海淀区初一下期中数学.docx

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海淀区初一下期中数学

2014海淀区初一（下）期中数学

一、单项选择（本题一共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）如图所示，直线c截直线a，b，现给出下列以下条件：

①∠4=∠8；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°．其中能说明a∥b的条件有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

3．（3分）如图所示，已知AC∥ED，∠C=30°，∠CBE=40°，则∠BED的度数是（　　）

A．60°B．80°C．70°D．50°

4．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（　　）

A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）

5．（3分）如图所示，若a∥b，∠1=120°，则∠2=（　　）

A．55°B．60°C．65°D．75°

6．（3分）若点P（x，﹣5）在第三象限角平分线上，则x应是（　　）

A．5B．﹣5C．0D．无法确定

7．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离为2015，则点P的坐标是（　　）

A．（2015，0）B．（0，2015）

C．（2015，0）或（﹣2015，0）D．（0，2015）或（0，﹣2015）

8．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）

A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）

9．（3分）下列四个命题：

①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（3分）如图：

已知∠2=∠3，则　　∥　　．

12．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=　　度．

13．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是　　，结论是　　．

14．（3分）已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为　　．

15．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为　　．

16．（3分）已知a，b为两个连续整数，且

，则a+b=　　．

17．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是　　．（填一个你认为正确的条件即可）

18．（3分）北京二中组织同学去云南省春游，在地图上设定的临沧市位置点的坐标为（﹣1，0），出发点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图请帮助小强确定出终点香格里拉位置点的坐标为　　．

三、解答题（共66分）

19．（7分）如图，∠1=∠2，∠3=100°，求∠4的度数．

20．（7分）如图，将△ABC平移，可以得到△DFE，点C的对应点为点E，请画出平移后的△DFE．

21．（12分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）试证明∠B=∠ADG；

（2）求∠BCA的度数．

22．（7分）如图，如果AB∥CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗？

为什么？

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中描出4个点A（0，2），B（﹣1，0），C（1，﹣1），D（3，1）

（1）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积；

（2）如果四边形ABCD向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，求平移后四边形A1B1C1D1各点的坐标，及其面积．

24．（10分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？

25．（11分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，

所以∠2=　　（　　），

又因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3（　　），

所以AB∥　　（　　），

所以∠BAC+　　=180°（　　），

因为∠BAC=80°，

所以∠AGD=　　．

参考答案与试题解析

一、单项选择（本题一共10个小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠1和∠2不是对顶角，

C．∠1和∠2是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．

2．【解答】①∵∠4=∠8，∠4=∠2，

∴∠2=∠8，

∴a∥b，故本小题正确；

②∵∠1=∠7，∠5=∠7，

∴∠1=∠5，

∴a∥b，故本小题正确；

③∵∠2=∠6，

∴a∥b，故本小题正确；

④∵∠4+∠7=180°，∠4+∠3=180°，

∴∠3=∠7，

∴a∥b，故本小题正确．

故选D．

3．【解答】∵∠C=30°，∠CBE=40°，

∴∠CAE=∠C+∠CBE=70°，

∵AC∥ED，

∴∠BED=∠CAE=70°，

故选C．

4．【解答】线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，

∴点N的横坐标为：

﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；

即点N的坐标是（0，0）．

故选：

D．

5．【解答】∵a∥b，∠1=120°，∴∠2=180°﹣120°=60°，故选B．

6．【解答】∵点P（x，﹣5）在第三象限角平分线上，∴x应是﹣5．故选B．

7．【解答】若x轴上的点P到y轴的距离为2015，则点P的坐标是（2015，0）或（﹣2015，0），故选：

C．

8．【解答】如图可知第四个顶点为：

即：

（3，2）．

故选：

B．

9．【解答】①符合对顶角的性质，故本小题正确；

②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；

③符合平行线的判定定理，故本小题正确；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．

故选B．

10．【解答】根据平移得到的是B．故选：

B．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．【解答】∵∠2=∠3，

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．

12．【解答】∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG=50°，

∵沿EF折叠，

∴∠DEF=∠FEG=50°，

∴∠DEG=50°+50°=100°，

故答案为：

100．

13．【解答】命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．

14．【解答】∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），

∴点B的横坐标为3，

∵AB=5，

∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为2+5=7，

点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2﹣5=﹣3，

∴点B的坐标为：

（3，7）或（3，﹣3）．

故答案为：

（3，7）或（3，﹣3）．

15．【解答】∵|m﹣3|+（n+2）2=0，

∴

，

解得

，

∴m+2n=3﹣4=﹣1

．故答案为﹣1．

16．【解答】∵32＜13＜42，

∴3＜

＜4，

即a=3，b=b，

所以a+b=7．

故答案为：

7．

17．【解答】可以添加条件∠B=∠DCN（答案不惟一）．理由如下：

∵∠B=∠DCN，

∴AB∥CD．

故答案为：

∠B=∠DCN（答案不惟一）．

18．【解答】如图

如图请帮助小强确定出终点香格里拉位置点的坐标为（﹣1，4），

故答案为：

（﹣1，4）．

三、解答题（共66分）

19．【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∴∠3+∠4=180°，

∵∠3=100°，

∴∠4=80°．

20．【解答】解：

（6分）．

21．【解答】

（1）证明：

∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴BC∥DG，

∴∠B=∠ADG；

（2）解：

∵DG∥BC，

∴∠3=∠BCG，

∵∠3=80°，

∴∠BCA=80°．

22．【解答】解：

BC∥DE．理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=37°，

而∠D=37°，

∴∠C=∠D，

∴BC∥DE．

23．【解答】解：

（1）四边形ABCD如图所示；

S四边形ABCD=3×4﹣

×2×1﹣

×1×2﹣

×1×3﹣

×2×2=6.5；

（2）四边形ABCD向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，

所有点横坐标减3，纵坐标加1，得出对应点的坐标：

A1（﹣3，3）；B1（﹣4，1）；C1（﹣2，0）；D1（0，2）

平移不改变图形的形状和大小，平移后四边形面积不变，

即S四边形A1B1C1D1=6.5．

24．【解答】解：

建立坐标系如图：

∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．

25．【解答】解：

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=80°，

∴∠AGD=100°．