苏教版五年级下册《公倍数和最小公倍数》教学设计.doc

苏教版五年级下册《公倍数和最小公倍数》教学设计.doc

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苏教版五年级下册《公倍数和最小公倍数》教学设计

教学目标

1．使学生理解公倍数的意义，初步建立公倍数和最小公倍数的概念；能在具体的操作中使用不同的方法找到两个数（10以内）的公倍数和最小公倍数。

2．使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，从而获得成功的体验。

教学过程

一、课前谈话，铺垫新知

结合生活实例，引导学生体会“公有”的含义。

二、动手操作，展开新知

1．引出数学中的“公有”现象。

师：

生活中有很多“公有”的事物，在数学中有没有“公有”现象呢？

咱们来动动手，找找数学中的“公有”现象。

2．铺长方形。

（1）介绍规则。

师：

如果大家用这样长3厘米、宽2厘米的小长方形，一个接一个地平铺在两个边长分别是6厘米和10厘米的不同正方形上，先猜猜会怎样？

生1：

可能一个能铺完，一个铺不完。

生2：

也可能正好铺满。

（2）动手操作。

师：

要想知道你们猜得对不对，有一个办法可以验证，那就是——

生：

动手试一试。

师：

对！

就请大家拿出这样的三种纸片（出示），动手试试吧。

指定两人在黑板上把自己铺的过程展示出来。

（图见教材第22页）

（3）组织交流。

师：

你发现了什么？

生1：

用长3厘米、宽2厘米的长方形，铺边长6厘米的正方形，每排铺3个，可以铺2排，正好可以铺满。

生2：

用长3厘米、宽2厘米的长方形，铺边长10厘米的正方形，每排可以铺5个，铺3排，但没有铺满。

师：

为什么会这样呢？

我们一幅图、一幅图地来研究。

先看把小长方形铺在边长6厘米的正方形中的情况，你是怎样铺的？

为什么可以正好铺满？

生：

（在实物投影前对照自己铺出的右图）正方形的边长是6厘米，沿着一条边铺，每排铺2个，可以用6÷3=2来表示；像这样一共可以铺3排，也可以用6÷2=3来表示。

师：

他的意思我明白了，就是说，正方形的边长是6厘米，用长是3厘米、宽是2厘米的长方形去铺，可以正好把正方形铺满，没有剩余。

那么，6和2、6和3分别有怎样的关系？

生：

6是2的倍数，6也是3的倍数。

（板书：

6是2的倍数，也是3的倍数。

）

师：

也就是说，6既是2的倍数，也是3的倍数。

（补充板书：

既……也……）

师：

刚才我们还用同样的长方形在边长是10厘米的正方形中铺了，结果又是怎样的呢？

生（在实物投影前对照自己铺出的右图）：

正方形的边长是10厘米，这样沿着一条边铺，每排铺5个，可以用10÷2=5来表示；像这样最多可以铺3排，也可以用10÷3=3……1来表示。

师：

你明白他说的意思了吗？

生1：

正方形的边长是10厘米，而小长方形的长是2厘米，宽是3厘米，这样无论怎样铺都没有办法使正方形铺满。

生2：

因为10是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

3．认识公倍数。

师：

通过刚才的研究，我们发现这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形。

如果用这样的长方形来铺，还能铺成边长是多少厘米的正方形呢？

小组合作先试着铺一铺，再讨论还可以铺成哪些正方形。

学生在小组里活动，教师参与学生的活动。

反馈：

请每个小组派代表上来说一说你们是怎样铺的，还可以铺成哪些正方形？

生：

我们小组铺成了一个边长是12厘米的正方形。

我们还发现只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的长方形来铺，并且正好铺满。

所以，可以铺成的正方形有很多，如，边长是18厘米、24厘米、30厘米……的正方形。

师：

他们小组的成果很丰富！

你同意他们的看法吗？

生：

我们也发现了这样的规律，因为只有正方形的边长既是长方形长的倍数，又是正方形宽的倍数，才能保证铺的结果没有剩余。

不然的话，总会出现铺不满的情况。

师：

这样的话，我们好像可以把能用长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满的正方形一一列举出来，你能办到吗？

生：

正方形的边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米、30厘米等等。

（板书：

6、12、18、24、30）

师：

这样的正方形能说完吗？

可以怎样表示？

生：

在后面加上省略号。

（补充板书：

……）

指板书出的一列数，师：

请大家再仔细观察这一列数，它们有什么共同的特点？

生：

它们都既是2的倍数，也是3的倍数。

师：

像这样的一列数，它们既是2的倍数，也是3的倍数的数，我们又可以把它们叫做2和3的公倍数。

（揭示课题：

公倍数）能说说你是怎样理解两个数的公倍数的吗？

生：

既是2的倍数也是3的倍数，就叫做它们的公倍数。

师：

10是2和3的公倍数吗？

为什么？

生：

10虽然是2的倍数，但不是3的倍数，所以，10不是2和3的公倍数。

师：

请大家再讨论一个问题，一个数的倍数有多少个？

两个数的公倍数呢？

生1：

一个数的倍数是永远也写不完的，有无数个。

生2：

两个数的公倍数也有无数个。

像2和3的公倍数就有6，12，18，24，…也是写不完的。

4．找公倍数。

师：

怎样找两个数的公倍数呢？

我们来看下面的问题（出示例2），先和小组里的同学一起说一说可以怎样出找出6和9的公倍数，再自己试一试。

学生在小组里活动，教师巡视。

师：

谁来说一说，你是怎样找6和9的公倍数的？

生1（边展示边交流）：

我是先找出6的倍数，它们分别是6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，…再找出9的倍数，它们分别是9，18，27，36，45，54，63，…然后看6和9的倍数中有哪些数是相同的，这些数就是6和9的公倍数。

它们分别是18，36，54，…其中最小的公倍数是18。

生2（边展示边交流）：

我是在这张数表中先用圈画出6的倍数，再用三角形画出9的倍数，这样既画了圈，又画了三角形的数就是6和9的公倍数。

它们分别是18，36，54，…其中最小的一个也是18。

生3（边展示边交流）：

我是画了一张像这样的表格来找的，结果和他们的相同。

师：

还有其他不同的方法吗？

老师也想了一种方法，大家看这样的方法可不可以。

（边讲解边板书）先找出9的倍数，它们分别是9，18，27，36，45，54，63，…这一列数都有9倍数。

在这些9的倍数中，如果某一个数又是6的倍数，那么，它一定是6和9的公倍数。

所以，只要在9的倍数中再找出6的倍数，就可以找到6和9的公倍数了。

它们分别是18，36，54，…其中最小的公倍数是18。

师：

你觉得老师想的方法怎样么样？

生：

这样只需要先找出9的倍数，再看这些数中哪些数是6的倍数，比较简单便。

师：

我们用不同的方法找了两个数的公倍数，这些方法都是可行的，以后大家可以用自己喜欢的方法去找两个数的公倍数。

除了像刚才那样表示以外，我们还可以用下图来表示6和9的公倍数。

师：

你能说一说这个图中的每一个部分表示的是什么意思吗？

指名回答。

（略）

师：

刚才大家在找6和9的公倍数的同时，还找到了在6和9的公倍数中，最小的一个公倍数是18。

18就是6和9的最小公倍数。

这就是我们今天要学习的另一个新知识。

（补充课题：

最小公倍数）

师：

6和9的最小公倍数是18，最大公倍数是多少呢？

生：

两个数的公倍数有无数个，所以，找不到6和9的最大公倍数。

师：

我们一开始还研究了2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是多少？

生：

2和3的最小公倍数是6。

5．小结。

（略）

三、运用新知，解决问题

1．玩一玩。

出示第24页第4题的图。

师：

明明和亮亮玩跳棋游戏，从起点开始轮流跳，明明每次跳3格，亮亮每次跳4格，你能在两种棋都走到的方格里涂上颜色吗？

先按要求涂一涂，再和同学交流。

先让学生说一说要把哪些格子涂上颜色，再说一说3和4的公倍数有哪些，最小公倍数是几。

2．画一画。

出示“练一练”。

先让学生按要求画一画，再说一说2和5的公倍数有哪些，最小公倍数是几。

师：

（指学生填出的公倍数部分）在表示一个数的公倍数时，为什么后面要加上省略号？

生1：

2和5的公倍数除了10、20、30以外，还有很多，所以要用省略号来表示。

生2：

两个数的公倍数的个数有无数个，是写不完的，所以用省略号来表示。

3．填一填。

出示练习四第1题。

让学生按要求填一填，再组织反馈。

4．想一想。

出示练习四第2题中的表格，要求学生在表中分别填出4、5、6的倍数。

师：

请大家观察表格，想一想，根据表中填出的数，可以找出哪两个数的公倍数和最小公倍数？

（学生分别找出4和5、5和6、4和6的公倍数和最小公倍数）

生1：

我还发现4、5、6三个数的最小公倍数是60。

生2：

两个数才有公倍数，三个不对。

生1：

三个数是可以的，我排出来了，60是最小的。

师：

到底哪个同学说的有道理，请同学们在小组里讨论，也可以排一排。

学生在小组里活动，教师巡视。

师：

可以研究三个数的公倍数和最小公倍数吗？

可以怎样研究？

学生交流。

四、总结新课，梳理知识（略）