针对第一次作业拟解决的核心的问题是如何培养小学生小组.docx

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针对第一次作业拟解决的核心的问题是如何培养小学生小组

针对第一次作业拟解决的核心的问题是“如何培养小学生小组合作能力？

”新课标指出：

要让学生成为学习的主人，先让学生成为课堂的主人；好的课堂因互动而精彩，学生因自主而发展。

小学阶段的课堂教学时间为40分钟，如何在这有限的时间里获得最大的教学效果。

我认为教师的课前准备尤为重要。

教师的课前准备就是教学设计了。

下面就本人经过这段学习的收获为例，说说“圆的面积计算”的教学设计。

圆的面积教学设计

一、教学内容分析

1、本课学习的圆的面积，是人教版义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第67—68页的内容。

2、本堂课探究的问题是“圆的面积计算”，是在学生掌握圆的特征及圆的周长计算的基础上学习的，它是进一步学习环形面积及立体图形表面积的基础。

所以，引导学生掌握本课内容至关重要。

二、设计理念

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

三、确立教学目标

1、使学生建立圆面积的概念，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，使学生经历并理解圆面积计算公式的推导过程。

2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。

3、在数学活动中培养学生的动手操作能力与分析、观察、概括能力，发展学生的空间观念。

4、通过圆的面积公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的价值，初步了解极限思想。

四、确立教学重难点

1、教学重点：

通过小组合作探究，体验转化过程并理解推导方法，掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。

2、教学难点：

在经历探究的基础上引导学生初步感知转化和剪拼的思想，培养学生的分析、综合、抽象、概括能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。

五、教具学具运用

学具：

每个学生一支水彩笔、一张练习纸、一个等分32份的圆形纸片，一把剪刀

教具：

一张圆形纸片、多媒体课件

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：

同学们，今天，老师带着大家去公园逛一逛，好吗？

（课件出示：

圆形亭子、草地上一个自动喷灌装置正在对草地进行喷灌、半圆形的湖等等。

）

（二）新授

1、揭示课题。

师：

同学们，在公园里你看到了什么？

（学生自主发言）

师：

老师步测了一下这个圆形亭子，老师的步长是0.618米，老师绕这个圆形亭子走了一圈用了30分钟，通过这些信息，你能知道什么？

师：

请你们在练习本上算一算这个亭子的周长以及半径和直径。

（学生独立计算，集体订正。

）

师：

如果要求这个亭子占地有多大，你知道是求什么吗？

师：

好，今天我们就一起研究“圆的面积”。

（板书课题）

2、明确概念。

师：

什么是圆的面积呢？

老师给每个学生发了一张练习纸，上面有一个圆，请你试着用水彩笔把这个圆的面积表示出来。

学生完成后展示学生土色的圆，同学之间相互评价。

师：

谁能用自己的话说一说，什么是圆的面积？

小结：

像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。

3、探究公式。

（1）确定策略

师：

我们知道，圆的半径决定圆的大小，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？

请同学们猜猜看。

（设计意图：

让学生回忆旧知，引导学生应用旧知类比迁移。

这样，既实现了有意识的学习指导，又帮助学生找到了解决问题的策略。

）

师：

同学们猜测的对吗？

我们来想办法验证一下。

同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

生：

我们是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的。

师：

三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？

生：

都是通过转化，把三角形或梯形的面积转化成学过的平行四边形或长方形的面积推导出来的。

（2）尝试转化

师：

那你准备用什么方法来推导圆的面积计算公式呢？

怎样才能把圆形转化成学过的其他图形呢，老师先给大家提示。

课件演示：

我们把一个圆平均分成16等份，（如图）那么每一份都是近似的等腰三角形（如图）。

请同学们观察一下，这个近似的等腰三角形和底分别和原来这个圆有什么联系？

生：

这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径，底边等于圆周长的

。

师：

我们把这些近似的三角形重新组合，就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。

同学们，现在请你们拿出准备好的学具，以小组为单位，动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其他图形，好吗？

开始！

（学生分组操作，把圆形学具剪载、拼组转化成学过的其他图形。

）（设计意图：

给学生提供了自主剪拼的时空，也有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。

分组操作，能有效激发小组成员的干劲儿，更能促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高与发展。

）

展示学生作品

（3）寻找联系

师：

刚才同学们都把圆形转化成了学过的长方形、三角形或梯形，不管转化成哪种图形，什么始终是不变的？

师：

对，我们以长方形为例，那么就有：

“圆的面积=近似的长方形的面积”（板书）。

同学们可以想象一下，如果把这个圆继续分下去，32等份、64等份、128等份、256等份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就会怎样？

生：

就会变成真正的长方形（课件演示，如下图）

课件演示：

（4）推导公式

师：

这个是老师把圆分成32等份所拼成的图形，现在请同学们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系吗？

如果圆的半径为r,那么这个长方形的长和宽是多少呢？

请同学们在小组里讨论讨论。

学生讨论后汇报：

生1：

这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

生2：

如果圆的半径为r，那么这个长方形的长就是∏r，宽就是r。

师：

同学们的意见都是这样吗？

那请看大屏幕。

（设计意图：

引导学生通过实验，采用转化的方法，利用等积变形把圆面积转化为近似的长方形，与学生共同推导圆面积计算公式。

同时，利用课件的演示，化静为动，化虚为实，帮助学生把抽象的内容具体化，进而加深对圆形面积公式推导过程的理解。

）

课件演示：

长方形的长、宽与圆的关系，课件呈现：

→r

↓↓

∏r

板书：

圆的面积圆周长的一半圆的半径

↓↓↓

长方形的面积长宽

师：

我们知道长方形的面积=长×宽，那么圆的面积呢？

现在你能说一说怎样计算圆的面积吗？

生：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。

师：

圆的面积=∏r×r

师：

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？

生：

S=∏r2

（结合学生的发言将板书补充完整。

）

师：

同学们经过猜测、验证、讨论、总结，自己发现了圆面积的计算方法。

真了不起，课后同学们还可以再研究研究我们转化的三角形和梯形，它们和原来的圆又有怎样的关系，是否也能推导出圆面积的计算公式呢？

4、初步运用（教学例1）

师：

现在请同学们看例题（课件出示），大家试一试，能解决吗？

（学生尝试独立解决例1。

）

师：

谁来说说你是怎么做的？

生：

要求圆的面积必须知道圆的半径，首先用直径除以2求出半径，再用公式∏r2求出圆的面积314平方米。

5、运用新知，解决问题

（1）师：

刚才同学们推导了圆面积的计算公式，并初步学会了应用公式计算圆的面积，真了不起。

现在咱们就应用所学的知识来解决刚才游览公园过程中的一些数学问题吧。

师：

这个圆形亭子，通过计算，我们知道它的半径是3米，那么你能计算出它的面积吗？

（学生独立计算，指名板演。

）

（2）师：

这是公园草地上一个自动喷灌装置（课件回到草地上），已知它的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？

（学生独立解答，并指出汇报，讲评时让学生理解“射程10米”，就是指“半径是10米”。

）

（3）师：

大家看，这是个半圆形的湖（课件回到湖），以小组为单位讨论讨论：

只要知道什么信息就能求出这个湖的面积？

学生讨论，指名汇报：

生1：

如果知道这个半圆形湖的半径就能求出它的面积了。

师：

怎么求呢？

生1：

先求出整个圆的面积，再除以2。

师：

同意吗？

还有不同意见吗？

生2：

如果知道半圆的直径也可以求出它的面积，可以先求出半径再求面积，方法和刚才这个同学说的一样。

生3：

或者知道半圆那段曲线的长度也能求出这个半圆形湖的面积，因为那段曲线是圆周长一半，也就是∏r，可以先求出半径，再求出圆的面积。

师：

同学们回答得真棒，无论哪种方法，都必须先求出圆的半径，对吗？

（4）同学们请看，这是一张射击用的靶纸，它是有一些有相同圆心的圆组成的，中心是10环，然后向外依次是9环，8环……2环、1环。

你能算出10环部分的面积吗？

它是一个什么图形？

（设计意图：

练习设计体现了层次性、灵活性和延续性，使学生的思维在练习中得到发展，也为下一节的教学做好了自然铺垫。

有必要地练习反馈能使教师及时了解学生的学习状况，及时进行学习指导。

）

师：

那么8环部分的面积呢？

7环部分的面积呢？

……我们下节课继续来研究好吗？

（三）总结

师：

同学们，回顾一下这节课的学习，你学到了什么？

是怎样学会这些知识的？

（学生自由发言）

师：

今天我们一起研究了圆的面积，成功地推导出了圆的面积计算公式，并学会了应用。

希望同学们在今后的学习中能更好地运用转化的方法学习更多的数学知识。

七、教学反思：

本节课的教学设计主要体现以下特点：

1、注重学生的实践活动。

只有通过实践学生才能把具体的转化成抽象的表象在头脑中清晰地反映出来。

2、使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。

通过让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，介绍分割圆的方法，展示由“曲”变“直”的过程，小组讨论，推导出圆面积公式。

培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。

3、问题解决之前，让学生尝试猜想。

有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。

4、化曲为直，渗透极限思想。

圆除了剪拼成近似的长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。

如果让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无法容纳这么多的内容，所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。

但回头想想，也可以把圆的面积分两课时来上，一课时是让学生操作，圆可以转化成什么图形？

第二课时才深入地研究如何推导圆面积的公式，这样费时多些但对学生的能力开拓会更有好处。

5、充分运用多媒体，形象演示圆面积的转化过程，有助提高学生的思维能力。