北师大版初一数学下册变量之间关系.docx
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北师大版初一数学下册变量之间关系
第三章《变量之间的关系》检测题A
一．选择题（共12小题）
1．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）
A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量
2．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（ ）：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是不变量
C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
3．下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）
时间（年）
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口（亿）
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
从表中获取的信息：
（1）人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量；
（2）1979﹣1989年10年间人口增长最慢；
（3）1949﹣1979这30年的增长逐渐加大，1979﹣1999这20年的增长先减小后增大；
（4）人口增长速度最大的十年达到约20%，
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=
x+12B．y=﹣2x+24C．y=2x﹣24D．y=
x﹣12
5．如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A．y=12xB．y=18xC．y=
xD．y=
6．据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
（ ）
A．y=0.05xB．y=5xC．y=100xD．y=0.05x+100
7．变量x与y之间的关系是y=
x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为
，则输出的函数值为（ ）
A．﹣
B．
C．1D．
9．（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
10．（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
12．（2016•新疆）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
13．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
14．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式 ．
15．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 ．
16．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是 ．
17．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有 （填序号）．
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
三．解答题（共6小题）
19．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？
不挂重物呢？
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
20．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？
说说你的理由．
21．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：
在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？
22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
一共用了多少分钟？
23．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？
离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？
休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？
车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
24．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？
先出发多少时间？
谁先到达终点？
先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？
（不包括起点和终点）
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．
解：
因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；
故本题选B．
2．【分析】根据函数的意义可知：
变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
解：
定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量，故C正确；
故选：
C．
3．【分析】由常量与变量的定义可判断
（1），再求出每十年的增长率即可判断
（2）（3）（4）．
解：
由表可知，时间和人口总数都在变化，它们都是变量，其中我国人口总数是随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量，
（1）正确；
∵1949～1959年人口增长率为
×100%≈23.99%，1959～1969年人口增长率为
×100%≈20.09%，
1969～1979年人口增长率为
×100%≈20.82%，1979～1989年人口增长率为
×100%≈13.54%，
1989～1999年人口增长率为
×100%≈13.73%，
∴1979﹣1989年10年间人口增长最慢，故
（2）正确；
1949﹣1979这30年的增长先减小再增大，故（3）错误；
人口增长速度最大的十年达到约24%，故（4）错误；
故选：
C．
4．【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．
解：
由题意得：
2y+x=24，
故可得：
y=﹣
x+12（0＜x＜24）．
故选：
A．
5．【分析】先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价×支数列出关于即可．
解：
∵每支笔的价格=12÷18=
元/支，
∴y=
x．
故选：
C．
6．【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
解：
y=100×0.05x，
即y=5x．
故选：
B．
7．【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
解：
x=2时，y=
×22﹣1=2﹣1=1．
故选C
8．【分析】先根据输入的数值，选择关系式，然后将x的值代入相应的关系式进行计算即可．
解：
∵0＜
＜2，
∴y=x2．
当x=
时，y=（
）2=
．
故选：
B．
9．【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．
甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；
求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；
图象在上方的，说明速度大．
解：
A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；
B、根据图象得：
在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加
=4米秒/，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；
由于该题选择错误的，故选C．
10．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．
解：
观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选B．
11．【分析】根据图象，直接判断C、A错误；干旱开始后，蓄水量每天只可能减少，排除B；通过计算判断D正确．
解：
刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200﹣200=1000万米3；
那么每天减少的水量为：
1000÷50=20万米3．
故选：
D．
12．【分析】因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．
解：
根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．
故选B．
二．填空题
13．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
解：
圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．
故答案为：
圆锥的高，圆锥的体积．
14．【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可．
解：
由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为：
y=
AD′•DC=
×4×（8﹣x）=﹣2x+16．
故答案为：
y=﹣2x+16．
15．【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．
解：
超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟，
话费y（元）与通话时间x（x取整数，单位：
分钟）之间的函数关系式为y=0.3+0.11x（x﹣3）=0.11x﹣0.03．
故答案为：
y=0.11x﹣0.03．
16．【分析】这是一个用函数来描述事物变化规律的问题，先比较OA、AB、BC三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，就会把问题解决．
解：
从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快．
从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小．
图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大．
图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小．
因为均匀注水，故选③．
17．【分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③．
解：
①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；
②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；
③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；
④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；
故答案为：
①，②，④．
18．【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．
解：
由题意知付款480元，实际标价为480或480×
=600元，
付款520元，实际标价为520×
=650元，
如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款
800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．
如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款
800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．
故答案为：
838或910．
三．解答题
19．【分析】
（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
解：
（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
20．【分析】
（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；
（3）利用
（2）中所求，将y=90代入分析即可．
解：
（1）由图表中数据可得：
当x每增加1时，y增加3；
（2）由题意可得：
y=50+3（x﹣1）=3x+47；
（3）某一排不可能有90个座位，
理由：
由题意可得：
y=3x+47=90，
解得：
x=
．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
21．【分析】
（1）把h=20代入函数解析式分别计算即可得解；
（2）根据速度=路程÷时间分别求出速度，然后比较大小即可．
解：
（1）h=20米时，地球上，4.9t2=20，
解得t=
，
月球上，0.8t2=20，
解得t=5；
（2）在地球上的速度=
=7
m/s，
在月球上的速度=
=4m/s，
所以，在地球上物体下落的快．
22．【分析】
（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．
解：
（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小明在12﹣14分钟最快，速度为
=450米/分．
（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
（4）读图可得：
小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．
23．【分析】
（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．
解：
观察图象可知：
（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；
10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：
30÷（15﹣13）=15千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：
10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：
30÷（15﹣13）=15千米/小时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：
（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．
24．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：
（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；
（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；
（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段
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