切线证明题.docx
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切线证明题
切线证明题
1.（2015?
聊城）如图，AB是00的直径，AF是00切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD二
BE二2・求证：
（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是的切线.
8・（2015?
沈阳）如图，0C平分ZM0N,点A在射线0C±,以点A为圆心，半径为2的OA与0M相切与点B,连接BA并延长交0A于点D,交0N于点E.
（1）求证：
0N是0A的切线；
（2）若ZM0N=60°,求图中阴影部分的面积・（结果保留n）
9.（2015?
西宇）如图，O0是△ABC的外接圆，BC为O0直径，作
ZCAD二ZB,且点D在BC的延长线上，CE丄AD于点E・
（1）求证：
AD是00的切线；
（2）若O0的半径为8,CE二2,求CD的长.
10.（2015?
柳州）如图,00的直径AB二6,AD、BC是00的两条切线,
AD=2,BO
9
2
■
（1）求0D、0C的长；
（2）求证：
△D0Cs/\0BC；
（3）求证：
CD是切线.
12.（2015?
钦州）如图，在RtAABC中，ZA=90°,0是BC边上一点，以0
为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接0D,已
知BD二2,AE=3,tanZBOD=
2
3
（2）求证：
AE是00的切线;
（3）求图中两部分阴影面积的和・
13.（2015?
十堰）如图1,AABC中，CA二CB,点0在高CH上，0D丄CA于点D,0E丄CB于点E,以0为圆心，0D为半径作＜30.
（1）求证：
©0与CB相切于点E；
（2）如图2,若O0过点H,且AC二5,AB二6,连接EH,求△BHE的面积和tanZBHE的值.
14.（2015?
南昌）如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A,点P（4,2）是00外一点，连接AP,直线PB与O0相切于点B,交x轴于点C・
（1）证明PA是00的切线;
（2）求点B的坐标.
16.（2015?
雅安）如图，AB是＜30的直径，BC为＜30的切线，D为上的一点，CD二CB,延长CD交BA的延长线于点E・
（1）求证：
CD为。
0的切线；
（2）若BD的弦心距0F二1,ZABD二30°,求图中阴影部分的面积.（结果保
留H）
20.（2015?
孝感）如图，AABC内接于O0,ZB二60°,CD是00的直径,
点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
（1）求证：
FA是。
0的切线;
（2）若PD二
求O0的直径.
21.（2015?
绵阳）如图，AB是O0的直径，C是半圆0上的一点，AC平分
ZDAB,AD丄CD,垂足为D,AD交00于E,连接CE.
（1）判断CD与G>0的位置关系，并证明你的结论;
（2）若E是
AC
的中点，O0的半径为1,求图中阴影部分的面积.
23・（2015?
宜宾）如图，AB是00的直径，ZB=ZCAD.
（1）求证：
AC是O0的切线；
（2）若点E是
—
BD
的中点，连接AE交BC于点F,当BD二3,CD二4时，求AF的值.
24・（2015?
玉溪）如图，AB是00的直径，弦CD交AB于点E,0F丄AC于点
（1）请探索0F和BC的关系并说明理山；
（2）若ZD二30°,BC二1时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留n）
28.（2015?
衢州）如图,已知AB是O0的直径，BC丄AB,连结0C,弦AD〃OC,直线CD交BA的延长线于点E.
（1）求证：
直线CD是00的切线；
（2）若DE=2BC,求AD：
0C的值.
解答题（共30小题）
1.（2015?
大连）如图，AB是。
0的直径，点C,D在＜00上，且AD平分
ZCAB,过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F.
（1）求证：
EF与O0相切;
求EF的长.
（2）若AB二6,AD=4
2.（2015?
潍坊）如图，在ZUBC中，AB二AC,以AC为直径的00交BC于
点D,交AB于点E,过点D作DF±AB,垂足为F,连接DE・
（1）求证：
直线DF与00相切；
（2）若AE=7,BC二6,求AC的长.
3.（2015?
枣庄）如图，在AABC中，ZABC二90°,以AB的中点0为圆心、
0A为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点，连接DE,0E.
（1）判断
DE与O0的位置关系,并说明理由;
（2）求证:
BC2=CD?
20E；
3W,BE二6,求0E的长.
4.（2015?
西F）如图，已知BC为的直径，BA平分ZFBC交00于点
A,D是射线BF上的一点，且满足
BD
BA
BABC,过点0作0M丄AC于点E,交。
0于点M,连接BM,AM.
（1）求证：
AD是00的切线；
（2）若sinZABM=
3
5
AM二6,求00的半径.
（2015?
广元）如图，AB是＜30的弦，D为半径0A的中点，过D作CD丄0A交
弦于点E,交O0于点F,且CE二CB.
（1）求证：
BC是00的切线;
（2）2）连接AF、BF,求ZABF的度数
（2015?
北海）如图，AB、CD为00的直径，弦AE〃CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使ZPED二ZC求证：
PE是00的切线
2）求证：
ED平分ZBEP；（3）若00的半径为5,CF二2EF,求PD的长
3）
切线长问题
15•点A是半径为3的圆外一点，它到圆的最近点的距离为5,则过点A的切
线长为.
直线和圆的位置关系题
16.00的半径为6,00的一条弦AB长6
以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是
3.00的半径R二
cm,直线L与圆有公共点，且直线L和点0的距离为d,则（）
A.d二
x/3
cm
B.dW
V3
cm
C.d>
>/3
cm
D.d<
x/3
cm
8.ZA0B二30°,P为0A上一点，且0P=5cm,若以P为圆心，：
r为半径的圆
与OB相切，
则半径r为（）
A・5cm
B.
cm
C.
5
2
cm
D.
cm
圆和圆的位置关系
17•两圆相切，圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm,则另一圆半径为
9.若两圆半径分别为R和r（R>r）,圆心距为d,且R2+d2二r2+2Rd,则两圆的位置关系为（）
D.相交
11.已知两圆的直径分别为5+a与5-a,如果它们的圆心距为a,则这两个圆
的位置关系是.
12.两等圆半径为5,圆心距为8,则公共弦长为•
1&某人用如下方法测一槽钢的内径：
将一小段槽钢竖直放在平台上，向内
放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高CD二16cm（槽钢的轴截面如
图所示），则槽钢的内直径AD长为•
23.用半径R=8mm,r=5mm的钢球测量口小内大的零件的直径D,测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为圧12.5mm,b二10.5mm（如图21-14）,计算出内孔直径D的大小.
点和圆的位置关系
17•如图8,矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,若以A为圆心作圆，使B、C、
D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则G»A的半径r的取值范围为
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