小学奥数 火车过桥 知识点+例题+练习 分类全面.docx

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小学奥数火车过桥知识点+例题+练习分类全面

教学内容

火车过桥问题、植树问题

教学目标

掌握火车过桥、植树问题的方法与技巧

重点

火车过桥问题、植树问题

难点

火车过桥问题、植树问题

教

学

过

程

课堂精讲

1、知识梳理

过桥问题也是行程问题的一种。

首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。

列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

过桥问题的一般数量关系是：

过桥的路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷过桥时间

通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速

桥长=车速×过桥时间—车长

车长=车速×过桥时间—桥长

后三个都是根据第二个关系式逆推出的。

火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

例1：

一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

拓展：

一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

例2：

一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

拓展：

一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

例3：

某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

拓展：

一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

例4：

一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

拓展：

一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？

二、植树问题

知识点梳理

要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：

①总路线长.

②间距（棵距）长.

③棵数.

只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

　关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：

1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：

但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：

如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：

2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：

数量关系：

线形植树    棵数＝距离÷棵距＋1

            环形植树    棵数＝距离÷棵距

            方形植树    棵数＝距离÷棵距－4

            三角形植树    棵数＝距离÷棵距－3

            面积植树    棵数＝面积÷（棵距×行距）

例题：

1、线型植树

1、求棵树

例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

拓展：

有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

2、求线路长

例2、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？

拓展：

在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：

甲每分钟走多少米？

拓展：

一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.

2、封闭型

1、圆形

例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：

共需树苗多少株？

拓展：

一个圆形鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？

例4、一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?

拓展：

圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?

放几盆花?

例5、公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?

两条长椅间相距多少?

拓展：

人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?

拓展：

某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是多少米.

2、正方形

例6、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

拓展：

一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

拓展：

有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?

3、三角形

例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。

已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。

问大三角形边上栽有多少棵花？

整个花园中共栽多少棵花？

课后作业

1.一列火车身长400米，这列火车从车头通过一个长2000米的隧道用了2分钟，这列火车的车速是多少？

2、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？

车长多少米？

3、一列火车全长290米，每秒行驶25米，全车要通过一座长985米长的大桥，问需要多少秒钟？

4、一列火车长200米，行进速度每秒为25米，从火车头上桥到车尾

下桥共需20秒，求桥的长度。

5、一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。

求这列火车的长

5、有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵?

6、马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?

7、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？

8、一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.