初中数学华师大版七年级下《一元一次不等式组》第1课时五课件.docx
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初中数学华师大版七年级下《一元一次不等式组》第1课时五课件
初中数学华师大版七年级下《一元一次不等式组》（第1课时）五课件
动脑筋
问题:
现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm,如果
再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,
那么对木条c的长度有什么要求?
c103
解:
由题中的条件可得,c103
你认为一元一次不等式组是如何得到的呢?
几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组
解不等式组得,
7c?
13
若c的长为整数,c可能的取值为
8cm,9cm,10cm,11cm,12cm。
3x?
5
探索与观察
x3的解集与组成它的不等式①、②
①
运用数轴,探索不等式组的解集有什么联系?
x5②
动手操作:
在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集。
-2-10123456
认真观察:
根据数轴你能看出不等式组的解集吗?
它与不等式组中
各不等式①、②的解集有何联系注意:
类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
在数轴上表示不等式的解集时应注意:
一般地,几个不等式的解集的公共部分,
叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解不
大于向右画,小于向左画;有等号的画实心
等式组就是求它的解集。
圆点,无等号的画空心圆圈.做一做,看谁快
x3
不等式x4x9的解集是:
___________
x?
1
不等式
2xx?
1
的解集是:
_____________
①
x4x9的②
2xx1解
猜集
猜
是
看,
什
不
么?
等
-2-10123456
式
组从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的
x?
1解集是:
___________
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
试一试
你能找到下面几个不等式组的解集吗?
不等式组数轴表示解集（即公共部分）
x?
1?
x2?
1x2
-10123
x?
1?
x2
x2-10123
x?
1x?
1x2
-10123
x2无解x?
1-10123你会了吗?
试试看
例1:
解下列不等式组
2x3x?
11①2x?
1x?
1
①⑵2x5
⑴?
12x②
②
x84x?
1?
3x2
x8
解:
解不等式①,得,解:
解不等式①,得,
4
xx3解不等式②,得,解不等式②,得,
5把不等式①和②的解集在数轴把不等式①和②的解集在数轴上
上表示出来:
表示出来:
4
08
023
5
这两个不等式的解集没有公共部
x3
所以不等式组的解集:
分,所以不等式组无解。
比一比,看谁
又快又好
解下列不等式组
x3x2?
42x?
1x?
1①?
①
⑵12x⑴x1
x24x?
1?
②
3②
x1
解:
解不等式①,得,
x2
解:
解不等式①,得,
x4解不等式②,得,
x1解不等式②,得,把不等式①和②的解集在数轴把不等式①和②的解集在数轴
上表示出来:
上表示出来:
01234012
所以不等式的解集:
1x4
所以不等式的解集:
x2让我们一起动脑,共同完成:
x20?
试求不等式组的解集.
x?
30
x?
60?
动手画一画,
解:
解不等式①,得x-2
一起找一找。
解不等式②,得x3解不等式③,得x≤6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上,如下图
○○●
-2-10123456
所以,不等式组的解集是3x≤6。
一元一次不等式组的解集的确定规律
x?
1同大取大
同大取大x2x?
1同小取小
同小取小x2x?
1“大”小“小”大中间找
“大”小“小”大中间找x2x2“大”大“小”小无解了
“大”大“小”小无解了x?
1
?
设a、b是已知实数且a>b,那么不等式组
不等式组数轴表示解集（即公共部分）
xaX>axbba
xabxaXxbxa?
无解
xbba练习一
x8?
1、关于x的不等式组
xmC
有解,那么m的取值范围是（）
A、m>8B、m≥8C、m<8D、m≤8
xa
2、如果不等式组的解集是x>a,则a_______b。
xb
?
例1.若不等式组有解,则m的取值范围是______。
这中间的m当作数轴上
的一个已知数
解:
化简不等式组得
因为不等式组有解,所以有
根据不等式组解集的规律,得0m13/22x2?
x?
1
2.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是____xa解:
将x>-1,x<2在数轴上表示出来为-12
要使方程无解,则a不能在-1的右边,及a≤-1练习二
52x?
1a>3
无解,则a的取值范围是___
1.已知关于x不等式组xa02x30m≥1.5
有解,则m的取值范围是__________。
2.若不等式组xmx212、关于x的不等式组xa0A
的解集为x>3,则a的取值范围是（）。
A、a≥-3B、a≤-3C、a>-3D、a<-3①
x2m例2
（1）.若不等式组②
x1n的解集是-1这里是一个含x的一
元一次不等式组,将
解:
解不等式①,得,x>m-2
m,n看作两个已知数,解不等式②,得,x求不等式的解集
因为不等式组有解,所以m-2又因为-1-12
m-2
n+1
m-2-1,n+12
所以,m1,n1xmn
（2）已知关于x的不等式组2xm2n1的解集为3≤x<5,则n/m
这里也是一个含x的一元
解:
解不等式①,得,x≥m+n
一次不等式,将m,n看作解不等式②,得,x<（2n+m+1）÷2
两个已知数
因为不等式组有解,所以m+n≤x<（2n+m+1）÷2
又因为3≤x<5
mn3n4?
所以
2nm?
1?
解得5
m12
n/m4
所以3x?
1?
4
例3.若<的最小整数是方程
2x?
1?
5
1
2
xmx5的解,求代数式
m2m?
11
的值。
3
解:
2（x+1）-5<3（x-1）+4
方法:
解得x>-4
1.解不等式,求最小
整数x的值;
由题意x的最小整数解为x=-3
1
2.将的值代入一元一
xmx5
将x=-3代入方程
次方程
3
求出m的值.
解得m2
2
-11
m2m?
11
将m2代入代数式
3.将m的值代入含m
的代数式练习三
x3a2的解集为x>3a+2,则a的
1.不等式组xa4取值范围是。
xy2k2.k取何值时,方程组中的x大于1,y小于1。
xy45x3mm15?
3.m是什么正整数时,方程的解是非负数
424
xa04.关于x的不等式组
的整数解共有5个,则a32x?
1的取值范围是。
（一）概念
（一）概念1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一
1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一
元一次不等式组元一次不等式组2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们
2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们
所组成的一元一次不等式组的解集.
所组成的一元一次不等式组的解集3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法:
（二）解简单一元一次不等式组的方法:
11
求出不等式组中各个不等式的解集
求出不等式组中各个不等式的解集
2利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分
2利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分
即求出了不等式组的解集即求出了不等式组的解集
（找不到公共部分则不等式组无解）
（找不到公共部分则不等式组无解）
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