【精品】初中北师大版数学七年级下册全册课件PPT.ppt

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,北京师范大学出版社七年级|下册,光在真空中的速度大约是3108m/s太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年一年以3107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？

310831074.22=37.98（108107）108107等于多少呢？

新课导入,北京师范大学出版社九年级|下册,1计算下列各式：

（1）102103；

（2）105108；（3）10m10n（m，n都是正整数）你发现了什么？

新课学习,北京师范大学出版社九年级|下册,=（1010）（101010）,=1010101010,=105,

（1）,=102+3,北京师范大学出版社九年级|下册,新课学习,=105+8,北京师范大学出版社九年级|下册,新课学习,北京师范大学出版社九年级|下册,新课学习,22m2n等于什么？

（）m（）n和（-3）m（-3）n呢？

（m，n都是正整数）,北京师范大学出版社九年级|下册,新课学习,=2m+n,=（222）（222）,m个2,n个2,2m2n,北京师范大学出版社九年级|下册,新课学习,=,=,m+n,m个,n个,这个结论是否具有一般性？

如果底数同样也是字母呢？

北京师范大学出版社九年级|下册,新课学习,猜想:

aman=（当m、n都是正整数）,aman=,m个a,n个a,=aaa,=am+n,（m+n）个a,即:

aman=am+n（当m、n都是正整数）,（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,证明：

北京师范大学出版社九年级|下册,新课学习,同底数幂的乘法公式：

思考：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？

怎样用公式表示？

amanap=am+n+p,（m、n、p都是正整数）,aman=am+n（当m、n都是正整数）,北京师范大学出版社九年级|下册,新课学习,例1计算：

（1）（-3）7（-3）6；

（2）（）3（）；（3）-x3x5；（4）b2mb2m+1,北京师范大学出版社九年级|下册,例题讲解,解：

（1）（-3）7（-3）6=（-3）7+6=（-3）13；

（2）（）3（）=（）3+1=（）4；（3）-x3x5=-x3+5=-x8；（4）b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1,北京师范大学出版社九年级|下册,例题讲解,同底数幂（底数相同的幂）的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用字母表示为：

aman=am+n（m、n是正整数）,例2：

光在真空中的速度约为3108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5102s地球距离太阳大约有多远？

北京师范大学出版社九年级|下册,例题讲解,分析：

1.因为速度乘以时间等于距离，所以用光的速度乘以所有的时间即得地球和太阳的距离。

2.所得结果要用科学记数法来表示。

注意科学记数法表示数的形式,解：

31085102=151010=1.51011（m）答：

地球距离太阳大约有1.51011m,北京师范大学出版社九年级|下册,例题讲解,同底数幂的乘法性质的逆运用：

1、aa9=a2a8=a3（）=（）（）=（）（）2、am+n=（）an3、am+n+2=（）an（）,逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数。

a7,a4,a6,a5,a5,am,am,a2,北京师范大学出版社九年级|下册,1计算：

（1）5257；

（2）77372；（3）-x2x3；（4）（-c）3（-c）m,北京师范大学出版社九年级|下册,1解：

（1）5257=52+7=59；

（2）77372=71+3+2=76；（3）-x2x3=-x2+3=-x5；（4）（-c）3（-c）m=（-c）3+m,北京师范大学出版社九年级|下册,同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2一种电子计算机每秒可做4109次运算，它工作5102s可做多少次运算？

解：

（4109）（5102）=201011=21012答：

工作5102s可做21012次运算？

北京师范大学出版社九年级|下册,同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：

1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.两点注意：

1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.2.解题中要注意整体思想的应用.,北京师范大学出版社九年级|下册,知识拓展,填空：

（1）16=2x，则x=；

（2）84=2x，则x=；（3）3279=3x，则x=.,4,5,6,北京师范大学出版社九年级|下册,知识拓展,1同底数幂的乘法表达式：

2法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,aman=am+n（当m、n都是正整数）,amanap=am+n+p,（m、n、p都是正整数）,通过本节课的内容，你有哪些收获？

北京师范大学出版社九年级|下册,知识总结,1、（2a）3（2a）m等于（）A3（2a）m-4B（2a）m-1C（2a）m+3D（2a）m+1,解析：

（2a）3（2a）m=（2a）m+3，故C项正确。

C,北京师范大学出版社九年级|下册,2、anam等于（）Aam-nBamnCam+a+nDam+n,解析：

anam=am+n，故D项正确。

D,北京师范大学出版社九年级|下册,3、xa+n可以写成（）AxaxnBxa+xnCx+xnDaxn,解析：

xaxn=xa+n，故A项正确。

A,北京师范大学出版社九年级|下册,4、-a（-a）4（-a）b=a8,则b=_,分析：

根据同底数幂的乘法法则可完成题。

4,解答：

-a（-a）4（-a）b=（-a）1+4+b=a8，故x=4。

北京师范大学出版社九年级|下册,5、（x-y）2（y-x）3（x-y）2a（a为正整数）,分析：

由题可知（x-y）2=（y-x）2，（x-y）2a=（y-x）2a（a为正整数）,再根据同底数幂的乘法法则可完成题。

解答：

（x-y）2（y-x）3（x-y）2a=（y-x）2+3+2a=（y-x）5+2a,北京师范大学出版社九年级|下册,5、（x-y）2（y-x）3（x-y）2a（a为正整数）,分析：

由题可知（x-y）2=（y-x）2，（x-y）2a=（y-x）2a（a为正整数）,再根据同底数幂的乘法法则可完成题。

解答：

（x-y）2（y-x）3（x-y）2a=（y-x）2+3+2a=（y-x）5+2a,北京师范大学出版社九年级|下册,布置作业,习题：

1，2，3,北京师范大学出版社九年级|下册,北京师范大学出版社七年级|下册,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

导入,北京师范大学出版社七年级|下册,木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！

新课,太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的（102）3倍！

那么，你知道（102）3等于多少吗？

（102）3=102102102=102+2+2=106,北京师范大学出版社七年级|下册,计算下列各式，并说明理由

（1）（62）4；

（2）（a2）3；（3）（am）2,新课,解：

（1）（62）4=62626262=62+2+2+2+2=68；

（2）（a2）3=a2a2a2=a2+2+2=a6；（3）（am）2=amam=am+m=a2m,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,猜想（am）n等于什么？

你的猜想正确吗？

一般地有,（am）n=,n个am,n个m,amamam,=am+m+m,=amn,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,（am）n=amn（m，n都是正整数）,幂的乘方的运算性质,法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

北京师范大学出版社七年级|下册,例1计算：

（1）（102）3；

（2）（b5）5；（3）（an）3；（4）-（x2）m；（5）（y2）3y；（6）2（a2）6-（a3）4,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,解：

（1）（102）3=1023=106；

（2）（b5）5=b55=b25；（3）（an）3=an3=a3n；（4）-（x2）m=-x2m=-x2m；（5）（y2）3y=y23y=y6y=y7；（6）2（a2）6-（a3）4=2a26-a34=2a12-a12=a12,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6103km，它的体积大约是多少立方千米？

解：

北京师范大学出版社七年级|下册,新课,你会计算（ab）2，（ab）3和（ab）4吗？

（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a2b2,（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3,（ab）4=（ab）（ab）（ab）（ab）=（aaaa）（bbbb）=a4b4,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,在下面的推导中，说明每一步（变形）的依据：

（ab）m=ababab（）,=（aaa）（bbb）（）,=ambm（乘方的意义）,乘方的意义,乘法运算律,（ab）m=ambm的证明,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,（ab）m=ambm（m为正整数）,积的乘方的运算性质,法则：

积的乘方等于各因数乘方的积。

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?

怎样用公式表示?

（abc）n=anbncn,北京师范大学出版社七年级|下册,例2：

（1）（3x）2；

（2）（-2b）5；（3）（-2xy）4；（4）（3a2）n,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,解：

（1）（3x）2=32x2=9x2；

（2）（-2b）5=（-2）5b5=-32b5；（3）（-2xy）4=（-2x）4y4=（-2）4x4y4=16x4y4；（4）（3a2）n=3n（a2）n=3na2n,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,习题,1计算：

（1）（103）3；

（2）-（a2）5；（3）（x3）4x2,解：

（1）（103）3=109；

（2）-（a2）5=-a10；（3）（x3）4x2=x12x2=x14,北京师范大学出版社七年级|下册,习题,2计算：

（1）（-3n）3；

（2）（5xy）3；（3）-a3+（-4a）2a,北京师范大学出版社七年级|下册,习题,解：

（1）（-3n）3=（-3）3n3=-27n3；

（2）（5xy）3=53x3y3=53x3y3=125x3y3；（3）-a3+（-4a）2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3,北京师范大学出版社七年级|下册,拓展,（am）n=amn（m，n都是正整数）,幂的乘方,注意：

1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加,积的乘方,（ab）m=ambm（m为正整数）,逆运算使用:

anbn=（ab）n,北京师范大学出版社七年级|下册,北京师范大学出版社七年级|下册,1.（ab2）3等于（）Aa3b3Bab5Ca3b6Da2b6,分析：

根据积的乘方法则可完成此题。

解答：

（ab2）3=a3b6,故C项正确。

C,北京师范大学出版社七年级|下册,2.（-2a）2-a2a6等于；,分析：

先根据积的乘方算出（-2a）2=4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题。

解答：

（-2a）2-a2a6=4a2-a8,4a2-a8,北京师范大学出版社七年级|下册,24.若xmx2m=2，求x9m的值,先根据同底数幂的乘法法则计算xmx2m=x3m=2，再根据幂的乘方法则可完成此题。

解:

xmx2m=x3m=2，x9m=（x3m）3，x9m的值为8,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？

（am）n=amn（m，n都是正整数）,幂的乘方的运算性质,积的乘方的运算性质,（ab）m=ambm（m为正整数）,法则：

积的乘方等于各因数乘方的积。

法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

北京师范大学出版社七年级|下册,谢谢观看！

北京师范大学出版社七年级|下册,地球的体积大约是立方千米，太阳的体积大约是立方千米，请问，太阳体积大约是地球体积的多少倍？

北京师范大学出版社七年级|下册,导入新课,你能计算下列两个问题吗?

（填空）,

（1）,a,1,3-2,a,a,a,a,am-n,（3）猜想：

（a0,m,n都是正整数，且mn）,（4）能不能证明你的结论呢？

北京师范大学出版社七年级|下册,（mn）个a,m个a,n个a,同底数幂相除，底数不变，指数相减即,同底数幂的除法法则:

条件：

除法同底数幂结果：

底数不变指数相减,猜想:

注意:

（5）讨论为什么a0？

m、n都是正整数，且mn？

北京师范大学出版社七年级|下册,归纳法则,一般地，同底数幂相除的法则是：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（a0，m,n都是正整数，且mn）,北京师范大学出版社七年级|下册,【例1】计算：

a7a4;

（2）（-x）6（-x）3;（3）（xy）4（xy）;,最后结果中幂的形式应是最简的.,幂的指数、底数都应是最简的；,幂的底数是积的形式时，要再用一次（ab）n=anan.,底数中系数不能为负；,北京师范大学出版社七年级|下册,注意：

1、首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。

补充：

本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。

北京师范大学出版社七年级|下册,北京师范大学出版社七年级|下册,

（1）s7s3,=s4,

（2）x10x8,=x2,北京师范大学出版社七年级|下册,（3）（-t）11（-t）2,=（-t）9,（4）（ab）5（ab）,=（ab）4,=-t9,=a4b4,北京师范大学出版社七年级|下册,（5）（-3）6（-3）2,=81,（6）a100a100,=1,=（-3）4,=34,指数相等的同底数（不为0）幂相除，商为多少？

1,北京师范大学出版社七年级|下册,讨论下列问题：

（1）要使5353=53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？

80呢？

（2）要使（-5）3（-5）3=（-5）3-3也能成立，你认为应当规定（-5）0等于多少？

（-8）0呢？

北京师范大学出版社七年级|下册,任何不等于零的数的零次幂都等于1.,a0=1,（a0）,规定：

北京师范大学出版社七年级|下册,讨论下列问题：

要使3335=33-5和a2a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？

北京师范大学出版社七年级|下册,1.同底数幂相除的法则：

2.注意a0,m,n都是正整数，且mn.3.幂的四个运算法则：

同底数幂相乘：

指数相加。

幂的乘方：

指数相乘。

积的乘方：

同底数幂相除：

指数相减。

北京师范大学出版社七年级|下册,总结：

1.（2a）3（2a）m等于（）A.3（2a）m-4B.（2a）m-1C.（2a）3-mD.（2a）m+1,解答：

（2a）3（2a）m=（2a）3-m，故C项正确。

分析：

根据同底数幂的除法法则可完成题。

C,北京师范大学出版社七年级|下册,2.2793=3x32，则x=。

分析：

根据同底数幂的除法法则可完成题。

解答：

因为2793=33323=36，3x32=3x-2，则x-2=6，故x=8,8,北京师范大学出版社七年级|下册,3.若xm=2，xn=4，则x2n-3m为多少？

分析：

先根据幂的乘方法则表示x2n=（xn）2，x3m=（xm）3，再根据同底数幂的除法法则可完成题。

解:

xm=2，xn=4，x2n=（xn）2，x3m=（xm）3，x2n-3m=x2nx3m=（xn）2（xm）3=168=2,北京师范大学出版社七年级|下册,谢谢观看！

北京师范大学出版社七年级|下册,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m的空白,导入,1.2xm,xm,北京师范大学出版社七年级|下册,

（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？

第二幅呢？

你是怎样做的？

（2）若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

导入,第一幅画的画面面积是x1.2x平方米第二幅画的画面面积是平方米,第一幅画的画面面积是xmx平方米第二幅画的画面面积是平方米,北京师范大学出版社七年级|下册,想一想：

问题1：

对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？

问题2：

什么是单项式？

新课,因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算.,表示数与字母的积的代数式叫做单项式.,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,对于上面的问题的结果：

这两个结果可以表达得更简单些吗？

说说你的理由？

第一幅画的画面面积是米2，,第二幅画的画面面积是米2.,根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,如何进行单项式乘单项式的运算？

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式,北京师范大学出版社七年级|下册,例1计算：

（1）；

（2）-2a2b3（-3a）；（3）7xy2z（2xyz）2.,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,解：

（1）；

（2）-2a2b3（-3a）=（-2）（-3）（a2a）b3=6a3b3；（3）7xy2z（2xyz）2=7xy2z4x2y2z2=28x3y4z3；,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,问题1：

ab（abc+2x）和c2（m+n-p）等于什么？

你是怎样计算的？

ab（abc+2x）=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2（m+n-p）=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2,单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；,单项式的乘法运算.,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,单项式与多项式相乘的法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,北京师范大学出版社七年级|下册,例2：

计算：

（1）2ab（5ab2+3a2b）；

（2）；（3）5m2n（2n+3m-n2）；（4）2（x+y2z+xy2z3）xyz,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,解：

（1）2ab（5ab2+3a2b）=2ab5ab2+2ab3a2b=10a2b3+6a3b2；

（2）（3）5m2n（2n+3m-n2）=5m2n2n+5m2n3m+5m2n（-n2）=10m2n2+15m3n-5m2n3；,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,解：

（4）2（x+y2z+xy2z3）xyz=（2x+2y2z+2xy2z3）xyz=2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

n,m,n,m,b,a,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,小明的想法:

长方形的面积可以有4种表示方式：

（m+a）（n+b），n（m+a）+b（m+a），m（n+b）+a（n+b）和mn+mb+na+ba，从而，（m+a）（n+b）=n（m+a）+b（m+a）=m（n+b）+a（n+b）=mn+mb+na+ba你认为小明的想法对吗？

从中你受到了什么启发？

北京师范大学出版社七年级|下册,新课,把（m+a）或（n+b）看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到（m+a）（n+b）=（m+a）n+（m+a）b=mn+an+mb+ab，或（m+a）（n+b）=m（n+b）+a（n+b）=mn+mb+an+ab,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,如何进行多项式与多项式相乘的运算？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,北京师范大学出版社七年级|下册,例3计算：

（1）（1-x）（0.6-x）；

（2）（2x+y）（x-y）,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,解：

（1）（1-x）（0.6-x）=10.6-1x-x0.6+xx=0.6-1.6x+x2；

（2）（2x+y）（x-y）=2xx-2xy+yx-yy=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2,例题,北京师范大学出版社七年级|下册,习题,1计算：

（1）（m+2n）（m-2n）；

（2）（2n+5）（n-3）；（3）（x+2y）2；（4）（ax+b）（cx+d）,北京师范大学出版社七年级|下册,习题,解：

（1）（m+2n）（m-2n）=mm-m2n+2nm-2n2n=m2-2mn+2mn-4n2=m2-4n2；

（2）（2n+5）（n-3）=2nn-2n3+5n-53=2n2-6n+5n-15=2n2-n-15；（3）（x+2y）2=（x+2y）（x+2y）=x2+x2y+x2y+2y2y=x2+4xy+4y2；（4）（ax+b）（cx+d）=axcx+axd+bcx+bd=acx2+adx+bcx+bd,北京师范大学出版社七年级|下册,拓展,1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；,2、合并同类项.,多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？

北京师范大学出版社七年级|下册,北京师范大学出版社七年级|下册,1.（2a）3（-5b2）等于（）A10a3bB-40a3b2C-40a3bD-40a2b,分析：

先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题。

解答：

（2a）3（-5b2）=-40a3b2，故B项正确。

B,北京师范大学出版社七年级|下册,22a2（ab2+4c）等于；,分析：

由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题,解答：

2a2（ab2+4c）=2a2ab2+2a24c=2a3b2+8a2c,2a3b2+8a2c,北京师范大学出版社七年级|下册,3（-2xy2）（-3x2y4）（-xy）,分析：

由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题,解：

（-2xy2）（-3x2y4）（-xy）=-6x1+2+1y2+4+1=-6x4y7,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.单项式与单项式相乘的运算：

2.单项式与多项式相乘的运算：

3.多项式与多项式相乘的运算：

北京师范大学出版社七年级|下册,谢谢观看！

北京师范大学出版社七年级|下册,王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。

售货员很惊讶地说：

“你好象是个神童，怎么算得这么快？

”王敏同学说：

“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。

”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？

导入,北京师范大学出版社七年级|下册,计算下列各题：

（1）（x+2）（x-2）；

（2）（1+3a）（1-3a）；（3）（x+5y）（x-5y）；（4）（2y+z）（2y-z）,

（1）x2-x2；

（2）1-9a2；（3）x2-25y2；（4）4y2-z2,新课,北京师范大学出版社七年级|下册,思考：

1、观察算式结构，你发现了什么规律？

2、计算结果后，你又发现了什么规律？

新课,北京师范大学出版社七年级|下册,新课,两数和与这两数差的积等于它们的平方差.,a2-b2,（a+b）（a-b）,平方差公式,请注意：

公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。

左边,右边,北京师范大学出版社七年级|下册,例1利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5-6x）；

（2）（