《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后答案.pdf
《《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后答案.pdf（176页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
3数字信号处理教程课后习题及答案数字信号处理教程课后习题及答案4目录目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应5第一章第一章离散时间信号与系统离散时间信号与系统1.直接计算下面两个序列的卷积和）n（h*）n（x）n（y=请用公式表示。
分析：
注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（n看作参量），结果）（ny中变量是n,;）（）（）（）（）（=mmmnxmhmnhmxny分为四步
（1）翻褶（-m），
（2）移位（n）,（3）相乘，;）（）（4nynnyn值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在n000,01（）0,（）0,nnnanNhnnnnxnnn=其他6如此题所示，因而要分段求解。
22.已知线性移不变系统的输入为）n（x,系统的单位抽样响应为）n（h,试求系统的输出）n（y,并画图。
）（5.0）（,）1
（2）（）4（）（5.0）（,）2（）（）3（）（）（,）（）（）2（）（）（,）（）（）1（3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn=分析：
如果是因果序列）（ny可表示成）（ny=）0（y，）1（y，）2（y，例如小题
（2）为）（ny=1，2，3，3，2，1;）（）（*）（,）（）（*）（mnxnxmnnxnxn=;卷积和求解时，n的分段处理。
（）+=+=+=+nNnmmnnnNnmmnnmnnmmnhmxnyNnn111N-000）（）（）（,1）3（全重叠时当（）（）（）（）=+,）（,1000111nnNNnNnnNnnnNny=mmnhmxnhnxny）（）（）（*）（）（:
解0）（）1（0=nynn时当,1）2（00部分重叠时当+Nnnn（）=nnmmnnnnmmnnmnnmmnhmxny00000）（）（）（）（）=+,10000111nnnnnnnn（）（,1）（00=+=nnnynn733.已知10,）1（）（=1）（11）
（1）（*）（）（10,）1（）（）（）（:
1时当时当解8；为为互素的整数）则周期、（有理数当,20QQPQP=当=0/2无理数，则）（nx不是周期序列。
周期为是周期的解：
14,31473/2/2）873cos（）（）（0=nAnxa。
是周期的，周期是6136313/2/2）313sin（）（）（0=nAnxb是非周期的。
是无理数=+=+=12/26sin6cos）6sin（）6cos（）（）（0）6（Tnjnnjnenxcnj5.设系统差分方程为:
）（）1（）（nxnayny+=其中）（nx为输入,）（ny为输出。
当边界条件选为0）1（）2（0）0（）1（=yy试判断系统是否是线性的?
是否是移不变的?
分析：
已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n0及n+=+=+=+=xayyxayyninxnaynynnxay处递推，向按，设，时解93111211111111111111111）2（）2
（1）3（）1（）1
（1）2（）0（）0
（1）1（）1（）1
（1）（）1（）（）1（0）0,0）（0）（）1（）（=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=）2（）1（）2
（1）1（）0（）1（）（）1（）（0）1（）（）（222222222按，处递推向设0）1（）1
（1）2（0）0（）0
（1）1（）1（）1
（1）（）（0）1,）（）（）1（）（2222222222121222=+=+=+=+=+=+=+=+=处递推向设23331333131333）1（）1
（1）2（）0（）0
（1）1（0）1,）（）（）1（）（=+=+=axyayaxyayniinanyanxnaynynn处递推向条件下是线性系统。
所给系统在可得：
综上0）0（）（）（）1（）1（）（）,1,）1（）1
（1）（2113333=+=+=+=+=ynynynuanuanyiiinanxnyanynnn6.试判断:
是否是线性系统?
并判断
（2）,（3）是否是移不变系统?
分析：
利用定义来证明线性：
满足可加性和比例性，）（）（）（）（22112211nxTanxTanxanxaT+=+移不变性：
输入与输出的移位应相同Tx（n-m）=y（n-m）。
=nmmxny）（）（）1（解：
（）（）=nmmxnxTny111）（）（）（）mxnxTnynm=222（）（）（）（）=+=+nmnbxmaxnbynay212111（）（）（）（）=+=+nmnbxnaxnbxnaxT2121（）（）（）（）nbynaynbxnaxT2121+=+系统是线性系统（）2）（）2（nxny=解：
（）（）2111）（nxnxTny=（）（）（）2222nxnxTny=（）（）（）（）212121nbxnaxnbynay+=+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）nbynaynbxnaxTnxnabxnbxnaxnbxnaxnbxnaxT2121212221221212+=+=+即（）（）（）（）（）（）系统是移不变的即=mnymnxTmnxmnymnxmnxT22系统不是线性系统127.试判断以下每一系统是否是
（1）线性,
（2）移不变的？
）（0nnk）（4）（）（）3（）（）
（2）（）（）（）1（0nxenxTnnxnxTkxnxTnxngnxT=分析：
注意：
Tx（n）=g（n）x（n）这一类表达式，若输入移位m,则有x（n）移位变成x（n-m）,而g（n）并不移位，但y（n）移位m则x（n）和g（n）均要移位m。
（）+=792sin）（）3（nxny解：
（）（）792sin（）（）792sin（）（2121+=+nbxnaxnbynay（）（）（）（）（）（）nbynaynbxnaxTnbxnaxnbxnaxT21212121）792sin（）（）（+=+=+即有系统是线性系统（）（）（）（）（）（）（）（）系统是移不变的即=+=+=mnymnxTmnxmnymnxmnxT792sin792sin（）（）792sin）（11+=nxny（）（）792sin）（22+=nxny13）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）1（21212121nxbTnxaTnbxngnaxngnbxnaxngnbxnaxTnxngnxT+=+=+=+=解：
系统是线性系统。
解：
+=+=+=+=）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2（212121021000nxbTnxaTkxbkxakbxkaxnbxnaxTkxnxTnnknnknnknnk系统是线性系统。
（）（）（）（）（）（）系统不是移不变的。
即=mnymnxTmnxmngmnymnxngmnxT）（）（）（）（）（）系统是移不变的。
即=mnymnxTemnyemnxTmnxmnx）（）（14（）（）（）（）（）（）（）系统不是移不变的。
即=mnymnxTkxmnykxmkxmnxTmnnkmnmnknnk0008.8.以下序列是系统的单位抽样响应）（nh,试说明系统是否是
（1）因果的,
（2）稳定的？
）4（）7（）1（3.0）6（）（3.0）5（）（3）4（）（3）3（）（!
1）2（）
（1）1（2+nnunununununnunnnnn分析：
注意：
0！
=1，已知LSI系统的单位抽样响应，可用=Mnhn）（来判断稳定性，用h（n）=0，n0来判断因果性。
不稳定。
是因果的。
时当解：
+=+=,1101|）（|,0）（,0）1（22nnhnhn）（）（）（）（）（）（）（）（）3（210201210nxbTnxaTnnbxnnaxnbxnaxTnnxnxT+=+=+=解：
15稳定。
！
是因果的。
时，当=+=+=+=+=3814121111*2*311*2111211101|）（|,0）（0）2（nnhnhn不稳定。
是因果的。
时，当+=+=210333|）（|,0）（0）3（nnhnhn稳定。
是非因果的。
时，当=+=+=23333|）（|,0）（0）4（210nnhnhn系统是稳定的。
系统是因果的。
时，当=+=+=7103.03.03.0|）（|,0）（0）5（210nnhnhn系统不稳定。
系统是非因果的。
时，当+=+=213.03.0|）（|0）（0）6（nnhnhn系统稳定。
系统是非因果的。
时，当=1|）（|0）（0）7（nnhnhn9列出下图系统的差分方程,并按初始条件0,0）（=nny，求输入为）（）（nunx=时的输出序列）（ny,并画图表示。
分析：
“信号与系统”课中已学过双边Z变换，此题先写出H（z）然后利用Z反变换（利用移位定理）在时域递推求解；也可直接求出序列域的差分方程再递推求16解注意输入为u（n）。
解：
系统的等效信号流图为：
1）1（）0（）1（41）0（）1（）（）1（）（）1（4）（4）1（）（44111）（）（11=+=+=+=+=xxyynxnxnynynxnxnynyzzzXzY由梅逊公式可得：
则（）（413538）41（）41（411
（2）1（）（）1（41）（）41（）41411
（2）2（）3（）2（41）3（）41（）411
（2）1（）2（）1（41）2（412）0（）1（）0（41）1（1322nunxnxnynyxxyyxxyyxxyynnn=+=+=+=+=+=+=+=+=LM10.10.设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定）1（21）（）1（21）（+=nxnxnyny设系统是因果性的。
试求：
。
的响应利用卷积和求输入的结果由；该系统的单位抽样响应）（e）（,a）（b）a）（njnunx=分析：
小题（a）可用迭代法求解小题（b）要特别注意卷积后的结果其存在的n值范围。
172）21（）2（21）3（）2（21）3（21）1（21）2（）1（21）2（12121）0（21）1（）0（21）1
（1）1（21）0（）1（21）0（）0（0）（）（）（）（）（）1（21）（）1（21）（=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=xxyhxxyhxxyhxxyhnnhnynnxanxnxnyny解：
）（）1（21）（21）1（21）（）1（21）（11nnunhnxnxnynhnn+=+=+=+=（）（）1（21）21（）（）1（211）21（）（）1（211）21（21212）（）1（）21（）（）（*）1（）21（）（*）1（）21（）（*）（）（）（）1（）1
（1）（）1（11nuenueenuenueeenuenueeeenuenuenuenuenunuennunhnxnybnjjnnjnjjjnnjnjjnjnjnjnmnjmnjmnjnjnnjn+=+=+=+=+=+=+=18。
解：
根据奈奎斯特定理可知：
失真。
频谱中最高频率无失真。
频谱中最高频率）（3265,5cos）（）（3262,2cos）（222111tyttxtyttxaaaaaa=1010210101010|）（|）（|）（|）0（|）（|）（）（）（0）（,00）（,|）（|）（）（|）（|）（|）（|）（|）（|）（|）（）（）（）（0）,0（,0）（NkNkNkNkNkNkkhBBkhkhyBnkhnkhkhnynhnhBnhnhnxkhBnyBknxknxkhnyknxkhnynyNnNnnh因此于是凑一个序列为达到这个界值我们，则输出的界值若，而写成因此，可以把式中证明：
由于题中给出21第二章第二章Z变换变换1求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。
分析：
Z变换定义=nnznxzXnxZ）（）（）（，n的取值是）（nx的有值范围。
Z变换的收敛域是满足=Mznxnn）（的z值范围。
解：
解：
（1）由Z变换的定义可知：
nnnzazX=）（nnnnnnzaza=+=01nnnnnnzaza=+=01）（1（）1（）1）（1（1111212azazazaazazazaazaz=+=）（21）（）2（nunxn=）1（21）（）3（=nunxn）1（,1）（）4（=nnnx为常数）00（0,）sin（）（）5（=nnnnx10,）（）cos（）（）6（0+=rnunArnxn）1|（）（）1（=aanxn22=zz即：
收敛域：
021=zz零点为：
极点为：
解解:
（3）nnnznuzX=）1（）21（）（=1）21（nnnz=12nnnzzz212=12111=z2112z。
的收敛域为故的收敛域相同，的收敛域和因为1|）（）（）（1ln）1ln（ln）（=zzXdzzdXzXzzzzzX=z1,0零点为：
极点为：
zz解：
解：
（5）设）（）sin（）（0nunny=则有1|cos21sin）（）（20101+=zzzzznyzYnn，而）（）（nynnx=）（）（zYdzdzzX=1|,）cos21（sin）1（2201021+=zzzzz因此，收敛域为：
1z=zzzzezezjj,0,1,1,00零点为：
（极点为二阶）极点为：
解解：
（6）1（,1）（）4（=nnnx为常数）00（0,sin）（）5（=nnnnx10）,（）cos（）（）6（0+=+=+=+=+=+=zzzzzzzzzzzYnunnunnunnnunny设。
：
的收敛域为则而的收敛域为则|）（cos21）cos（cos）（）（）（）
（1）（220101rzzXzrrzrzArzYAzXnyArnxzzYn+=+=2.假如）（nx的z变换代数表示式是下式，问）（zX可能有多少不同的收敛域。
）83451）（411（411）（2122+=zzzzzX分析：
分析：
）要单独讨论，（环状、圆外、圆内：
有三种收敛域：
双边序列的收敛域为：
特殊情况有：
左边序列的收敛域为：
因果序列的收敛域为：
右边序列的收敛域为：
特殊情况有：
有限长序列的收敛域为00,00,0,00,0,022112121=+zRzRnnRznnRznnzRnnzRnznznnnzxxxxxx解:
对X（Z）的分子和分母进行因式分解得）431）（211）（211（2111111+=ZjZjZZX（Z）的零点为:
1/2，极点为:
j/2,-j/2,-3/4X（Z）的收敛域为:
）431）（211）（411（）211）（211（）（11211+=ZZZZZZX25
（1）1/2|Z|3/4,为双边序列，为双边序列，请看请看
（2）|Z|1/2,为左边序列，请看为左边序列，请看（3）|Z|3/4，为右边序列，为右边序列，请看请看aazazzXzzzXzzzXzzX1z,1）（）3（41z,41121）（）2（21z,411211）（）1（）（,.31121=反变换的部分分式法求以下留数定理用长除法分析：
分析：
长除法：
对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的升幂排列。
部分分式法：
若X（z）用z的正幂表示，则按X（z）/z写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得x（n）。
留数定理法：
。
号（负号）”数时要取“用围线外极点留，号（负号）”必取“用围线内极点留数时不）（。
现的错误这是常出，相抵消）（来和不能用，消的形式才能相抵的表达式中也要化成因而注意留数表示是）
（2）1/
（1）/
（1）（）（）（）（Re11111=kkknknkknzzzzzzzzXzzzzXzzzzzzXs
（1）（i）长除法：
（1）（i）长除法：
1212111411211）（+=zzzzX,2/1|,2/1=zz而收敛域为：
极点为按降幂排列分母要为因果序列，所以分子因而知）（nx+2141211zz112111211+zz26211412121zzz241z=+=+=0212141211）（nnnzzzzX所以：
）（21）（nunxn=
（1）（ii）留数定理法：
留数定理法：
+=cndzzzjnx11211121）（,设c为21z内的逆时针方向闭合曲线：
当0n时，nnzzzz211112111+=+在c内有21=z一个单极点则0,2121Re）（21=+=nzzsnxnnz，是因果序列由于）（nx0）（0=z所以）（21）（nunxn=
（2）（i）.长除法：
长除法：
41,41=zz而收敛域为由于极点为,因而）（nx是左边序列,所以要按z的升幂排列：
+2112288zzzzz8224122877zzz3221122828zzz=+=+=+=+=+=+=112478478112288）（nnnnnnzzzzzX所以）1（417）（8）（+=nunnxn
（2）（ii）留数定理法留数定理法:
41）（21）（1，为设=zcdzzzXjnxcn内的逆时针方向闭合曲线时：
当0n1）（nzzX在c外有一个单极点41=z28）0（,）41（7）（Re）（4110,0）（=nnx则：
综上所述，有：
）1（）41（7）（8）（+=nunnxn
（2）（iii）.部分分式法：
部分分式法：
4178）41
（2）（+=zzzzzzzX则1411784178）（=zzzzX因为41可知,）（nx为因果序列,因而要按z的降幂排列:
+221）1
（1）1（11zaaazaaaaazazaz11+1）1
（1）1（）1（+zaaaaaaa29+2211）1
（1）1
（1）1（1zaaazaaazaaa则=+=11）1
（1）（nnnzaaaazX所以）1
（1）1（）
（1）（+=nuaaananxn（3）（ii）.留数定理法留数定理法:
azdzzzXjnxcn1c）（21）（1=为，设内的逆时针方向闭合曲线。
）1
（1）1（）
（1）（0）（）（011）（Re）（Re）0（1,0c）（0）0（,1）1（11）（Re）
（1）（00111111111+=nuaaananxnxnxnaaaazzXszzXsxazzzzXnnaaazazazazzXsnxazczzXnnnnnnnnnzazazaz所以。
此时是因果序列，时：
由于当两个单极点内有在时：
当一个单极点内有在时：
当（3）（iii）.部分分式法：
部分分式法：
azazaazzazzzX+=11）1（）（230则1111）1（）（+=zaaaazX所以）
（1）1（）（）（）（nuaaananxn+=）1
（1）1（）（1+=nuaaanan4.有一右边序列）（nx，其z变换为）1）（211
（1）（11=zzzX（a）将上式作部分分式展开（用1z表示），由展开式求）（nx。
（b）将上式表示成z的多项式之比，再作部分分式展开，由展开式求）（nx,并说明所得到的序列与（a）所得的是一样的。
注意：
注意：
不管哪种表示法最后求出x（n）应该是相同的。
解：
（a）因为11122111）（+=zzzX且x（n）是右边序列所以）（）212（）（nunxn=（b）1221211）1）（21（21231）1）（21（）（2+=+=zzzzzzzzzX31）（）212（）1
（2）1（21）（）（nunununnxnn=+=则5对因果序列,初值定理是）（lim）0（zXxz=,如果序列为0n时0）（=nx,问相应的定理是什么?
）（nx讨论一个序列,其z变换为：
值。
试求其的收敛域包括单位圆，）0（）（xzX分析：
分析：
这道题讨论如何由双边序列Z变换）（zX来求序列初值）0（x，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，它们各自由）（zX求）0（x表达式是不同的，将它们各自的）0（x相加即得所求。
）0（）（lim）2（）1（）0（）（）（:
0）（,0020xzXzxzxxznxzXnxnznn=+=+=所以此时有：
有时当序列满足解：
若序列）（nx的Z变换为：
21,2）（）（）（21324）21）（2（24191272512419127）（21212211=+=+=+=zzzXzXzXzzzzzzzzzzzzX的极点为）（）（由题意可知：
X（Z）的收敛域包括单位圆则其收敛域应该为：
221。
变换的变换性质求利用）（）（zYznyz分析：
分析：
。
则）（：
注意移位定理）（）（）（）（*）（）
（2）（）（）（）（）（）（）（）1（212111zXzXzYnxnxnyzXzm）nx（zXzmnxzXnxzXnx-mm=+=+解：
根据题目所给条件可得：
112111）（znx123111）（znxZ131211）3（+zznxZ21zzzXnxZ3111）（）（122=311zzznxZ311）1（12+3z而）1（）3（）（21+=nxnxny33所以）1（）3（）（21+=nxZnxZzYzzzz311211113=）21）（3（33=zzz7.求以下序列）（nx的频谱）（jeX。
（1）（0nn
（2）（nuean（3）（）（0nuenj+（4）cos（）（0nnuean分析：
分析：
可以先求序列的Z变换）（zX再求频率jjjezzXeXeX=）（）（）（即）（jeX为单位圆上的Z变换，或者直接求序列的傅里叶变换=nnjjenxeX）（）（解：
对题中所给的）（nx先进行z变换再求频谱得：
0）（）（）（）1（0nznnZnxZzX=0|）（）（jnezjezXeXj=111）（）（）2（=zenueZzXaan34jaezjeezXeXj=11|）（）
（1）（）（0011）（）（）3（+=zenueZzXjnj）（011|）（）（+=jezjeezXeXj）cos（）（）（）4（0nnueZzXan=aaaezezez220101cos21cos1+=+=jezjzXeX=|）（）（ajajajeeeeee2200cos21cos1+=8.若）（）,（21nxnx是因果稳定序列，求证：
=）（21）（21）（）（212121deXdeXdeXeXjjjj分析：
分析：
利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解deeXeXnxnxnjjj）（）（21）（*）（2121=，而）（）（21）0（）0（0）（*）（212121deXeXxxnnxnxjj=再利用）（）（21nxnx、的傅里叶反变换，代入n=0即可得所需结果。
证明证明:
=deeXeXeXeXeYzXzXzYnxnxnynjjjjjj）（）（21）（）（）（）（）（）（）（）（）（21212121则设35）（）（）（）（2121nxnxnydeeYnjj=）0（）0（）（）（|）（）（）（）（2121002102121xxknxkxnxnxdeXeXnnknjj=deeXnxdeeXnxnjjnjj）（21）（）（21）（2211=deXxj）（21）0（11=deXxj）（21）0（22=）（21）（21）（）（212121deXdeXdeXeXjjjj9求）（）（5nRnx=的傅里叶变换。
分析分析:
这道题利用傅里叶变换的定义即可求解，但最后结果应化为模和相角的关系。
解解：
根据傅里叶变换的概念可得：
21212221210111）（）（jjNjNjjNjjNnNjeeeeeeeeenRDTFTeXNjnj=（）（）=kNkkNeNj2,2,2sin2sin21为整数36。
和即可得到所需的时，当）（arg）（5jjeXeXN=（）（）2sin2sin）（2NeXkj=，时当（）（）2sin2sinarg21）（argNNeXj+=10.设）（je
升级会员 