方法锦囊
场强、电势的比较方法
（1）电场强度
①根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大；
②根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大；
③根据a＝
，a越大，场强越大．
（2）电势
①沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面；
②根据UAB＝φA－φB，比较正负，判断φA、φB的大小．ZXXK]
课堂笔记
常考问题19 由带电粒子的轨迹判断电势、加速度、电场力做功及电
势能的变化情况
图6－3
【例2】如图6－3所示，实线是某一电场中的电场线，虚线是一个负电荷只在电场力作用下在这个电场中的运动轨迹，若电荷是从a处运动到b处，则以下判断正确的是（ ）．
A．电荷从a运动到b加速度减小 B．b处电势能大
C．电荷在b处速度小 D．b处电势高
思维点拨
⇨判断选项
图6－4
（2012·宝鸡市高三模拟）如图6－4所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O点是它们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且OA＝OC，下列说法正确的是（ ）．
A．A点的电场场强一定大于B点的电场强度
B．C点的电势低于B点的电势学§科§网Z§X§X§K]
C．同一点电荷在A、C两点受电场力大小相同
D．同一负电荷在B点的电势能小于其在C点的电势能,以题说法
这类问题一般综合性较强，涉及“牛顿运动定律、功和能”的知识分析
（1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从二者的夹角情况电荷做曲线运动的情景分析．学&科&
（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知（三不知），则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．
（3）一般为定性分析，有时涉及简单计算．常考问题20 带电粒子在电场中运动情况分析
图6－5
【例3】（2012·天津理综，5）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图6－5中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中（ ）．
A．做直线运动，电势能先变小后变大学_科_网Z_X_X_K]
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大Z§xx§k
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
解析 带负电的粒子以速度v进入电场后，电场力的方向与v的方向不在一条直线上，故带负电的粒子做曲线运动，先由低电势面运动到高电势面，然后由高电势面运动到低电势面，所以电势能先减小后增大，选项C正确，选项
A、B、D错误．
答案 C
图6－6
如图6－6所示，一个质量为m、带正电荷量为q的尘粒以竖直向上的初速度v0在平行板电容器P、Q两极板正中间的A点进
入场强为E的匀强电场中，恰好垂直于Q板打在B点，且AC＝BC，则下列说法正确的是（ ）．
A．P板电势高于Q板的电势
B．尘粒打在B点时速度是2v0
C．尘粒打在B点时速度是v0
D．P、Q两板间的电势差是
借题发挥
解答带电粒子在电场中的运动问题应注意：
（1）
―→
―→
（2）要抓住关键的两个观点：
①动力学观点——包括牛顿运动定律和运动学规律．
②能量观点——包括动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律．
课堂笔记
技法1 反证例举法
【技法阐释】有些选择题的选项中，带有“可能”、“可以”等不确定词语，只要能举出一个特殊例子证明它正确，就可以肯定这个选项是正确的；有些选择题的选项中，带有“一定”、“不可能”等肯定的词语，只要能举出一个反例驳倒这个选项，就可以排除这个选项．
【高考佐证】（2011·海南卷）关于静电场，下列说法正确的是（ ）．
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定
相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
技法2 对称分析法
【技法阐释】对称情况存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性可以帮助我们直接抓住问题的实质，避免复杂的数学演算和推导，快速解题．
图6－7
【高考佐证】（2011·重庆卷）如图6－7所示，电荷量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有（ ）．
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
技法3 极限思维法
【技法阐释】物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法等．极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．微元法将研究过程或研究对象分解为众多细小的“微元”，只需分析这些“微元”，进行必要的数学方法或物理方法处理，便可将问题解决．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果．
【高考佐证】（2012·安徽理综，20）如图6－8所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：
E＝2πkσ
，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图6－9所示．则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强
度为（ ）．
图6－8 图6－9
A．2πkσ0
B．2πkσ0
C．2πkσ0
D．2πkσ0
解析 采用极限思维法结合填补法．根据半径为R的均匀带电圆形平板在P点的电场强度E＝2πkσ
，可推知当带电圆板无限大时（即当R→∞）的电场强度E′＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q点的电场强度EQ＝2πkσ0.，则挖去圆板后的电场强度EQ′＝2πkσ0－2πkσ0
＝2πkσ0
，故选项A正确，选项B、C、D错误．
答案A
图6－10
1．如图6－10所示是某电场中的一条电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿电场线向b点运动．下列有关该电场情况的判断正确的是（ ）．
A．该电场一定是匀强电场
B．场强Ea一定小于Eb
C．电子具有的电势能Epa一定大于Epb学#科#网Z#X#X#K]
D．电势φa<φb
图6－11
2．真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图6－11所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、2和5、4分别关于3对称．以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（ ）．
A．电场强度Ea>Ec
B．电势φb>φd
C．将一正电荷由a点移到d点，电场力做正功
D．将一负电荷由b点移到e点，电势能增大
3．（2012·海南单科，9）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是（ ）．
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
图6－12
4．（2012·山东理综，19）如图6－12中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（ ）．
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
5．（2012·重庆理综，20）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图6－13所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（ ）．
图6－13
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
答案：
【高考必备】
1．
（1）k
（2）点电荷
2.
受力 高低
【常考问题】
预测1C [
电场线的疏密表示电场强度的大小，故Ea【例2】BC [b处电场线比a处密集，则b处电场强度大于a处电场强度，故电荷在b处加速度大，A选项错；电荷做曲线运动，轨迹向合外力的方向弯曲，又电荷带负电，所以电场线从疏指向密，φa>φb，D错；负电荷从a运动到b过程中，电场力对其做负功，电势能增加，B正确；由能量守恒可知，电荷电势能增加，则动能减小，C选项正确．]
预测2BCD [由场强的叠加知中垂线上电场线的方向，B―→A―→O，C―→O，又点电荷的场强E＝
，而EO＝0，E∞＝0，所以从O点向上，场强先增大后减小，而A、B间距离未知，所以A、B场强大小无法确定，而A、C两点场强大小相等，所以A项错误、C项正确、沿电场线方向，电势越来越低，知B、D项均正确．]
预测3ACD [由于带正电荷量为q的尘粒进入匀强电场后做曲线运动，在电场力的作用下打在B点，因此可知P板电势高，A正确．带电尘粒进入匀强电场后的曲线运动可视为竖直上抛运动与水平方向初速度为零的匀加速直线运动的合运动，且分运动具有等时性．因为“恰好垂直于Q板打在B点”，所以竖直上抛运动的末速度为零，尘粒由A到B所用时间t＝
.又因AC＝BC，因此尘粒受到的重力
与电场力大小相等，即mg＝Eq.尘粒打在B点时的速度为：
vB＝
＝
＝gt＝v0，C正确、B错误．研究尘粒由A到B的过程，根据动能定理有
－
＝0，解得P、Q两板间的电势差为U＝
，D正确．]
技法1
高考佐证D [带电物体的电势可以为零，比如接地的导体，可以带电，取大地电势为零，则此导体的电势为零，A错；电场强度和电势没有必然的联系，场强为零的地方，电势可以为零，也可以不为零，如两正点电荷连线中点处的场强为零，但电势不为零，B错；顺着电场线的方向，电势降低，C错；负电荷沿电场线方向移动，则电场力做负功，电势能一定增加，D对．答案为D.]
技法2
高考佐证D [由等量同种电
荷或等量异种电荷的场强对称分布可推断，对正方体的上表面中心，上表面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下表面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上表面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零；在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零；而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零．]
【随堂演练】
1．CD [仅由一条电场线无法判断电场的情况及各点场强的大小，A、B错；电子从a点由静止释放，仅在电场力作用下运动到b点，电场力做正功，电子的电势能减小，C对；由题意知电场力方向由a向b，说明电场线方向
由b向a，b点电势高，a点电势低，D对．]
2．AD [电场强度的大小看电场线的疏密，所以Ea>Ec，A项正确；b、d两点电势相等，B项错误；将一正电荷由a点移到d点，电场力做负功，C项错误；将一负电荷由b点移到e点，电场力做负功，电势能增大．]
3．AD [由E＝
知，当U不变，d变为原来的两倍时，E变为原来的一半，A项正确；当E不变，d变为原来的一半时，U变为原来的一半，B项错误；当电容器中d不变时，C不变，由C＝
知，当Q变为原来的两倍时，U变为原来的两倍，C项错误，；Q变为原来的一半，U变为原来的一半时，则E变为原来的一半，D项正确．]
4．CD [由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨
迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律F＝k
可知，a、b、c三点中，粒子在a点时受力最大，选项B错误；带电粒子从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；由于虚线为等间距的同心圆，故Uab>Ubc，所以Wab>Wbc，根据动能定理，带电粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确．]
5．D [在虚线和电场线的交点处，画出此位置的速度方向，再由轨迹的弯曲方向可判断出带正电的粒子受到的电场力方向由M指向N，负点电荷的位置在N点的右侧．离负点电荷越近带正电的粒子受力越大，其加速度越大．从a到b，电场力做正功，粒子的动能变大，电势能变小．综上所述C、D正确．由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠负电荷Q较近的a点移到靠正电荷P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．]
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