数学名题及答案.docx
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数学名题及答案
数学名题及答案
【篇一：
数学三答案及解题分析】
ss=txt>清华大学数学系教授刘坤林俞正光葛余博谭泽光
数学（三）试题答案与解题分析
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）
（1）设f?
x?
在?
?
?
?
?
?
内可导，当x?
0时，f?
x?
?
0，已知f?
0?
?
0，
f?
?
0?
?
2，则
f?
x?
?
lim1x?
?
0
?
1
。
?
【解】由标准极限
fx?
?
lim1x?
?
0
?
?
1ln1?
x?
?
2f?
?
?
?
（x）?
?
?
lim1fx?
?
?
?
x?
?
0?
?
?
?
?
?
1?
?
f?
x?
?
ln1?
x，
根据复合极限定理，只需求极限
?
?
f（x）1f（x）?
limlimx?
?
020ln（1?
x）2x?
?
x
由于f到
?
?
?
内可导，所以由导数定义得?
x?
在?
?
?
?
?
1f（x）11ln1?
xf?
x?
?
e。
?
lim?
f?
（0）?
?
?
1，因此lim1x?
?
02x?
?
0x2
?
?
11t的取值
（2）设参数t?
，差分方程y（k?
2）y（k?
1）?
ty（k）?
0的通解为y（k）?
ak，则当162
范围是时，有limakk?
0。
?
?
?
?
?
【解】特征方程为21?
?
?
t?
0，特征根为?
?
1,2?
222
?
y（k）?
ak?
c?
?
c?
k11
k
，当221
1且21时有limakk?
0。
?
?
?
?
?
?
1,2
2
1111?
?
（4t）]?
t，因此得到?
t?
1。
44416
（3）设函数y?
x
sinx
?
（x?
0），则x?
?
?
?
?
2
水木艾迪考研辅导教学与命题研究中心
清华大学数学系教授刘坤林俞正光葛余博谭泽光
?
。
水木艾迪考研辅导教学与命题研究中心
清华大学数学系教授刘坤林俞正光葛余博谭泽光
【解】这类函数叫做幂指函数。
首先两边取对数，得到隐函数方程lny?
sinxlnx
再由隐函数求导法得
1sinx，y?
?
cosxlnx?
yx
从而
sinx。
sinx?
y?
?
x（cosxlnx?
x
?
?
?
x?
2
?
?
2
dx?
dx。
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
（4）若向量?
?
（0,k,k2）能由向量?
?
1?
（1?
k,1,1），?
2?
（1,k?
1,1），?
3?
（1,1,1?
k）唯一线性表示，则k应满足
．
1?
k111?
k【解】11
1
11?
k
?
k2（k?
3）?
0.
应填k?
0且k?
?
?
3
（5）两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才（立即）停止射击.如两名射手每次命中概率分别为1/3和1/4.求两射手均停止射击时脱靶（未命中）总数的数学期望=_.
【解】x:
射手i首次命中时的脱靶数，则停止射击时他的射击次数xi?
1~ge（pi），
因此i?
1,2，p（xi?
k）?
（1?
?
pi）kpi，
11且e（xi?
1）?
?
i?
1,2，于是exi?
e（xi?
1）?
?
1?
?
1，pipi
故脱靶总数x1?
x2的期望ex1?
ex2?
?
11?
?
2?
3?
4?
?
2?
5。
?
p1p2
答案为5。
水木艾迪考研辅导教学与命题研究中心
清华大学数学系教授刘坤林俞正光葛余博谭泽光
[0,1]?
1/3若x?
?
?
[3,6]若使得p（x?
k）?
1/3,则k的取值范围（6）设随机变量x的概率密度为f（x）?
?
?
2/9若x?
?
?
?
其它,?
0
是
。
?
0,1?
?
?
1/3若x?
?
?
【解】f?
x?
?
?
2?
3,6?
?
?
/9若x?
?
?
0其它，?
?
求k使得p?
x?
k?
?
1/3，则k的取值范围是[4.5，6]
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
）
?
（7）设函数f?
x?
连续，在x0可导,且f?
x0?
?
x
2
2
0,
f?
x0?
?
2x0，则存在?
?
?
0，使得（
）。
（a）函数f?
x?
?
?
x在?
x0,x0?
?
?
内单调增加。
（b）函数f?
x?
?
?
x在?
x0?
?
?
x0?
内单调减少。
2
（c）对任意的x?
?
?
x0,x0?
?
?
有f?
x?
?
x。
2
（d）对任意的x?
?
?
x0?
?
?
x0?
有f?
x?
?
x。
2
答案：
c。
?
?
【解】g（x）?
?
f
?
x?
?
?
?
，?
0?
?
0，x2，g?
x0?
0g?
x
?
g（x）?
?
g（x0）?
g?
（x）?
?
a?
0，由极限的保序性，存在?
?
?
0，对任意
x?
?
x0
x?
?
x0
?
的x?
?
x
?
f?
x?
?
?
x2。
注意：
函数在一点导数的正负号不能得出能得出函数值的局部比较性质！
?
）?
g（x）?
?
a（x?
?
?
?
g（x0x0）?
0，即,x0?
?
?
有g?
x?
内的增减性结论，只?
x0?
?
?
?
或?
x0,x0?
?
?
x0
水木艾迪考研辅导教学与命题研究中心
清华大学数学系教授刘坤林俞正光葛余博谭泽光
?
（8）设0?
r?
1，则二重积分i?
?
x2?
y2?
r2
?
?
?
ex?
y
22
d?
等于（）。
22
1?
xy
（a）4
x2?
y2?
r2
x?
0,y?
0
?
?
?
?
?
?
e
d?
。
（b）21?
xy
x?
y
22
x2?
y2?
r2x?
0
?
?
?
e
d?
。
1?
xy
x?
y
（c）4
ex?
y
d?
。
（d）0.1?
xy
22
x2?
y2?
r2x?
0,y?
0
答案为b
?
?
?
1nn1（x?
?
2条件收敛,则幂级数（9）设幂级数（x?
?
a）在点x1?
?
?
a）在点2n?
0（n?
2）n?
0ln（n?
2）
?
?
?
1
x2?
的收敛情况是（）。
2
（a）绝对收敛.（b）条件收敛.（c）发散.
（d）不能确定.
【解】只须注意到两个级数的收敛半径均为
r?
1。
?
?
?
1在收敛域的外部，因此选5，点a?
?
?
1，或a?
?
?
3，x1?
?
x2?
?
2rx2?
22
的收敛区间中点1n（x?
?
a）n?
0ln（n?
2）
（c）。
2
?
y2）f（x,y）?
?
（x?
1，则（（10）已知f（x,y）在点（0,0）的某邻域内连续，且22x?
?
0（x?
y）y?
?
0
）。
（a）点（0,0）不是f（x,y）的极值点（b）点（0,0）是f（x,y）的极大值点
（c）点（0,0）是f（x,y）的极小值点（d）无法判断点（0,0）是否为f（x,y）的极值点
【篇二：
2014小学五年级下册数学期末试卷及答案】
/p>一．填一填。
（20分）5
1.的分数单位是（），再添（）个这样的单位就是最小的质数。
6
2.能同时被2、3、5整除的最大两位数是（）。
最小的三位数是（）。
5.把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的
（
（
），每段长（）米。
）
6.有一组数据8、9、9、8、10、10、8、9、10、11、8、8，这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。
7.
3（
?
8
）16
?
24?
（
）?
15（
）?
（
。
）（化成小数）
8.三个连续奇数的和是165，这三个数的平均数是（），其中最大的数是（）。
9.在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
129
162813
7
84348
2.一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数。
（）3.长方体的6个面一定都是长方形。
（）
4.五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴。
（）
11
5.做一个零件，甲用了小时，乙用了小时，甲的效率高。
（）
23
6.把分数的分子和分母同时加上4，分数的大小不变。
（）
13
7.大于而小于的分数只有1个。
（）
55
1.下面几个分数中，不能化成有限小数的是（）。
2173
a.b.c.d.56828
2.一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，它的体积扩大（）倍。
a.2b.4c.6d.83.下列说法正确的是（）。
a.所有的质数都是奇数b.整数都比分数大
c.两个奇数的差一定是奇数d.是4的倍数的数一定是偶数
4.一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（）平方厘米。
a、abhb、abh+2abc、ab+2（bh+ah）
5.一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。
a.16b.64c.48四、计算。
（8+12+9=29分）
1.直接写得数。
（8分）7113151841+=-=+=++=121242839119
5427594
1-=-=+=3--=12131369993.能简算的要简算。
（12分）
55713534
5?
?
?
?
?
（?
）
779612688
115117143817＋＋＋－（＋）?
?
128812939201520
4.解方程。
（9分）
5221427x?
?
x?
?
x?
?
6153399
五、下面是护士为一位病人测量体温的统计图。
（6分）
1.这是一幅（）统计图，护士每隔（）小时给该病人量一次体温。
这位病人的最高体温是（），最低体温是（）。
2.病人的体温在哪一段时间里下降最快？
哪一段时间体温比较稳定？
3.从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？
六、解决问题。
（5+5+6+6+5=27分）
1.1路和4路公共汽车同时从阳光车站出发，1路公共汽车每隔6分钟发一次车，4路公共汽车每隔8分钟发一次车，这两路公共汽车同时出发以后，至少过多少分钟才第二次同时出发？
2.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm,高18cm,向容器中倒入5l水，再把一个雪梨浸没在水中，这时量得容器内的水深是15cm。
这个雪梨的体积是多少？
3.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（6分）
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
4.工人们修一条路，第一天修了全长的
（1）两天一共修了全长的几分之几？
（2）还剩几分之几没有修？
5．有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？
请用图示表示称的过程。
11
，第二天比第一天多修了全长的。
（6分）45
五年级期末试卷参考答案
一、1.1/6，72.90，1203.420，104.1000平方厘米2000立方厘米5.
6.8,9,97.6，64，40，0.3758.55,579.,,＝,10.3850,4.04
三、1.b2.d3.d4.c5.b
四、（略）
五、1.折线，39.5℃，36.8℃2.5月8日0—6时下降最快；5月8日6时—5月9日
12时较稳定3.好转
六、1.24分钟2.1立方分米3.210立方米、32.4平方米4.
（1）5.至少称3次能保证找出这瓶口香糖。
图示：
平衡→剩下的是被偷吃的
15（5,5,5）→（5,5）
不平衡（1,1）→不平衡→轻的是被偷吃的
1377
73
（2）1010
【篇三：
高一数学试卷及答案（人教版）】
t>一、填空题
1．已知log23?
a,log37?
b，用含a,b的式子表示log214?
。
2．方程lgx?
lg12?
lg（x?
4）的解集为。
3．设?
是第四象限角，tan?
?
?
4．函数y?
3
，则sin2?
?
____________________．4
2sinx?
1的定义域为__________。
5．函数y?
2cos2x?
sin2x，x?
r的最大值是6．把?
6sin?
?
2cos?
化为asin（?
?
?
）（其中a?
0,?
?
（0,2?
））的形式是。
7．函数f（x）=（
1｜cosx｜
8．函数y?
?
2sin（2x?
9．
，且
?
3
）与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。
，则
。
10.设函数f（x）是以2为周期的奇函数，且，若
4cos2）?
的值．，则f（
11.已知函
数，
求
12.设函数y?
sin?
?
x?
?
?
?
?
?
?
0,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
的最小正周期为?
，且其图像关于直线22?
?
?
?
?
?
?
?
?
0?
对称；
（2）图像关于点?
0?
对?
4?
?
3?
x?
?
12
对称，则在下面四个结论中：
（1）图像关于点?
称；（3）在?
0,
?
?
?
?
?
?
上是增函数；（4）在?
?
?
6,0?
上是增函数，那么所有正确结论的编号为____6?
?
?
?
二、选择题
最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于（6，0）点，则这条曲线的解析式是（）
?
?
x+）84?
（c）y=sin（x+2）
8
（a）y=sin（14．函数y=sin（2x+
（a）向左平移（c）向左平移
?
x-2）8
?
?
（d）y=sin（x-）
84
（b）y=sin（
?
）的图象是由函数y=sin2x的图像（）3
?
单位35?
单位6
（b）向左平移
?
单位2．65?
单位6
（d）向右平移
?
15.在三角形△abc中,a?
36,b?
21,a?
60,不解三角形判断三角形解的情况（）.
（a）一解（b）两解（c）无解（d）以上都不对16.函数f（x）=cos2x+sin（
?
+x）是（）.2
（b）仅有最小值的奇函数
（d）既有最大值又有最小值的偶函数
（a）非奇非偶函数（c）仅有最大值的偶函数三、解答题
17．（8分）设函数f（x）?
log2（x?
1）,（x?
?
1）
（1）求其反函数f
（2）解方程f
18．（10分）已知
?
1
?
1
（x）；
（x）?
4x?
7.
sinx?
cosx
?
2.
sinx?
cosx
（1）求tanx的值；
（2）若sinx,cosx是方程x2?
mx?
n?
0的两个根，求m2?
2n的值.19．（
分）已知函数
；
（1）.求f（x）的定义域；
（2）.写出函数f（x）的值域；
（3）.求函数f（x）的单调递减区间；
20.（12分）设关于的方程
（1）.求的取值范围；
（2）.求
的值。
在
内有两相异解，；
21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x）,x?
d上的点p?
x,y?
，满足．x?
n?
y?
n?
的点称为函数y=f（x）的“正格点”
⑴请你选取一个m的值，使对函数f（x）?
sinmx,x?
r的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．
⑵若函数f（x）?
sinmx,x?
r，m?
?
1,2?
与函数g（x）?
lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．
⑶对于⑵中的m值，函数f（x）?
sinmx,x?
?
0,?
时，不等式
9
?
5?
?
?
logax?
sinmx恒成立，求实数a的取值范围．
高一期末数学试卷答案
1、1?
ab2、{2}3、?
24?
5?
?
4、?
2k?
?
2k?
?
?
?
（k?
z）5
12566?
?
?
?
9、
10、
6、7、［－
11、
12、（２）（４）13、a14、b15、a16、d
?
1
17.解：
（1）f
（x）?
2x?
1,（x?
r）；--------------------------------4分
xx
（2）由已知?
2?
1?
4?
7?
（2x?
3）（2x?
2）?
0
?
2x?
3?
0?
x?
log23-----------------------------------------------------4分
18.解：
（1）tanx?
?
3；
（2）m?
sinx?
cosx,
-----------------------------------------4分
n?
sinx?
cosx---------------------------------2分
2tanx1
?
?
---4分
51?
tan2x
sinx?
cosx21?
sin2x3
）?
4?
?
4?
sin2x?
?
）（另解：
已知?
（
sinx?
cosx1?
sin2x5?
m2?
2n?
1?
4sinx?
cosx?
1?
2sin2x?
1?
2?
19.解:
（1）f（x）的定义域：
（2）.函数f（x）的值域：
（3）.函数f（x）的单调递减区间:
20.解:
（1）.由数形结合有：
（2）.∵，是方程的两根
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6分
?
3
）?
2sin（?
?
?
3
）?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
?
2k?
?
?
?
（?
?
?
3
），k?
z或?
?
∴
+
?
3
?
2k?
?
?
?
=
?
3
，k?
z?
?
?
4分
+
=
?
3
or
7?
3
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