人教版五年级数学《最小公倍数》例1例2.docx

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人教版五年级数学《最小公倍数》例1例2

5．通分

第一课时最小公倍数

教学内容

公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69页的例1、例2）。

教学目标

知识与技能：

建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合圈的方法表示。

掌握求两个数最小公倍数的方法。

过程与方法：

通过动手操作、独立思考等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，以及求两个数最小公倍数的方法，培养发现问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

学会用数学的眼光里来观察生活、思考问题。

积极参与对数学问题的探究活动。

真真切切的体验到学习数学的快乐和价值。

教学重难点

重点：

建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。

难点：

掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教具学具

白板、练习卡片

教学过程

1、复习导入

师：

同学们，我们在第二单元因数与倍数中学习了什么是倍数，如何寻找一个数的倍数，现在请利用我们学习过得知识，来完成下面的一个题目。

白板出示：

师：

这6名同学手中拿了不同数字的卡片，请你帮一帮他们，站到正确的队伍中去。

（学生思考、回答）白板出示答案

师：

你们真棒！

6名同学都站对了位置，看来你们对倍数知识掌握非常不错。

今天，我们将在倍数上面作文章，学习关于它的更多知识。

2、新课讲授

1、认识公倍数及最小公倍数

（1）、学生自主探究发现

白板出示例1

师：

请同学们看到白板，用红笔在数轴上圈出4的倍数，用黑笔圈出6的倍数，你们能够找全吗？

请在你的练习卡片上完成。

（学生在练习卡片上完成例1）

师：

我们一起来看看，你们找的对不对，找的全不全。

白板出示答案

生：

老师，我发现“12、24、36”三个数字既有红圈又有黑圈。

师：

那说明什么呢？

生：

他们既是4的倍数也是6的倍数。

白板出示4的倍数以及6的倍数，并圈出公有的倍数，把它们列出来。

师：

其中，12是里面最小的一个。

白板出示

（2）、建立“公倍数”及“最小公倍数”概念

师：

那像“12、24、36”这样，既是4的倍数，又是6的倍数，我们称它为“公倍数”；其中“12”是当中最小的一个公倍数，我们称它为“最小公倍数”。

（板书：

最小公倍数）

白板出示公倍数与最小公倍数的概念。

（3）、强化“公倍数”及“最小公倍数”概念

师：

这就是我们今天要学习的内容。

那现在我们可以说，“12、24、36”都是4和6的什么？

生：

公倍数。

师：

4和6的公倍数有？

生：

“12、24、36”。

师：

其中，“12”是4和6的什么？

生：

最小公倍数。

师：

4和6的最小公倍数是？

生：

“12”。

（4）、用集合圈表示

师：

现在我们把4和6的倍数分别写进集合圈中相应的位置。

白板出示集合圈

师：

最小公倍数还可以这样表示。

[4，6]=12

白板出示最小公倍数表示方法。

（5）、知识延伸

师：

公倍数有没有最大的？

为什么？

生：

没有。

因为一个数的倍数是无限的，所以他们的公倍数也是无限的。

2、求最小公倍数

（1）、学生自主探究，寻找求公倍数和最小公倍数的方法

白板出示例2

师：

同学们，现在老师想知道6和8的公倍数以及最小公倍数，你们有什么方法吗？

学生最提，教师巡视（学生自主探究方法，寻找答案）

学生汇报自己的成果。

生1：

老师，我是这样找的。

一一列举6的倍数和8的倍数，然后圈出公倍数有24,和48，其中24是6和8的最小公倍数。

师：

他的方法可以吗？

（可以）我们一起来看看这种方法。

白板出示学生的列举法

师：

我们将这种将倍数一一列举出来的方法称为“列举法”，这种方法可以很清晰的找到6和8的公倍数以及它们的最小公倍数。

接下来，我们一起用“列举法”来完成下列练习。

看谁找的又快又好。

白板出示列举法习题

学生练习，教师讲解

师：

除了列举法，你们还有其他的办法吗？

（有）

生2：

老师，我是这样找的。

我只将8的倍数一一列举，然后在8的倍数中寻找6的倍数，有24和48，所以24和48是6和8的公倍数，24是6和8的最小公倍数。

师：

这种方法可以吗？

（可以）我们一起来验证。

白板出示学生的扩大倍数法

师：

我们将这种将大的数的倍数一一列举，然后圈出小的数的倍数，圈出来的数就是他们的公倍数的方法称为“扩大倍数法”，又称为“大数翻倍法”，这种方法相较于列举法稍微简单一点，不需要将两个数的倍数都一一列举。

接下来，我们一起用“大数翻倍法”来完成下列练习。

白板出示扩大倍数法习题

学生练习，教师讲解

师：

同学们，我们现在依然回到例2，大家一起来观察思考，公倍数和最小公倍数之间有什么样的关系呢？

生：

我发现公倍数48是最小公倍数24的倍数。

师：

那其他的公倍数是不是也是最小公倍数的倍数呢？

我们一起来探讨一下。

白板出示更多的公倍数

生：

比48更大的公倍数72也是最小公倍数24的倍数。

师：

公倍数48是最小公倍数24的倍数，公倍数72也是最小公倍数24的倍数，那说明两个数的公倍数与它们的最小公倍数的关系是？

生：

两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

白板出示公倍数与最小公倍数的关系

（2）、利用分解质因数法和短除法求最小公倍数

师：

同学们，你们还有能够快速寻找到最小公倍数的方法吗？

（学生回答）

师：

老师这里还有两种，同学们你们看看行不行。

师：

首先将6和8分别用短除法分解质因数，得到6=2X3，8=2X2X2，可以看出，6和8公有2这个质因数，而3是6独有的因数，2和2是8独有的因数，再将公有的质因数2与6和8独有的因数依次乘起来，2X3X2X2=24，所以24就是6和8的最小公倍数。

、

白板出示分解质因数法，同步展现。

师：

同学们，我们前面用列举法和扩大倍数法求出了6和8的最小公倍数是多少？

生：

24。

师：

那老师的这种方法可不可以呢？

生：

可以。

师：

这种方法我们称它为“分解质因数法”，你们学会了吗？

现在用题目来检验吧。

白板出示分解质因数法习题

学生练习，教师讲解

师：

除了上面的三种方法，老师这里还有一种最简洁的方法，你们想学吗？

（想）那我们一起来看看吧！

师：

先将6和8用短除法同时分解质因数，同时除以2，剩下商是3和4,3和4是互质数，不用继续往下除，然后将除数2和两个商3、4连乘起来，2X3X4=24，所以24是6和8的最小公倍数。

白板出示短除法，同步展示

师：

这种求最小公倍数的方法，我们称它为短除法，它可以很迅速简洁的求出最小公倍数。

同学们，你们学会了吗？

接下来我们来练习一下吧！

白板出示短除法习题

学生练习，教师讲解

（3）、总结求最小公倍数的四种方法

师：

我们一共学习了四种求最小公倍数的方法，同学们你们还记得吗？

我们一起来回忆一下吧。

白板出示四种方法

（4）、两个数是倍数关系时，求最小公倍数

师：

接下来，请同学们挑选自己喜欢的方法完成下列练习。

白板出示习题

学生练习，教师讲解

师：

同学们，你们看一看这两题的最小公倍数有什么特点？

生：

他们的最小公倍数就是其中大的数。

师：

是的，你们再看看每题中的两个数有什么特点？

生：

6是3的倍数，8是2的倍数。

师：

没错，这两题中的数字存在倍数关系，一个数是另一个数的倍数。

所以我们能得出，当两个数师倍数关系时，他们的最小公倍数是什么？

生：

是大的那个数。

师总结，白板出示

师：

我们现在来练习一下。

白板出示倍数关系习题

学生练习，教师讲解

（5）、两个数是互质数时，求最小公倍数

师：

同学们，你们做一做这两题，看看能发现什么。

白板出示习题

学生练习，并观察思考

生1：

我发现它们都是互质数。

生2：

我发现它们的最小公倍数刚好是它们两个数的积。

师：

你们观察的真仔细，没错，他们互为互质数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积。

师总结，白板出示

师：

我们现在来练习一下。

白板出示互质数习题

学生练习，教师讲解

3、课堂随练

白板出示习题

4、课堂小结

师：

同学们，我们今天学习了公倍数以及最小公倍数，那什么是公倍数，什么是最小公倍数呢？

（生回答）

师：

两个数有最大公倍数吗？

（没有）

师：

公倍数与最小公倍数的关系是什么？

（公倍数是最小公倍数的倍数）

师总结，白板出示

师：

今天，我们还学习了四种方法来求最小公倍数，是哪四种？

（列举法、扩大倍数法、分解质因数法、短除法）

师：

我们还知道，当两个数是倍数关系时，他们的最小公倍数是？

（其中较大的数）当两个数是互质数时，他们的最小公倍数是？

（两个数的乘积）

师总结，白板出示

5、布置作业

书P71第1—4题，第8、9题