固体物理学课件.pdf
《固体物理学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理学课件.pdf（590页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
前前言言按照物理学分类，在常温常压下,物质存在的状态分为液态、气态、固态、等离子态，对应的物资形态称为液体、气体、固体、等离子体：
一定条件下,物资状态可以互相转化。
一、固体是物质存在的基本形式之一一、固体是物质存在的基本形式之一液态液体等离子态等离子体气态气体固态固体近代科学研究表明，固体由大量的原子（或离子）组成，每立方厘米中大约有1023个原子。
巨大数量的原子以一定的方式排列，其排列方式称为固体的微结构。
微结构是研究固体材料的宏观性质和微观过程的基础。
按照晶体中原子、分子微结构的有序程度，人们将固体进行以下分类：
原子有序排列尺度10-6米（微米），长程序（远程序）一种介于晶态和非晶态之间的状态。
特点：
具有五次旋转对称轴，但没有周期性。
原子有序排列尺度在原子尺度（短程序）。
例：
非晶硅非晶硅晶体中的原子（离子）在微米量级范围有序排列，形成单晶粒，整个晶体由单晶粒随机堆积而成。
晶粒与晶粒之间存在晶粒间界；例：
多晶硅多晶硅晶体准晶体非晶体固体固体单晶体多晶体晶体中的原子（离子）在整个固体中有序排列；例：
单晶硅单晶硅原子（离子）在几纳米范围内有序排列，形成晶粒，晶粒之间不接触，“悬浮”在非晶组织中；例：
纳米晶体、超晶格微晶体（1埃=10-8厘米=0.1纳米=10-10米）硅单晶体金刚石型结构的四面体单元硅单晶体金刚石型结构的四面体单元：
中心硅原子与周围四个最近邻硅原子各出一个电子组成共价键，组成正四面体结构。
该结构是硅单晶体的基本结构单元。
中心硅原子电子电子共价键键长：
近邻原子之间的距离键角：
近邻共价键的夹角最近邻原子（顶角）最近邻原子（顶角）最近邻原子（顶角）最近邻原子顶角）单晶硅：
原子在整个晶体中排列有序多晶硅：
原子在微米数量级排列有序非晶硅：
短程序包含：
1、近邻原子的种类和数目；2、近邻原子之间的距离（键长）；3、近邻原子的几何方位（键角）；原子在原子尺度上排列有序第一章第一章晶体结构晶体结构1.11.1晶体结构的周期性及其分析方法晶体结构的周期性及其分析方法一、晶体结构的周期性一、晶体结构的周期性晶体结构的最显著特点是周期性。
理想情况下，晶体可以看成是由一“基本结构单元”基元（基元：
由一种原子或原子团构成的组成晶体的基本结构单元）在空间无限重复排列构成的，这种性质称为晶体结构的周期性晶体结构的周期性。
举例：
晶体具有三个主要共同性质：
1、原子排列长程有序（周期性）；2、外在形状的规则性（对称性）；3、各向异性；一种实际晶体结构示例分子分子分子分子基元例1：
Na+Cl-氯化钠晶体结构Na+周期性排列和Cl-周期性排列相间交替形成氯化钠晶体结构基元由相距半个晶格常数的正离子和负离子构成Cl-Cs+氯化铯晶体结构Cl-Cs+基元由相距1/2对角线长度的一个Cs+和Cl-组成。
二、晶体结构周期性的描述二、晶体结构周期性的描述晶体结构周期性可以用空间点、线、面、体等方式描述：
分子分子分子分子11、点描述、点描述格点（基点、节点）：
对基元进行数学抽象，用几何点代表基元的任一点（如重心），将基元的空间周期性分布转化为几何点的空间周期性分布（点阵）。
这种几何点称为格点。
基元周期性分布基元点阵例1：
格点基元周期性分布基元点阵例2：
格点晶格：
格点在空间3个方向上的周期性排列形成与晶体几何特征相同、但没有任何物理实质的三维空间网络，称为晶格或布拉菲格子（或布拉菲点阵）。
基矢：
从晶格中任意格点出发，沿空间任意三个不同方向的三个最小平移矢量。
1a2a3a周期：
某一方向上相邻两格点的距离。
1a2a3a基矢的选择是多样的例：
1231a2a1a2a1a2a1a2a3a）0,0,0（312,0,12aaR布拉菲点阵的数学定义332211anananRn）,3,2,1,0,（321nnnnR称为晶格平移矢量确定基矢后，晶格中任一格点都可以用矢量：
表示。
由于格点周期性排列，从任一格点出发平移后必然得到另一个格点，所以由上式确定的点的集合等价为布拉非格子。
nR22、单元体描述：
、单元体描述：
固体物理学原胞固体物理学原胞定义：
由基矢为3个棱边组成的平行六面体。
321,aaa1a2a3a1a3a2a性质：
1、原胞有八个顶点，每个原胞包含一个格点，是最小的周期重复单元。
可以平行、无交叠堆积，形成整个晶体。
2、原胞体积：
）（321aaav3、不同原胞中对应点物理性质相同，称为平移对称性平移对称性，用晶格平移矢量表示为：
）（）（rVRrVn）（rV4、原胞的选择是多样的，但体积相同。
1231a2a1a2a1a2a（矢量的混合积）威格纳威格纳-赛兹原胞（赛兹原胞（WSWS原胞）原胞）定义：
选定一格点为中心，作该点与最邻近格点的中垂面，中垂面所围成的多面体。
WS原胞性质：
只包含一个格点，其体积与固体物理学原胞体积相等，也是最小的周期性单元。
WS原胞避免了对基矢的选择问题，与布拉菲点阵具有完全相同的对称性。
晶胞（结晶学原胞、单胞）晶胞（结晶学原胞、单胞）定义：
选取晶体三个不共面的对称轴（晶轴）矢量作为坐标轴（基矢），其矢量长度等于各轴上的周期，所围成的平行六面体。
cba,性质：
1、晶胞边长称为晶格常数；2、晶胞不一定是最小的重复单元，其体积是原胞体积的整数倍；3、除顶点外，格点可能出现在平行六面体的体心或面心上；、不仅能反映格子的周期性，也能反映格子的对称性；abcacbcba3a1a2a简单立方体心立方面心立方晶胞与原胞的关系晶胞与原胞的关系以立方晶系为例：
立方晶系立方晶系：
晶胞基矢互相垂直而且模相等，即、的晶格。
立方晶系包括简单立方、体心立方、面心立方三种。
cbacbakji,取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用表示。
简单立方简单立方1aa2ab3ac晶胞基矢：
cbakacjabiaa,原胞基矢：
kaajaaiaa321,321aaa晶胞与原胞体积相等，包含一个格点。
ijk体心立方体心立方kji,取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用表示。
晶胞基矢：
cbakacjabiaa,原胞基矢321aaa晶胞包含两个格点，等于原胞体积的两倍。
）（21kjiaa）（22kjiaa）（23kjiaa3acba1a2a面心立方面心立方kji,取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用表示。
晶胞基矢：
cbakacjabiaa,原胞基矢321aaa）（21kjaa）（22kiaa）（23jiaa晶胞包含四个格点，等于原胞体积的四倍。
cba3a1a2a面心立方格子的晶胞与原胞复式格子复式格子不同原子构成的若干相同结构的布拉菲晶格相互套构形成的格子。
PRQS两种原子构成的一维复式格子1a2a同种原子构成的二维复式格子通常以原子为格点把晶体分为布拉菲格子和复式格子。
1.21.2常见的实际晶体结构常见的实际晶体结构一、氯化钠结构一、氯化钠结构Na+Cl-Na+和Cl-各自构成面心立方布拉菲晶格，沿晶胞基矢方向相互移动半个晶格常数套构形成氯化钠结构。
其基元由相距半个晶格常数的一个Na+和Cl-组成，基元代表点（格点）形成面心立方格子。
cba二、氯化铯结构二、氯化铯结构Cs+和Cl-各自构成简单立方布拉菲晶格，沿立方体空间相互移动1/2对角线长度套构形成氯化铯结构。
其基元由相距1/2对角线长度的一个Cs+和Cl-组成，基元代表点（格点）形成简单立方格子。
Cs+Cl-cba三、金刚石结构三、金刚石结构ABBBBAAA晶胞同种原子形成的两类格点相互套构kij体对角线1/4处的碳原子和顶角、面心处的碳原子分布在两个不同的面心立方晶格中，沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成金刚石结构。
其基元由相距1/4对角线长度的面心（或顶角）碳原子和位于1/4对角线长度处的不等价碳原子组成，基元代表点（格点）形成面心立方格子。
cba顶角、面心体对角线1/4处面心立方晶胞cba三、闪锌矿结构三、闪锌矿结构砷化镓晶体结构体对角线1/4处的砷原子和顶角、面心处的镓原子各自构成面心立方晶格，沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成闪锌矿结构。
其基元由相距1/4对角线长度的面心（或顶角）镓原子和位于1/4对角线长度处的砷原子组成，基元代表点（格点）形成面心立方格子。
砷镓四、钙钛矿结构四、钙钛矿结构BaO1TiBaTiOOOOOOOOOOOTiTiBa钛酸钡氧八面体的排列钛酸钡晶胞钡位于立方晶胞的顶角，钛位于立方晶胞体心，三组氧分别位于立方晶胞面心处。
整个晶格由钡、钛、三组氧各自组成的简单立方格子套构而成。
1.31.3晶体结构的对称性、晶系晶体结构的对称性、晶系一、晶体结构的对称性的定义一、晶体结构的对称性的定义晶体内部原子（离子）的规则排列使晶体具有外形规则性，不仅几何外形上具有明显对称性，而且晶体的宏观物理性质也表现明显对称性。
这种性质称为晶体结构的对称性。
例：
围绕光轴（C轴）每转动120，晶体自身重合。
在垂直于C轴的平面内，石英晶体具有三重对称性。
表现在宏观性质上，相隔120方向上，晶体的物理性质是一样的。
C轴二、晶体结构的对称操作二、晶体结构的对称操作11、几何图形的对称性、几何图形的对称性例：
以下四种图形存在不同的对称性圆正方形等腰梯形不规则四边形旋转：
旋转：
对围绕中心的旋转不变旋转90、180、270时自身重合只在旋转360下不变只在旋转360下不变对直线的反射：
对直线的反射：
对任意直径的反射不变只对对边中心线连线和对角线的反射不变只对上下底边中心线连线的反射不变不存在任何对称的线11、定义、定义晶体在经过某种变换后，晶格的空间分布不变（晶体保持原来形状），这种变换称为对称操作对称操作。
对称操作越多，晶体对称性越高。
22、晶体对称操作的数学表示及限制条件、晶体对称操作的数学表示及限制条件由于格点与坐标一一对应，晶体的对称操作实际就是对晶体的坐标进行线性变换线性变换。
对称操作中应不改变晶体中任意两点间距离，对应的变换矩阵是正交变换矩阵正交变换矩阵。
22、晶体的对称操作、晶体的对称操作变换变换：
对于集合任意向量，按照某一规律，在中存在唯一的向量与之对应，则这个对应的规律就称为的一个变换。
称为的象，称为的原象，记为。
线性变换线性变换：
如果变换对于任意数量和中任意两个向量都满足关系：
1、；2、；称为的线性变换。
UAAUUAAU、AAAAAAUzayaxazzayaxayzayaxax333231232221131211zyxaaaaaaaaazyx333231232221131211点到原点距离：
zyxaaaaaaaaaaaaaaaaaazyxzyxzyxdTT3332312322211312113332312322211312112用矩阵形式表示：
A以表示某种操作，将晶格中的点变换为，A）,（zyxr）,（zyxrArr）,（zyxrzyxAAzyxzyxdTT2222）（）（）（IAAT（单位矩阵）所以，变换矩阵必须是正交矩阵，即：
1AATA1AAT2222zyxdjiTijaAaA,应等于点到原点距离：
）,（zyxr33、操作、操作AA、转动、转动11xx2x3x3x2x3x2x）,（321xxx）,（321xxx晶体围绕轴转角，回复原状。
1x）,（321xxx）,（321xxx1xsincos）cos（322xxrxcossin）sin（323xxrx321321cossin0sincos0001xxxxxx围绕固定轴的转动变换是正交矩阵，其矩阵行列式等于+1。
例：
BB、中心反演、中心反演i）,（321xxx）,（321xxx321321100010001xxxxxx2x3x）,（321xxx）,（321xxx1x例：
中心反演变换矩阵是正交矩阵，矩阵行列式等于-1。
CC、平（镜）面反映、平（镜）面反映或（或（）2x3x）,（321xxx）,（321xxx1x）,（321xxx）,（321xxx321321100010001xxxxxx例：
平面反映变换矩阵是正交矩阵，行列式等于+1。
mDD、平移操作、平移操作）,（321xxx）1（,）1（,）1（333222111xanxanxan321332211321100010001xxxanananxxx例：
）,3,2,1,0,（321nnn平移变换矩阵不是正交矩阵。
三、满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作三、满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作AA、点对称操作、点对称操作在操作（变换）过程中，至少至少保持一点不动的操作（旋转、中心反演、平面反映）。
BB、满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作、满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作（11）旋转对称轴）旋转对称轴nC晶体围绕某一固定轴旋转后能自身重合的转动对称操作。
n/2对应的固定旋转轴称为次对称轴。
nnC晶体对称性定律晶体对称性定律：
晶体只有5种旋转对称轴，和6次以上的旋转对称轴不存在。
64321,CCCCC5C证明：
332211anananRn）,3,2,1,0,（321nnn设围绕固定点转动前，格点位置矢量为：
转动后该格点的位置矢量为：
332211anananRn）,3,2,1,0,（321nnnnnRAR321321cossin0sincos0001nnnnnn11nnsincos322nnncossin323nnnsin）（cos）3232321nnnnnnn（整数）,3,2,1,0,（321nnn取，得到：
1321nnncos21整数因为：
1cos1所以：
3cos211cos2111coscos2102/1cos32cos2110cos2cos21221cos3cos2131cos24C1C2C3C6C3462熊夫利符号国际符号图形符号不可能使五边形互相连接充满整个平面（22）次象转轴次象转轴nS将晶体围绕某一固定轴旋转后再垂直于该轴的平面进行平面反映，使晶体重合，则称晶体具有次象转轴。
n/2n11CSniCS2233CS44CSiCCS366中心反演镜面反映非独立的对称操作独立对称操作非独立的对称操作nS25634134象转操作示意图iCS2233CS12314S266CS（44）88个满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作个满足晶体宏观对称性要求的基本点对称操作464321,SiCCCCC（33）旋转反演轴旋转反演轴将晶体围绕某一固定轴旋转后再经过中心反演，使晶体重合，则晶体具有度旋转-反演轴，记为。
n/2nn211SiiC122SiC633SiC444SiC3366SCiC中心反演镜面反映非独立的对称操作独立对称操作非独立的对称操作（55）立方晶格的）立方晶格的4848种对称操作种对称操作（A）围绕立方轴转动90、180、270度，有三个立方轴，共9种对称操作；（B）围绕面对角线转动180度，有六条对角线，共6种对称操作；（C）围绕立方体对角线转动120、240度，共4条立方体对角线，共8种对称操作；（D）不动操作，1种对称操作；（以上共以上共2424种对称操作）种对称操作）（E）以上转动操作加中心反演，使立方体保持不变，共4848种对称操作；123四、晶体宏观对称操作群四、晶体宏观对称操作群晶体的全部对称操作集合构成对称操作群。
对称操作群包括了晶体的全部宏观对称性。
所有晶体的宏观对称性都可以由8中独立对称操作的组合来表达。
（11）群的有关知识）群的有关知识一组元素的集合，并在它们之间规定一种“乘法法则”，如果满足以下性质，则称为群。
A、集合G中任意两个元素的乘积仍为集合内的元素，即B、元素间的乘法满足结合律：
C、集合中存在单位元素，使得集合内所有元素满足：
D、对集合中任意元素，一定存在逆元素，满足：
定义：
定义：
dcbaG,Gba、,Gab则,Gcba、则）,（）（bcacabeaeaaea1aeaaaa11例1：
正实数群：
所有正实数集合，以普通乘法为运算法则，单位元素为1，正实数的逆为。
Gba、baab）（）（bcacabaaa11111aaaax1x例2：
群：
元素（转动），集合，以连续操作为乘法运算法则，单位元素为（不动操作），的逆为。
3C13,Ce32131323CCC13C13Ce23133,CCeC,1cbaG（22）晶体对称操作群）晶体对称操作群点群点群由8种基本（独立）点对称操作组合的对称操作集合称为点群。
其中不动操作作为单位元素，“乘法”为连续操作，绕某轴旋转角的逆为绕该稠旋转度，中心反演的逆是中心反演。
具体分析结果表明，由于晶格周期性的限制，8个基本（独立）点对称操作只能组成32个不同的点群。
所以，所有晶体的宏观对称类型只有32种。
按操作分类及相应名称（表1.3-1）：
（33）晶体的）晶体的3232种宏观对称类型（种宏观对称类型（3232种）点群种）点群名称标记意义具体类型不动操作晶体没有任何对称性回转群晶体只含有一个旋转对称轴双面群晶体包含一个重旋转轴和个与之垂直的二重轴群加上中心反演群加上镜面反映群群加上与重旋转轴垂直的镜面组成群群加上个含重旋转轴的镜面组成群群加上与重旋转轴垂直的镜面组成群群加上通过重轴及两根二重轴的角平分线的镜面反映面组成群晶体只包含象转轴1CnCnD1C6432,CCCC6432,DDDDiCiCnn1CiCsCsC1CsCnhCnhCnChhhhCCCC6432,nnvCnvCnCnnvvvvCCCC6432,nhDnhDnDnhhhhDDDD6432,ndDndDnDnddDD32,nSnS64,SS名称标记意义具体类型立方点群包含立方对称的48个对称操作正四面体点群包含正四面体的24个对称操作群群中24个转动操作组成群群中12个转动操作群群加上中心反演hOTdTOOThOhThTdTTThThOO,dThO五、晶体的微观对称性五、晶体的微观对称性从微观看，晶体格点的排列是无限的，为描述晶体的微观对称性，需要引入平移对称操作。
4度螺旋轴4nA4A3A2A4321TA1
（1）度螺旋轴Cn绕轴旋转度，再沿旋转轴的方向平移的倍距离，格点重合。
n2nTlTnl：
旋转轴方向上的晶格周期例:
（2）滑移反映面TA2A2A1A1AAMM滑移反映面经过平面反映操作后，再沿平行于该平面的某一方向平移距离，格点重合。
T4,2n：
平移方向上的晶格周期nT2n（3）空间群描述晶体宏观对称性的32种对称操作类型（点群）加上描述晶体微观对称性的两类平移对称操作,可以得到230种操作，构成空间群。
每种空间群对应一种晶体结构类型。
四、晶系、布拉菲晶胞四、晶系、布拉菲晶胞若某种晶体具有一定的宏观对称性，那么它的布拉菲格子中晶胞的基矢必须满足什么要求？
cnbnanRn321）,3,2,1,0,（321nnn满足晶体32种不同宏观对称性要求的布拉菲格子的晶胞基矢的取法是有限的。
可以证明，晶胞基矢的组合方式只可能有7种。
cba,cba,晶系晶系每一种晶胞基矢的组合方式称为晶系，共7个晶系。
表1.3-2给出7个晶系的特征：
cba,布拉菲晶胞布拉菲晶胞每个晶系包含若干种晶胞，满足32种晶体宏观对称性的晶胞只有14种，称为14种布拉菲晶胞（图1.3-6）。
名称布拉菲格子对称性最高的点群晶胞基矢特征立方晶系简单立方（P）面心立方（F）体心立方（I）四方晶系简单四方（P）体心四方（I）正交晶系简单正交（P）底心正交（C，A，B）体心正交（I）面心正交（F）单斜晶系简单单斜（P）底心单斜（C，A）三斜晶系简单三斜（P）三方晶系三方（R）六方晶系六方（P）hOiCdD3hD4hD2hC2hD6cbacbacbacbacbacbacba90909090,9090,9090例：
对基矢完全没有任何要求，的长度、方向可以任意取，没有规则。
由这三个基矢组成布拉菲格子，称为三斜晶系。
iCcba,cba,1.4密堆积密堆积配位数配位数11、密堆积、密堆积将组成晶体的原子看成是同种等大的刚性圆球同种等大的刚性圆球，将这些圆球在一个平面内按最紧密的方式排列，形成密排面，把密排面按最紧密的方式叠起来，所形成的圆球堆积形式称为密堆积。
密排面密排面：
AAAAAAA在同一平面内（二维），将任意一个刚球与周围六个等大刚性圆球相切，形成密排面密排面。
六方密堆积和立方密堆积：
六方密堆积和立方密堆积：
六方密堆积立方密堆积将密排面按最紧密的方式叠起来，有两种实现方式：
1、六方密堆积六方密堆积：
第二层密排面刚球球心对准第一层密排面刚球之间空隙，第三层密排面刚球球心对准第一层密排面刚球球心，构成的AB/AB/AB堆积。
2、立方密堆积立方密堆积：
第二层密排面刚球球心对准第一层密排面刚球之间空隙，第三层密排面刚球球心对准第一层密排面C空隙，构成的ABC/ABC/ABC堆积。
AAAAABBBAAAAAABBCCBAACCCCBB22、配位数、配位数配位数配位数：
一个原子周围最邻近的原子数。
最大配位数最大配位数：
密堆积所对应的配位数12。
可能配位数可能配位数：
晶体可能的配位数只有6种：
12，8，6，4，3，2。
几种典型晶体结构的配位数几种典型晶体结构的配位数：
A、同种原子构成的面心立方晶格的配位数=12aaa2a2aBB、同种原子构成的体心立方晶格的配位数、同种原子构成的体心立方晶格的配位数=8=8CC、氯化铯结构的配位数分为三种情况：
、氯化铯结构的配位数分为三种情况：
ClrRSeClClClClClClClClaSeClrRClrRSeClClClClClClClCl最紧密接触最紧密接触a大球与小球、大球与大球相切，配位数=8。
Ra222222）2（3）2（）2（）2（RRRRd小球半径：
RRdr73.0）2（21体对角线长：
SeClrR立方体边长：
稳定结构稳定结构小球增大，大球与大球保持相切，配位数=8，晶体结构保持氯化铯型结构。
Rr73.01r非稳定结构非稳定结构小球减小，小球在立方体中心的位置不稳定，配位数变为6，晶体结构变化为氯化钠型结构。
rDD、氯化钠型结构的配位数分为三种情况：
、氯化钠型结构的配位数分为三种情况：
设氯离子处于体心（小球，半径），与周围六个钠离子（大球，半径）构成最邻近。
rR最稳定结构最稳定结构大球增加，达到大球相切时达到最紧密结构。
稳定结构稳定结构当小球与最近邻六个大球相切时，无论大球之间是否相切，氯化钠型结构稳定，配位数为6。
非稳定结构非稳定结构大球增加到使小球与大球不相切，结构将改变,变化为配位数为4或3的晶体结构。
（表1.4-1）R222）（2RrR41.012RrRr41.00.73RRr最紧密堆积示意图氯化钠型结构REE、配位数与刚球半径的关系表、配位数与刚球半径的关系表配位数小球与大球的比值晶体结构类型121密堆积810.73氯化铯型60.730.41氯化钠型40.410.2330.230.16Rr1.5晶列、晶列指数、晶面、晶面指数、密勒指数晶列、晶列指数、晶面、晶面指数、密勒指数一、晶列、晶列指数一、晶列、晶列指数定义：
通过布拉菲格子的任意两个格点作一条直线，这一直线称为晶列晶列。
如果一个平行的直线族把组成布拉菲格子的全部格点包括，则称这些直线为同一族晶列同一族晶列。
同一晶格可以形成无穷种晶列。
晶列1晶列2、晶列、晶列同一族晶列有三个特点：
（1）具有相同的方向；
（2）晶列上格点的周期相同（格点分布相同）；（3）在同一平面内，相邻晶列之间的距离相等；、晶列指数、晶列指数1a2a设为原胞基矢，取某一格点为原点，晶格中其它任意格点的位置为：
将化成互质整数，用标志晶列的方向，称为晶列指数，记为。
3aO332211alalalRl321lll）,2,1,0,（321lll321,lll321,lll321,lllROR1a3a2a321lllOR1l2l3l1a3a2a321lllOR例1：
例2：
1a2aO321321:
llllll1,1,1321321lllaaaRlR2,2222121llaaRl2121:
1:
12:
2:
llll111110晶列指数：
晶列指数：
在晶胞基矢坐标中，取某一格点为原点，晶格中其它任意格点的位矢为：
将化成互质整数，用标志晶列的方向，也称为晶列指数，记为。
cba,ROcpbnamRpnm,为有理数pnm,pnm,pnm,mnpROORmnpmnpabcp等效晶列指数等效晶列指数0010100101001000011a2a3a111
升级会员 