小升初数学专题复习训练拓展与提高几个特殊的专题4知识点总结同步测试通用版.docx
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小升初数学专题复习训练拓展与提高几个特殊的专题4知识点总结同步测试通用版
2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高
几个特殊的专题（4）
知识点复习
笔画定理
【知识点归纳】
1、一笔画定义：
即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不
重复
一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件：
即图形是封闭联通的和图形中的奇点（与奇数条
边相连的点）个数为0或2
2、一笔画的规律
（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成•画时可以把任一偶点为起点，最后一定
能以这个点为终点画完此图.
（2）凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点.
（3）其他情况的图都不能一笔画出.
一个散步者能不
有两个奇点，该图可以一笔画即可以一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次.
解：
图中只有有2个奇点，能一笔画出，是一笔画也说明这个散步者能一次走遍这7座桥，而
且每座桥恰好经过1次.如下图所示的走法.
点评：
本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：
只有偶点，
可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画.对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答.
2.哈密尔顿圈与哈密尔顿链
【知识点归纳】
【命题方向】
一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（）次，才能又落在黑珠子上.
A7B、8C、9D、10
分析：
这是一个周期性的问题，蟋蟀每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3…，39.其中0，9，10，19,20，29,30,39的8颗珠子是黑色；蚱蜢跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49…，因为周期是40,再根据周期性的知识解决即可
解：
观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3…，39.其中0,9,10,19,20,29,30,39的8颗珠子是黑色.蚱蜢跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49…，周期应是40,49-40=9，即这只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上；
故选：
A
点评：
本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系.
3.多笔画定理
【知识点归纳】
多笔画定理有2n（n>1）个奇点的连通图形，可以用n笔画完（彼此无公共线），而且至少要n次画完.
【命题方向】
例1:
图是上笔画.
□
□
O
分析：
笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：
奇点数十2=笔画数，即2n±2=n.
解：
图中共有8个奇点，那么需要的笔画数是：
8-2=4（笔）；
答：
图是4笔画.
故答案为：
4.
点评：
本题考查了多笔画笔画数的计算公式：
笔画数=奇点数*2.
四.火柴棒问题
【知识点归纳】
1.移动火柴棒改变图形个数
2.移动火柴棒改变算式，使之成立.
【命题方向】
例1:
用火柴棍摆成数字0-9的方式如下：
IE3H55109D
现在，去掉“旧”的左下侧一根，就成了数字“旧”，我们称“日”对应1；去掉“助”的上下两根和左下角一根，就成了数字“H”，我们称“呵”对应3,规定本身对应0,按照这样的规则可以对应出（）个不同的数字.
A10B、8C、6D、5
分析：
原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是：
2、5、5、4、5、6、3、7、6、6，这
里面只含有2、3、4、5、67,共6个不同的数字，取得根数只能从这6中数字里面取，所以对应的也有6不同的数字；据此解答
解：
原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是：
2、5、5、4、5、6、3、7、6、6，
这里面只含有2、3、4、5、6、7，
共6个不同的数字，所以对应的也有6不同的数字；
故选：
C.
点评：
本题没必要意义列举出来所有数的对应数，只要换个角度找到所取根数的范围数（2、3、4、5、6、7）,即可得出答案.
例2:
用等长的火柴棍为边长，在桌上摆大小相同的三角形（如图）.摆6个三角形至少用12
根，那么摆29个三角形，至少要用旦根.
分析：
24个三角形也正好组成一个正六边形，至少需要[（1+2）X3-2]X6=42（根）火柴棍,余下的5个三角形至少需要9根火柴棍，因此摆29个三角形至少需要42+9=51根火柴棍.解：
如图：
24个三角形也正好组成一个正六边形，至少需要火柴棍[（1+2）X3-2]X6=42（根），余下
的5个三角形至少需要9根火柴棍，42+9=51（根）.
故答案为：
51.
点评：
思维灵活，多方位思考，从原来的火柴棒的摆发得到启示，然后解决问题.
五.智力问题
【知识点归纳】
【命题方向】
例1：
3个人吃3个苹果用3分钟，9个人吃9个苹果要（）
A3分钟B、27分钟C、9分钟D、6分钟
分析：
这是一道智力题，3个人吃3个苹果用3分钟，也就是说吃1个苹果用3分钟，所以不论多少人吃多少苹果，只要是人均1个，就要用3分钟.所以，9个人吃9个苹果要3分钟解:
由题意可知，吃1个苹果用3分钟.答：
9个人吃9个苹果要用3分钟.故选：
A.点评：
对于这类题目，不能单纯的用数字进行计算，要结合生活实际来考虑.
例2：
一满杯牛奶有300毫升，小明喝了一半后又加满水，然后再把这一满杯全部喝完.小明一共喝了（）毫升的牛奶.
A300B、450C、150
分析：
无论加多少水，这杯牛奶的总量没变，所以小明喝了整杯牛奶就是300毫升解：
小明最后喝的牛奶的量就是这杯牛奶的量，300毫升；故选：
A点评：
本题关键是理解所喝的牛奶量就是满杯牛奶的量，与加水多少无关.
同步测试
.选择题（共8小题）
1.如图所示，该图形最少需要（
）笔才能不重复地画成.
2.某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：
按照下面的规律摆
为（）
3.
4.
5.
A.2+6n
C.4+4n
B.8+6n
判断如图是否能一笔画成.（
A.单数点仅有两个，能
C.单数点超过两个，不能
用六根火柴棒，在桌面上最多可以搭成（
D.8n
B.都是双数点，能
）个大小相同的三角形.
小明妈妈花8元买了一条鱼，以
个人，那么小明妈妈赚了（
9元价格卖掉，然后觉得不合算，又花10元买回来，以11元卖给另
）元.
串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始起跳，每次跳过6
个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要跳（
）次，才能又洛在黑珠子上.
D.10
50枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码1,
一枚棋子为止.如果剩下的这枚棋子的号码是
A.3
在歌手大赛中第二轮比赛结束后，甲领先乙
乙得到95.1分，丙得到97.8分，三人中（
A.甲
“能”或“不能”
二.填空题（共10小题）
10.如果73只母鸡在73天里下了73打鸡蛋,
对应
千克的小麦.
2，3,…，50,按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下
39,那么第一个被取走的棋子是（
17分，丙落后乙
）是亚军.
1.3分，在最后一轮比赛中甲得到80.2分,
D.无法确定
而且37只母鸡37天里吃掉了37千克小麦，那么1打鸡蛋
9
I）
米
/檢
14.一筐萝卜需要2只小白兔一起抬.4只小兔要把这筐萝卜送到离家400米的地方去，平均每只小兔要抬
15.下面A、B、C、D四个图形，不能一笔画成的是
2、3、4，接着甲报5,乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的
数是50的时候，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在此过程中，甲同
学拍手的次数为次.
17.如图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：
一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三
层的图案用火柴棍15支，…，二十层的图案用火柴棍支.
硬币.
针方向跳了1997步，落在一个圆里，一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方
向跳了2015步，落在另一个圆圈里，问：
这两个圆圈里数字的乘积是
三•判断题（共5小题）
19.5人同唱一首歌要5分钟，25人同唱这首歌要25分钟.（判断对错）
20.一瓶酒的酒精度是46%，喝去一半后，酒精度变成23%.（判断对错）
21.锻工师父收到五段铁链，每段有三个环，（如图），要求连成一条铁链，至少打开4个环，才能连成
一条铁链.（判断对错）
'COD030
22.如果5只猫5天捉5只老鼠，那么10只猫10天捉10只老鼠.（判断对错）
23.一块豆腐切3刀，最多能切成6小块..（判断对错）
4.应用题（共2小题）
24.一个篮子里装着五个苹果，要分给五个人，要求每人分的一样多，最后篮子里还要剩下一个苹果，如何分（不能切开苹果）
25.一个商人用20个银币买了一匹马，在马市区以30个银币卖掉了，第二天商人后悔了，又以40个银币
将马买回来，然后又以50个银币将马卖掉了.在这两次交易中.商人是赚了还是赔了？
赚了或赔了多少
个银币？
5.操作题（共2小题）
26.用10根火柴棒可以摆成头向上的龙虾，请你移动其中的3根，使得龙虾的头向下.
一个边长是1厘米的正方形，周长是4厘米.6个这样的正方形可以拼成一个长方形，拼成的长方形的
周长是厘米或厘米.
6.解答题（共3小题）
28.在下面由火柴棒拼成的等式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？
请说出移动后仍成立的两个等式：
--■■■■■I---
②己+53+0-EE二田
29.在18世纪的哥尼斯城堡里有七座桥，当时有很多人想要一次性走遍这七座桥，并且每座桥只经过一次
（如图，字母之间的连线就表示七座桥）.你能一次走过这七座桥，而又不重复吗？
如不能请说明理由，
如能，请给出走法.
30.70枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、470，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号
码是42号，那么该从几号棋子开始取呢?
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题）
1.【分析】如图，此图最少需要3笔才能不重复地画成，“房子”2笔，门1笔.
【解答】解：
如图（每种颜色代表1笔）：
该图形最少需要3笔才能不重复地画成.
故选：
B.
【点评】此图画法不同，但最少需要3笔才能画成.
2.【分析】通过观察，一个“金鱼”用2+6=8根火柴，两个“金鱼”用2+6+6=14根火柴，三个“金鱼用2+6+6+6=20根火柴，…以此类推，即可得解.
【解答】解：
按照以上规律，摆N个“金鱼”需用火柴棒的根数为2+6n;
故选：
A.
【点评】认真观察，发现规律是解决此题的关键.
3.【分析】能够一笔画成的图形，首先必须要相连，结果不相连就一定不能一笔画成.能否一笔画成，关
键在于判别奇点、偶点的个数：
只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，
可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画.
【解答】解：
观察图示可知，本题图形相连且仅有两个奇点，所以能一笔画成；
故选：
A.
【点评】本题考查一笔画的特点：
是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成.
4.【分析】因为三棱锥的四个面都是三角形，根据题意，可以把六根火柴棒搭成三棱锥的形状，这时得到
的三角形最多.
【解答】解：
如图，用六根火柴棒可以搭成如下图中三棱锥的形状，所以最多搭成4个等边三角形.
【点评】熟记三棱锥的的特征，不要把思维局限在平面图上是解决本题的关键.
5.【分析】要求小明妈妈赚了多少元，用两次卖出的钱减去两次买回的钱即可.
【解答】解：
（11+9）-（8+10）
=20-18
=2（元）
答：
小明妈妈赚了2元.
故选：
B.
【点评】解答此题的关键理清自己花的钱和卖出去的钱各是多少.
黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3…，39.其中0,9,10,19,20,29,30,39的8颗珠子是
黑色；蚱蜢跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49…，因为周期是40,再根据周期性的
知识解决即可.
是0,7,14,21,28,35,42,49…，周期应是40,49-40=9，即这只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上；
故选：
A.
【点评】本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系.
7.【分析】先利用“逆推思想”，从最后剩下的39号开始，倒着去思索，去掉所有的奇数，然后再逆时
针讨论偶数，即可解决问题.
【解答】解：
从最后剩下的39号开始，倒着去想：
第一次从39号开始倒着（逆时针）往前拿：
39、37、35…3、1、49、47…41;余下的全部是偶数；
第二次从38号开始，仍按逆时针方向拿：
38、34、30、26、22、18、14、10、6、2、48、44、40.这时
剩下的棋子号码为：
36、32、28、24、20、16、12、8、4、50、46、42.
第三次从“32”开始倒着取：
32、24、16、&50、42.这时，余下的棋子号码为：
36、28、20、12、4、
46.
第四次从“28”开始倒着取：
28、12、46.此时，余下棋子的号码为36、20和4三枚棋子.
第五次从“20”开始倒着取走20和36,最后只剩下号码为4的一枚棋子.
这枚编号为4的棋子就是按照题目要求，第一个被拿走的那枚棋子.
故选：
B.
【点评】此题要是从正面入手则会很麻烦且不易做到，转向反面思考就能比较容易解决问题.
&【分析】第二轮比赛结束后，甲领先乙17分，丙落后乙1.3分，都是以乙的得分为标准，把乙的得分看
成0分，那么甲就是17分，丙是-1.3分，用前两轮得分加上最后一轮的得分，求出三人最后的得分，从而排除三人的名次.
【解答】解：
前两轮结束后以乙的为标准，把乙的得分看成0分，则：
甲就是17分，丙是-1.3分,
甲最后的得分：
17+80.2=97.2（分）
乙最后的得分：
95.1分
丙最后的得分：
97.8-1.3=96.5（分）
97.2>96.5>95.1
所以丙是亚军.
答：
三人中丙是亚军.
故选：
C.
【点评】解决本题找出前两轮的标准，并看成0分，再加上最后一轮的得分，得出三人最后的得分，从
而解决问题.
二.填空题（共10小题）
9.【分析】连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，上图中都是连通图.与奇数（单数）条边相连
的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点.凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成.凡
是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成.其余的不能画成.
【解答】解：
奇点是4个，超过两个，不能一笔画成；
故答案为：
不能.
【点评】本题考查一笔画的特点：
是连通图，由偶点组成的或只有两个奇点的连通图才能一笔画成.
10.【分析】根据“73只母鸡在73天里下了73打鸡蛋，”可得73只母鸡在1天里下了73-73=1打鸡蛋；又根据“37只母鸡37天里吃掉了37千克小麦，”可得37只母鸡1天里吃掉了37十37=1千克小麦；由两者可得，为了得到1打鸡蛋必须喂养73只母鸡1天的小麦，所以1打鸡蛋对应73除以37千克即可.
【解答】解:
73十73=1（打）
37-37=1（千克）
73
73—37=（千克）
73
答：
1打鸡蛋对应…二千克的小麦.
故答案为：
=3.
37
【点评】解答本题关键是求出73只母鸡1天里1打鸡蛋对应着37只母鸡1天里吃掉了1千克小麦.
11.【分析】笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自
然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：
奇点数十2=笔画数，即2n-2=n.
【解答】解：
图中共有8个奇点，那么需要的笔画数是：
8-2=4（笔）；
答：
如图的图形不重复地画需要4笔画成.
故答案为：
4.
【点评】本题考查了多笔画笔画数的计算公式：
笔画数=奇点数十2.
12.【分析】笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自
然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：
奇点数十2=笔画数，即2n-2=n.
【解答】解：
图中共有4个奇点，那么需要的笔画数是：
4-2=2（笔）；
答：
如图的图形不重复地画需要2笔画成.
故答案为：
2.
【点评】本题考查了多笔画笔画数的计算公式：
笔画数=奇点数十2.
13.【分析】把三角形倒过来，可以从轴对称图形去考虑，也就是三角形变成上下对称的轴对称图形，把
最上面的1个硬币移到最下面，把最下面左边1个和右边1个移到上面第二行左右各1个，就把这些硬
币变成图
（2）的形状；据此解答.
【解答】解:
如上图所示，把图
（1）最上面的1个硬币移到最下面，把最下面左边1个和右边1个移到上面第二行左
右各1个，就把这些硬币变成图
（2）的形状；
所以最少要移动3个硬币.
【点评】变换图形，要根据轴对称图形，进行解决；原来的图变换成现在的图，是上下对称，那么就把
要移动的硬币去掉，也要变成上下对称的图形，然后再进一步解答即可.
14.【分析】首先算出2只小白兔抬着走400米，共要走400X2=800（米）.4只小白兔轮流抬，平均
每只小白兔抬萝卜走了400X2十4=200（米）.
【解答】解：
400X2=800（米）
800-4=200（米）
答：
平均每只小白兔要抬200米.
故答案为：
200.
【点评】解决此题的关键是求出抬萝卜一共走的路程.
15.【分析】图A没有奇点，全是偶点，可以一笔画成.
图B只有2个奇点，能一笔画成.
图C有4个奇点，不能一笔画成.
图D没有奇点，全是偶点，可以一笔画成.
【解答】解：
根据分析和一笔画定理可知，图C不能一笔画出，图A、B、D能一笔画出.
故答案为：
C.
【点评】通过题目可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系.如果图形只有偶点，可以
以任意一点为起点，一笔画出.如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结
束.如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出.
16.【分析】根据“余数定理”可知：
相邻的三个自然数总有一个数能被3整除，所以在1至50中3的倍
数的个数是：
50十3=16…2;有16个；又由于甲、乙、丙、丁报的相邻的4个数字一循环，同理，报3的倍数也是相邻的4个数字一循环，所以甲同学拍手的次数为16十4=4次.
【解答】解：
在1至50中3的倍数的个数是：
50十3=16…2;所以有16个；
由于16个3的倍数看作甲、乙、丙、丁按4个数字一循环报数，所以甲同学拍手的次数为16十4=4次;又因为甲从报第一个3的倍数“9”开始，每次要经过3X4=12个数，才又是3的倍数，即甲报的3的倍数为：
9、21、33、45,共4个.
故答案为：
4.
【点评】本题关键是在求出3的倍数的个数的基础上，理解甲、乙、丙、丁报出的数和每个人报3的倍
数的数都是4个数字一循环，即每个人报3的倍数的数到下一个报3的倍数的数相差12.
17.【分析】层数为n,则第一层；1X2,第二层：
1X2+1+2X2,所以，第三层；1X2+1+2X2+2+3X2,
依此类推，得出规律解决问题.
【解答】解：
第一层：
1x2,
第二层：
1X2+1+2X2,
第三层：
1X2+1+2X2+2+3X2,
第二十层：
1X2+1+2X2+2+3X2+…+19+20X2,
=（1+2+…+19）+1X2+2X2+…+20X2,
=190+21X20,
=610（支）；
答：
二十层的图案用火柴棍610支；
故答案为：
610.
【点评】首先寻找规律，依照规律依此类推解答.
18.【分析】解答本题的关键是找出12个数一循环，确定顺时针方向，然后1997被12整除后余数是多少
来确定是哪个数；确定逆时针方向，然后2015被12整除后余数是多少来确定是哪个数，然后进一步解
答即可.
【解答】解：
根据题意可知，0,1,2,3……11即12个数一循环.
（1）因为1997十12=166……5按顺时针方向跳，
该圆圈的数字为5；
（2）因为2015十12=167……11按逆时针方向跳，
该圆圈的数字为1；
5X1=5
答：
这两个圆圈里数字的乘积是5.
故答案为：
5.
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字的排列规律，得出循环的数字排列规律是解决问题的关键.
三.判断题（共5小题）
19.【分析】这首歌的长度是一定的，就是唱这首歌用的时间是一定，25个人合唱这首歌用的时间和一人
唱这首歌用的时间相同；由此求解.
【解答】解：
25个人同唱这首歌用的时间和5个人唱这首歌用的时间相同，都是5分钟；
所以原题说法错误.
【点评】本题关键是理解题意，抓住“同唱”这一关键词，不要被数字迷惑.
20.【分析】根据浓度的意义可知，只要向里添加水或酒精，酒精度是不会改变的.所以一瓶酒的酒精度
是46%，喝去一半后，酒精度不变，仍为46%.
【解答】解：
一瓶酒的酒精度是46%，喝去一半后，酒精度不变，仍为46%.
故答案为错误.
【点评】本题要在了解浓度意义的基础上完成，同是要排除惯性思维的干扰进行思考.
21.【分析】只需要打开三个铁环.我们把其中的一组三个环，全部分解为单独的三个铁环，用这三个铁
环分别连接其余的四个铁环即可.
【解答】解：
把其中一段三个环拆开成三个铁环，将这三个铁环连接其它四段没有拆开的铁环，这样就
连成一条铁链；因此至少需要打开3个铁环；
所以原题说法错误.
故答案为：
X.
【点评】考查了通过操作实验探索规律，本题关键是把其中一段铁环拆开成三个铁环.
22.【分析】5只猫5天捉5只老鼠，那么5X2=10只猫5天抓5X2=10只老鼠，贝U10只猫10天抓10
X2=20只老鼠；据此解答即可.
【解答】解：
10+5=2；
10只猫里面有2个5只猫；10天里面有2个5天；
10只猫5天可以抓：
5X2=10（只）；
10只猫10
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