.z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微

∙D.z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]与一元函数不同，由可导推不出可微，故（C）不成立，故选（C）。

[解题关键]在于记住多元函数连续、可导与可微之间的关系。

[*]

35.设，则AB={{U}}{{/U}}。

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

A，B的乘积应为2×2矩阵，故（C）、（D）不对，[*]

36.点（2，1，1）到平面x+y-z+1=0的距离为{{U}}{{/U}}。

（A）2（B）（C）3（D）

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

由点（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式

[*]

37.函数的极值情况为{{U}}{{/U}}。

（A）极大值f（-1）=0，极小值（B）只有极大值f（-1）=0（C）只有极小值（D）极小值f（-1）=0，极大值

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

[解析][*]，可能极值点为x=1，-1。

当x＜-1，f'（x）＞0；当-1＜x＜1，f（x）＜0；当x＞1，f'（x）＞0。

由第一充分条件，f（-1）=0为极大值，[*]为极小值，故选（A）。

38.f（x）=e-x的幂级数展开式中x3的系数是{{U}}{{/U}}。

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

由[*]得，[*]，故x3的系数应为[*]

39.设事件A与B相互独立，则下列说法不正确的是{{U}}{{/U}}。

（A）A与相互独立（B）与B相互独立（C）A与相互独立（D）与相互独立

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

因为由A与B相互独立可以得到A与B，A与B，A与B也相互独立

40.方程y（4）-y=ex+3sinx的特解应设为（）。

∙A.Aex+Bsinx

∙B.Aex+Bcosx+Csinx

∙C.Axex+Bcosx+Csinx

∙D.x（Aex+Bcosx+Csinx）

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

[解析]特征方程λ4-1=0，特征根λ=±1，±i，故应选（D）。

[解题关键]在于由特征根的情况定出特解中待定的项。

41.下列微分方程不是高阶微分方程的是{{U}}{{/U}}。

∙A.xy'=sinx

∙B.xy"=sitx

∙C.y"+y=0

∙D.y"+2y"+y=0

（分数：

1.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

微分方程中出现的导数的最高阶数≥2的是高阶微分方程，（B）、（C）是二阶方程，（D）是三阶方程

42.极限={{U}}{{/U}}。

（A）1（B）0（C）ω（D）

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

由重要极限[*]

43.下列矩阵不是对称矩阵的是{{U}}{{/U}}。

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

对称矩阵是关于主对角线对称的元素相等，因此（A）、（C）都是对称矩阵，而[*]也是对称矩阵

44.级数（）。

∙A.绝对收敛

∙B.条件收敛

∙C.发散

∙D.不能判定其敛散性

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[*]，由[*]发散，从而[*]发散。

而[*]为交错级数，由莱布尼兹判别法和它收敛，故条件收敛

45.积分上限函数的导数为{{U}}{{/U}}。

∙A.sinx6

∙B.3x2sinx6

∙C.3x2sinx2

∙D.x3sinx2

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

由复合函数求导法

Ф'（x）=sin（x3）2·（x3）'=3x2sinx6

46.方程y"y-（y'）2=0的通解为（）。

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

令[*]，代入方程得[*]z≠0时，方程变为[*]，解得y'=z-C1y，即[*]，两边积分得lny=C1X+lnC2，由此通解为[*]