人教版八年级数学下《平行四边形的性质》基础练习.docx
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人教版八年级数学下《平行四边形的性质》基础练习
《平行四边形的性质》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（ ）
A．1：
2B．1：
3C．1：
4D．1：
5
2．（5分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
3．（5分）已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（ ）
A．4cm，6cmB．5cm，6cmC．6cm，8cmD．8cm，10cm
4．（5分）如果一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（ ）
A．6B．10C．16D．20
5．（5分）在▱ABCD中，若BC＝4，周长为14，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．7D．8
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：
3，则∠B的度数是 ．
7．（5分）▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠A＝ ．
8．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是 cm．
9．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为 ．
10．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：
CE＝AF．
12．（10分）如图，已知：
平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于F．
（1）AB与AD之间有什么数量关系？
并证明你的猜想；
（2）CE与BF之间有什么位置关系？
并证明你的猜想．
13．（10分）如图，已知平行四边形ABCD延长BA到点E，延长DC到点E，使得AE＝CF，连结EF，分别交AD、BC于点M、N，连结BM，DN．
（1）求证：
AM＝CN；
（2）连结DE，若BE＝DE，则四边形BMDN是什么特殊的四边形？
并说明理由．
14．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E．求证：
AB＝BE．
15．（10分）已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：
AE＝CF．
《平行四边形的性质》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（ ）
A．1：
2B．1：
3C．1：
4D．1：
5
【分析】由题意可得：
S△AOB＝S△COD，由点E是CD中点，可得S△ODE＝
S△COD＝
S△AOB．即可求△ODE与△AOB的面积比．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO
∴S△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD．
∴S△AOB＝S△COD．
∵点E是CD的中点
∴S△ODE＝
S△COD＝
S△AOB．
∴△ODE与△AOB的面积比为1：
2
故选：
A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
2．（5分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】由题意可得AE平分∠BAD，AF＝AB，可得AE垂直平分BF，即BO＝3，根据勾股定理可求AO＝4，由AD∥BC，可得∠DAE＝∠AEB＝∠BAE，可得AB＝BE＝5，根据勾股定理可求EO＝4，即可求AE的长．
【解答】解：
如图
由题意可得：
AF＝AB，AE平分∠BAD
∴AE垂直平分BF
∴BO＝FO＝3
在Rt△ABO中，AO＝
＝
＝4
∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC
∴∠DAE＝∠BEA
∵∠DAE＝∠BAE
∴∠BAE＝∠BEA＝∠DAE
∴AB＝BE＝5
在Rt△BEO中，EO＝
＝4
∵AE＝AO+EO
∴AE＝8
故选：
C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是本题的关键．
3．（5分）已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（ ）
A．4cm，6cmB．5cm，6cmC．6cm，8cmD．8cm，10cm
【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．
【解答】解：
由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：
6﹣4＜边长＜6+4，即2＜边长＜10．
只有选项D符合题意，
故选：
D．
【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．
4．（5分）如果一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（ ）
A．6B．10C．16D．20
【分析】根据平行四边形的周长＝2（a+b）可得．
【解答】解：
∵平行四边形的两组对边相等，且相邻两边的长分别为5和3
∴平行四边形的四边为5，3，5，3
∴平行四边形的周长＝16
故选：
C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
5．（5分）在▱ABCD中，若BC＝4，周长为14，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．7D．8
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝4，
∵平行四边形ABCD使得周长为14，
∴AB+BC＝7，
∴AB＝3，
故选：
A．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：
3，则∠B的度数是 108° ．
【分析】根据平行四边形的邻角互补，可求∠B的度数．
【解答】解：
∵∠A：
∠B＝2：
3
∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B＝180°
∴2x+3x＝180°
∴x＝36°
∴∠B＝108°
故答案为：
108°
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
7．（5分）▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠A＝ 110° ．
【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，且∠A+∠C＝220°，即可求∠A的度数．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C
∵∠A+∠C＝220°，
∴∠A＝∠C＝110°
故答案为：
110°
【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
8．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是 12 cm．
【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO，根据三角形中位线定理可求AD的长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO，
又∵点E是AB的中点
∴OE＝
AD
∵OE＝6cm
∴AD＝12cm
故答案为：
12
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是本题的关键．
9．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为 （8，3
） ．
【分析】根据题意可求点D坐标（0，3
），根据平行四边形的性质可求点C坐标．
【解答】解：
∵点A坐标为（﹣3，0）
∴AO＝3
∵∠ADO＝30°，AO⊥DO
∴AD＝2AO＝6，
∵DO＝
∴DO＝3
∴D（0，3
）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD＝8，AB∥CD
∴点C坐标（8，3
）
故答案为（8，3
）
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是本题的关键．
10．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝ 55° ．
【分析】根据四边形内角和定理可求∠C＝125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．
【解答】解：
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
∴∠AEC＝∠AFC＝90°
∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°
∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C＝180°
∴∠B＝55°
故答案为55°
【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：
CE＝AF．
【分析】先判断出△ABE≌△CDF，进而得出AE＝CF，即可得出结论．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，
∴AF＝CE．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．（10分）如图，已知：
平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于F．
（1）AB与AD之间有什么数量关系？
并证明你的猜想；
（2）CE与BF之间有什么位置关系？
并证明你的猜想．
【分析】
（1）结论：
AD＝2AB．只要证明AB＝AE，CD＝DE即可解决问题；
（2）结论：
CE⊥BF．只要证明∠EBC+∠BCE＝90°即可；
【解答】解：
（1）结论：
AD＝2AB．
理由：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠FBC＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE，同理可证：
CD＝DE，
∴AD＝AE+ED＝AB+CD＝2AB．
（2）结论：
CE⊥BF．
理由：
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴2∠EBC+2∠BCE＝180°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝90°，即CE⊥BF．
【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．（10分）如图，已知平行四边形ABCD延长BA到点E，延长DC到点E，使得AE＝CF，连结EF，分别交AD、BC于点M、N，连结BM，DN．
（1）求证：
AM＝CN；
（2）连结DE，若BE＝DE，则四边形BMDN是什么特殊的四边形？
并说明理由．
【分析】
（1）由题意可证△AEM≌△FNC，可得结论．
（2）由题意可证四边形BMDN是平行四边形，由题意可得BE＝DE＝DF，即可证∠BEM＝∠DEF，即可证△BEM≌△DEM，可得BM＝DM，即可得结论．
【解答】证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD
∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN
∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF
∴△AEM≌△CFN
∴AM＝CN
（2）菱形
如图
∵AD＝BC，AM＝CN
∴MD＝BN且AD∥BC
∴四边形BMDN是平行四边形
∵AB＝CD，AE＝CF
∴BE＝DF，且BE＝DE
∴DE＝DF
∴∠DEF＝∠DFE
且∠BEF＝∠DFE
∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM
∴△BEM≌△EMD
∴BM＝DM
∵四边形BMDN是平行四边形
∴四边形BMDN是菱形
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
14．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E．求证：
AB＝BE．
【分析】由题意可得AD∥BC，由∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，可得∠E＝∠BAE可得结论．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAE＝∠E
∵AE平分∠DAB
∴∠BAE＝∠DAE，∠DAE＝∠E
∴∠E＝∠BAE
∴AB＝BE
【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．
15．（10分）已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：
AE＝CF．
【分析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．
【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AED＝∠CFB，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
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