沪科版七年级下册数学全册ppt课件.pptx

沪科版七年级下册数学全册ppt课件.pptx

《沪科版七年级下册数学全册ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版七年级下册数学全册ppt课件.pptx（1012页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

沪科版七年级数学下册课件,全册教学课件,6.1平方根、立方根,第6章实数,1.平方根,1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点）2.会求非负数的平方根与算术平方根（重点、难点）3.会用计算器求一个数的平方根；,学习目标,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？

导入新课,观察与思考,每块正方形地垫的面积是10.830=0.36（m2）.,即边长边长=0.36.,由于0.62=0.36，,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.,请你说一说解决问题的思路,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

讲授新课,问题引导,

（1）若正方形画布的面积如下，请填表：

（2）你能指出它们的共同特点吗？

1,3,4,6,10,填一填:

根据上述问题的共同点：

已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：

一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.,例如：

由于22=4，（-2）2=4,所以4的平方根是2和-2（可以合写为2）.,一、平方根的概念,问题1如果一个数的平方等于16，这个数是多少？

4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？

二、平方根的性质,一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数,合作与交流,观察所填的数据,填一填：

1的平方根是；16的平方根是，.;的平方根是.你发现了什么？

a2,a,a2,2,3,a,1.144的平方根是什么？

2.0的平方根是什么？

3.,的平方根是什么？

4.-4有没有平方根？

为什么？

0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么?

问题：

（1）正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

有没有一个数的平方是负数？

想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.,要点归纳,典例精析,例1已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_,解析：

一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案为2.,这样，正数a的平方根可以用“”来表示.,例如，4的平方根是2与-2，即,为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：

三、平方根的数学符号表示,+1-1+2-2+3-3,149,我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.,练一练：

四、开平方的概念,x,x2,+1-1+2-2+3-3,149,那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?

x,x2,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.,特别规定：

典例精析,例2求下列各数的平方根:

（1）64；

（2）,（4）,（5）11.,（3）0.0004；,解：

（1），64的平方根为8;,

（2），的平方根为;,（3），0.0004的平方根为0.02;,（4），的平方根为25;,（5）11的平方根是.,方法总结,运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.,注意:

要弄清，的意义，不能用来表示a的平方根，如：

64的平方根不要写成.,我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.,换句话说,如果正数x满足:

x2=a,那么x叫作a的算术平方根.,判断下列说法是否正确.25的算术平方根是5（）；25的平方根是5（）；5是25的平方根（）.,注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.,练一练:

例如：

16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.,思考：

正数、负数、0的算术平方根各有几个？

正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.,类似平方根的讨论，,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,算术平方根的性质,例3分别求下列各数的算术平方根：

（1）100；

（2）；（3）0.49.,解

（1）由于102=100，因此.,典例精析,（3）由于0.72=0.49，因此.,

（2）由于42=，因此=4.,例4若|m-1|+=0,求m+n的值.,解因为|m-1|0，0,又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+（-3）=-2.,3.若，则a=；,2.若，则m=；,4.若a-3|+，则代数式=_.,1.若|a+3|=0，则a=；,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有：

a0,|a|0,a20,0,用计算器求下列各式的值：

（1）；

（2）（精确到0.001）,解,

（2）依次按键2显示：

1.414213562,

（1）依次按键3136显示：

56,例5随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是（单位：

km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.,解,答：

第一宇宙速度的值约为7.90km/s.,典例精析,1.判断下列说法是否正确.,正确.,（4）（-4）2的平方根是-4.,

（1）是的一个平方根；,

（2）是6的算术平方根；,（3）的值是4；,正确.,不正确，是4.,不正确，是4.,当堂练习,2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1B.C.a2+1D.,D,解析：

一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根是.,3.分别求64，6.25的平方根.并用式子表示,4.分别求81，0.16的算术平方根.,解81的算术平方根是9，.0.16的算术平方根是0.4,.,平方根的概念,正数的平方根,负数的平方根,0的平方根,课堂小结,正平方根,（没有）,（就是0本身）,负平方根,算术平方根,经典专业用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.1平方根、立方根,第6章实数,2.立方根,情境引入,学习目标,1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）,导入新课,某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

情境引入,讲授新课,问题：

要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？

你是怎么知道的？

解：

设正方体的棱长为x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以x=3.正方体的棱长为3.,想一想

（1）什么数的立方等于-8？

（2）如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？

-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.,立方根的表示,一个数a的立方根可以表示为:

根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.,读作:

三次根号a，,填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；,因为（）3=0.125,所以0.125的立方是（）；,因为（）30，所以0的立方根是（）；,因为（）38，所以8的立方根是（）；,因为（）3，所以的立方（）.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.,知识要点,平方根与立方根的异同,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：

x3=7时，x是7的立方根,求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数,注意:

这个根指数3绝对不可省略.,求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.,“开立方”与“立方”互为逆运算,逆向思维,与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？

典例精析,例1求下列各数的立方根:

（1）,

（2）,（3）,（4）,（5）,（5）-5的立方根是,（3）,（4）0.216;,（5）5.,求下列各式的值:

体会：

对于任何数a,a,2,4,0,-2,-3,探究1,温馨提示：

开立方与立方运算互为逆运算.,体会：

对于任何数a,a,8,27,0,-8,-27,探究2,求下列各式的值:

体会:

（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.

（2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”.,求下列各式的值:

（1）；

（2）,探究3,-0.2,-0.2,求下列各数的值:

（1）0.5，

（2）4，（3）4，（4）5，（5）16.,练一练,例2求下列各式的值:

例3已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根,方法总结：

本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解,解:

x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入，解得y8.x2y26882100，x2y2的算术平方根为10.,例3用计算器求下列各数的立方根：

343，-1.331.,例4用计算器求的近似值（精确到0.001）.,（）,当堂练习,1.判断下列说法是否正确.,

（2）任何数的立方根都只有一个;（）,（3）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;（）,（5）0的平方根和立方根都是0.（）,

（1）25的立方根是5;（）,（4）一个数的立方根不是正数就是负数;,2.求下列各式的值,解:

（1）

（2）（3）,3.求下列各式的值：

2,4.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？

解:

因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.,解:

一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当1a20时，a21，则a1；当1a21时，a20，则a0；当1a21时，a22，则a.,5.已知，求a的值,立方根,立方根的概念及性质,课堂小结,开立方及相关运算,经典专业用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.2实数,第6章实数,第1课时实数的概念及分类,1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.（重点、难点）,学习目标,导入新课,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：

一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？

剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？

见过这个数吗？

你能帮小红解决这个问题吗？

情境引入,活动：

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？

1,1,1,讲授新课,活动探究,还有好多方法哦！

课余时间再动手试一试，比比谁找的多！

问题1：

设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？

追问1：

a是一个什么样的数？

a可能是整数吗？

因为S大正方形=2，所以a2=2.,从“数”的角度：

因为a2=2,而12=1,22=4所以12a222,所以1a2，a不是整数,追问2：

a可能是分数吗？

a是分母为2的分数吗？

a是分母为3的分数吗？

a是分母为4的分数吗？

a是分母为多少的分数？

归纳：

a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,

（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？

（2）a的整数部分是几？

十分位是几？

百分位呢？

千分位呢？

完成下列表格,1,a,2,面积为2,问题2：

a究竟是多少？

请同学们借助计算器进行探索,1S4,1.96S2.25,1.9881S2.0164,1.999396S2.002225,1.99996164S2.00024449,

（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？

为什么？

（2）a可能是有限小数吗？

它会是一个怎样的数呢？

a=1.41421356,它是一个无限不循环小数,想一想,估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.b=2.236067978，它也是一个无限不循环小数,做一做,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,问题3：

使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.,我们把无限不循环小数叫作无理数.,要点归纳,把下列各数分别填入相应的集合内：

0.101，,有理数集合,无理数集合,我们常见的无理数的有以下三种形式：

（1）含的一些数；

（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.01001000100001,总结归纳,例1设n为正整数，且nn1，则n的值为（）A5B6C7D8,方法总结：

开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围,典例精析,解析：

根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决，89，n8.,练一练：

写出一个比3大的无理数：

_.,D,有理数和无理数统称为实数.,无理数：

无限不循环小数,有理数：

有限小数或无限循环小数,实数,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,含有的数,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?

试试看？

，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,.,正数,负数,正实数,负实数,数实,负有理数,正有理数,按大小分类：

0,负无理数,正无理数,有理数：

负实数：

正实数：

例2将下列各数分别填入下列相应的括号内：

当堂练习,1.下列各数：

1，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个,【解析】无限不循环小数是无理数，其中（相邻两个3之间0的个数逐次加1）是无理数，其他是有理数.,A,【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.,2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.,C,

（1）有限小数是有理数;（）

（2）无限小数都是无理数;（）（3）无理数都是无限小数;（）（4）有理数是有限小数.（）,3.判断题,4.以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.,C,5.把下列各数分别填入相应的括号内：

（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数,无理数,课堂小结,实数,有理数,经典专业用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,6.2实数,第6章实数,第2课时实数的运算及大小比较,1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较（重点、难点）,学习目标,下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

是有理数，是无理数.,导入新课,回顾与思考,思考：

有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？

思考1：

如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？

因为圆的周长为,无理数可以用数轴上的点来表示.,A,讲授新课,提醒：

播放状态下点击画面操作,思考2:

边长为1的正方形,对角线长为多少?

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数即实数和数轴上的点是一一对应的,提醒：

播放状态下点击画面操作,这可以说明：

每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,反过来，还可以说明：

数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.,上面两个结论结合起来可以简洁地说成：

实数和数轴上的点一一对应.,如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？

例1：

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数,解：

数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B到点A的距离为1，则点C到点A的距离为1，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，1x1，x2,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：

当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值,例2：

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个,解析：

1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样例如：

与互为相反数,与互为倒数,例3：

分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值,解：

（1）4，的相反数是4，倒数是，绝对值是4.

（2）15，的相反数是15，倒数是，绝对值是15.（3）的相反数是，倒数是，绝对值是.,练一练,1.的相反数是，的相反数是，的相反数是.,2.-的绝对值是，=，=.,1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.,2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.,总结归纳,解:

因为所以，的相反数分别为由绝对值的意义得：

例4求下列各数的相反数和绝对值：

填空：

设a，b，c是任意实数，则,

（1）a+b=（加法交换律）；,

（2）（a+b）+c=（加法结合律）；,（3）a+0=0+a=；,（4）a+（-a）=（-a）+a=；,（5）ab=（乘法交换律）；,（6）（ab）c=（乘法结合律）；,b+a,a+（b+c）,a,0,ba,a（bc）,（7）1a=a1=；,a,（8）a（b+c）=（乘法对于加法的分配律），（b+c）a=（乘法对于加法的分配律）；,（9）实数的减法运算规定为a-b=a+；,（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足ab=ba=1，我们把b叫作a的；,（11）实数的除法运算（除数b0），规定为ab=a；,（12）实数有一条重要性质：

如果a0，b0，那么ab0.,ab+ac,ba+ca,（-b）,倒数,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.,在实数范围内，负实数没有平方根.,在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.,实数的平方根与立方根的性质：

此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.,总结归纳,例5计算（结果保留小数点后两位）：

【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.,例6用计算器计算：

（精确到小数点后面第二位）.,解:

按键：

显示：

3.16227766.,精确到小数点后面第二位得：

3.16.,思考：

实数怎么比较大小呢？

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.,1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.,与有理数一样，在实数范围内：

总结归纳,，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：

面积较大的正方形，它的边长也较大，因此,同样，因为59，所以,不用计算器，与2比较哪个大？

与3比较呢？

例7在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“”连接它们.,-2-10123,1,-2,-21,例8估计位于（）,A.01之间B.12之间C.23之间D.34之间,B,熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.,例9比较下列各组数的大小：

解：

（1）因为1242，所以4，所以13；,

（2）因为1032，所以所以,为什么？

为什么？

（4）点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上对应的数为，则A,B两点的距离为_.,（3）的相反数是_，绝对值是_;,1.填空,

（1）3.14的相反数是_，绝对值是_;,

（2）的相反数是_，绝对值是_;,当堂练习,2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个.,4,解析1.414,和5.1之间的整数有2,3,4,5,A,B两点之间表示整数的点共有4个.,4.估计与6的大小.,3.用计算器计算（精确到0.01）：

（1）；

（2）；（3）.,解

（1）

（2）（3）,实数,在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.,实数与数轴上点的一一对应,课堂小结,实数的大小比较,经典专业用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,7.1不等式及其基本性质,第7章一元一次不等式与不等式组,1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌握不等式的基本性质（重点、难点）,学习目标,导入新课,图片引入,谁长谁短,谁快谁慢,谁重谁轻,谁赢谁输,导入新课,摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？

情境引入,x1且x100,现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.,观察与思考,问题1用适当的符号表示下列关系：

（1）与3的和不大于-6；

（2）的5倍与1的差小于的3倍；（3）a与b的差是负数.,2x+3-6,a-b0,5x-13x,讲授新课,问题2雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？

4.5t28000,像2x+3-6，a-b，）表示不等关系的式子叫作不等式.,概念学习,判断下列式子是不是不等式：

（1）-30;

（2）4x+3yy+5.,解

（1）

（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.,练一练:

前面我们已经学习过等式的基本性质

（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.

（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.,猜想：

不等式具有怎样的性质？

回顾等式的性质,用不等号填一填：

1.ab;2.a+cb+c;3.（a+c）-c（b+c）-c,如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.,合作与交流,ag,bg,cg,cg,你发现了什么？

性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,即，如果ab，那么a+cb+c，且a-cb-c.,一般地，不等式具有如下基本性质：

总结归纳,解：

因为ab，两边都加上3，,因为ab，两边都减去5，,由不等式基本性质1，得,a+3b+3；,由不等式基本性质1，得,a-5b-5.,

（1）已知ab，则a+3b+3,

（2）已知ab，则a-5b-5,例1用“”或“”填空：

典例精析,用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

（1）若x36，