，对B球有TB＝
，由B分析可知ωA＝ωB，所以TA＝TB，选项D正确。
答案 D
4.（2018·浙江金华十校高一期末联考）A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图8所示，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴均为R，C离轴为2R。
当圆台以较小的转速旋转时，下列说法正确的是（ ）
图8
A．物体B所受摩擦力方向与运动方向相反
B．物体B所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，B比C先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
解析 三个物体都做匀速圆周运动，由合力提供向心力。
对其中任意一个物体受力分析如图。
由于支持力与重力平衡，则由静摩擦力提供向心力，有f＝mω2r，由向心力公式
F向＝mω2r，由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，根据题意rC＝2rA＝2rB＝2R，可得三物体所受的静摩擦力分别为fA＝（2m）ω2R＝2mω2R,fB＝mω2R,fC＝mω2（2R）＝2mω2R，可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最小，摩擦力方向沿半径向内，选项A错误，B正确；当ω变大时，物体所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动。
当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等。
B所需向心力也在增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2∶1关系，由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，选项C、D错误。
答案 B
竖直面内圆周运动问题
[要点总结]
“轻绳”模型和“轻杆”模型
物理情景
最高点无支撑
最高点有支撑
图示
异同点
受力特征
除重力外，物体受到的弹力方向：
向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力方向：
向下、等于零或向上
力学方程
mg＋FN＝m
mg±FN＝m
临界特征
FN＝0
mg＝m
即vmin＝
v＝0
即F向＝0
FN＝mg
过最高点的条件
在最高点的速度v≥
v≥0
[典例分析]
【例3】（2018·浙江名校新高考研究联盟高三第二次联考）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。
例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内以速率v按顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。
假设t＝0时刻苹果在最低点a且重力势能为零，关于苹果从最低点a运动到最高点c的过程，下列说法正确的是（ ）
图9
A．苹果在最高点c受到手的支持力为mg＋m
B．苹果的重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgR[1－cos（
t）]
C．苹果在运动过程中机械能守恒
D．苹果在运动过程中的加速度越来越小
解析 在最高点，苹果受到手的作用力，方向向上，受到重力，方向向下，故根据牛顿第二定律可得mg－FN＝m
，解得FN＝mg－m
，选项A错误；设上升过程中半径与竖直方向的夹角为θ，根据弧长公式l＝Rθ可得vt＝Rθ，即θ＝
t，从a到c过程中苹果的高度为h＝R
，所以重力势能变化关系式为Ep＝mgR
，选项B正确；手的支持力对苹果做功，苹果的机械能不守恒，选项C错误；苹果做匀速圆周运动，加速度大小恒定不变，时刻指向圆心，选项D错误。
答案 B
[精典题组]
5.（2018·浙江嘉兴高二期末）体操运动员做“单臂大回环”时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动，如图10所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力约为（ ）
图10
A．50NB．500N
C．2500ND．5000N
解析 当人在最高点从静止开始向下运动，到达最低点时由动能定理可得2mgR＝
mv2，解得在最低点时的最小速度为v＝2
，在最低点速度最小时，由向心力公式得F－mg＝m
，联立以上解得F＝5mg，所以运动员到达最低点时手臂受到的拉力至少为5mg，运动员约50kg，即F＝5mg＝2500N，选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
6.（2018·浙江温州九校高一期末联考）拱形桥的顶部可视为一段圆弧，这段圆弧对应的半径为10m，当一辆小汽车（视作质点）以一定速度v经过桥顶时（g取10m/s2），以下说法正确的是（ ）
图11
A．当v＝36km/h时，车对桥面的压力等于重力
B．当v＝54km/h时，车能贴着桥面，安全通过拱形桥
C．无论速度多大，车对桥面的压力都不可能大于重力
D．当v＝18km/h时，车对桥面的压力是重力的0.25倍
解析 汽车过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律得G－F＝m
，解得支持力为F＝G－m
≤G，选项C正确；当F＝G时，v＝0，选项A错误；当F＝0时，车能贴着桥面安全通过桥面的最大速度为vm，则有mg＝m
，解得vm＝
＝10m/s＝36km/h，而54km/h>36km/h，故汽车不能贴着桥面，安全通过拱形桥，选项B错误；当v＝18km/h＝5m/s时，根据F＝G－m
，得F＝0.75mg，选项D错误。
答案 C
7.（2018·浙江金华十校高一期末联考）如图12所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
图12
A．小球通过最高点的最小速度为
B．运动到a点时小球一定挤压外侧管壁
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
解析 在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，选项A错误；球做圆周运动需要向心力，运动到a点时，需要外侧管壁提供向心力，所以小球一定挤压外侧管壁，选项B正确；小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，对内侧管壁没有作用力，选项C错误；小球在水平线ab以上管道中运动，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，选项D错误。
答案 B
水平面内圆周运动动力学问题易错分析
【例】圆环绕通过直径的竖直轴OO′匀速转动，在圆环上套有两个质量相等的小球。
如图13所示，连接小球与圆环中心C的连线AC、BC分别与转轴成37°和53°角，转动中小球均没有在圆环上滑动。
已知sin37°＝0.6，sin53°＝0.8。
下列说法中错误的是（ ）
图13
A．圆环对A的弹力方向可能沿AC方向向下
B．圆环对B的弹力方向只能沿BC方向向上
C．A与圆环间可能没有摩擦力
D．A、B两球所受的合力大小之比为3∶4
[错因分析]
错解1 由于常见情况下弹力方向均斜向上，因此以为A项是有可能的。
错解2 受力分析和考虑问题不全面，认为当A项正确时，弹力的水平分量可提供向心力，能满足小球做圆周运动的条件，漏选C项。
错解3 不能正确确定轨迹圆平面，以为圆环环心C即为两球匀速圆周运动的圆心，错误得出轨道半径相同、合力相等的结果而选择D项。
[正解展示] A、B两球均做匀速圆周运动，它们所受的合外力提供向心力，因为它们的质量相等，做圆周运动的角速度相等，轨道平面为垂直于转轴的水平面，半径等于小球到轴OO′的距离，因此轨迹半径之比为
＝
＝
，向心力之比
＝
＝
，选项D正确；
圆环对小球的弹力只可能垂直于小球所在点的圆环的切线，弹力方向沿小球与圆环中心连线向上或向下，两球所受合力指向轨迹圆心为向心力，且竖直方向为平衡力，可能的受力情况分别如图（a）、（b），能满足条件的圆环的弹力：
A球可以沿AC方向向上或向下，而B球只能沿BC方向向上，选项A、B正确；若A与圆环间摩擦力为零，当A球受到的弹力沿CA方向向上时，合力不可能指向轨迹圆心，当A球受到的弹力沿AC方向向下时，则竖直方向不能平衡，即无论弹力是哪个方向，A与圆环间摩擦力为零均不能成立，选项C错误。
答案 C
圆周运动的分析方法
（1）分析受力情况，选择指向圆心方向为正方向，在指向圆心方向上求合外力；
（2）分析运动情况，确定圆心和半径，然后将牛顿第二定律和向心力公式相结合列方程求解。
1.（2017·11月浙江选考）如图14所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车（ ）
图14
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力作用
C．最大速度不能超过25m/s
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
解析 汽车在水平路面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，竖直方向重力和支持力平衡，拐弯时靠静摩擦力提供向心力，选项A、B、D错误；由Ffm＝0.7mg和Ffm＝m
得vm＝
＝
m/s<25m/s，选项C正确。
答案 C
2.（2018·4月浙江选考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图15所示），在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（ ）
图15
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
解析 时间相同，路程之比即线速度大小之比，选项A正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3∶2，选项B错误；由s＝Rθ知路程比除以角度比得半径比为8∶9，选项C错误；由向心加速度a＝
知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2∶1，选项D错误。
答案 A
3.（2018·11月浙江选考）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
图16
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
解析 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20m/s时，根据Fn＝m
，得所需的向心力Fn＝1×104N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝
＝
m/s2＝7.0m/s2，选项D正确。
答案 D
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2018·浙江温州高一期末）如图1所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。
其原理可简化为图中所示的模型。
A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是（ ）
图1
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A点的周期大于B点的周期
D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
解析 同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，即vA＝vB；根据v＝ωr，可知半径大的角速度小，即ωA<ωB，根据T＝
，则有TA>TB，根据a＝
，可知半径大的向心加速度小，则有aA答案 B
2．（2018·浙江杭州地区六校高一期中联考）如图2所示是游乐园转盘游戏，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止，关于他们的受力情况和运动趋势，下列说法中正确的是（ ）
图2
A．游客在匀速转动过程中处于平衡状态
B．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
C．游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心
D．游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反
解析 游客做匀速圆周运动，合力指向圆心，不为零，故不是处于平衡状态，选项A错误；对游客受力分析，重力G与支持力FN二力平衡，合力等于摩擦力f，充当向心力，在这向心力是一个力或者几个力的合力，不能与它们同时分析，选项B错误；摩擦力f，充当向心力，游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心，选项C正确；游客相对于转盘的运动趋势和其受到的摩擦力方向相反，故是背离圆心，而游客是做圆周运动，所以两者是垂直关系，选项D错误。
答案 C
3．（2018·浙江杭州高三期末）健步行走是现在流行的一种健身方式。
如图3所示，在广场的两个同心圆圆形走道上，有一对父女沿同一方向匀速健步行走，女儿在图中A位置，父亲在图中B位置。
若女儿、父亲所在位置与圆心始终在一条线上，则下列说法正确的是（ ）
图3
A．女儿的线速度比较大
B．女儿的角速度比较大
C．父亲的加速度比较大
D．父亲的转速比较大
解析 根据女儿、父亲所在位置与圆心始终在一条线上可知，他们的角速度相同，由公式v＝ωr可知，女儿的线速度较小，由公式an＝ω2r可知，父亲的加速度比较大，由公式n＝f＝
可知，女儿、父亲的转速相等，综合以上分析可知，选项C正确。
答案 C
4．（2018·浙江海宁高级中学高二月考）建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是（ ）
A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．建造凹形桥的技术特别困难
D．凸形桥更美观些
解析 汽车通过凹形桥时，路面的支持力和重力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，汽车产生超重现象，汽车对桥面的压力大于重力。
而汽车通过拱形桥时，产生失重现象，汽车对桥面的压力小于重力。
汽车通过水平路面时，对路面的压力等于汽车的重力，这样汽车以同样的速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或拱形桥压力大，故凹形桥易损坏，选项B正确。
答案 B
5.（2018·浙江湖州中学模拟）如图4所示为市场出售的苍蝇拍，拍柄长约30cm。
这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60cm。
若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头（ ）
图4
A．线速度变大B．角速度变大
C．向心加速度变小D．向心力变小
解析 因挥拍时手的动作完全相同，故角速度不变，选项B错误；由v＝ωr、a＝ω2r、Fn＝mω2r知，线速度v、向心加速度a、向心力Fn均变大，故选项A正确，C、D错误。
答案 A
6．（2018·绍兴选考模拟）明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画（如图5），记录了我们祖先的劳动智慧。
若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图所示，则（ ）
图5
A．齿轮A的角速度比C的大
B．齿轮A与B角速度大小相等
C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的大
解析 由图可知rA>rB>rC，A齿轮边缘与B齿轮边缘线速度大小是相等的，即vA＝vB，由v＝ωr，可得
＝
，则ωA<ωB；B齿轮与C齿轮共轴，则B齿轮与C齿轮角速度大小相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr，可得齿轮B与C边缘的线速度之比
＝
，则vB>vC，综上所述可知vA＝vB>vC，ωB＝ωC>ωA，选项A、B、C错误，D正确。
答案 D
7．（2018·浙江富阳中学高二月考）如图6甲是Kitty猫主题公园中的苹果树飞椅，其示意图如图乙所示。
钢绳一端系着座椅，另一端固定在上面的转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。
当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，质量相等的A、B座椅与竖直方向的夹角分别为θ与α，A、B恰好在同一水平面上，不计钢绳所受的重力，下列说法正确的是（ ）
图6
A．θ>α
B．钢绳对A座椅的拉力小于钢绳对B座椅的拉力
C．A座椅的线速度大于B座椅的线速度
D．A座椅的角速度大于B座椅的角速度
解析 A、B转动的角速度相同，但半径不同，重力和绳子的拉力提供向心力，则mgtanθ＝mω2r，解得tanθ＝
，由于B转动的半径较大，则α＞θ，选项A、D错误；根据平行四边形定则知，钢绳的拉力F＝
，由于θ＜α，则钢绳对A座椅的拉力小于钢绳对B座椅的拉力，选项B正确；A、B的角速度相等，A转动的半径小于B转动的半径，则A座椅的线速度小于B座椅的线速度，选项C错误。
答案 B
8．（2018·浙江东北四校联考）某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D。
工作时滚筒绕固定在水平中心轴转动。
为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则（ ）
A．滚筒的角速度应满足ω<
B．滚筒的角速度应满足ω>
C．栗子脱离滚筒的位置与其质量有关
D．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落
解析 栗子在最高点恰好不脱离时有mg＝
，解得ω＝
，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则ω<
，选项A正确，B错误；栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，选项C错误；若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，栗子的运动不是自由落体运动，选项D错误。
答案 A
9．如图7甲和乙分别是两种不同规格的洗衣机图片，二者的脱水桶内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。
洗衣机脱水时，衣物（可理想化为质点）紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。
图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高。
将同一衣物分别放入两桶中脱水，在脱水过程中某一极短时间内，不考虑脱水引起
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