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MATLAB上机答案

一熟悉Matlab工作环境

1、熟悉Matlab的5个基本窗口

思考题：

（1）变量如何声明，变量名须遵守什么规则、是否区分大小写。

答：

变量一般不需事先对变量的数据类型进行声明，系统会依据变量被赋值的类型自动进行类型识别，也就是说变量可以直接赋值而不用提前声明。

变量名要遵守以下几条规则：

变量名必须以字母开头，只能由字母、数字或下划线组成。

变量名区分大小写。

变量名不能超过63个字符。

关键字不能作为变量名。

最好不要用特殊常量作为变量名。

（2）试说明分号、逗号、冒号的用法。

分号：

分隔不想显示计算结果的各语句；矩阵行与行的分隔符。

逗号：

分隔欲显示计算结果的各语句；变量分隔符；矩阵一行中各元素间的分隔符。

冒号：

用于生成一维数值数组；表示一维数组的全部元素或多维数组某一维的全部元素。

（3）linspace（）称为“线性等分”函数，说明它的用法。

LINSPACELinearlyspacedvector.线性等分函数

LINSPACE（X1,X2）generatesarowvectorof100linearly

equallyspacedpointsbetweenX1andX2.

以X1为首元素，X2为末元素平均生成100个元素的行向量。

LINSPACE（X1,X2,N）generatesNpointsbetweenX1andX2.

ForN<2,LINSPACEreturnsX2.

以X1为首元素，X2为末元素平均生成n个元素的行向量。

如果n＜2，返回X2。

ClasssupportforinputsX1,X2:

float:

double,single

数据类型：

单精度、双精度浮点型。

（4）说明函数ones（）、zeros（）、eye（）的用法。

ones（）生成全1矩阵。

zeros（）生成全0矩阵。

eye（）生成单位矩阵。

2、Matlab的数值显示格式

思考题：

（1）3次执行exist（’pi’）的结果一样吗如果不一样，试解释为什么

>>pi

ans=

>>sin（pi）;

>>exist（'pi'）

ans=

>>pi=0;

>>exist（'pi'）

ans=

>>pi

pi=

>>clear

>>exist（'pi'）

ans=

>>pi

ans=

答：

3次执行的结果不一样。

exist（）函数是返回变量搜索顺序的一个函数。

在第一次执行时返回5代表变量pi是由Matlab构建的变量。

在第二次执行时已经通过赋值语句定义了变量pi，返回1代表pi是工作空间变量。

第三次执行前清除了工作空间，此时pi为系统默认常量，和第一次执行时性质一样，所以又返回5。

（2）圆周率pi是系统默认常量，为什么会被改变为0。

pi=0为赋值语句，此时pi不再是系统默认常量，而是定义的变量了。

二MATLAB语言基础

1、向量的生成和运算

练习：

使用logspace（）创建1~4π的有10个元素的行向量。

>>A=logspace（0,,10）

2、矩阵的创建、引用和运算

（1）矩阵的创建和引用

练习：

创建以下矩阵：

A为3×4的全1矩阵、B为3×3的0矩阵、C为3×3的单位矩阵、D为3×3的魔方阵、E由C和D纵向拼接而成、F抽取E的2~5行元素生成、G由F经变形为3×4的矩阵而得、以G为子矩阵用复制函数生成6×8的大矩阵H。

>>A=ones（3,4）,B=zeros（3,3）,C=eye（3,3）,D=magic（3）

1111

000

100

010

001

816

357

492

>>E=[C;D],F=E（2:

5,:

）,G=reshape（F,3,4）

100

010

001

816

357

492

010

001

816

357

0311

0156

8007

>>H=repmat（G,2）

03110311

01560156

80078007

03110311

01560156

80078007

2）矩阵运算

练习：

1）用矩阵除法求下列方程组的解x=

>>A=[634;-257;8-1-3],B=[3;-4;-7]

634

-257

8-1-3

-4

-7

>>x=A\B

2）求矩阵的秩；

>>r=rank（A）

3）求矩阵的特征值与特征向量

>>[X,Lamda]=eig（A）

Lamda=

4）矩阵的乘幂（平方）与开方

>>A^2

ans=

622933

34126

262234

>>A1=sqrtm（A）

A1=

+--

-++

5）矩阵的指数与对数（以e为底）

>>Ae=expm（A）

Ae=

+004*

>>Ael=logm（A）

Ael=

+--

-++

6）矩阵的提取（取右上三角）与翻转（逆时针转90度）

>>a=triu（A）

634

057

00-3

>>a1=rot90（A）

a1=

47-3

35-1

6-28

3、多维数组的创建及运算

练习：

创建三维数组A，第一页为

，第二页为

，第三页为

。

然后用reshape函数重排为数组B，B为3行、2列、2页。

>>a=[13;42],b=[12;21],c=[35;71]

>>A=cat（3,a,b,c）

A（:

1）=

A（:

2）=

A（:

3）=

>>B=reshape（A,3,2,2）

B（:

1）=

B（:

2）=

三Matlab数值运算

1、多项式运算

练习：

求

的商及余多项式。

>>p1=conv（[101],conv（[13],[11]））

p1=

14443

>>[qr]=deconv（p1,[1021]）

002-5-1

2、多形式插值和拟合

有一组实验数据如附表1-1所示。

请分别用拟合（二阶至三阶）和插值（线性和三次样条）的方法来估测X=时Y的值

142

260

436

682

1010

1432

1960

>>x=1:

10;y=[163270142260436682101014321960];

>>p1=polyfit（x,y,1）

p1=

>>y1=polyval（p1,

y1=

+003

>>p2=polyfit（x,y,2）,y2=polyval（p2,

p2=

y2=

+003

>>p3=polyfit（x,y,3）,y3=polyval（p3,

p3=

y3=

+003

>>y4=interp1（x,y,

y4=

1696

>>y5=spline（x,y,

y5=

1682

3、习题

（1）用函数roots求方程

的根

>>roots（[1-1-1]）

ans=

（2）

，在n个节点（n不要太大，如取5~11）上用分段线性和三次样条插值方法，计算m个插值点（m可取50~100）的函数值。

通过数值和图形输出，将两种插值结果与精度进行比较。

适当增加n，再作比较。

>>x=linspace（0,2*pi,8）,y=sin（x）

>>xi=linspace（0,2*pi,100）;y0=sin（xi）;y1=interp1（x,y,xi）;y2=interp1（x,y,xi,'spline'）;

>>plot（xi,y0,'*',xi,y1,'-.',xi,y2）

>>e1=y1-y0;e2=y2-y0;

>>plot（xi,e1）

>>plot（xi,e2）

（3）大气压强p随高度x变化的理论公式为

，为验证这一公式，测得某地大气压强随高度变化的一组数据如表所示。

试用插值法和拟合法进行计算并绘图，看那种方法较为合理，且总误差最小。

高度/m

300

600

1000

1500

2000

压强/Pa

插值法：

>>x=[0300600100015002000];p=[];

>>xi=linspace（0,2000）;p0=*exp（-（xi+500）/7756）;

>>p1=interp1（x,p,xi,'spline'）;

>>plot（xi,p0,'*',xi,p1）

>>e1=p1-p0;

>>e=sum（e1.^2）

拟合法：

>>x=[0300600100015002000];p=[];

>>P=log10（p）

>>p1=polyfit（x,P,1）

p1=

>>b=p1

（1）/,a=10.^p1

（2）

>>xi=linspace（0,2000）;p0=*exp（-（xi+500）/7756）;

>>p2=polyval（p1,xi）;P2=10.^p2;

>>e2=P2-p0;e=sum（e2.^2）

四Matlab数值运算

1、数值微积分

练习：

瑞士地图如图所示，为了算出其国土面积，首先对地图作如下测量：

以由西向东方向为X轴，由南到北方向为Y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在X轴上的区间适当划分为若干段，在每个分点的Y方向测出南边界点和北边界点的Y坐标Y1和Y2，根据地图比例尺知道18mm相当于40km，试由测量数据计算瑞士国土近似面积，与其精确值41228km2比较。

100

110

117

118

116

118

101

104

118

142

146

150

157

158

121

124

121

116

122

>>x=[7,,13,,34,,,48,56,61,,,,91,96,101,104,,,118,,,142,146,150,157,158];

>>y1=[44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68];

>>y2=[44,59,70,72,93,100,110,110,110,117,118,116,118,118,121,124,121,121,121,116,122,83,81,82,86,85,68];

>>X=x./18*40;Y1=y1./18*40;Y2=y2./18*40;

>>t1=trapz（X,Y1）,t2=trapz（X,Y2）,t=t2-t1

t1=

+004

t2=

+004

>>expt=t-41228

expt=

+003

2、习题

（4）利用梯形法和辛普森法求定积分的值，并对结果进行比较。

如果积分区间改为-5~5结果有何不同梯形积分中改变自变量x的维数，结果有何不同

>>x=linspace（-3,3）;y=exp（-x.^2/2）;

>>t=（1/2*pi）*trapz（x,y）

>>q=（1/2*pi）*quad（'exp（-x.^2/2）',-3,3）

>>x=linspace（-5,5）;y=exp（-x.^2/2）;

>>t=（1/2*pi）*trapz（x,y）

>>q=（1/2*pi）*quad（'exp（-x.^2/2）',-5,5）

>>x=linspace（-3,3,150）;y=exp（-x.^2/2）;

>>t=（1/2*pi）*trapz（x,y）

（5）分别用矩形法、梯形法、辛普森法和牛顿-科茨4种方法近似计算定积分

，取n=4，保留4位有效数字。

矩形法：

>>x=linspace（0,1）;y=x./（x.^2+4）;

>>t=cumsum（y）*1/99;T=t（100）

梯形法：

>>x=linspace（0,1）;y=x./（x.^2+4）;

>>t=trapz（x,y）

辛普森法：

>>q=quad（'x./（x.^2+4）',0,1）

牛顿-科茨法：

>>q=quadl（'x./（x.^2+4）',0,1）

五Matlab符号运算

1、符号矩阵创建

练习：

分别用sym和syms创建符号表达式：

，

。

>>f1=sym（'cos（x）+（-（sin（x）^2））^（1/2）'）

f1=cos（x）+（-（sin（x）^2））^（1/2）

>>symsyet

>>f2=y/exp（-2*t）

f2=y/exp（-2*t）

2、习题

（2）试创建以下2个矩阵：

6、符号表达式的变量替换

练习：

（1）已知

按照自变量x和自变量a，对表达式f分别进行降幂排列。

>>f=sym（'（a*x^2+b*x+c-3）^3-a*（c*x^2+4*b*x-1）'）

f=（a*x^2+b*x+c-3）^3-a*（c*x^2+4*b*x-1）

>>f1=collect（f）,f2=collect（f,'a'）

f1=

a^3*x^6+3*b*a^2*x^5+（（c-3）*a^2+2*b^2*a+a*（2*（c-3）*a+b^2））*x^4+（4*（c-3）*b*a+b*（2*（c-3）*a+b^2））*x^3+（（c-3）*（2*（c-3）*a+b^2）+2*b^2*（c-3）+a*（c-3）^2-a*c）*x^2+（3*（c-3）^2*b-4*b*a）*x+（c-3）^3+a

f2=

a^3*x^6+3*（b*x+c-3）*x^4*a^2+（3*（b*x+c-3）^2*x^2-c*x^2-4*b*x+1）*a+（b*x+c-3）^3

8、符号方程的求解

练习：

（1）求

>>f=sym（'（x^2-1）/（x^2-3*x+2）'）;

>>limit（f,'x',2）

ans=NaN

（2）求函数f（x）=cos2x-sin2x的积分；求函数

的导数。

>>f=sym（'cos（2*x）-sin（2*x）'）;

>>int（f）

ans=1/2*sin（2*x）+1/2*cos（2*x）

>>g=sym（'（exp（x）+x*sin（x））^（1/2）'）;

>>diff（g）

ans=1/2/（exp（x）+x*sin（x））^（1/2）*（exp（x）+sin（x）+x*cos（x））

（3）计算定积分

>>f=sym（'sin（x）+2'）;

>>int（f,'x',0,pi/6）

ans=-1/2*3^（1/2）+1/3*pi+1

（4）求下列线性方程组的解

>>f1=sym（'x+y+z=10'）;

>>f2=sym（'3*x+2*y+z=14'）;

>>f3=sym（'2*x+3*y-z=1'）;

>>g=solve（f1,f2,f3,'x','y','z'）

[1x1sym]

ans=1

ans=2

ans=7

（5）求解当y（0）=2，z（0）=7时，微分方程组的解

>>[g_y,g_z]=dsolve（'Dy-z=sin（x）','Dz+y=1+x','y（0）=2','z（0）=7','x'）

g_y=cos（x）+6*sin（x）+1/2*sin（x）*x+1+x

g_z=-3/2*sin（x）+6*cos（x）+1+1/2*cos（x）*x

六Matlab程序设计

1、程序流程控制结构

练习：

（1）请把exp2.函数文件用while循环改写。

functions=exp3（x）

n=1;s=0;

whilen<=x

s=s+n;

n=n+1;

end

（2）用

公式求pi的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-6为止，试编写其M脚本文件。

k=0;jspi=1;i=3;

while（1/i）>=10e-6

k=k+1;

ifrem（k,2）==0

jspi=jspi+1/i;

else

jspi=jspi-1/i;

end

i=i+2;

end

p=4*jspi,k

2、子函数和参数传递

练习：

编写求矩形面积函数rect，当没有输入参数时，显示提示信息；当只输入一个参数时，则以该参数作为正方形的边长计算其面积；当有两个参数时，则以这两个参数为长和宽计算其面积。

functions=mianji（a,b）

switchnargin

case0

error（'没有输入参数'）

case1

s=a*a;

case2

s=a*b;

end

3、习题

（3）编写一个函数，其功能是判断某一年是否为闰年。

functionryear（year）

s=0;

ifrem（year,4）==0

s=s+1;

end

ifrem（year,100）==0

s=s-1;

end

ifrem（year,400）==0

s=s+1;

end

ifs==1

fprintf（'%4d是闰年.\n',year）

else

fprintf（'%4d不是闰年.\n',year）

end

（4）编制一个函数，使得该函数能对输入的两个数值进行比较并返回其中的最小值。

functionc=bijiao（a,b）

ifnargin==2

ifa

c=a;

else

c=b;

end

else

error（'输入参数不正确'）

end

（6）观察以下循环语句，计算每个循环的循环次数和循环结束之后var的值。

var=1;

whilemod（var,10）~=0

var=var+1

end

循环次数10，var=10。

var=2;

>>whilevar<=100

var=var^2;

end

循环次数4，var=256。

>>var=3;

>>whilevar>100

var=var^2;

end

循环次数0次，var=3。

七Matlab数据可视化

1、二维图形绘制

练习：

写出图A2的绘制方法。

y1=sin（x）;y2=cos（x）;

plot（x,y1,'r-',x,y2,'m--'）

x=linspace（0,4*pi）;

y1=sin（x）;y2=cos（x）;

plot（x,y1,'r--',x,y2,'m-'）

ylabel（'·ù¶È'）,xlabel（'Ê±¼ä'）

legend（'sinx','cosx'）

gtext（'\leftarrowsinx'）

gtext（'\leftarrowcosx'）

axis（[016-11]）

xdate=0:

16;ydate=0

line（xdate,ydate,'Color','k','Marker','.'）

2、三维曲线和三维曲面绘制

练习：

（1）绘制以上空间螺旋线的俯视图、左侧视图和前视图。

z=0:

6*pi;

x=cos（z）;y=sin（z）;

subplot（2,2,1）;plot3（cos（z）,sin（z）,z）;

title（'ÈýÎ¬ÇúÏß'）

subplot（2,2,2）;plot（cos（z）,sin（z））;

subplot（2,2,3）;plot（cos（z）,z）;

title（'×óÊÓÍ¼'）

subplot（2,2,4）;plot（sin（z）,z）;

title（'Ç°ÊÓÍ¼'）

（2）设

，求定义域x=[-2，2]，y=[-2，2]内的z值（网格取）。

请把z的值用网面图形象的表示出来，如图A3所示。

x=-2:

2;y=x;

[X,Y]=meshgrid（x,y）;

Z=X.^2.*exp（-（X.^2+Y.^2））;

surf（X,Y,Z）

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