完整版第二章电路分析方法.docx
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完整版第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法
电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1支路电流法
支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL和KVL）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1所示电路中各支路电流。
已知US1130V，
US2117V，R11，R20.6，R24。
【解】该电路有3条支路（b=3），2个结点（n=2）,3个回路（L=3）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3条支路则有3个未知电流，需列出3个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL分别对点A、B列出的方程实际上是相同的，即结点A、B中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL方程。
再应用KVL列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3个独立方程如下：
结点AI1I2I0
回路ⅠI1R1I2R2US1US2
I110A，I25A，I=5A
回路ⅡI2R2IRUS2
联立以上3个方程求解，代入数据解得支路电流
通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：
1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL列出（n－１）个结点电流
方程。
２．若有b条支路，根据KVL列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通
常选网孔作为回路。
3．解方程组，求出支路电流。
【例2-2】如图2-2所示电路，用支路电流法求各支路电流。
【解】设各支路电流I1、I2的参考方向及回路绕行方向如图所示。
对结点A列KCL方程：
I22I1因为电流源所在支路的电流已知，故只需再列一个回路电压方程即可。
对图示回路有：
5I110I25由以上两式解得：
I11A，I21A
支路电流法原则上对任何电路都是适用的，所以是求解电路的一般方法。
思考题
2-1-1在利用KCL方程求解某支路电流时，若改变接在同一点所有其他已知支路电流的参考方向，则求得的果有无差别？
2-1-2在列写KVL方程时，是否每次一定要包含一条新支路才能保证方程的独立性？
2-1-3图2-3是含有电流源模型的电路，试列出求解各支路电流所需的方程（理想电流源IS所在的支路电流是已知的）
2．2叠加定理
电路元件有线性和非线性之分，线性元件的参数是常数，与所施加的电压和通过的电流无关。
线性元件组成的电路称为线性电路。
叠加定理是反映线性电路基本性质的一条重要原理。
（b）
图2-4叠加定理叠加定理的内容：
在线性电路中，有几个电源共同作用时，在任一支路所产生的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路所产生的电流（或电压）的代数和。
一、电流电压的叠加
即为
在图2-4（a）中，有
U2U2U2（2-5）
二、叠加定理应用时注意的问题
1．叠加定理只适用线性电路，它只能用来分析和计算线性电路的电流和电压，而不
2．能用叠加定理来计算功率。
这是因为功率与电流或电压关系分别为
PI2R或PU，是二次函数，不是线性关系。
R
所谓某一电源单独使用，就是将其余电源去掉，即将恒压源
0）；将恒流源IS断开（即令IS=0）。
3．电源的内阻及其连接方式都保持不变。
4．叠加量的代数和计算，应注意相互参考方向。
若参考方向与原支路所标注的参考方向相同时，叠加时取正号，反之取负号。
【例2-3】如图2-5所示电路，用叠加定理求各支路电流。
已知：
解】
I1
R3
2
62
20.5A
I3I1I20.521.5A
3．根据叠加原理，同时考虑电流参考方向，可得
I1I1I12.50.53A
I2I2I2022A
I3I3I32.5（1.5）1A
思考题
2-2-1如图2-6所示电路中，电压表的读数为12V，若将AB间短路，遇电压表的读数为8V，试问AB间不断路但C点断开时电压表的读数是多少？
2-2-2如图2-7所示电路中，电流I为4.5A，如果理想电流源断路，则I为多少？
US
2-2-3如图2-8所示电路中，当电阻叠加定理写出I的表达式。
R1的阻值发生变化时，对电流I有何影响？
用
US
2-2-4如图2-9所示电路中，当US10V，I1A。
现若US30V，则此时I等于多少？
2．3等效电源定理
在分析计算电路的过程中，常常遇到只需求解电路中某一支路的电流，如果用前面讲的一些方法求解时，会引出一些不必要的电流计算。
为了简化计算，党应用等效电源定理，把需要计算的支路单独划出进行计算，而电路的其余部分就成为一个有源二端网络。
所谓有源二端网络，就是具有两个出线端且含有电源的部分电路。
这个有源二端网络对于所划出的支路来说，相当于一个电源，可以用一个实际电压源（即理想电压源与电阻的串联）或一个实际电流源（即理想电流源与电阻并联）来作为它的等效电路。
等
（a）
图2-10戴维南定理
效电源定理包含两方面内容，即戴维南定理和诺顿定理。
一、戴维南定理1．戴维南定理的内容：
任何有源二端线性网络都可以变换为一个实际电压源模型，如图2-10所示。
该电压源模型的理想电压源电压US等于有源二端网络的开路电压，电压源模型的内阻R0等于相应的无源二端网络的等效电阻。
所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是将有源二端网
AI
A
有源
R0
二端
URL
U
网络
US
B
US
A
RL
（b）B
络中所有的理想电源（理想电压源和理想电流源）均除去时网络的入端电阻。
除去理想
电压源，即US0，理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即IS0，理想电流源
所在处开路。
有源二端网络变换为电压源模型后，一个复杂电路就变换为一个单回路简单电路，就可以直接应用全电路欧姆定律，来求取该电路的电流和端电压。
由图2-10（b）可见，待求支路中的电流为
US
UUSR0I
戴维南定理是一个很重要的电路分析方法。
特别是只需要计算电路中某一指定支路的电流、电压或分析某支路上电阻变化引起的电流和电压变化时，这个方法是很有效的。
因此它在工程上获得广泛的应用。
2．应用戴维南定理需要注意的问题：
（1）戴维南等效电路只对线性有源二端网络等效，不适合非线性的二端网络。
但外电路不受此限制，即可以是线性电路也可以是非线性电路。
因为等效电源的参数（US和
R0）仅与被取代的线性有源二端网络的结构及元件参数有关，而与外电路无关。
（2）等效是对外电路而言的，而戴维南等效电路与有源二端网络内部的电压、电流以及功率关系一般是不等的。
c）求开路电压（d）求等效电阻
图2-11例2-4的电路
【解】根据戴维南定理可用一电压为US的理想电压源和内阻R0相串联的电压源模
型来等效代替，如图2-11（b）所示。
电压源模型的理想电压源电压US等于A、B两端
的开路电压U0，这可由图（c）求得：
故USU0R2I1US2122V
其内阻R0为A、B两端无源网络的入端电阻，这可由图（d）求得：
10.6
0.375
10.6
于是由图（b）可得
【解】从图（a）中将待求电流的BD支路抽出，如图（b）所示，则可用一电压源模型来等效代替。
该电压源模型中理想电压源的电压US和内阻R0可分别由图（c）和图（d）求得。
由图（c）可知
60.15A
1
R1
R230
10
I
U
S
6
I2
R3
R420
40
故USU0R2I1
R4I210
0.15400.1
由图（d）可知R0
R1R2
R3R4
30
R1
R2
R3R4
30
最后由图（e）求出通过
BD支路的电流
U
S
2.5
5
20.850
US
10
10
R0R5
0.10A
2.5V
204020.8
2040
35.3mA
若要通过电桥对角线支路的电流
I5
0（电桥平衡）
，则需USU0
0。
由图（c）可知：
U0R2I1
R4I2R2
US
R1R2
R4R3USR40
则有
R2
R1R2
R4
R3R4
R2R3R1R4
这就是电桥的平衡条件。
利用电桥的平衡原理，地测出第四桥臂的电阻。
当三个桥臂的电阻为已知时，
则可准确
I1
I2
有源二
端网络
1M
30V
500k
20V
（b）
3．戴维南定理的应用：
【例2-6】如图2-13（a）所示的有源二端网络，用内阻为1M的电压表去测量网
络的开路电压时为30V；用500M的电压表去测量时为20V。
试将该网络用有源支路来代替。
【解】用电压表测量网络开路电压的等效电路如图（b）所示。
由图可知
US100030
R01000
US50020
R0500
解得
US60V
R01M
本例提示我们，戴维南定理可用于校正非理想电压表测量的电压。
【例2-7】电路如图2-14所示，RL可调，求RL为何值时，它吸收的功率最大？
并计算出这最大功率。
解】我们先分析一下电路中负载获得最大功率的条件。
根据戴维南定理，对于负
载RL来说图（a）所示的电路可等效为图（b）所示的电路，US为电压源模型的理想电压源电压，R0为电压源模型的内阻，RL为负载电阻。
从图中可得负载功率为
2US2
PLI2RL（S）2RL
a）
RL
b）
图2-14例2-7的电路
当R00或时，RL上不获得功率，
只有当R0为0到之间某一值时，才能获得最大功率。
由
22
dPLUS2（R0RL）22RL（R0RL）2R0RL
4US3dRL（R0RL）4S（R0RL）3
令dPL0，则得
dRL
RL=R0
2-7）
即当负载电阻等于电源内阻时，负载上获得的功率最大。
电路满足此条件时我们说
负载与电源（或信号源）相匹配。
此时的最大功率为
2
US
R0RL
PLmax
RL|RL
R0
US2
4R0
2-8）
我们再回到例题，移去负载后的有源二端网络如图
源模型，理想电压源电压
2-15（a）所示，将其变换为电压
US
R0
96
36
36
36
US和内阻R0分别为
6V
画出戴维南等效电路并接上负载，如图2-15（b）所示，则当时，RL上获得最大功率，
RLR02
且最大功率为
2
6V
RL
PLmax
E2
4R0
62
42
、诺顿定理
b）
图2-15例2-7的解
4.5W
有源二端网络可用电压源来等效代替,故戴维南定理又称为等
效电压源定理。
由于电压源模型与电流源模型可以等效变换，因此有源二端线性网络也可用电流源模型来代替。
如图2-16所示，图（a）的电压源可以变换为变换图（b）的电流源。
图（b）中的ISUSR0即为网络的的短路电流。
诺顿定理的内容：
任一有源二端线性网络，对其外部电路来说，可用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0相并联的有源电路来等效代替。
其中理
戴维南定理告诉我们
R0
U0
US
（a）图2-16诺顿定理的关系
戴维南定理与
想电流源的电流IS等于网络的短路电流，内阻R0等于相应的无源二端网络的等效电阻。
诺顿定理又称为等效电流源定理，它和戴维南定理一起合称为等效电源定理。
【例2-8】已知：
US12V,IS7A,R1R2R34试用诺顿定理求图2-17（a）中的电流I。
【解】
（1）求短路电流ISC：
将AB端钮右侧电路短路，得到图（b）电路，则
（3）
等效电路如图（d）所示，利用分流公式，则得
思考题：
２-3-1KCL定理、KVL定理以及支路电流法、叠加定理、戴维南定理中有哪些只适用于线性电路而不适用于非线性电路？
2-3-2在工程实际上，如果有源二端网络允许短路，则可用实验方法测出它的开路电压和短路电流，即可求得有源二端网络的电压源模型的理想电压源电压US和内阻R0。
试说明其原理。
2-3-3在用实验方法求有源二端网络的等效内阻R0时，如果输出端不允许短路，则
可在输出端接一个已知阻值的电阻，测出电流后即可算出等效内阻R0。
试说明其原理。
2-3-4如果用戴维南定理等效一个线性无源二端网络，会有什么结果？
2-3-5线性有源二端网络在端口开路和短路的情况下，输出功率是多少？
本章习题
2-1如图2-18所示电路，已知US18V，US26V，R10.1，R20.2R320，R440，试求各支路中的电流。
2-2如图2-19所示电路，试求电路中各支路电流。
2-3如图2-20所示电路中，US1V，R11，IS2A，电阻R消耗功率为2W。
试求R的阻值。
2-4试用支路电流法求图2-21所示网络中通过电阻R3支路的电流I3及理想电流源的端电压U。
图中IS2A，US2V，R13，R2R32。
2-5试用叠加定理重解题2-4。
2-6再用戴维南定理求题2-4中的I3。
R21
，求电流I。
2-8如图2-23所示电路中，已知UAB0V，试用叠加定理求US的值。
2-9如图2-24所示电路，试用叠加定理求电阻R4上电压U的表达式。
2-10如图2-25所示电路，已知R11，R2R32，US11V，欲使I0，试用叠加定理确定电流源IS的值。
2-11画出图2-26所示电路的戴维南等效电路。
2-12如图2-27所示电路接线性负载时，U的最大值和I的最大值分别是多少？
2-13电路如图2-28所示，假定电压表的内阻为无限大，电流表的内阻为零。
当开关
S处于位置1时，电压表的读数为10V，当S处于位置2时，电流表的读数为5mA。
试问当S处于位置3时，电压表和电流表的读数各为多少？
2-14如图2-29所示电路中，各电源的大小和方向均未知，只知每个电阻均为6
又知当R6时，电流I5A。
今欲使R支路电流I3A，则R应该多大？
I
2-15如图2-30所示电路中，N为线性有源二端网络，测得AB之间电压为9V，见图（a）；若联接如图（b）所示，可测得电流I1A。
现联接成图（c）所示形式，问电流I为多少？
2-16电路如图2-31所示，已知R15时获得的功率最大，试问电阻R是多大？
5
5
ISRR1
US
图2-31题2-16的图
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