《集合的概念》教案.docx
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《集合的概念》教案
《集合的概念》教案
1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;
2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;
3.理解元素与集合的属于和不属于关系，并会正确表达;
4.掌握常用数集及其记法;
5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;
6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
【导入新课】
一、实例引入：
军训前通知：
8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.
二、问题情境引入：
我们高一（3）班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：
⑴45人组成的班集体能否组成一个整体?
⑵班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?
⑶假设张三是相邻班的学生，问他与高一（3）班是什么关系?
三、课前学习
1.学法指导：
（1）阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;
（2）本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;
（3）对于一个整体是否是集合的判断的关键是对确定两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。
记忆常用数集、空集的符号表示。
2.尝试练习：
见《数学学案》P1
四、课堂探究：
见《数学学案》P1
1.探究问题：
探究1
探究2
2.知识链接：
3.拓展提升：
例1、下列各组对象能否组成集合?
（1）所有小于10的自然数;
（2）某班个子高的同学;
（3）方程的所有解;
（4）不等式的所有解;
（5）中国的直辖市;
（6）不等式的所有解;
（7）大于4的自然数;
（8）我国的小河流。
例2、下列集合哪些是数集?
再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。
（1）1、3、5、7、9组成的集合;
（2）你班学号为单数的学生组成的集合。
例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。
用符号或填空。
（1）武汉_____A，北京_____A,南京_____A,郑州_____A;
（2）-1_____N,8_____,6_____N,_____N;
（3）1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.
例4、判断下列各句的说法是否正确：
（1）所有在N中的元素都在N*中（）
（2）所有在N中的元素都在Z中（）
（3）所有不在N*中的数都不在Z中（）
（4）所有不在Q中的实数都在R中（）
（5）由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0（）
（6）不在N中的数不能使方程4x=8成立（）
：
，，，，，
例5、已知集合P的元素为,若且-1P，求实数m的值
解：
根据，得若此时不满足题意;若解得此时或（舍），综上符合条件的.
点评：
本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.
例6、设集合A={x|x=2k，kZ}，B={x|x=2k+1，kZ}，C={x|x=4k+1，kZ}，又有aA，bB，判断元素a+b与集合A、B和C的关系.
解：
因A={x|x=2k，kZ}，B={x|x=2k+1，kZ}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.
即a是偶数，b是奇数设a=2m，b=2n+1（mZ,nZ）
则a+b=2（m+n）+1是奇数，那么a+bA，a+bB.
又C={x|x=4k+1，kZ}是由部分奇数构成且x=4k+1=22k+1.
故m+n是偶数时，a+bm+n不是偶数时，a+bC
综上a+bA，a+bB，a+bC.
4.当堂训练：
见《数学学案》P2
5.归纳：
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.
2.一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合（set），也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素（element）
注意：
集合的概念中，某些确定的对象，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.
3.关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：
给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.
（4）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样.
（二）元素与集合的关系
1.
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：
a
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：
aA，
例如，我们A表示1~20以内的所有质数组成的集合，则有3A，，4A，等等.
2.集合与元素的字母表示：
集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示.
3.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N;
正整数集，记作N*或N+;
整数集，记作Z;
有理数集，记作Q;
实数集，记作R.
课后巩固――作业
1.习题1.1，第1-2题;
2.《数学学案》P3
3.预习集合的表示方法.
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