八年级数学初二数学几何难题.docx
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八年级数学初二数学几何难题
1、已知：
如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：
△PBC是正三角形．AD
P
BC
2、已知：
如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、
BC的延伸线交MN于E、F．
求证：
∠DEN＝∠F．
F
E
NC
D
AB
M
3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正
方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：
点P到边AB的距离等于AB的一半．
D
G
C
E
P
F
AQB
4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD订交于F．
求证：
CE＝CF．
AD
FE
5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延伸线于
F．
求证：
AE＝AF．
AD
F
BC
E
6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF均分∠DCE．
求证：
PA＝PF．D
A
F
BPCE
7、已知：
△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：
∠APB的度数．
A
P
8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：
∠PAB＝∠PCB．
AD
P
BC
9、已知：
P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
10、P为正方形ABCD内的一点，而且PA＝a，PB＝2a，PC=3a，求正方形的
边长．
AD
P
11、如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，
且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连结DE交AB于点F，尝试究线段
DF与EF的数目关系，并加以证明。
12、如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
（1）当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB=AC时，按序连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类直接
写出构成图形的种类和相应的条件.
F
E
D
A
BC
13、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连
结DE并延伸至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF是如何的四边形，并说明原因。
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
14、如图，在△ABC中，∠A、∠B的均分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，D∥BC交AC于点F．
（1）点D是△ABC的________心；
（2）求证：
四边形DECF为菱形．
15、在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连结BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：
BE＝PD＋3PQ；
3
（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为极点所构成的三角形面积为
y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连结QC，过点P作
PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。
16、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使极点B落在边AD的E点
上,BG=10.
（1）当折痕的另一端F在AB边上时,如图
（1）.求△EFG的面积.
（2）当折痕的另一端F在AD边上时,如图
（2）.证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
AEHD
F
BGC
AED
F
BGC
图
（1）
H（A）
A
F
E（B）D
BGC
图
（2）
17、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），
点E在射线BC上，且PE=PB.
A
D
（1）求证：
①PE=PD；②PE⊥PD；
P
（2）设AP=x,△PBE的面积为y.
①求出y对于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
B
E
C
②当x取何值时，y获得最大值，并求出这个最大值
18、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重
合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们研究以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的地点关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的地点关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转随意角度
，获得如图2、如图3情况．请你经过察看、丈量等方法判断①中获得的结论
能否仍旧建立,并选用图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb
（ab，k0），第
（1）题①中获得的结论哪些建立，哪些不建立若建立，以图5
为例简要说明原因．
（3）在第
（2）题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=1，求BE2DG2的值．
2
19、如图10，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
线段BE与CD订交于点O，连结OA．
D
A
E
O
BC
图10
（1）求证：
BE=DC；
（2）求∠BOD的度数；
（3）求证：
OA均分∠DOE．
20、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°获得线段PE，PE交边BC于点F，连结
BE，DF．
（1）求证：
ADPEPB；
（2）求CBE的度数；
（3）当AP的值等于多少时，△PFD∽△BFP并说明原因。
AB
21、某天然气供给站依据实质状况，每日从零点开始至清晨4点，只翻开进气
阀,在此后
的16小时（4：
00—20：
00）,同时翻开进气阀和供气阀,20：
00—24：
00只翻开供气阀．已知气站每小时的进肚量和供肚量是必定的，图11反应了气站
某天的储肚量y（米3）与x（小时）之间的关系．
（1）①0：
00—4：
00之间气站每小时增添的储肚量为________米3，
②4：
00—20：
00之间气站每小时增添的
（2）求20：
00—24：
00时，y与x的函数画出函数图象．
3
储肚量为________米3；
y（米）
136
关系式，并
120
20
O4812162024x（小时）
图11
22、已知：
如图，RtABC中，ACB=90o，AC=BC，将直角三角板中45o角的顶
点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点（点D在点E的左边，而且点D不与点A重合，点E不与点B重合），设
AD=m,DE=x,BE=n.
（1）判断以m、x、n为三边长构成的三角形的形状，并说明原因；
（2）当三角板旋转时，找出AD、DE、BE三条线段中一直最长的线段，并说明原因．
23、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折
叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、
点F.
研究：
假如折叠
后的△CDF与BDE均
为等腰三角形，那么
纸片中∠B的度数是
多少写出你的计算过程，并画出切合条件的折叠后的图形。
．．．
24、已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直均分仙于D，交BC于E
点．求证：
CE=2BE．
25、如图，在直角坐标系
xOy中，直线
y=kx+b
交x
轴正半轴于
A（-1,0）,
交y轴
正半轴于
B,C是
x轴负半轴上一点，且
CA=
3
CO,△ABC的面积为
6。
4
（1）求C点的坐标。
（2）求直线AB的分析式。
（3）D是第二象限内一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于额，OF⊥CD交
直线BE于F.当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小能否发生改变若
改变，请说明原因；若不变，请证明并求出其值。
y
y
B
F
D
E
x
x
C
AO
C
O
26、某研究性学习小组在研究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶
点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中
M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.
A
D
A
D
A
D
→
M
→
O
O
O
B
NC
B
N
C
B
N
C
图①图②图③
（1）该学习小组中一名成员不测处发现：
在图①（三角板的向来角边与OD重
2
2
2
2
2
合）中，BN＝CD＋CN；在图③（三角板的向来角边与
OC重合）中，CN＝BN
2
说明原因.
＋CD.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一
．．．．
（2）尝试究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明原因.
27、已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100,E、F在CB上，且知足∠FOB=
∠AOB，OE均分∠COF.
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行挪动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值能否随之变化若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行挪动AB的过程中，能否存在某种状况，使∠OEC=∠OBA若存在，求出其度数；若不存在，说明原因；
CEFB
OA
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