数学高一上册必修一全套学案.docx
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数学高一上册必修一全套学案
集合学案
§集合
（1）、知识归纳：
1、集合：
某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
元素：
集合中的每个叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法
列举法:
描述法:
有限集:
3、集合的分类无限集:
空集：
二、例题选讲：
例1、观察下列实例:
①小于11的全体非负偶数；②整数12的正因数；
③抛物线yx21图象上所有的点；④所有的直角三角形；
⑤高一
（1）班的全体同学；⑥班上的高个子同学；回答下列问题：
⑴哪些对象能组成一个集合•⑵用适当的方法表示它•⑶指出以上集合哪些集合是有限集例2、用适当的方法表示以下集合:
⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设a,b为非零实数，冋冋可能表示的数的取值集合;
ab
⑶不等式2x6的解集；⑷坐标轴上的点组成的集合；
xy5
⑸第二象限内的点组成的集合；⑹方程组的解集。
xy1
三、针对训练：
1.课本P5第1题：
2.课本P6第1、2题
2
3.已知集合Ax|ax2x10
⑴若A中只有一个元素，求a及A;⑵若A,求a的取值范围。
§集合
（2）
一、知识归纳：
4、集合的符号表示：
⑴集合用表示，元素用表示。
⑵如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：
⑶常用数集符号：
非负整数集（或自然数集）：
正整数集：
整数集：
有理数集：
实数集：
5、元素的性质：
（1）
（2）（3）
二、例题选讲：
例3
用符
口
号
与
填
空:
⑴0
N
*
；
Z；0
0*
N-
（1）N
\<3
2
4
一Q；3-
Q。
⑵3
2,3
；3
2,3；
2,32,3:
3,2
_2,3
例4
（1）
已知
A
x
2
x5,
判断a、b是否属于
Aa
曲,
bsin42
tan31
（2）
已知
A
a,a
2
B
1,b-A
B,求a,b
三、针对训练：
1.课本P5第2题
2.习题
3.已知：
Ay|
yx21且x
NB
（x,y）|y
⑴0A;
3.5A;
10
A;（1,
（2）（0,0）
B;（1,1）
B；
2B。
集合练习题
2x
2）
2x2，用符号与填空A。
A组
1、用列举法表示下列集合：
（1）｛大于10而小于20的合数｝
xy1
（2）方程组22的解集
xy9
2.用描述法表示下列集合：
（1）直角坐标平面内X轴上的点的集合_⑵抛物线yx22x2的点组成的集合_
1、
（3）使y-~2—有意义的实数x的集合
xx6
3.含两个元素的数集a,a2
4.若Bx|x2x60
a中，实数a满足的条件是
3—B；若DxZ|2x3，则_D。
A.0
x20
B.0
0,0
C.0
D.0
N
6.对于关系:
:
①3、、2
xx
17:
②
.3
€Q;③0€N;
④0€
A、4
B、3
C、2
D、1
7.下列表示冋一集合的是
（
）
A.
M
（2,1）,
（3,
2）
N
（1,2）
（2,3）
B.
M
1,2
N
2,1
C.
M
y|yx2
1,x
R
N
y|y
2x
1,xN
D.
M
（x,y）|y
2x
1,xR
N
y|y
2x
1,xN
，则
）
，其中正确的个数是
&已知集合
A.锐角三角形
a,b,c中的三个元素是
B.直角三角形
D.等腰三角形
ABC的三边长，那么
5.下列关系中表述正确的是（
ABC—定不是（）
9.设a、b、c为非
0实数，则M
C钝角三角形
ab
a
A{4}
2
10.已知x|x2
B、{-4}
mxn0,
m,n
C、｛0｝
R
1,
的所有值组成的集合为（）
abc
D、｛0，4，-4｝
2，求m,n的值.
11.已知集合A=
，试用列举法表示集合A.
2
x|ax-3x-4=0，
（2）若A中至多只有一个元素，求实数
12•已知集合A
xR
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围,a的取值范围。
1.含有三个实数的集合可表示为
2.已知集合Ax|axb1,Bb的取值范围。
a,—,1，也可表示为a2,ab,0,求a2006b2007的值。
a
x|axb4，其中a0,若A中元素都是B中元素，求实数
1
3*.已知数集A满足条件a工1，若aA，贝UA。
1a
（1）已知2A，求证：
在A中必定还有两个元素
（2）请你自己设计一个数属于A，再求出A中其他的所有元素
（3）从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”并证明你发现的这个“规律”
参考答案
A组:
1、
（1）
12,14,15,16,18；
（2）
5,4。
2、
（1）
x,y|xR,y
0；
2
（2）x,y|yx2x2；（3）x|
x2x6
0。
3、a
0,2。
4、；o
5—9、DCBDD。
10、m3,n2。
11、A
0,2,3,4,5。
99、
12、
（1）a且a0；
（2）a或a0。
1616
B组：
/a12006.2007彳ci3
1、;ab1.2、b
b02
1
3、
（1）A2,1,—;
（2）略；（3）A的元素一定有3kkZ个。
2
子集、全集、补集
（1）
一、知识归纳：
1、子集：
对于两个集合A与B，如果集合A的元素都是集合B的元素，我们就说集合A
集合B，或集合B集合A。
也说集合A是集合B的子集。
即：
若"xAxB”则AB。
子集性质：
（1）任何一个集合是的子集；
（2）空集是集合的子集；
（3）若AB，BC，则。
2、集合相等：
对于两个集合A与B，如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B
的元素都是集合A的元素，我们就说AB。
即：
若AB，同时BA，那么AB。
3、真子集：
对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集。
性质：
（1）空集是集合的真子集；
（2）若A“B，B^C，。
4、易混符号：
①“”与“”：
元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
②{0}与①：
{0}是含有一个元素0的集合，①是不含任何元素的集合.
5、子集的个数：
（1）空集的所有子集的个数是个
（3）集合{a,b}的所有子集的个数是个
猜想：
（1）{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少
（2）集合{a}的所有子集的个数是个
（4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是个
⑵a1,a2,an的所有子集的个数是多少
结论：
含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是,
所有真子集的个数是，非空子集数为，非空真子集数为。
二、例题选讲：
例1
（1）写出N,Z,Q,R的包含关系，并用文氏图表示•
（2）判断下列写法是否正确：
①A②①A③AA④AA
例2填空：
1—{0},0—①，0一{（0,1）},（1,2）{1,2,3},{1,2}.{1,2,3}
例3已知A=0,1,2,3,则A的子集数为—,A的真子集数为—,A的非空子集数为—,所有子集中的元素和是三、针对训练：
1、课本9页练习；
2、已知1A1,2,3,4,则A有个1A1,2,3,4，则A有个
1A1,2,3,4,则A有个
2
3、已知Axxx60,Bxax10,B*A，求a的值.
子集全集补集
（2）
一、知识归纳：
1、全集：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的，这个集合就可以看作一个全集，全
集通常用u表示。
2、补集：
设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有A元素组成的集合，
叫做S中子集A的补集。
即：
CSA。
性质：
CsCsA；CsS；Cs。
.、例题选讲：
例1、若S={1，2，3，4，5,6},A={1，3，5},求CsA。
例2、已知全集U=R,集合Ax12x19，求CuA
例3、已知：
sx1x28,Ax21x1,Bx52x111，讨论A与CsB
的关系■
三、针对训练：
1、课本P10练习1、2题
2、已知全集U,A是U的子集，是空集，B=CUA,则CuB=—,Cu=,CUU=。
3、设全集UU，已知集合M,N,P满足M=CuN,N=CUP,则M与P的关系是（）
（A）M=CuP,（B）M=P,（C）MP,（D）M
P.
4、已知全集U
x
1x
9
Ax
1
x
a，若A
，则a的取值范围是（
）
Aa9,
B
a9,
C
a9,
D
1
a9
2
5、已知U2,4,1a,A2,aa2，如果CuA={-1},那么a的值为
6、集合U={（x,y）|x€{1,2},y€{1,2}},
A={（x,y）|x€N*,y€N*,x+y=3}，求CuA.
子集、全集、补集练习题
A组：
1.已知集合P={1,2},
那么满足Q
P的集合Q的个数为（）
A.4.3
C
D.1
2.满足{1,2}A
1,2,3,4,5条件的集合A的个数为（）
B.6
C.8
D.10
3.集合Ax|x2
2x10,x
R的所有子集的个数为（）
.3
C
4.在下列各式中错误的个数是（）
2,0,1
①10,1,2:
②10,1,2:
③0,1,20,1,2:
④0,1,2:
⑤0,1,2
.2CD.4
5.下列六个关系式中正确的有（）
①a,b
b,a:
②a,b
b,a:
③
a,bb,a:
④0;
⑤0:
⑥00
A.6个
B.5个C.4个
D.3个及3个以下
6.
全集U
1,2,3,Mx|x23x2
0,则GM等于（）
A.1
B.1,2C.
3D.2
7.
知全集
S和集合M、N、
P,M
CsN,NCsP，则M与P的关系是（
）
A.M
CsPB.MP
c.p
MD.MP
8.已知全集
U3,5,7,数集A
3,a7
如果CjA7,则a的值为
（）
或12
B.-2或12
C.12
9.
已知U是全集，集合M,N满足关系
MN，则（）
A、CuM
CuN
B、C
；uMCuN
C、MCuN
DMCuN
10.
若1,2,3
A
1,2,3,4
，则A
11.
设全集U
R,A
x|a
xb,CuA
x|x>4或x<3
，则a=,b=
12.
设数集A
1,2,a
B1,
a2a,若A
B,求实数a的值。
13•集合Ax|x23x20,B
X|X22xa10,BA,求a的范围
2
14.求满足x|x10,xRMx|x210,xR的集合M的个数.
15.已知集合Ax|1x<4,B
x|x
A,求由m的可取值组成的集合。
16.若集合A={x|-217.设全集I2,3,a22a3,A2a1,2CA5，求实数a的值。
18•已知全集S1,2,3,4,5,6，是否存在实数a、b,M
2
xSxaxb0,使得CSM
1,4,5,6
19.设UR,AxR|1xR|2
x<5求CuA,CuB和CaB
20.设全集Sx|x23x20,A
x|x2pxq0,若CsA
，求p、q.
B组
1.知Sa,b,A
A.1组组
S,则A与CsA的所有有序组对共有
C.3组组
2.设S为非空集合，且S
1,2,3,4,5，求满足条件"若a
s,则6as”的集合s。
A，且x1A，则称x为A的）
A.
4个
B.
.5个
C.6个
D.
参考答案
7个
1—9
、ACAA
BCBA
A。
10
、A
1,2,3,4
。
11、a
3,b4。
12
13、
a
2。
14、3
i.15、
a|a
4。
16、m|3
m3。
17、
a
2。
18、
a5,b
6。
19、
Cu
A
x|x
1或5x
6或x
6;
CUBx|x
2或x5；
Ca
B
x|1
x2或x
5或x
6。
20、
p
3,q
2。
“孤立元素”的4元子集的个数是（
*3.集合S01,2,3,4,5,A是S的一个子集，当xA时，若x1
一个“孤立元素”，那么S中无
a1,0。
B组：
1、D.
2、
1,5,2,4
1,3,5,2,3,4,
124,5
123,4,5。
3、C.
1、交集定义：
由所有属于集合
A
属于集合B的兀素所组成的集合，叫做
。
A与B的交集。
即:
A
B
2、并集定义
:
由所有属于集合
A
属于集合B的兀素所组成的集合，叫做
A与B的并集。
即:
A
B
。
性质：
A
A,A
AB;A
（CUA）=
A
A,A
AB;A
（CuA）=
二、例题选讲：
§交集、
并集⑴
、知识归纳:
例1、设Axx2,Bxx3，求AB=。
例2、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}，求AB=。
例3、设A4,5,6,8B3,5,7,8，求AB=；AB=
1、课本P12练习1——5题；
2、设A
x
1x2,Bx
1x3，求AUB=
:
AB=
例4、设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}，求AB=
三、针对训练：
3、设A
x,yy4x6,B
x,yy5x3，求AB=
4、已知A是奇数集，B是偶数集，Z为整数集，
贝yAB=_,AZ=_,BZ=_,AB=_,A
5、设集合A4,2m1,m2,B9,m5,1
求实数m的值.
Z=_,BZ=_.
m，又AB={9},
四、本课小结：
1、Anb=
一、知识归纳：
1、交集性质：
AA
;2、AUB=。
§交集、交集
（2）
A,AB;A（CuA）
2、并集性质：
AA,A,AB;A（CuA）=。
3、德摩根律：
（课本P13练习4题）
（CuA）
二、例题选讲：
（CUB）=,（CUA）（CUB）=。
例1、设U
4,7,8，贝VCUA=
CuB=,（CuA）
123,4,5,6,7,8
A3,4,5,B
（CuB）=,（CuA）
Cu（AB）=
例2、已知集合Ayyx2
（CuB）=,
Cu（AB）=.
4x5,Bxy\/5~x，求AAB,AUB.
例3已知Ax2x4,Bxxa,
（1）当AIB时，求实数a的取值范围；
（2）当AUB
B时，求实数a的取值范围.
三、针对训练：
1、课本P13练习1—3题
2、已知A=3,a,a1,Ba3,2a1,a1，若AIB
3，求AUB
3、若集合
M、N、P是全集
S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（
）
A.（M
N）P
B.（M
N）
P
C.（M
N）CsP
D.（M
N）
Cs
P
4、设M
P是两个非空
集合，规定
MP
x
xM,且xP
则
MM
P等于（）
AM,BP,CMUP,DMIP
5、已知全集U不大于20的质数，A,B是U的两个子集，且满足
AICUB3,5,CUAIB7,19,CUAICUB2,17,
四、
本课小结:
P,bQP0,2,5,Q1,2,6，则P+Q中
则A;B。
1
.设全集
I01,2,3,4，集合
A
01,2,3
，集合
B2,3,4，则Ci
A
C|B等于（）A.
B.4
C.
01
D.
01,
2.
设A、B、
I均为非空集合，且满足
AB
I,则下列各式中错误的是（
）
A、GA
BI
B、CA
CBI
C、A
CBD、CA
CBCB
3、
已知M
xxa"
>
3a2,a
R,N
.2xxb
b,bR，则M、
N的关系是（）
A.M
NM
B.M
N
M
C.M
ND.不确定
4.
已知集合
My
yx1,
Nx,y
22
xy
1,则集合M
N中兀素的个数是（）
A、0
B、1
C、2
D、多个
5.
已知集合
M（x,
y）yx
1
N
2
x,yx
2
y1，则集合
M
N中兀素的个数是（
A、0
B、1
C、2
D、多个
A组
6.P,Q为两个非空实数集合，定义
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、德摩根律：
1.3交集、并集练习题
（1）
兀素的个数是（
）
A、
9
B、8
C、7
D、6
7、全集U={1,2
3,4,
5｝，集合
A、B
U,若A
B
4,CUA
B
2,5
A.2,4,5
B.
2,3,5
C
.3,4,5
D.2,3,4
&满足AB
a1,a2
的集合A、
B的组数为（）
A、5
B、6
C、
9
D、10
9.已知My
2
yx
2x2,x
R,Nyy
2x
2x,xR
则M
N=
10.已知全集U
R,
Ax|1
x1
2,B
x
|xa0,
aR
若CuACu
Bx
|x〈0,
CuA
CuBx
|x
1或x>3
，则a
11.设集合A
x2,2x
1,4,B
x
5,1x,9,
若
AB9
求A
B。
12.设集合A
x1
x2,B
xx
a，若A
B
求实数
a的集合。
，则集合B等于（）
、2
13、集合Axxax10,xR,B
1,2,且ABA,,求实数a的取值范围。
14.某班50个同学中有32人报名参加数学竞赛，有25人报名参加化学竞赛，有3人两样竞赛都不参加，求：
（1）数学竞赛和化学竞赛都参加的有多少人
（2）只参加一种竞赛的共有多少人
B组
k
1
k1冲
1.设集合Mxx-
k
Z
N
xx,kZ，则（）
2
4
42
A.MNB.MN
C
.M
N
D.MN=
2.若集合A、A2满足A1
A
A,
则称
（a,A2）为集合A的一种分拆，并规定：
当且仅当AA2时,
（A,A2）与（A2,A）为集合A的同一种分拆，则集合A佝忌念｝的不同分拆种数是（）
A.8B.9C.26D.27
y4
3.已知全集Ux,yxR,yR,集合Ax,y3,
x2
Bx,yy3x2,求CUAB。
参考答案
A组:
1—8:
ABCA
CBAC9、M
N
x|
3
x
1。
10、a
1
。
11、AB
7,4,4,8,9。
12、
a|
a
1
。
13、2
a
2。
14、
（1）10人；
（2）37人。
B组：
1-2:
BD。
3、
CUAB
2,4
。
1.
3
交集、
并集练习题（
2）
A组
1、已知U
1,2,3,4，A1,3,4
B
2,3,4，
那么Cu（A
B）
（
）
A.1,2
B.1,2,3,4
C.
D.
2.已知集
升级会员 