春八年级数学下册第2章四边形22平行四边形221平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角的性质练习.docx

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春八年级数学下册第2章四边形22平行四边形221平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角的性质练习

课时作业（十一）

[2.2.1第1课时　平行四边形的边、角的性质]

一、选择题

1．在▱ABCD中，∠B－∠A＝30°，则∠C，∠D的度数依次为

（）

A．85°，95°B．95°，85°

C．75°，105°D．无法确定

2．2017·农垦森在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（）

A．22B．20

C．22或20D．18

3．2017·丽水如图K－11－1，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是　

（）

图K－11－1

A.

B．2C．2

D．4

4．如图K－11－2，在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数为（）

图K－11－2

A．135°B．120°

C．115°D．100°

5.如图K－11－3，在▱ABCD中，∠ABD＝50°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，O是DE的中点，连接OA.若DE＝2AB，则∠ADB的度数是（）

图K－11－3

A．20°　B．25°　C．30°　D．35°

二、填空题

6．2017·巴中如图K－11－4，E是▱ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D＝________°.

图K－11－4

7．2017·连云港如图K－11－5，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝________°.

图K－11－5

8．2018·淄博在如图K－11－6所示的▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．

图K－11－6

三、解答题

9．2018·无锡如图K－11－7，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点．求证：

∠ABF＝∠CDE.

图K－11－7

10．2018·衢州如图K－11－8，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：

AE＝CF.

图K－11－8

11.如图K－11－9，在▱ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于点E，G，CE，BG交于点O.

（1）求证：

AG＝DE；

（2）若AB＝3，BC＝4，求OE2＋OG2的值．

图K－11－9

12.如图K－11－10，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.

（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；

（2）连接CE.若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．

图K－11－10

13．如图K－11－11，在▱ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是等边三角形．

（1）求证：

AE＝FA；

（2）求∠EAF的度数．

图K－11－11

如图K－11－12，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把▱ABCD沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G.

求证：

（1）∠1＝∠2；

（2）DG＝B′G.

图K－11－12

详解详析

课堂达标

1．[解析]C　∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，且∠B＋∠A＝180°.

又∵∠B－∠A＝30°，∴∠B＝105°，∠A＝75°，

∴∠C＝75°，∠D＝105°.故选C.

[点评]本题也可以用∠C与∠D互补且相差30°，观察选项后直接选C.

2．[解析]C　在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∠A的平分线交BC于点E，则∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，BC＝BE＋EC，分两种情况考虑：

①当BE＝3，EC＝4时，平行四边形ABCD的周长为2（AB＋BC）＝2（3＋3＋4）＝20.②当BE＝4，EC＝3时，平行四边形ABCD的周长为2（AB＋BC）＝2（4＋4＋3）＝22.

3．[解析]C　∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝2，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝

＝2

.故选C.

4．[解析]C　由折叠的性质可得∠EAC＝∠ECA＝25°，∠FEC＝∠AEF，∠DFE＝∠GFE.

∵∠EAC＋∠ECA＋∠AEC＝180°，

∴∠AEC＝130°，∴∠FEC＝65°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE＋∠FEC＝180°，∴∠DFE＝115°，∴∠GFE＝115°.故选C.

5．[解析]B　∵在▱ABCD中，AF⊥BC，∴AF⊥AD，∴∠EAD＝90°.∵O是DE的中点，∴OA＝OE＝OD＝

DE，∴∠OAD＝∠ADB.∵DE＝2AB，∴OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABD＝50°.∵∠OAD＋∠ADB＝∠AOB＝50°，∴∠ADB＝

∠AOB＝25°.

6．[答案]40

[解析]因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠B＝∠D，所以∠EAB＝∠F＝70°.因为AB＝BE，所以∠EAB＝∠AEB＝70°，所以∠B＝40°，所以∠D＝40°.

7．[答案]56

[解析]∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.在四边形AECF中，∠C＝360°－∠EAF－∠AEC－∠AFC＝360°－56°－90°－90°＝124°.在▱ABCD中，∠B＝180°－∠C＝180°－124°＝56°.

8．10

9．证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠A.

∵E，F分别是边BC，AD的中点，

∴CE＝

BC，AF＝

AD，∴AF＝CE，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴∠ABF＝∠CDE.

10．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF.

又BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°.

在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF.

11．解：

（1）证明：

在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠AGB＝∠GBC.

∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠GBC，

∴∠AGB＝∠ABG,∴AG＝AB.

同理DE＝DC.

∵在▱ABCD中，AB＝DC，∴AG＝DE.

（2）由

（1）得AB＝AG，∴DG＝1，

同理可证AE＝1，∴EG＝2.

∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.

又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠OBC＋∠OCB＝90°，

∴∠BOC＝∠EOG＝90°，

∴OE2＋OG2＝EG2＝4.

12．解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠A＋∠ABC＝180°，∠ABE＝∠F＝20°.

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE＝∠CBF＝20°，

∴∠ABC＝40°，∴∠A＝140°.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，

∠AEB＝∠CBF＝∠ABE，

∴AE＝AB＝5，∴DE＝AD－AE＝3.

∵CE⊥AD，

∴CE＝

＝

＝4，

∴▱ABCD的面积＝AD·CE＝8×4＝32.

13．解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，DA＝BC，∠BAD＝∠BCD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝60°.

∵△BCE和△CDF都是等边三角形，

∴BC＝BE，CD＝FD，∠EBC＝∠CDF＝60°，

∴BE＝DA，∠ABE＝∠FDA＝120°，AB＝FD，∴△ABE≌△FDA，∴AE＝FA.

（2）∵△ABE≌△FDA，∴∠BAE＝∠DFA.

∵∠FDA＝120°，∴∠DAF＋∠DFA＝60°，

∴∠DAF＋∠BAE＝60°，

∴∠EAF＝∠BAD－（∠DAF＋∠BAE）＝60°.

素养提升

证明：

（1）在▱ABCD中，AB∥CD，

∴∠2＝∠FEC.

由折叠的性质，得∠1＝∠FEC，

∴∠1＝∠2.

（2）由

（1）知∠1＝∠2，∴EG＝FG.

∵AB∥CD，∴∠DEG＝∠EGF.

由折叠的性质，得EC′∥B′F，BF＝B′F，

∴∠B′FG＝∠EGF，∴∠B′FG＝∠DEG.

∵DE＝BF，BF＝B′F，∴DE＝B′F，

∴△DEG≌△B′FG，∴DG＝B′G.