10．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10m/s2）（ ）
A．50NB．50N
C．100ND．100N
答案 C
解析 滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力，同一根绳张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝mg＝100N，根据平行四边形定则作图，可知两个力的合力为100N，方向与水平方向成30°角斜向左下，故C正确。
11．如图所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的挡板挡住，重力加速度大小为g，则球对挡板的压力是（ ）
A．mgcosαB．mgtanα
C．D．mg
答案 B
解析 如图所示，小球的重力mg的两个分力分别与FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1＝mgtanα，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，B正确。
12．如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上，先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，物块P静止，然后缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受力的大小变化情况是（ ）
A．支持力一直减小，摩擦力也一直减小
B．摩擦力一直增大
C．摩擦力先减小后增大
D．弹簧对物块P的弹力逐渐增大
答案 C
解析 设物块的重力为G，木板与水平面的夹角为θ，弹簧的弹力大小为F，静摩擦力大小为f。
缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动的过程中，物块P对木板的压力等于重力垂直木板的分力Gcosθ，因为θ不断增大，故支持力不断减小。
弹簧的伸长量不变，故弹簧的拉力不变，物块P的重力沿木板向下的分力先小于弹簧的弹力，后大于弹簧的弹力，物块P所受的静摩擦力方向先沿木板向下，后沿木板向上。
当物块P的重力沿木板向下的分力小于弹簧的弹力时，则有Gsinθ＋f＝F，θ增大时，F不变，f减小；当物块P的重力沿木板向下的分力大于弹簧的弹力时，则有Gsinθ＝f＋F，θ增大时，F不变，f增大。
所以物块P所受静摩擦力的大小先减小后增大。
综上所述C正确，A、B、D错误。
二、真题与模拟
13．（2018·天津高考）（多选）明朝谢肇淛《五杂组》中记载：
“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。
一游僧见之，曰：
无烦也，我能正之。
”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。
假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（ ）
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
答案 BC
解析 力F的分解如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以FN＝FN1＝FN2，F＝2FNcos90°－＝
2FNsin，故解得FN＝，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故A、D错误，B、C正确。
14．（2017·全国卷Ⅱ）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。
物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）
A．2－B．C．D．
答案 C
解析 设物块的质量为m。
据平衡条件及摩擦力公式有
拉力F水平时，F＝μmg①
拉力F与水平面成60°角时，
Fcos60°＝μ（mg－Fsin60°）②
联立①②式解得μ＝。
故选C。
15．（2017·全国卷Ⅲ）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。
将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）
A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm
答案 B
解析 轻质弹性绳的两端分别固定在相距80cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k（l－l0）＝0．2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k（l′－l0），由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92cm，B正确。
16．（2017·天津高考）（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析
设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。
对于O点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝，
所以T＝·。
由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，D错误。
若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，aO、bO与水平方向的夹角相等，仍为θ，故绳子拉力不变，A正确，C错误。
当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，B正确。
17．（2016·全国卷Ⅲ）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。
在a和b之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为（ ）
A．B．mC．mD．2m
答案 C
解析 由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知线上各处张力都等于小球重力mg。
如图所示，由对称性可知a、b位于同一水平线上，物块处于圆心O点正上方，则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。
因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向，且轻环重力不计，由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称，即∠5＝∠6，由几何关系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°。
再由物块与挂钩的受力平衡有mgcos60°＋mgcos60°＝Mg，故有M＝m，C正确。
18．（2018·山东省枣庄三中质检）如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是（ ）
A．B对C有向左的摩擦力
B．C对A有向左的摩擦力
C．C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向右的摩擦力
答案 D
解析 以A为研究对象，可知A与C间无摩擦力，B错误；以B为研究对象易知，C对B有向左的摩擦力，故B对C有向右的摩擦力，A错误；以A、B、C整体为研究对象可知地面对C有水平向左的摩擦力，故C对地面有向右的摩擦力，D正确；综上所述，C受到两个摩擦力，C错误。
19．（2018·山西省忻州联考）如图所示，完全相同、质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上。
斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k。
初始时弹簧处于原长，A恰好静止。
现用一沿斜面向上的力F拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移为（弹簧始终处于弹性限度内）（ ）
A．B．C．D．
答案 D
解析 初始时弹簧处于原长，A恰好静止，A受到的静摩擦力恰好达到最大值，根据平衡条件，有：
mgsinθ＝Ff，B刚要离开挡板C时，弹簧拉力等于物块B的重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mgsinθ＋Ff，由题意知，A、B的最大静摩擦力相等，解得x＝，故D正确。
20．（2018·四川省成都外国语学校期中）把一重力为G的物体，用一大小为F＝kt（k为恒量，t为时间）的水平推力压在足够高的竖直墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力随t的变化关系的图象可能正确的是（ ）
答案 B
解析 由题意，当F＝kt时，物体受到的摩擦力为f＝μF＝μkt，因此滑动摩擦力随着时间的增加不断增大，直到滑动摩擦力大于重力时，物体做减速运动，当物体速度减为零时，摩擦力变成静摩擦力，当物体处于静止状态，即使推力增大，静摩擦力大小也不变，恒为G，B正确，A、C、D错误。
21．（2019·百师联盟七调）质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinθ
C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
答案 D
解析 对整体分析，整体处于平衡状态，对地面没有相对运动或相对运动趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力作用，故A错误；对A和B整体分析，A、B整体的重力沿斜面向下的分力大小等于摩擦力，即f＝2mgsinθ，即使拿掉弹簧后，由于A、B整体受力不变，故不会发生滑动，故B、C错误；对A或B，弹簧弹力沿水平方向，大小为kx，且与重力沿斜面向下的分力mgsinθ、静摩擦力f0的合力为零，当静摩擦力最大时，弹力最大，此时：
kx＝，故x＝，故D正确。
22．（2018·河北省石家庄一模）如图甲所示，一物块静止在倾角为α的固定斜面上，现给物块施加一个平行于斜面底边且逐渐增大的水平力F作用，物块所受摩擦力f和推力F的大小关系如图乙所示，图中a、b、F0均为已知量。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（ ）
A．由图可求出物块的质量
B．由图可求出物块与斜面间的动摩擦因数
C．F小于F0时物块保持静止状态
D．F大于F0后物块做匀变速运动
答案 D
解析 设物块的质量为m，当推力F＝0时，物块所受的摩擦力为a＝mgsinα，可以得出物块质量m＝，A正确；当推力F增大到F0时，物块开始滑动，物块所受的摩擦力为b＝μmgcosα，可得出物块与斜面之间的动摩擦因数，B正确；F小于F0时物块保持静止状态，C正确；F大于F0后物块保持运动状态，但不是匀变速运动，D不正确。
23．（2018·广东深圳调研）智能手机的普及使“低头族”应运而生，低头时，颈椎受到的压力会增大（当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重力），现将人体头颈部简化为如图所示的模型：
重心在头部的P点，头在可绕O转动的颈椎OP（轻杆）的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止，当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为53°，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到的压力的比值为（sin53°＝0．8，cos53°＝0．6）（ ）
A．4B．5C．4D．5
答案
C
解析 以头为研究对象，进行受力分析，如图所示，在水平方向：
FNsin45°＝Fsin53°，竖直方向：
FNcos45°＝mg＋Fcos53°，联立解得FN＝4mg，所以C正确，A、B、D错误。
24．（2018·湖南师大附中模拟）如图所示，一倾角为α的斜面体置于固定在光滑水平地面上的物体A、B之间，斜面体恰好与物体A、B接触，一质量为m的物体C恰能沿斜面匀速下滑，此时斜面体与A、B均无作用力。
若用平行于斜面的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，则下列关于斜面体与物体A、B间的作用力的说法正确的是（ ）
A．对物体A、B均无作用力
B．对物体A有向左的压力，大小为Fcosα
C．对物体B有向右的压力，大小为mgcosαsinα
D．对物体A有向左的压力，大小为mgcosαsinα
答案 A
解析 质量为m的物体C在斜面上匀速下滑时，斜面对C的作用力大小为mg，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得C对斜面的作用力方向竖直向下，大小为mg，加一个沿斜面向下的力F后，C对斜面的作用力不变，故斜面体仍然只在竖直方向受到C对它大小为mg的力的作用，水平方向无外力作用，故选A。
一、基础与经典
25．如图所示，重500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦。
求地面对人的支持力和摩擦力。
答案 100（5－）N，方向竖直向上 100N，方向水平向左
解析 人和物体静止，所受合力皆为零，对人受力分析如图所示，人受四个力作用，将绳的拉力正交分解。
绳的拉力F等于物重200N，
水平分力Fx＝Fcos60°＝×200N＝100N，
竖直分力Fy＝Fsin60°＝×200N＝100N，
在x轴上，f与Fx平衡，即摩擦力f＝100N，方向水平向左，
在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力
FN＝G－Fy＝（500－100）N＝100（5－）N，方向竖直向上。
26．在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗，其中a为动滑轮，其他滑轮为定滑轮。
不计滑轮的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5kg，问：
（1）病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？
（2）病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力一共是多大？
（g取10N/kg）
答案
（1）93．3N
（2）75N
解析 因绳子中间各处与其他物体没有结点，所以绳子中间各处的张力（拉力）都等于所悬挂的重物的重力，即T＝mg＝50N，将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解如图所示，则F水平＝Tcos30°＝43．3N，
F竖直＝Tsin30°＝25N。
（1）由图可知，病人的脚所受水平方向的牵引力：
F牵＝T＋F水平＝50N＋43．3N＝93．3N。
（2）由图可知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：
F牵′＝T＋F竖直＝50N＋25N＝75N。
二、真题与模拟
27．（2018·海淀期中）如图所示，当水平拉力F＝40N时，质量为m＝10kg的木块可以在水平面上匀速前进。
若在木块上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，水平拉力变为60N，求铁块的质量M。
（取g＝10m/s2）
答案 5kg
解析 拉力F＝40N时，滑动摩擦力f＝40N，
木块对水平面的压力FN＝mg＝100N，
由f＝μFN得动摩擦因数μ＝0．4，
当拉力F′＝60N时，木块和铁块对水平面的压力
FN′＝（M＋m）g，
摩擦力f′＝60N，由f′＝μFN′，解得M＝5kg。
28．（2018·安徽滁州定远县期末）如图所示，质量为m1的物体通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体及人均处于静止状态。
（已知sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？
方向如何？
（3）若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0．3，则欲使人在水平面上不滑动，物体的质量m1最大不能超过多少？
答案
（1）m1g m1g
（2）m1g，方向水平向左
（3）24kg
解析
（1）
以结点O为研究对象，如图甲所示，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有
FOB＝FOAsinθ
FOAcosθ＝m1g
联立得FOA＝＝m1g
FOB＝m1gtanθ＝m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g。
（2）
人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图乙所示，由平衡条件得Ff＝FOB＝m1g，方向水平向左。
（3）当物体的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Ffm＝μm2g
由平衡条件得FOBm＝Ffm
又FOBm＝m1mg
联立得m1m＝＝＝24kg
即物体的质量m1最大不能超过24kg。
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