施敏半导体器件物理详尽版ppt.ppt

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第1章,半导体特性,1.1半导体的晶格结构1.2半导体的导电性1.3半导体中的电子状态和能带1.4半导体中的杂质与缺陷1.5载流子的运动1.6非平衡载流子1.7习题,半导体材料的晶格结构电子和空穴的概念半导体的电性能和导电机理载流子的漂移运动和扩散运动非平衡载流子的产生和复合,半导体的晶格结构,1.1,电阻率介于导体和绝缘体之间。

导体（电阻率小于10-8m），绝缘体（电阻率大于106m）。

半导体,五种常见的晶格结构,简单立方结构体心立方结构面心立方结构金刚石结构闪锌矿结构,晶体,自然界中存在的固体材料，按其结构形式不同，可以分为晶体（如石英、金刚石、硫酸铜等）和非晶体（玻璃、松香、沥青等）。

釙（Po）,晶体的原子按一定规律在空间周期性排列，称为晶格。

体心立方结构,钠（Na）钼（Mo）钨（W）,面心立方结构,铝（Al）铜（Cu）金（Au）银（Ag）,金刚石结构,硅（Si）锗（Ge）,由两个面心立方结构沿空间对角线错开四分之一的空间对角线长度相互嵌套而成。

大量的硅（Si）、锗（Ge）原子靠共价键结合组合成晶体，每个原子周围都有四个最邻近的原子，组成正四面体结构，。

这四个原子分别处在正四面体的四个顶角上，任一顶角上的原子各贡献一个价电子和中心原子的四个价电子分别组成电子对，作为两个原子所共有的价电子对。

闪锌矿结构,砷化镓（GaAs）磷化镓（GaP）硫化锌（ZnS）硫化镉（CdS）,元素半导体,化合物半导体,硅（Si）锗（Ge）,族元素如铝（Al）、镓（Ga）、铟（In）和族元素如磷（P）、砷（As）、锑（Sb）合成的-族化合物都是半导体材料,假使体心结构的原子是刚性的小球，且中心原子与立方体八个角落的原子紧密接触，试算出这些原子占此体心立方单胞的空间比率。

例1-1,解,练习,假使面心结构的原子是刚性的小球，且面中心原子与面顶点四个角落的原子紧密接触，试算出这些原子占此面心立方单胞的空间比率。

解,例1-2,硅（Si）在300K时的晶格常数为5.43。

请计算出每立方厘米体积中硅原子数及常温下的硅原子密度。

（硅的摩尔质量为28.09g/mol）,解,晶体的各向异性,沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理特性也不同。

晶体的各向异性具体表现在晶体不同方向上的弹性膜量、硬度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等都是不同的。

在ACCA平面内有六个原子，在ADDA平面内有五个原子，且这两个平面内原子的间距不同。

晶面指数（密勒指数）,常用密勒指数来标志晶向的不同取向。

密勒指数是这样得到的：

（1）确定某平面在直角坐标系三个轴上的截点，并以晶格常数为单位测得相应的截距；

（2）取截距的倒数，然后约简为三个没有公约数的整数，即将其化简成最简单的整数比；（3）将此结果以“（hkl）”表示，即为此平面的密勒指数。

如图，晶面ACCA在坐标轴上的截距为1，1，其倒数为1，1，0，此平面用密勒指数表示为（110），此晶面的晶向（晶列指数）即为110；晶面ABBA用密勒指数表示为（）；晶面DAC用密勒指数表示为（）。

100,111,练习,试求ADDA的密勒指数。

晶列指数晶向指数,任何两个原子之间的连线在空间有许多与它相同的平行线。

一族平行线所指的方向用晶列指数表示晶列指数是按晶列矢量在坐标轴上的投影的比例取互质数111、100、110,晶面指数（密勒指数）,任何三个原子组成的晶面在空间有许多和它相同的平行晶面一族平行晶面用晶面指数来表示它是按晶面在坐标轴上的截距的倒数的比例取互质数（111）、（100）、（110）相同指数的晶面和晶列互相垂直。

1.2,半导体的电性能,温度与半导体,半导体的电导率随温度升高而迅速增加。

金属电阻率的温度系数是正的（即电阻率随温度升高而增加，且增加得很慢）；半导体材料电阻率的温度系数都是负的（即温度升高电阻率减小，电导率增加，且增加得很快）。

对温度敏感，体积又小，热惯性也小，寿命又长，因此在无线电技术、远距离控制与测量、自动化等许多方面都有广泛的应用价值。

热敏电阻,杂质与半导体,杂质对半导体材料导电能力的影响非常大。

例如，纯净硅在室温下的电阻率为2.14107m，若掺入百分之一的杂质（如磷原子），其电阻就会降至20m。

虽然此时硅的纯度仍旧很高，但电阻率却降至原来的一百万分之一左右，绝大多数半导体器件都利用了半导体的这一特性。

光照与半导体,光照对半导体材料的导电能力也有很大的影响。

例如，硫化镉（CdS）薄膜的暗电阻为几十兆欧，然而受光照后，电阻降为几十千欧，阻值在受光照以后改变了几百倍。

成为自动化控制中的一个重要元件。

光敏电阻,其他因素与半导体,除温度、杂质、光照外，电场、磁场及其他外界因素（如外应力）的作用也会影响半导体材料的导电能力。

硅（Si）,在20世纪50年代初期，锗曾经是最主要的半导体材料，但自60年代初期以来，硅已取而代之成为半导体制造的主要材料。

现今我们使用硅的主要原因，是因为硅器件工艺的突破，硅平面工艺中，二氧化硅的运用在其中起着决定性的作用，经济上的考虑也是原因之一，可用于制造器件等级的硅材料，远比其他半导体材料价格低廉，在二氧化硅及硅酸盐中硅的含量占地球的25%，仅次于氧。

到目前为止，硅可以说是元素周期表中被研究最多且技术最成熟的半导体元素。

1.3,半导体中的电子状态和能带,单个原子的电子,电子,静电引力（库仑力），使电子只能在围绕原子核的轨道上运动。

量子力学虽然在空间的所有范围内都有电子出现的几率，但对单个原子中的电子而言，其几率的最大值则局限在离原子核中心很小的范围内（玻尔半径数量级）。

轨道电子云在空间分布几率最大值，即轨道上，电子出现的几率最大。

电子受到原子核和其他电子的共同作用。

-,E1,E2,E3,原子核,能级,晶体中的电子,当原子间距很小时，原子间的电子轨道将相遇而交叠，晶体中每个原子的电子同时受到多个原子核和电子（包括这个原子的电子和其他原子的电子）作用。

电子不仅可以围绕自身原子核旋转，而且可以转到另一个原子周围，即同一个电子可以被多个原子共有，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转到相邻原子，将可以在整个晶体中运动。

制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。

单晶体是由原子按一定周期重复排列而成，且排列相当紧密，相邻原子间距只有零点几个纳米的数量级。

共有化运动,由于晶体中原子的周期性排列而使电子不再为单个原子所有的现象，称为电子共有化。

在晶体中，不但外层价电子的轨道有交叠，内层电子的轨道也可能有交叠，它们都会形成共有化运动；但内层电子的轨道交叠较少，共有化程度弱些，外层电子轨道交叠较多，共有化程度强些。

半导体中的电子是在周期性排列且固定不动的大量原子核的势场和其他大量电子的平均势场中运动。

这个平均势场也是周期性变化的，且周期与晶格周期相同。

当原子之间距离逐步接近时，原子周围电子的能级逐步转变为能带，下图是金刚石结构能级向能带演变的示意图。

能级,能带,允带,禁带,满带,空带,允许电子存在的一系列准连续的能量状态,禁止电子存在的一系列能量状态,被电子填充满的一系列准连续的能量状态满带不导电,没有电子填充的一系列准连续的能量状态空带也不导电,图1-5金刚石结构价电子能带图（绝对零度）,导带,价带,有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。

由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。

禁带宽度/Eg,导带和价带之间的能级宽度，单位是能量单位：

eV（电子伏特）,图1-6导体、绝缘体、半导体的能带示意图,能带被电子部分占满，在电场作用下这些电子可以导电,禁带很宽，价带电子常温下不能被激发到空的导带,禁带比较窄，常温下，部分价带电子被激发到空的导带，形成有少数电子填充的导带和留有少数空穴的价带，都能带电,36eV,硅1.12eV锗0.67eV砷化镓1.42eV,空穴,价带中由于少了一些电子，在价带顶部附近出现了一些空的量子状态，价带即成了部分占满的能带（相当于半满带），在外电场作用下，仍留在价带中的电子也能起导电作用。

价带电子的这种导电作用相当于把这些空的量子状态看作带正电荷的“准粒子”的导电作用，常把这些满带中因失去了电子而留下的空位称为空穴。

所以，在半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电，这与金属导体导电有很大的区别。

图中“”表示价带内的电子;图中“”表示价带内的空穴。

思考,既然半导体电子和空穴都能导电，而导体只有电子导电，为什么半导体的导电能力比导体差？

图1-7一定温度下半导体的能带示意图,导带底EC,价带顶EV,禁带宽度Eg,本征激发,导带电子的最低能量,价带电子的最高能量,Eg=Ec-Ev,由于温度，价键上的电子激发成为准自由电子，亦即价带电子激发成为导带电子的过程。

注意三个“准”,准连续准粒子准自由,练习,整理空带、满带、半满带、价带、导带、禁带、导带底、价带顶、禁带宽度的概念。

简述空穴的概念。

1.4,半导体中的杂质和缺陷,理想的半导体晶体,实际应用中的半导体材料,十分纯净不含任何杂质晶格中的原子严格按周期排列的,原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平衡位置附近振动并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半导体的元素不同的其他化学元素的原子晶格结构并不是完整无缺的，而存在着各种形式的缺陷,极其微量的杂质和缺陷，能够对半导体材料的物理性质和化学性质产生决定性的影响,在硅晶体中，若以105个硅原子中掺入一个杂质原子的比例掺入硼（B）原子，则硅晶体的导电率在室温下将增加103倍。

用于生产一般硅平面器件的硅单晶，位错密度要求控制在103cm-2以下，若位错密度过高，则不可能生产出性能良好的器件。

（缺陷的一种）,例1,例2,理论分析认为,由于杂质和缺陷的存在，会使严格按周期排列的原子所产生的周期性势场受到破坏，有可能在禁带中引入允许电子存在的能量状态（即能级），从而对半导体的性质产生决定性的影响。

杂质来源,一）制备半导体的原材料纯度不够高；二）半导体单晶制备过程中及器件制造过程中的沾污；三）为了半导体的性质而人为地掺入某种化学元素的原子。

金刚石结构的特点,原子只占晶胞体积的34%，还有66%是空隙，这些空隙通常称为间隙位置。

杂质的填充方式,一）杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，间隙式杂质/填充；二）杂质原子取代晶格原子而位于晶格格点处，替位式杂质/填充。

间隙式杂质,替位式杂质,两种杂质的特点,间隙式杂质原子半径一般比较小，如锂离子（Li+）的半径为0.68，所以锂离子进入硅、锗、砷化镓后以间隙式杂质的形式存在。

替位式杂质原子的半径与被取代的晶格原子的半径大小比较相近，且它们的价电子壳层结构也比较相近。

如硅、锗是族元素，与、族元素的情况比较相近，所以、族元素在硅、锗晶体中都是替位式杂质。

杂质浓度,单位体积中的杂质原子数，单位cm-3,施主杂质和施主能级,硅中掺入磷（P）为例，研究族元素杂质的作用。

当一个磷原子占据了硅原子的位置，如图所示，磷原子有五个价电子，其中四个价电子与周围的四个硅原子形成共价键，还剩余一个价电子。

磷原子成为一个带有一个正电荷的磷离子（P+），称为正电中心磷离子。

其效果相当于形成了一个正电中心和一个多余的电子。

多余的电子束缚在正电中心周围，但这种束缚作用比共价键的束缚作用弱得多，只要很小的能量就可以使多余电子挣脱束缚，成为自由电子在晶格中运动，起到导电的作用。

这时磷原子就成了一个少了一个价电子的磷离子，它是一个不能移动的正电中心。

多余电子脱离杂质原子成为导电电子的过程称为杂质电离。

使这个多余电子挣脱束缚成为导电电子所需要的能量称为杂质电离能，用ED表示。

实验测得，族元素原子在硅、锗中的电离能很小（即多余电子很容易挣脱原子的束缚成为导电电子），在硅中电离能约为0.040.05eV，在锗中电离能约为0.01eV，比硅、锗的禁带宽度小得多。

族元素杂质在硅、锗中电离时，能够施放电子而产生导电电子并形成正电中心。

施放电子的过程称为施主电离。

施主杂质在未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为正电中心，称为离化态。

施主杂质/N型杂质,电子型半导体/N型半导体,纯净半导体中掺入施主杂质后，施主杂质电离，使导带中的导电电子增多（电子密度大于空穴密度），增强了半导体的导电能力，成为主要依靠电子导电的半导体材料。

施主能级用离导带底Ec为ED处的短线段表示，施主能级上的小黑点表示被施主杂质束缚的电子。

箭头表示被束缚的电子得到电离能后从施主能级跃迁到导带成为导电电子的电离过程。

导带中的小黑点表示进入导带中的电子，表示施主杂质电离后带正电，成为不可移动的正点中心。

电子得到能量ED后，就从施主的束缚态跃迁到导带成为导电电子，被施主杂质束缚时的电子的能量比导带底Ec低ED，称为施主能级，用ED表示。

由于ED远小于禁带宽度Eg，所以施主能级位于离导带底很近的禁带中。

由于施主杂质相对较少，杂质原子间的相互作用可以忽略，所以施主能级可以看作是一些具有相同能量的孤立能级，,受主杂质和受主能级,硅中掺入硼（B）为例，研究族元素杂质的作用。

当一个硼原子占据了硅原子的位置，如图所示，硼原子有三个价电子，当它和周围的四个硅原子形成共价键时，还缺少一个电子，必须从别处的硅原子中夺取一个价电子，于是在硅晶体的共价键中产生了一个空穴。

硼原子成为一个带有一个负电荷的硼离子（B-），称为负电中心硼离子。

其效果相当于形成了一个负电中心和一个多余的空穴。

多余的空穴束缚在负电中心周围，但这种束缚作用比共价键的束缚作用弱得多，只要很小的能量就可以使多余空穴挣脱束缚，成为自由空穴在晶格中运动，起到导电的作用。

这时硼原子就成了一个多了一个价电子的硼离子，它是一个不能移动的负电中心。

多余空穴脱离杂质原子成为导电空穴的过程称为杂质电离。

使这个多余空穴挣脱束缚成为导电空穴所需要的能量称为杂质电离能，用EA表示。

实验测得，族元素原子在硅、锗中的电离能很小（即多余空穴很容易挣脱原子的束缚成为导电空穴），在硅中约为0.0450.065eV，在锗中约为0.01eV。

族元素杂质在硅、锗中能接受电子而产生导电空穴，并形成负电中心。

受主杂质/P型杂质,空穴挣脱受主杂质束缚的过程称为受主电离。

受主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态。

空穴型半导体/P型半导体,纯净半导体中掺入受主杂质后，受主杂质电离，使价带中的导电空穴增多（空穴密度大于电子密度），增强了半导体的导电能力，成为主要依靠空穴导电的半导体材料。

受主能级用离价带顶EV为EA处的短线段表示，受主能级上的小圆圈表示被施主杂质束缚的空穴。

箭头表示被束缚的空穴得到电离能后从受主能级跃迁到价带成为导电空穴（即价带顶的电子跃迁到受主能级上填充空位）的电离过程。

价带中的小圆圈表示进入价带中的空穴，表示受主杂质电离后带负电，成为不可移动的负点中心。

空穴得到能量EA后，就从受主的束缚态跃迁到价带成为导电空穴，被受主杂质束缚时的空穴的能量比价带顶EV低EA，称为受主能级，用EA表示。

由于EA远小于禁带宽度Eg，所以受主能级位于价带顶很近的禁带中。

由于受主杂质相对较少，杂质原子间的相互作用可以忽略，所以受主能级可以看作是一些具有相同能量的孤立能级，,综上所述,族元素,族元素,掺入半导体，分别成为,受主杂质,施主杂质,在禁带中引入了新的能级，分别为,施主能级：

比导带底低ED,受主能级：

比价带顶高EA,常温下，杂质都处于离化态,施主杂质向导带提供电子而成为正电中心,受主杂质向价带提供空穴而成为负电中心,分别成为,N型半导体,P型半导体,施主donor受主acceptor,关于能带图,电子能量，从下往上为升高的方向；空穴能量，从上往下为升高的方向；电子和空穴可以看作是两种所带电荷性质相反，电荷数量相同，质量相当的粒子；施放电子的过程可以看作俘获空穴的过程；施放空穴的过程也可以看作俘获电子的过程。

浅能级,很靠近导带底的施主能级、很靠近价带顶的受主能级,杂质的补偿作用,问题,假如在半导体材料中，同时存在着施主和受主杂质，该如何判断半导体究竟是N型还是P型？

答,应该比较两者浓度的大小，由浓度大的杂质来决定半导体的导电类型,施主和受主杂质之间有相互抵消的作用,ND施主杂质浓度NA受主杂质浓度n导带中的电子浓度p价带中的空穴浓度假设施主和受主杂质全部电离时，分情况讨论杂质的补偿作用。

当NDNA时，因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到受主能级上，填满NA个受主能级，还剩（ND-NA）个电子在施主能级上，在杂质全部电离的条件下，它们跃迁到导带中成为导电电子，这时，n=ND-NAND，半导体是N型的,情况一,情况二,当NAND时，施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上后，受主能级还有（NA-ND）个空穴，它们可以跃迁到价带成为导电空穴，所以，p=NA-NDNA，半导体是P型的,有效杂质浓度,经过补偿之后，半导体中的净杂质浓度,当NDNA时，则（ND-NA）为有效施主浓度；当NAND时，则（NA-ND）为有效受主浓度。

利用杂质补偿的作用，就可以根据需要用扩散或离子注入等方法来改变半导体中某一区域的导电类型，以制备各种器件。

若控制不当，会出现NDNA的现象，这时，施主电子刚好填充受主能级，虽然晶体中杂质可以很多，但不能向导带和价带提供电子和空穴，（杂质的高度补偿）。

这种材料容易被误认为是高纯度的半导体，实际上却含有很多杂质，性能很差。

深能级杂质,非、族元素掺入硅、锗中也会在禁带中引入能级。

非、族元素产生的能级有以下两个特点：

（1）施主能级距离导带底较远，产生的受主能级距离价带顶也较远。

称为深能级，相应的杂质称为深能级杂质；

（2）这些深能级杂质能产生多次电离，每一次电离相应地有一个能级。

因此，这些杂质在硅、锗的禁带中往往引入若干个能级。

而且，有的杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。

半导体中的缺陷和缺陷能级,当半导体中的某些区域，晶格中的原子周期性排列被破坏时就形成了各种缺陷。

缺陷分为三类：

点缺陷：

如空位，间隙原子，替位原子；线缺陷：

如位错；面缺陷：

如层错等。

点缺陷,在一定温度下，晶格原子不仅在平衡位置附近作振动运动（通常称之为热振动），而且有一部分原子会获得足够的能量，克服周围原子对它的束缚，挤入晶格原子间的间隙，形成间隙原子，原来的位置就成为空位。

弗仑克耳缺陷,肖特基缺陷,间隙原子和空位成对出现的缺陷,只在晶格内形成空位而无间隙原子的缺陷,均由温度引起，又称之为热缺陷，它们总是同时存在的。

动态平衡,间隙原子和空位一方面不断地产生，另一方面两者又不断地复合，达到一个平衡浓度值。

由于原子须具有较大的能量才能挤入间隙位置，而且迁移时激活能很小，所以晶体中空位比间隙原子多得多，空位成了常见的点缺陷。

在元素半导体硅、锗中存在的空位最邻近有四个原子，每个原子各有一个不成对的价电子，成为不饱和的共价键，这些键倾向于接受电子，因此空位表现出受主作用。

而每一个间隙原子有四个可以失去的未形成共价键的价电子，表现出施主作用。

位错,位错也是半导体中的一种缺陷，它对半导体材料和器件的性能也会产生很大的影响。

在硅、锗晶体中位错的情况相当复杂。

由位错引入禁带的能级也十分复杂。

根据实验测得，位错能级都是深受主能级。

当位错密度较高时，由于它和杂质的补偿作用，能使含有浅施主杂质的N型硅、锗中的载流子浓度降低，而对P型硅、锗却没有这种影响。

练习,写出常见缺陷的种类并举例。

试述弗仑克耳缺陷和肖特基缺陷的特点、共同点和关系。

位错对半导体材料和器件有什么影响？

1.5,载流子的运动,载流子,参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。

载流子的产生,本征激发电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴杂质电离当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴,载流子数目增加,载流子的复合,在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量。

载流子数目减少,在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。

这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。

处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。

热平衡状态,实践表明，半导体的导电性与温度密切相关。

实际上，这主要是由于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。

所以，要深入了解半导体的导电性，必须研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。

因此，解决如何计算一定温度下，半导体中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问题。

能量在EE+dE范围内的电子数（统计方法）,电子填充能级E的几率,N（E）单位体积晶体中在能量E处的电子能级密度,能量为E的状态密度,能量无限小量,能量为E的电子状态密度（测不准关系）,EC导带底,h普朗克常数,mn*电子的有效质量,能量为E的空穴状态密度,mp*空穴的有效质量EV价带顶,有效质量,晶体中的电子除了受到外力作用外，还受到晶格原子和其他电子的作用，为了把这些作用等效为晶体中的电子质量，所以引入有效质量的概念。

（当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。

但是要找出内部势场的具体形式并且求出加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。

特别是有效质量可以直接由试验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。

）,费米-狄拉克分布函数,量为E的一个量子态被一个电子占据的几率,E电子能量k0玻耳兹曼常数T热力学温度EF费米能级常数，大多数情况下，它的数值在半导体能带的禁带范围内，和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。

只要知道了EF的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。

费米-狄拉克分布函数的特性,当T=0K时，若EEF，则f（E）=0,绝对零度时，费米能级EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。

当T0K时，若E1/2若E=EF，则f（E）=1/2若EEF，则f（E）1/2,当系统的温度高于绝对零度时，如果量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的几率大于百分之五十；若量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的几率小于百分之五十。

因此，费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志。

导带电子浓度,能量在EE+dE范围内的导带电子浓度,导带范围内积分，就可以得到导带电子浓度n0。

积分上限扩展到，（导带电子主要集中在导带底附近，在导带顶或能量更高的区域，电子的分布几率已减小到接近于零）。

常温时k0T=0.026eV，Eg在1eV左右，EF在禁带中，所以E-EF远大于k0T,导带电子浓度,导带的有效能级密度,式（1-6）,价带空穴浓度（同理）,价带的有效能级密度,式（1-7）,n0、p0和EF的关系,导带中电子浓度n0和价带中空穴浓度p0随着温度T和费米能级EF的不同而变化。

在一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和数量的不同，电子浓度n0及空穴浓度p0也将随之变化。

在温度一定时，NC和NV是常数，且它们的值很接近，公式中的指数因子是造成n0和p0差别很大的主要原因。

n0、p0和EF的关系,本征半导体（一块没有杂质和缺陷的半导体），n0=p0，费米能级大致在禁带的中央；N型半导体n0p0，费米能级比较靠近导带；P型半导体p0n0，费米能级比较靠近价带；掺杂浓度越高，费米能级离导带或价带越近。

本征半导体的载流子浓度,当半导体的温度大于绝对零度时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生空穴，这就是本征激发。

由于电子和空穴成对出现，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度,n0=p0,式（1-8）,将式（1-6）、（1-7）代入（1-8），可以求得本